1、平行四邊形判斷題型歸納較難對角線取值范圍問題（同三角形第三邊中線取值范圍）平行四邊形一邊長為10，一條對角線長為6，則它的另一條對角線長a的取值范圍為()A4a16B14a26C12a20D8a32平行四邊形的判斷：1：定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4：對角線相互均分的四邊形是平行四邊形14.平行四邊形的判斷（一）定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形例題1：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接AC過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E；過點(diǎn)C作CFAE，交AD于點(diǎn)F；求證：四邊形AECF為平行四邊形練習(xí)：

2、1、已知：如圖，ABC是等邊三角形，D、E分別是BA、CA的延長線上的點(diǎn)，且AD=AE，連接ED并延長到F，使得EF=EC，連接AF、CF、BE（1）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；證明：（1）ABC為等邊三角形，且AE=AD，由題可知AED=ADE=EAD=60EFBC，又EC=EF，ECF為等邊三角形，即EFC=EDB=60，CFBD1/16平行四邊形判斷題型歸納較難四邊形BCFD為平行四邊形2、如圖：平行四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AN與DM訂交于點(diǎn)P，BN與CM訂交于點(diǎn)Q。試說明PQ與MN相互均分。3、如圖，在四邊形ABCD中，AH、CG、BE、FD分別是A、C、

3、B、D的角均分線，且BEFD，AHCG，證明四邊形ABCD為平行四邊形15.平行四邊形的判斷（二）：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形例題1：如圖，在ABCD中，延長CD到E，使DECD，連接BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G。求證：AFDF【答案】解：（1）證明：如圖1，連接BD、AE，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD。DECD，ABDE，ABDE。四邊形ABDE是平行四邊形。AFDF。練習(xí)：1、如圖，已知平行四邊形ABCD，過A作AMBC于M，交BD于E，過C作CNAD2/16平行四邊形判斷題型歸納較難于N，交BD于F，連接AF、CE求證：四邊形AECF為平行四邊形；【答案】

4、（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形（已知），BCAD（平行四邊形的對邊相互平行）。又AM丄BC（已知），AMAD。CN丄AD（已知），AMCN。AECF。又由平行得ADE=CBD，又AD=BC（平行四邊形的對邊相等）。在ADE和CBF中，DAE=BCF=90，AD=CB，ADE=FBC，ADECBF（ASA），AE=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）。四邊形AECF為平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。2、如圖：在ABCD中，E,G,F,H分別是四條邊上的點(diǎn)，且AECF,BGDH,試說明：EF與GH相互均分例題2：如圖，ABC和ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，AB邊上有一點(diǎn)F

5、，且BF=DC，連接EF、EB（1）求證：ABEACD；（2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形練習(xí)：1、如圖1,在OAB中,OAB=90,AOB=30,OB=8.以O(shè)B為一邊,在OAB外作等邊三角形OBC,D是OB的中點(diǎn),連接AD并延長交OC于E.求點(diǎn)B的坐標(biāo).求證:四邊形ABCE是平行四邊形.如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為FG,求OG的長.【分析】(1)AOB=30,OB=8,AB=4,OA=43,B(43,4).3/16平行四邊形判斷題型歸納較難(2)OBC是等邊三角形,OC=OB=8.D點(diǎn)為OB的中點(diǎn),OD=4.又AD是RtOAB斜邊的中線,1AD=OB=

6、OD,2ODA=180-230=120,EDO=60.又EOD=60,OED為等邊三角形,OE=4,E(0,4),CE=4,CE=AB又.CEAB,四邊形ABCE是平行四邊形.2GA=GC,GA=GC.222222即OG+OA=(OC-OG),OG+(43)=(8-OG),OG=1.平行四邊形的判斷（三）:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形例題1：如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD必然是【】A平行四邊形B矩形C菱形D梯形練習(xí)：1、如圖，點(diǎn)A、B、C是坐標(biāo)平面內(nèi)不在同向來線上的三點(diǎn)，

7、畫出以點(diǎn)的平行四邊形A、B、C三點(diǎn)為頂AByCx例題2：以以下圖，試證明：四邊形PONM是平行四邊形練習(xí)：4/16平行四邊形判斷題型歸納較難1、在YABCD中,分別以AD,BC為邊向內(nèi)作等邊ADE和等邊BCF,連接BE,DF.求證:四邊形BEDF是平行四邊形.2、四邊形的四條邊長分別是a、b、c、d，此中a、c為對邊，且滿足a2b2c2d22ab2cd，則這個四邊形必然是()A平行四邊形B兩組對角分別相等的四邊形C對角線相互垂直的四邊形D對角線相等的四邊形3、等邊ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，且CD=BE，以AD為邊作等邊ADF，如圖求證：四邊形CDFE是平行四邊形4、以以下圖，以AB

