1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第四章 幾何圖形初步4.4 課題學習一、選擇題1. 已知ABC的三條邊長分別為3，4，6，在ABC所在平面內畫一條直線，將ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A. 6條 B. 7條 C. 8條 D. 9條二、填空題2. 如圖，在一張長為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上）則剪下的等腰三角形的面積為_cm2三、解答題3. 如圖，將線段AB放在邊長為1的小正方形網格，點A點B均落在格點上，請用無刻度直尺在線段

2、AB上畫出點P，使AP=，并保留作圖痕跡（備注：本題只是找點不是證明，只需連接一對角線就行）4. 如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點B，點C均落在格點上（）計算AC2+BC2的值等于；（）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）5. 如圖，在正方形網格中有一邊長為4的平行四邊形ABCD，請將其剪拼成一個有一邊長為6的矩形（要求：在答題卡的圖中畫出裁剪線即可）6. 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不

3、同的等腰三角形（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數字3）7. 在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形記格點多邊形內的格點數為a，邊界上的格點數為b，則格點多邊形的面積可表示為S=ma+nb1，其中m，n為常數（1）在下面的方格中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點多邊形確定m，n的值8. 如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，請你用尺規作圖將ABC分成兩個全等的三角形，并說明這兩個三角形全等的理由（保留作圖痕跡，不寫作法）9.

4、圖，圖，圖都是44的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1在圖，圖中已畫出線段AB，在圖中已畫出點A按下列要求畫圖：（1）在圖中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個等腰三角形；（2）在圖中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形；（3）在圖中，以點A為一個頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形10. 各頂點都在方格紙格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形如何計算它的面積？奧地利數學家皮克（GPick，18591942年）證明了格點多邊形的面積公式S=a+b1，其中a表示多邊形內部的格點數，b表示多邊形邊界上的格點數，S表示多邊形的面積如圖，a=4，

5、b=6，S=4+61=6（1）請在圖中畫一個格點正方形，使它的內部只含有4個格點，并寫出它的面積（2）請在圖乙中畫一個格點三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點外無其它格點（注：圖甲、圖乙在答題紙上）11. “綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數個單位長度（1）用記號（a，b，c）（abc）表示一個滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長分別為2，3，3個單位長度的一個三角形請列舉出所有滿足條件的三角形（2）用直尺和圓規作出三邊滿足abc的三角形（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）12. 有公路l2

6、同側、l1異側的兩個城鎮A、B，如圖，電信部門要修建一座信號發射塔，按照設計要求，發射塔到兩個城鎮A、B的距離必須相等，到兩條公路l1、l2的距離也必須相等，發射塔C應修建在什么位置？請用尺規作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）13. 兩個城鎮A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號發射塔，要求發射塔到兩個城鎮A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規作圖找出所有符合條件的點C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）14. 如圖，兩條公路OA和OB相交于O點，在AOB的內部有工廠C和

7、D，現要修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規作出貨站P的位置（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）15. 如圖，在方格紙中，ABC的三個頂點及D，E，F，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上（1）現以D，E，F，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形是（只需要填一個三角形）（2）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取得這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解） 參考答案一、1.【答案】B【解析】利用等腰三角形的性

8、質分別利用AB，AC為底以及為腰得出符合題意的圖形即可如圖，當BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5,AB=AC6,BC=CC7時，都能得到符合題意的等腰三角形.故選B.二、2. 【答案】或5或10【解析】因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長上，三種情況討論（1）AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；當AE=AF=5厘米時，SAEF=AEAF=55=厘米2；（2）當AE=EF=5厘米時，如圖：先利用勾股定理求出AE邊上的高BF=厘米，所以SAEF=AEBF=5=厘米2；（3）

9、當AE=EF=5厘米時，如圖：先求出AE邊上的高DF=4厘米，所以SAEF=AEDF=54=10厘米2三、3. 【答案】作圖見解析.【解析】AB=，而AP，AP：BP=2：1；作BC=1，AD=2，連結CD交AB于P點P就是所求的點4. 【答案】（1）11；（2）作圖見解析.【解析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；進而得出答案解：（1）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案為：11；（2）分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長DE交MN于點Q，連接QC，平移Q

