1、2.4 解直角三角形 1.了解解直角三角形的含義.2.經歷解直角三角形的過程，掌握解直角三角形的方法.學習目標(2)兩銳角之間的關系AB90(3)邊角之間的關系(1)三邊之間的關系 ABabcC在直角三角形中，我們把兩個銳角、三條邊稱為直角三角形的五個元素.圖中A，B，a，b，c即為直角三角形的五個元素.銳角三角比課時導入ABabcC什么是解直角三角形解直角三角形：由直角三角形中已知元素求出未知元素的過程，叫作解直角三角形 一個直角三角形中，若已知五個元素中的兩個元素(其中必須有一個元素是邊)，則這樣的直角三角形可解.感悟新知知道五個元素中的幾個，就可以求其余元素？探究必須已知除直角外的兩個元

2、素（至少有一個是邊）.已知兩邊：a.兩直角邊；b.一直角邊和斜邊.已知一邊和一銳角：a.一直角邊和一銳角；b.斜邊和一銳角. 在RtABC中，如果已知其中兩邊的長，你能求出這個三角形的其他元 素嗎？ 類型1 已知兩邊解直角三角形應用勾股定理求斜邊，應用角的正切值求出一銳角，再利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角一般不用正弦或余弦值求銳角，因為斜邊是一個中間量，如果是近似值，會影響結果的精確度已知斜邊和直角邊：先利用勾股定理求出另一直角邊，再求一銳角的正弦和余弦值，即可求出一銳角，再利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角 已知兩直角邊： 已知斜邊和直角邊：例1 如圖，在 RtABC 中，C

3、=90，AC= ，BC= ，解這個直角三角形提問需求的未知元素：斜邊AB、銳角A、銳角B.方法一：方法二：由勾股定理可得AB= .例2 已知在RtABC中，C90，A，B，C 的對邊分別為a，b，c，且c5，b4，求這個三角 形的其他元素(角度精確到1) 求這個直角三角形的其他元素，與“解這個直角三角 形”的含義相同求角時，可以先求A，也可以先 求B，因為 sin Bcos A.導引：由c5，b4，得sin B 0.8，B538.A90B3652.由勾股定理得解：已知直角三角形的一邊和一銳角，解直角三角形時，若已知一直角邊a和一銳角A： B=90 - A；c= 若已知斜邊c和一個銳角A： B=

4、90- A；a=csin A ; b=ccos A. 類型2 已知一邊及一銳角解直角三角形例4 如圖，在 RtABC中，C=90，B=35，b=20，解這個直角三角形（結果保留小數點后一位）提問需求的未知元素：直角邊a、斜邊c、銳角A.還有別的解法嗎？總 結 在直角三角形的6個元素中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第三 個元素，那么這個三角形的所有元素就都可以確定下來.例5 在RtABC中，C90，A，B，C的對邊分 別為a，b，c，且c100，A2644.求這個三角形 的其他元素(長度精確到0.01) 已知A，可根據B90A得到B的大小而 已知斜邊，必然要用到正弦或余弦函數 A2644，

5、C90， B9026446316. 由sin A 得acsin A100sin 264444.98. 由cos A 得bccos A100cos 264489.31.解：導引：例6 如圖，在ABC中，AB1，AC sin B 求BC的長 要求的BC邊不在直角 三角形中，已知條件中 有B的正弦值，作BC邊上的高， 將B置于直角三角形 中，利用解直角三角形就可 解決問題導引： 類型3 已知一邊及一銳角的三角比值解直角三角形 如圖，過點A作ADBC于點D.AB1，sin BADABsin B1 BD CDBC解：總 結 通過作垂線(高)，將斜三角形分割成兩個直角三角形，然后利用解直角三角形來解決邊或

6、角的問題，這種“化斜為直”的思想很常見在作垂線時，要結合已知條件，充分利用已知條件，如本題若過B點作AC的垂線，則B的正弦值就無法利用1.已知在RtABC中，C=90.（1）若a= ,b= ,則c= ；（2）若a=10，c= ，則B= ；（3）若b=35，A=45，則a= ；（4）若c=20，A=60，則a= .4535隨堂練習2.如圖，在RtABC中，BAC=90，點D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長.（結果保留根號）解：ABD是等邊三角形，B=60.在RtABC中，AB=2，B=60,ABC的周長為2+ +4=6+3.在RtABC中，C=90，tanA= ，ABC的周長為45cm，CD是斜邊AB上的高，求CD的長.（精確到