8、C的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形ABD、BCE、ACF，猜想：四邊形ADEF是什么四邊形，試證明你的結(jié)論證明：四邊形ADEF是平行四邊形連接ED、EF，ABD、BCE、ACF分別是等邊三角形，AB=BD，BC=BE，DBA=EBC=60DBE=ABCABCDBE同理可證ABCFEC，AB=EF，AC=DEAB=AD，AC=AF，AD=EF，DE=AF四邊形ADEF是平行四邊形平行四邊形的判斷（四）:對角線相互均分的四邊形是平行四邊形例題1：已知A（2,3）B（-2,5），A、B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為C、D，挨次連接A、B、C、D點(diǎn)，則四邊形ABCD是什么四邊形？例題2、如圖，在平

9、行四邊形ABCD中，連接對角線BD，過A、C兩點(diǎn)分別作AEBD于E點(diǎn)，CFBD于F點(diǎn)，求證：四邊形AECF是平行四邊形練習(xí)：5/16平行四邊形判斷題型歸納較難1、如圖是某市一公園的路面表示圖，此中，ABCD是平行四邊形，BEAC，DF6/16平行四邊形判斷題型歸納較難AC，E、F是垂足，G、H分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EG、GF、FH，HE為公園中小道，問小明從B地經(jīng)E地，H地到F地，與小強(qiáng)從D地經(jīng)F地，G地到E地，誰的行程遠(yuǎn)？2、以以下圖，在YABCD中，E、F是對角線AC上兩點(diǎn)，且AF=CE，求證：四邊形BEDF是平行四邊形3、如圖，在YABCD中，點(diǎn)M、N是對角線AC上的點(diǎn)，且AM=C

10、N，DE=BF，求證：四邊形MFNE是平行四邊形坐標(biāo)平行四邊形知識點(diǎn)總結(jié)：若A、B、C為已知點(diǎn)，則求一點(diǎn)D與他們構(gòu)成平行四邊形，則有三個點(diǎn)D1、D2、D3，則有D1=A+B-CD2=A+C-BD3=B+C-A（依照中點(diǎn)坐標(biāo)公式和對角線相互均分性質(zhì)）例題1、已知點(diǎn)A（1，0），B（2，1），D（0，1）請在直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)C與A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_.練習(xí)：1、若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三點(diǎn)為極點(diǎn)要畫平行四邊形，則第四個極點(diǎn)不可以能在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、已知點(diǎn)D與點(diǎn)A（8，0），B（0，6），C（a，a）是一

11、平行四邊形的四個極點(diǎn)，則CD長的最小值為例題2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，而且OA、OB的長分別是方程2的兩根，動x7x120(OA0B)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒l個單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動；同時，動7/16平行四邊形判斷題型歸納較難點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t秒(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)當(dāng)t=2時，在座標(biāo)平面內(nèi)，可否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因練習(xí)：1、如圖BCx軸于C點(diǎn)，BAy軸于A點(diǎn)，B

12、(3,4)，四邊形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)落在BC邊上的G處，E、F分別在AD、AB上，且AF=2（1）求G點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線EF分析式；（3）點(diǎn)N在x軸上，直線EF上可否存在點(diǎn)M，使以M、N、F、G為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因動點(diǎn)平行四邊形例題1：在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，P、APDQ分別從A、C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動，幾秒后四邊形ABQP是BQC平行四邊形？練習(xí)：1、如圖，在ABC中，AB=AC，射線AMBC，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AM運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從

13、點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）1）連接PQ、AQ、PC，當(dāng)PQ經(jīng)過AC的中點(diǎn)D時，求證：四邊形AQCP是平行四邊形；2）若BC=6cm，點(diǎn)P速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為4cm/s，填空：當(dāng)t為_s時，以A、Q、C、P為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（1）證明：D為AC中點(diǎn)，AD=CD，AMBC，PAC=ACB，在ADP和CDQ中，8/16平行四邊形判斷題型歸納較難PADDCQADCDADPCDQ，ADPCDQ（ASA），PD=DQ，又AD=CD，四邊形AQCP是平行四邊形；2）當(dāng)Q在線段BC上，AP=QC時，以A、Q、C、P為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，由題意得：t=6-4t，解得：

