1、 一切為了孩子教學內(nèi)容概率【中考回顧】.現(xiàn)有點數(shù)為2,3,4,5的四張撲克牌，背面朝上洗勻，然后從中任意抽取兩張，這兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為-.3.現(xiàn)有兩個不透明的袋子，其中一個裝有標號分別為1、2的兩個小球，另一個裝有標號分別為2、3、4的三個小球，小球除標號外其它均相同，從兩個袋子中各隨機摸出1個小球，兩球標號恰好相同的概率是1。6.一個不透明的袋子中裝有三個小球，他們除分別標有的數(shù)字1,3,5不同處，其它完全相同，任意從袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數(shù)字之和為6的概率是3.（3分）（2014河南）一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球，兩個

2、人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是.列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.解：列表得：紅紅白白紅（紅，紅）（白，紅）（白，紅）紅（紅，紅）（白，紅）（白，紅）白（紅，白）（紅，白）（白，白）白（紅，白）（紅，白）（白，白）所有等可能的情況有12種，其中第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的情況有4種，貝UP=QJ.C-a。故答案為：.現(xiàn)有四張分別標有1,2,2,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)

3、字不同的概率是.5-【解析】本題考查用列表法或畫樹狀圖的方法求概率.列表如下：812231（1,1）（1，2）（1，2）（1，3）2（2，1）（2,2）（2，2）（2，3）2(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)或畫樹狀圖如解圖:第一次1223第二次1223122312231223由列表或樹狀圖可得所有等可能的情況有16種，其中兩次抽出卡片所標數(shù)字不同瞞況有10種，1016【知識點梳理】考點六、確定事件和隨機事件（分）、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生

4、，這樣的事件叫做不可能的事件。2隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件?？键c七、隨機事件發(fā)生的可能性l分）一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題?？键c八、概率的意義與表示方法（分）、概率的意義一般地，在大量重復試驗中，如果事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)就叫m

5、做事件的概率。2事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母AB，表示事件的概率，可記為（）考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系（分）、確定事件概率（）當是必然發(fā)生的事件時，（）（）當是不可能發(fā)生的事件時，（）2確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來越小概率的值不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點十、古典概型（分）、古典概型的定義某個試驗若具有：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。2古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包

6、含其中的m中結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為（）一n考點十一、列表法求概率（分）、列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2列表法的應用場合當一次試驗要設(shè)計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。考點十二、樹狀圖法求概率l分）、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2運用樹狀圖法求概率的條件當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為Y不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率?？键c十三、利用頻率估計概率（分）、利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復試驗，

7、利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。2在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。3隨機數(shù)在隨機事件中，需要用大量重復試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。答題技巧：1放回，重復計算,不放回，第二次就不再計算概率：滿足條件數(shù)量量【典型例題】類型一：直接求概率（弄清放回不放回）例題1.（2015淄博第6題,4分）某超市為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有0元、10元、20元、30元的字樣.規(guī)定：顧客在本超市一次性消費滿200

8、元，就可以在箱子里先后摸出兩個小球（每一次摸出后不放回）.某顧客剛好消費200元，則該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率（）A.1B.1C.2D.33234考點：列表法與樹狀圖法.解答：解：列表：第一次/二01020300102030101030402020305030304050從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此（不低于30元）=3.故選：C.點評：本題主要考查用列表法或樹狀圖求概率.解決本題的關(guān)鍵是弄清題意，滿200元可以摸兩次，但摸出一個后不放回，概率在變化.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.練習1.2015江蘇蘇州，第15

9、題3分）如圖，轉(zhuǎn)盤中8個扇形的面積都相等.任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于6的數(shù)的概率為t睢度】t考點分析】考查概率.概率題目是中考選擇埴空必考考點，轉(zhuǎn)盍概率考查頻率很高.難度很小。21t解析】大于百的數(shù)可能有兩種，總共可能有8種，斯式大于6的數(shù)的概率為：-=-S4練習2.（205廣東佛山，第5題3分）一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球.從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）解答：解：盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，4摸到黃球的概率是一J=3,故選：B.練習3.（205四川南充，第7題3分）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的正六

10、邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個正三角形涂有陰影.轉(zhuǎn)動指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a；如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為B.關(guān)于a,b大小的正確判斷是（）考點：概率公式.【答案】B【解析】(C)ab(D)不能判斷試題分析：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得圖中六個三角形的面積相等，則指針落在陰影部分的概率為投擲一枚硬幣，正面向上的概率為?？键c：正六邊形的性質(zhì)、概率的計算.練習4、（205四川自貢，第5題4分）如圖，隨機閉合開關(guān)SS2、S3中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率為解：隨機閉合開關(guān)S、S、S中的的兩個，有閉合開關(guān)S、S，閉合開關(guān)S、S，閉合開關(guān)S、S三種情況;1231223132,其中閉合開關(guān)S、S，閉合開關(guān)S

11、、S時燈泡發(fā)光，所以燈泡發(fā)光的概率為-.故選B.23133練習5、（205四川省內(nèi)江市，第6題，3分）某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A.12B.巨12D.12分析：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少即可.解答：解：抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為：5:（30+25+5）=5:601=12故選：A.點評：此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能

12、出現(xiàn)的結(jié)果數(shù):所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).（2）P（必然事件）=1.（3）P（不可能事件）=0.練習6.（浙江省紹興市，第5題，4分）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是12A.3B,5考點：概率公式.13CD-C.2.5分析：由在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，22從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是：百歷二后.故選B.點評：此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

