1、PAGE PAGE 42.4等比數(shù)列(一)課時(shí)目標(biāo)1理解等比數(shù)列的定義，能夠利用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列2掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并能簡(jiǎn)單應(yīng)用3掌握等比中項(xiàng)的定義，能夠應(yīng)用等比中項(xiàng)的定義解決有關(guān)問(wèn)題1如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示(q0)2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1qn1.3等比中項(xiàng)的定義如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，且Geq r(ab).一、選擇題1在等比數(shù)列an中，an0，且a21a1，a49a3，則a4a5的值為()A16 B27 C36 D81答案B解析由

2、已知a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍)，a4a5(a3a4)q27.2已知等比數(shù)列an滿(mǎn)足a1a23，a2a36，則a7等于()A64 B81 C128 D243答案A解析an為等比數(shù)列，eq f(a2a3,a1a2)q2.又a1a23，a11.故a712664.3已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，eq f(1,2)a3,2a2成等差數(shù)列，則eq f(a9a10,a7a8)等于()A1eq r(2) B1eq r(2)C32eq r(2) D32eq r(2)答案C解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1，eq f(1,2)a3,2a2成等差數(shù)列，a3a12a2，a1q2a12a

3、1q，q22q10，q1eq r(2).an0，q0，q1eq r(2).eq f(a9a10,a7a8)q2(1eq r(2)232eq r(2).4如果1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9答案B解析b2(1)(9)9且b與首項(xiàng)1同號(hào)，b3，且a，c必同號(hào)acb29.5一個(gè)數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其公比為()A.eq f(5,3) B.eq f(4,3) C.eq f(3,2) D.eq f(1,2)答案A解析設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則(50 x)2(20 x)(100 x)，解得x25，這三個(gè)數(shù)45,75,1

4、25，公比q為eq f(75,45)eq f(5,3).6若正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比q1，且a3，a5，a6成等差數(shù)列，則eq f(a3a5,a4a6)等于()A.eq f(r(5)1,2) B.eq f(r(5)1,2)C.eq f(1,2) D不確定答案A解析a3a62a5，a1q2a1q52a1q4，q32q210，(q1)(q2q1)0 (q1)，q2q10，qeq f(r(5)1,2) (qeq f(1r(5),2)1的等比數(shù)列，若a4，a5是方程4x28x30的兩根，則a6a7_.答案18解析由題意得a4eq f(1,2)，a5eq f(3,2)，qeq f(a5,a4)3.a6a7

5、(a4a5)q2(eq f(1,2)eq f(3,2)3218.9首項(xiàng)為3的等比數(shù)列的第n項(xiàng)是48，第2n3項(xiàng)是192，則n_.答案5解析設(shè)公比為q，則eq blcrc (avs4alco1(3qn148,3q2n4192)eq blcrc (avs4alco1(qn116,q2n464)q24，得q2.由(2)n116，得n5.10一個(gè)直角三角形的三邊成等比數(shù)列，則較小銳角的正弦值是_答案eq f(r(5)1,2)解析設(shè)三邊為a，aq，aq2 (q1)，則(aq2)2(aq)2a2，q2eq f(r(5)1,2).較小銳角記為，則sin eq f(1,q2)eq f(r(5)1,2).三、解

6、答題11已知an為等比數(shù)列，a32，a2a4eq f(20,3)，求an的通項(xiàng)公式解設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q0.a2eq f(a3,q)eq f(2,q)，a4a3q2q，eq f(2,q)2qeq f(20,3).解得q1eq f(1,3)，q23.當(dāng)qeq f(1,3)時(shí)，a118，an18eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n1233n.當(dāng)q3時(shí)，a1eq f(2,9)，aneq f(2,9)3n123n3.綜上，當(dāng)qeq f(1,3)時(shí)，an233n；當(dāng)q3時(shí)，an23n3.12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sneq f(1,3)(an1) (nN*)(1)求a

7、1，a2；(2)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列(1)解由S1eq f(1,3)(a11)，得a1eq f(1,3)(a11)，a1eq f(1,2).又S2eq f(1,3)(a21)，即a1a2eq f(1,3)(a21)，得a2eq f(1,4).(2)證明當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1eq f(1,3)(an1)eq f(1,3)(an11)，得eq f(an,an1)eq f(1,2)，又eq f(a2,a1)eq f(1,2)，所以an是首項(xiàng)為eq f(1,2)，公比為eq f(1,2)的等比數(shù)列能力提升13設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53，23,19,37,82中，則6q_.答案9解析由題意知等比數(shù)列an有連續(xù)四項(xiàng)在集合54，24，18,36,81中，由等比數(shù)列的定義知，四項(xiàng)是兩個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)，故24,36，54,81，符合題意，則qeq f(3,2)，6q9.14已知數(shù)列an滿(mǎn)足a11，an12an1，(1)求證：數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2)求an的表達(dá)式(1)證明an12an1，an112(an1)，eq f(an11,an1)2.an1是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2.(2)解由(1)知an1是等比數(shù)列公比為2，首項(xiàng)a112.an1(a11)2n12n.an2n1