10、C至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點T，S，則四邊形ABST即為所求5. 【答案】作圖見解析.【解析】如圖先過D點向下剪出一個三角形放在平行四邊形的左邊，再在剪去D點下面兩格的小正方形放在右面，就組成了矩形解：如圖： 6. 【答案】作圖見解析.【解析】以A為圓心，以3為半徑作弧，交AD、AB兩點，連接即可；連接AC，在AC上，以A為端點，截取1.5個單位，過這個點作AC的垂線，交AD、AB兩點，連接即可；以A為端點在AB上截取3個單位，以截取的點為圓心，以3個單位為半徑畫弧，交BC一個點，連接即可；連接AC，在AC上，以C為端點，截取1.5個單位，過這個點作AC的垂線，交BC、DC

11、兩點，然后連接A與這兩個點即可；以A為端點在AB上截取3個單位，再作著個線段的垂直平分線交CD一點，連接即可解：滿足條件的所有圖形如圖所示：7.【答案】（1）作圖見解析；（2）m=1，n=【解析】（1）利用格點圖形的定義結合三角形以及平行四邊形面積求法畫圖即可；（2）利用已知圖形和得出關于m，n的關系式，進而求解即可解：（1）如圖所示：；（2）格點多邊形內的格點數為a，邊界上的格點數為b，則格點多邊形的面積可表示為：，其中m，n為常數，三角形：，平行四邊形：，菱形：，則，解得：8. 【答案】作圖見解析.【解析】作出底邊BC的垂直平分線，交BC于點D，利用三線合一得到D為BC的中點，可得出三角形

12、ADB與三角形ADC全等解：作出BC的垂直平分線，交BC于點D，AB=AC，AD平分BAC，即BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）9. 【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析.【解析】（1）根據勾股定理，結合網格結構，作出兩邊分別為的等腰三角形即可；（2）根據勾股定理逆定理，結合網格結構，作出邊長為的正方形；（3）根據勾股定理逆定理，結合網格結構，作出最長的線段作為正方形的邊長即可解：（1）如圖，符合條件的C點有5個：；（2）如圖，正方形ABCD即為滿足條件的圖形：（3）如圖，邊長為的正方形ABCD的面積最大10. 【答案】（1）作圖見解析；5；（2

13、）作圖見解析.【解析】（1）根據題意畫出正方形，只要保證里面有4個格點即可；根據格點多邊形的公式可得：b=3，S=，則=a+31，解得：a=3，即需要保證所畫的三角形內部有3個格點，邊上除頂點外沒有格點的三角形即可.解：如圖所示：11. 【答案】（1）答案見解析；（2）作圖見解析.【解析】根據三角形的三邊關系得出所有的結果；根據三角形的畫法畫出三角形解：（1）共九種：（2,2,2）（2,2,3）（2,3,3）（2,3,4）（2,4,4）（3,3,3）（3,3,4）（3,4,4）（4,4,4）（2）只有a=2，b=3，c=4的一個三角形，如圖所示的ABC就是滿足條件的三角形12. 【答案】作圖見

14、解析.【解析】根據題意知道，點C應滿足兩個條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點C應是它們的交點解：連接A,B兩點，作AB的垂直平分線，作兩直線交角的角平分線，交點有兩個。（1）作兩條公路夾角的平分線OD或OE；（2）作線段AB的垂直平分線FG；則射線OD，OE與直線FG的交點C1，C2就是所求的位置13. 【答案】作圖見解析.【解析】到城鎮A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點C有2個解：（1）作出線段AB的垂直平分線；（2）作出角的平分線；它們的交點即為所求作的點C（2個）14. 【答案】作圖見解析.【解析】根據點P到AOB兩邊距離相等，到點C、D的距離也相等，點P既在AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點處即為點P解：如圖所示：作CD的垂直平分線，AOB的角平分線的交點P即為所求，