1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，OP平分AOB，PCOA于C，點D是OB上的動點，若PC6cm，則PD的長可以是（）A7cmB4cmC5cmD3cm2的化簡結果為A3BCD93一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，投擲這樣

2、的骰子一次，向上一面點數是偶數的結果有（ ）A1種B2種C3種D6種4cos45的值是（）ABCD15估計的值在（）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間6小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（ ）種A1B2C3D47如圖，在ABC中，C=90，B=10，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D，下列四個結論：AD是BAC的平分線；ADC=60；點D在AB的中垂線上；SACD：SACB=1：1其中正確的有（

3、）A只有B只有C只有D8我國古代數學著作九章算術中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示（網格圖中每個小正方形的邊長均為1），則該“塹堵”的側面積為（）A16+16B16+8C24+16D4+49估計-1的值在（ ）A0到1之間B1到2之間C2到3之間D3至4之間10一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為( )ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若關于x的方程x2-x+sin=0有兩個相等的實數根，則銳角的度數為_12如圖，正方形ABCD邊長為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉一周所得圓柱的主視圖（正視圖）的

4、周長是_13從2，1，1，2四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為大于4小于2的概率是_14如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數是_.15一組數據10，10，9，8，x的平均數是9，則這列數據的極差是_16如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y（x0）的圖象經過頂點B，則k的值為_17因式分解：_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BEAF，BFA=60，BE=，求平行四邊形AB

5、CD的周長19（5分）先化簡，再求值：，其中x520（8分）（1）計算：（2）化簡：21（10分）（1）計算：2sin45+（2）0（）1；（2）先化簡，再求值（a2b2），其中a，b222（10分）計算：22+2cos60+（3.14）0+（1）201823（12分）2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調查，根據學生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調查結果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統計圖請你根據圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調查學生的人數，并將

6、條形統計圖補充完整；（2）求扇形統計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數；（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有多少人？24（14分）如圖，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，C=90，EG=4cm，EGF=90，O是EFG斜邊上的中點如圖，若整個EFG從圖的位置出發，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在EFG平移的同時，點P從EFG的頂點G出發，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，EFG也隨之停止平移設運動時間為x（s），FG的延長線交AC于H

7、，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）（1）當x為何值時，OPAC；（2）求y與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由（參考數據：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】過點P作PDOB于D，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PCPD，再根據垂線段最短解答即可【詳解】解

8、：作PDOB于D，OP平分AOB，PCOA，PDOA，PDPC6cm，則PD的最小值是6cm，故選A【點睛】考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵2、A【解析】試題分析：根據二次根式的計算化簡可得：故選A考點：二次根式的化簡3、C【解析】試題分析：一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數為偶數的有3種情況，故選C考點：正方體相對兩個面上的文字4、C【解析】本題主要是特殊角的三角函數值的問題，求解本題的關鍵是熟悉特殊角的三角函數值.【詳解】cos45= .故選：C.【點睛】本題考查特殊角的三角函數值.5

9、、C【解析】 ，.即的值在6和7之間.故選C.6、C【解析】分析：先根據題意列出二元一次方程，再根據x，y都是非負整數可求得x，y的值詳解：解：設2元的共有x張，5元的共有y張，由題意，2x+5y=27x=（27-5y）x，y是非負整數，或或，付款的方式共有3種故選C.點睛：本題考查二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再根據實際意義求解7、D【解析】根據作圖過程可判定AD是BAC的角平分線；利用角平分線的定義可推知CAD10，則由直角三角形的性質來求ADC的度數；利用等角對等邊可以證得ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質

10、可以證明點D在AB的中垂線上；利用10角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】根據作圖過程可知AD是BAC的角平分線，正確；如圖，在ABC中，C90，B10，CAB60，又AD是BAC的平分線，1212CAB10，190260，即ADC60，正確；1B10，ADBD，點D在AB的中垂線上，正確；如圖，在直角ACD中，210，CD12AD，BCCDBD12ADAD32AD，SDAC12ACCD14ACAD.SABC12ACBC12AC32AD34ACAD，SDAC：SABC14ACAD：34ACAD1:1，正確.故選D.【點睛】本題主要考查尺規作角平分線、

11、角平分線的性質定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質，熟練掌握有關知識點是解答的關鍵.8、A【解析】分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個側面，另外兩個側面全等，是長高=4=，所以側面積之和為2+44= 16+16,所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了由三視圖求側面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關鍵.9、B【解析】試題分析：23，1-12，即-1在1到2之間，故選B考點：估算無理數的大小10、A【解析】【分析】根據主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角形，據此即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的主視圖

