1、一元函數微積分預備知識第1頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六歡迎各位聽我講數學課第2頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六主講人：王永亮電話：87935513（辦公室） 81597091（小靈通）第3頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六教學班：數學分級A5班教室：一教114上課時間：周二、四上午答疑時間：周三晚7點9點答疑地點：一教二樓教師休息室第4頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六高等數學和線性代數與幾何第5頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六學習高等數學的目的、作用、內容及方法一

2、、為什么要學習高等數學？二、高等數學主要學些什么？三、怎樣才能學好高等數學？第6頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六為什么要學習高等數學？高等數學是高等學校許多專業學生必修的重要基礎理論課程。數學主要是研究現實世界中的“數量關系”與“空間形式”。世界上任何客觀存在都有其“數”與“形”的屬性特征，并且一切事物都發生變化，遵循量變到質變的規律。第7頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六為什么要學習高等數學？凡是研究量的大小、量的變化、量與量之間關系以及這些關系的變化，就少不了數學。同樣，客觀世界存在有各種不同的空間形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，

3、世事之繁，無處不用數學。 第8頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六為什么要學習高等數學？數學不但研究空間形式與數量關系，還研究現實世界中的任何形式和關系，只要這種形式和關系能抽象出來，用清晰準確的方式表達，即所謂化為數學模型。 第9頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六為什么要學習高等數學？要辯證而又唯物地了解自然，就必須掌握數學恩格斯 數學是打開科學大門的鑰匙培根德國大數學家、天文學家、物理學家高斯說：“數學是科學的皇后，她常常屈尊去為天文學和其它自然科學效勞，但在所有的關系中，她都堪稱第一。”第10頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分

4、，星期六為什么要學習高等數學？一種科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步馬克思 培根曾說：“數學使人精細”所有思想研究工作的主宰羅蒙諾索夫 伽里略、惠更斯、牛頓都認為：“科學工作中的演繹數學部分所起的作用比實驗部分所起的作用要大”第11頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六為什么要學習高等數學？第一個諾貝爾物理獎得主倫琴在回答“科學家需要什么樣的修養”這一問題時，說：“第一是數學，第二是數學，第三還是數學。” 被譽為“計算機之父”的馮諾伊曼認為“數學處于人類智慧的中心領域”第12頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六 高等數學主要學些什么

5、？高等數學的內容有微積分學和級數、常微分方程，但主要部分是微積分學。 微積分學研究的對象是函數，而極限則是微積分學的基礎，也是最主要的推理方法。第13頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六高等數學主要學些什么？微積分對于許多工程技術的重要性就像望遠鏡之于天文學，顯微鏡之于生物學一樣。微積分是學好其它理工課程（如大學物理、理論力學、材料力學、電工基礎等）的基礎，也是學好專業課（如量子力學、流體力學、自動控制等）的工具。 第14頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六高等數學主要學些什么？通過高等數學的學習，要使同學們獲得以下方面的基本理論和基本運算技能，為學

6、習后繼課程和進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎： 1、 函數、極限、連續； 2、一元函數微積分學； 3、多元函數微積分學； 4、無窮級數； 5、常微分方程。第15頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六線性代數與幾何主要學些什么？通過線性代數與幾何的學習，要使同學們獲得以下方面的基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎： 1、 行列式和矩陣； 2、向量的線性相關和線性無關 ；3、求解一般線性方程組 ；4、矩陣的對角化和二次型； 5、向量代數和空間解析幾何。第16頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六怎樣才能學好數學？數

7、學具有三個顯著的特點：（1）高度的抽象性（2）嚴謹的邏輯性（3）廣泛的應用性第17頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六怎樣才能學好大學數學？大學數學的教學與中學數學的教學相比，有以下三個顯著的差別： 1、課堂大。100200人合班上課，一般不可能提問，同學之間在學習基礎、水平、理解能力上差別大。 2、時間長。每一次課一般是連續講授兩節課。 3、進度快。由于高等數學的內容極為豐富，而學時又有限，因此，平均每次課要講授教材8-10頁。第18頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六基本要求1.硬件教材、指導講義和練習冊參考書：同濟大學和清華大學編筆記本和（或）

8、練習本（裝訂起來的紙）2.軟件預習、聽課（適當記筆記）、總結復習（做作業，看課外書）第19頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六先修知識1.小學、初中和高中數學基礎2.尤其不等式、解析幾何和函數3.高等數學要求初等函數知識多；線性代數與幾何要求小學計算和觀察多，有一些與“常識”不一樣的規律。第20頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六石家莊鐵道學院主頁下2008年精品課欄目下：高等數學和線性代數與幾何資源：教學大綱，教案和講稿，教學錄象等等。第21頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六預備知識1.集合：集合，元素，屬于，不屬于 ，空集

9、 子集 ，并集，交集，差集2.區間：開區間，閉區間，半開半閉區間有限區間，無限區間3.鄰域：點a的鄰域U(a,)(a-,a+)第22頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation4.函數的定義： f :A B初中定義，高中定義，一般定義。定義域D，值域R( f )或f (D)約定：函數的定義域就是自變量所能取的使算式有意義的一切實數。函數的兩個要素：定義域和法則 第23頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation5.幾個特殊函數：狄里克雷(Dirichlet)函數符號函數取整函數x：int(x) 不超過x的最大整數第24頁，

10、共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation6.復合函數： 稱y=f(g(x)是由y=f(u)和u=g(x) 復合而成的函數。第25頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation7.反函數：設 f :AB，如果存在 f1 :R(f) A，則稱 f1為f 的反函數。如：yex和ylnx，ysinx和yarcsinx 第26頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation8. 函數的四個特性：有界性單調性奇偶性周期性第27頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation9. 基本初等函數：（1）冪函數第28頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation（2）指數函數（3）對數函數第29頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation（4）三角函數（5）反三角函數第30頁，共33頁，2022年，5月20日，23點23分，星期六Preparation10. 初等函數：常函數和五類基