13、比.練習7.（2015貴州六盤水，第3題3分）袋中有5個紅球、4個白球、3個黃球，每一個球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球是白球的概率（）11A.-B.-C.4357D1212考點：概率公式.分析：讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率.解答：解：布袋中裝有5個紅球、4個白球、3個黃球，共12個球，從袋中任意摸出一個球共有12種結(jié)果，其中出現(xiàn)白球的情況有4種可能，是白球的概率是元二百.故答案為：y點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.類型二：三種事件（選擇題出現(xiàn)占分分）1.（2015廣東梅

14、州,第4題4分）下列說法正確的是（）A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定C.明天降雨的概率為,表示明天有半天都在降雨口.了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式解答：解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；夙甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確；故選B.C、明天降雨的概率尾，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；D、解一批電視機

15、的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；2.（3分）（2014河南）下列說法中，正確的是（）A.“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件B.某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎C.神舟飛船反射前需要對零部件進行抽樣調(diào)查D.了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查考點：隨機事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；概率的意義.分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式，據(jù)此判斷即可.解答：解：A.“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是隨機事件，本項

16、錯誤；B.某種彩票中獎概率為10%是指買十張可能中獎，也可能不中獎，本項錯誤；C神舟飛船反射前需要對零部件進行全面調(diào)查，本項錯誤；D.解某種節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性適合抽樣調(diào)查.故選：D.點評：本題考查了調(diào)查的方式和事件的分類.不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式；必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.【課后作業(yè)】（2015黑龍江綏化，第3題分）從長度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）1A.考點,:八、：列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系.分

17、析:解答:從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1,3,5；1,3,7；1,5,7；3,5,7共4種，其中構(gòu)成三角形的有3,5,7共1種，則（構(gòu)成三角形）竟.故選C.點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（江蘇徐州，第5題3分）一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，（不放回）下列事件為必然事件的是（）A.至少有1個球是黑球B.至少有1個球是白球C.至少有2個球是黑球D.至少有2個球是白球考點

18、：隨機事件.分析：由于只有2個白球，則從中任意摸出3個球中至少有1個球是黑球，于是根據(jù)必然事件的定義可判斷A選項正確.解答：解：一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，至少有1個球是黑球是必然事件；至少有1個球是白球、至少有2個球是黑球和至少有2個球是白球都是隨機事件.故選A.點評：本題考查了隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，TOC o 1-5 h z（21山東東營，第7題3分）如圖，有一個質(zhì)地均勻的正四面體，其四個面上分別畫著圓、等邊三角形

19、、菱形、正五邊形.投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）31A.1B.C.D.442（第7題國）【答案】D【解聽】試題分析：投擲一次，向下一面有四種可能，其中圓、菱形既是軸對奇圖形又是中心對稱圖形，有21兩種可能，故概率為一=一.；42故選考點：概率.（21山東臨沂，第7題3分）一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起.則其顏色搭配一致的概率是（）（A）；.（B）；.（D）1.【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意可以列樹狀圖為：粉色茶杯蓋白色茶杯蓋儺豺F白色黜艇黜白色斯21由圖形可知總共有

20、4種可能，顏色搭配一致的共有2種可能，因此P（顏色一致）=N=可.t,q故選B考點：概率（2015山東威海，第10題3分）甲、乙兩布袋裝有紅、白兩種小球，兩袋裝球總數(shù)量相同，兩種小球僅顏色不同.甲袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍；乙袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍，將乙袋中的球全部倒入甲袋，隨機從甲袋中摸出一個球，摸出紅球的概率是（）5T172A.衰B.正C豆D后考點：概率公式.分析：首先根據(jù)每個袋子中球的倍數(shù)設(shè)出每個袋子中球的個數(shù)，然后利用概率公式求解即可.解答：解：甲袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍，設(shè)白球為4%，則紅球為8羽兩種球共有12%個，乙袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍，且兩袋中球的數(shù)量

21、相同，紅球為9%，白球為3%,一.,、，一，17混合后摸出紅球的概率為：一場=0j，故選C.點評：此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19.（2015北京市，第3題，3分）一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為A.B.C.D.【考點】概率【難度】容易【答案】B【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=錯誤！未找到引用源。.20（2015山東省德州市，10,3分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能

22、直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)。如果這三種TOC o 1-5 h z可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（） HYPERLINK l bookmark52 4421A.亍B.C萬D.【答案】C【解析】試題分析：共有如下九種可能性I（直？直良f直,左直，右打（左，直卜（左,左（:左,右”直白（右，左工一.右,右k所以兩柄汽車一左一右的可能性有2種，故選C.考點：概率（2015呼和浩特，4,3分）在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為1111A.2B.3C.4D.6考點分析：概率初步分

23、類討論能力（窮舉法）詳解：選A7.(A,FB*,E浙江杭州，第9題3分）如圖，已知點A,B,C,D,E,F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（2C.3【答案】B.【考點】概率；正六邊形的性質(zhì).數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況如答圖，正六邊形的頂點，連接任意兩點可得15條線段，其中6條的連長度為3：答圖AC.AE、BD、BF、CE、DF,所求概率為165.2.8.（215浙江湖州，第7題3分）一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）4111A.