12、為長方體上面一個三角形，只有A選項符合題意，故選A.【名師點睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、30【解析】試題解析：關于x的方程有兩個相等的實數根， 解得： 銳角的度數為30；故答案為3012、1【解析】分析：所得圓柱的主視圖是一個矩形，矩形的寬是3，長是2詳解：矩形的周長=3+3+2+2=1.點睛：本題比較容易，考查三視圖和學生的空間想象能力以及計算矩形的周長13、【解析】列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數，根據概率公式計算可得【詳解】列表如下：-2-112-2

13、2-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，積為大于-4小于2的概率為=，故答案為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比14、50【解析】先根據三角形外角的性質求出BEF的度數，再根據平行線的性質得到2的度數【詳解】如圖所示：BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故答案是：50【點睛】考查了平行線的性質，解題的關鍵是

14、掌握、運用三角形外角的性質（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）15、1【解析】先根據平均數求出x，再根據極差定義可得答案【詳解】由題意知=9，解得：x=8，這列數據的極差是10-8=1，故答案為1【點睛】本題主要考查平均數和極差，熟練掌握平均數的計算得出x的值是解題的關鍵16、1【解析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值即可【詳解】解：A（3，4），OC=5，CB=OC=5，則點B的橫坐標為35=8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入y=得，4=，解得：k=1故答案為：117、x3（y+1）（y-1）【解析】先提取公因式x3，再利用平方

15、差公式分解可得【詳解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案為x3（y+1）（y-1）【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟-先提取公因式，再利用公式法分解三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）12【解析】（1）由平行四邊形的性質和角平分線得出BAF=BFA，即可得出AB=BF；（2）由題意可證ABF為等邊三角形，點E是AF的中點. 可求EF、BF的值，即可得解【詳解】解：（1）證明： 四邊形ABCD為平行四邊形， AB=CD，FAD=AFB又 AF平分BAD， FAD=FAB AFB=FA

16、B AB=BF BF=CD（2）解：由題意可證ABF為等邊三角形，點E是AF的中點在RtBEF中，BFA=60，BE=，可求EF=2，BF=4 平行四邊形ABCD的周長為1219、,-【解析】分析：首先把括號里的式子進行通分,然后把除法運算轉化成乘法運算,進行約分化簡,最后代值計算.詳解： 當時，原式.點睛：本題主要考查分式的混合運算,注意運算順序,并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識點.20、（1）；（2）-1；【解析】（1）根據負整數指數冪、特殊角的三角函數、零指數冪可以解答本題；（2）根據分式的除法和減法可以解答本題【詳解】（1）=2-.（2）=-1【點睛】本題考查分式的混合運算、負整數

17、指數冪、特殊角的三角函數、零指數冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法21、 (1)-2 (2)-【解析】試題分析：（1）將原式第一項被開方數8變為42，利用二次根式的性質化簡第二項利用特殊角的三角函數值化簡，第三項利用零指數公式化簡，最后一項利用負指數公式化簡，把所得的結果合并即可得到最后結果； （2）先把和a2b2分解因式約分化簡，然后將a和b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值解：（1）2sin45+（2）0（）1=22+13=2+13=2；（2）（a2b2）=（a+b）（ab）=a+b，當a=，b=2時，原式=+（2）=22、-1【解析】原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數

18、值，零指數冪法則計算即可求出值【詳解】解：原式4+1+1+11【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵23、（1）圖見解析；（2）126；（3）1【解析】（1）利用被調查學生的人數=了解程度達到B等的學生數所占比例，即可得出被調查學生的人數，由了解程度達到C等占到的比例可求出了解程度達到C等的學生數，再利用了解程度達到A等的學生數=被調查學生的人數-了解程度達到B等的學生數-了解程度達到C等的學生數-了解程度達到D等的學生數可求出了解程度達到A等的學生數，依此數據即可將條形統計圖補充完整；（2）根據A等對應的扇形圓心角的度數=了解程度達到A等的學生數被調查學生的人數360，

19、即可求出結論；（3）利用該校現有學生數了解程度達到A等的學生所占比例，即可得出結論【詳解】（1）4840%=120（人），12015%=18（人），120-48-18-12=42（人）將條形統計圖補充完整，如圖所示（2）42120100%360=126答：扇形統計圖中的A等對應的扇形圓心角為126（3）1500=1（人）答：該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有1人【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用樣本估計總體，觀察條形統計圖及扇形統計圖，找出各數據，再利用各數量間的關系列式計算是解題的關鍵24、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0 x3）；（3）當x=（s）時，四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：1【解析】（1）由于O是EF中點，因此當P為FG中點時，OPEGAC，據此可求出x的值（2）由于四邊形AHPO形狀不規則，可根據三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積三角形AHF中，AH