14、t=1.2，當(dāng)Q在C的右側(cè)時，AP=QC時，以A、Q、C、P為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，由題意得：t=4t-6，解得：t=2，故答案為：1.2或2；2、如圖，ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD，作BEAD，垂足為E，連接CE，過點(diǎn)E作EFCE，交BD于F1）求證：BF=FD；（2）點(diǎn)D在運(yùn)動過程中可否使得四邊形ACFE為平行四邊形？如不可以，請說明原因；如能，求出此時A的度數(shù)解：（1）在RtAEB中，AC=BC，CE=1AB2CB=CE，CEB=CBECEF=CBF=90，BEF=EBF，EF=BFBEF+FED=90，EBD+EDB=90

15、，F(xiàn)ED=EDF，EF=FDBF=FD9/16平行四邊形判斷題型歸納較難（2）能原因以下：若四邊形ACFE為平行四邊形，則ACEF，AC=EF，BC=BF，BA=BD，A=45當(dāng)A=45時四邊形ACFE為平行四邊形3、將一副三角尺如圖拼接：含30角的三角尺（ABC）的長直角邊與含45角的三角尺（ACD）的斜邊恰好重合已知AB23，P是AC上的一個動點(diǎn)1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到ABC的均分線上時，連接DP，求DP的長；2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中出現(xiàn)PDBC時，求此時PDA的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么地址時，以D，P，B，Q為極點(diǎn)的平行四邊形的極點(diǎn)Q恰幸好邊BC上？求出此時DPBQ的面積DCAB4、直線3與坐

16、標(biāo)軸分別交與點(diǎn)、兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)出發(fā)，同時到y(tǒng)x6ABO4達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動停止。點(diǎn)動。（1）直接寫出頭積為S，求出S與t）當(dāng)S48時，求出點(diǎn)5Q沿線段OA運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)P沿O-B-A運(yùn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t秒，OPQ的之間的函數(shù)關(guān)系式。（3P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為極點(diǎn)的平行四邊形的第四個極點(diǎn)M的坐標(biāo)。性質(zhì)和判斷綜合例題1、如圖E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DFBE求證：（1）AFDCEB（2）四邊形ABCD是平行四邊形解：（1）由于DFBE，因此AFDCEB又由于AF=CE，DF=BE，因此AFDCEB

17、10/16平行四邊形判斷題型歸納較難2）由(1)AFDCEB知AD=BC，DAFBCE，因此ADBC，因此四邊形ABCD是平行四邊形例題2：如圖，在ABC中，ACB90，D是BC的中點(diǎn)，DEBC，CE/AD，若AC2，CE4，則四邊形ACEB的周長為。例題3、如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）.以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)），若是1AB，那么PBC的面積與ABC面積之比為BD【】14B.3C.1D.3A.4554【答案】D。【考點(diǎn)】平行四邊形的判斷和性質(zhì)?！痉治觥窟^點(diǎn)P作PHBC交AB于H，連接CH

18、，PF，PE。11/16平行四邊形判斷題型歸納較難APBE，四邊形APEB是平行四邊形。PEAB。，12/16平行四邊形判斷題型歸納較難四邊形BDEF是平行四邊形，EFBD。EFAB。P，E，F(xiàn)共線。設(shè)BD=a，1BDAB，PE=AB=4a。PF=PEEF=3a。4PHBC，SHBC=SPBC。PFAB，四邊形BFPH是平行四邊形。BH=PF=3a。SHBC：SABC=BH：AB=3a：4a=3：4，SPBC：SABC=3：4。應(yīng)選D。練習(xí):ABC是等邊三角形，是三角形內(nèi)任一點(diǎn)，PD/AB,PE/BC,1、如圖，ABC周長為PPF/AC，若，求的值12PD+PE+PF2、圖3是某城ECBC，B

19、ADE，BDAE，EF=FC甲、乙兩人同時從B站搭車到F站，甲乘1市部分街道表示圖，圖中AFBC，路車，路線是BAEF，乙乘2路車，路線是BDCF假設(shè)兩車速度同樣，途中耽誤時間同樣，那么誰先到達(dá)F點(diǎn)，?請說明原因3、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE/AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，EFAB于點(diǎn)F，13/16平行四邊形判斷題型歸納較難求證：AD=CF。4、如圖，已知在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩E點(diǎn)，BEDF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AGCH，連接GE、EH、HF、FG。求證：四邊形GEHF是平行四邊形。DCABF5、已知，如圖，在YABCD中，延長DA到點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得AECF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.1）求證：AEMCFN；2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.【答案】證明：(1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ADBC。E=F，DAB=BCD。EAM=FCN。又AE=CFAEMCFN（ASA）。2）由（1）