1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD2如圖，A，C，E，

2、G四點在同一直線上，分別以線段AC，CE，EG為邊在AG同側作等邊三角形ABC，CDE，EFG，連接AF，分別交BC，DC，DE于點H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，則DIJ的面積是（）ABCD3如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60，連續翻轉2017次，點B的落點依次為B1，B2，B3，則B2017的坐標為（）A（1345,0）B（1345.5，）C（1345，）D（1345.5，0）4為了紀念物理學家費米，物理學界以費米（飛米）作為長度單位已知1飛米等于0.000000000000001

3、米，把0.000000000000001這個數用科學記數法表示為（）A11015B0.11014C0.011013D0.0110125實數的倒數是（ ）ABCD6如圖所示，點E是正方形ABCD內一點，把BEC繞點C旋轉至DFC位置，則EFC的度數是( )A90B30C45D607某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x，根據題意列方程得（）A168（1x）2108B168（1x2）108C168（12x）108D168（1+x）21088數軸上分別有A、B、C三個點，對應的實數分別為a、b、c且滿足，|a|c|，bc0，則原點的位置

4、（）A點A的左側B點A點B之間C點B點C之間D點C的右側9如圖，O是ABC的外接圓，B=60，O的半徑為4，則AC的長等于（）A4B6C2D810下列運算正確的是（）A（2a）3=6a3B3a24a3=12a5C3a（2a）=6a3a2D2a3a2=2a11計算4（9）的結果等于A32B32C36D3612如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（）A B C D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若使代數式有意義，則x的取值范圍是_14如圖，將一對直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點B，D在AC的兩側，連接BD，交AC于點O，取AC，BD

5、的中點E，F，連接EF若AB12，BC5，且ADCD，則EF的長為_15 “五一”期間，一批九年級同學包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發時，又增加了4名同學，且租金不變，這樣每個同學比原來少分攤了20元車費若設參加游覽的同學一共有x人，為求x，可列方程_16已知二次函數中，函數y與x的部分對應值如下：.-101 23. 105212.則當時，x的取值范圍是_.17若，則的值為 _ .18如圖，已知點A（a，b），0是原點，OA=OA1，OAOA1，則點A1的坐標是 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）為了解某中學學生

6、課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數進行調查統計現從該校隨機抽取名學生作為樣本，采用問卷調查的方法收集數據（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項）并根據調查得到的數據繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖由圖中提供的信息，解答下列問題：求n的值；若該校學生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學生人數；若調查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現從這4名學生中任意抽取2名學生，求恰好抽到2名男生的概率20（6分）（1）計算：22+（1）0+2sin60（2）先化簡，再求值：（），其中x=121（6分）如圖，BAO=90，AB=8，動點P在射線AO上

7、，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C，CDBP交半圓P于另一點D，BEAO交射線PD于點E，EFAO于點F，連接BD，設AP=m（1）求證：BDP=90（2）若m=4，求BE的長（3）在點P的整個運動過程中當AF=3CF時，求出所有符合條件的m的值當tanDBE=時，直接寫出CDP與BDP面積比22（8分）某學校八、九兩個年級各有學生180人，為了解這兩個年級學生的體質健康情況，進行了抽樣調查，具體過程如下：收集數據從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下：八年級7886748175768770759075798170748086698377九年級93

8、73888172819483778380817081737882807040整理、描述數據將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數據：成績（x）40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100八年級人數0011171九年級人數1007102（說明：成績80分及以上為體質健康優秀，7079分為體質健康良好，6069分為體質健康合格，60分以下為體質健康不合格）分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如表所示：年級平均數中位數眾數方差八年級78.377.57533.6九年級7880.5a52.1（1）表格中a的值為_；請你估計該校九年級體質健康優秀的學生人數為多少？

9、根據以上信息，你認為哪個年級學生的體質健康情況更好一些？請說明理由（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）23（8分）如圖是88的正方形網格，A、B兩點均在格點（即小正方形的頂點）上，試在下面三個圖中，分別畫出一個以A，B，C，D為頂點的格點菱形（包括正方形），要求所畫的三個菱形互不全等24（10分）如圖，以AB邊為直徑的O經過點P，C是O上一點，連結PC交AB于點E，且ACP=60，PA=PD試判斷PD與O的位置關系，并說明理由；若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值25（10分）某校有3000名學生為了解全校學生的上學方式，該校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了該校部分學生

10、的主要上學方式(參與問卷調查的學生只能從以下六個種類中選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖種類ABCDEF上學方式電動車私家車公共交通自行車步行其他某校部分學生主要上學方式扇形統計圖某校部分學生主要上學方式條形統計圖根據以上信息，回答下列問題：參與本次問卷調查的學生共有_人，其中選擇B類的人數有_人在扇形統計圖中，求E類對應的扇形圓心角的度數，并補全條形統計圖若將A、C、D、E這四類上學方式視為“綠色出行”，請估計該校每天“綠色出行”的學生人數26（12分）如圖，已知點E,F分別是ABCD的邊BC,AD上的中點，且BAC=90（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若B=30，BC

11、=10，求菱形AECF面積27（12分）2013年3月，某煤礦發生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點C的深度（精確到0.1米，參考數據：）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=故選A2、A【解析】根據等邊三角形的性質得到FGEG3，AGFFEG60，根據三角形的內角和得到AFG90，

12、根據相似三角形的性質得到=，=，根據三角形的面積公式即可得到結論【詳解】AC1，CE2，EG3，AG6，EFG是等邊三角形，FGEG3，AGFFEG60，AEEF3，FAGAFE30，AFG90，CDE是等邊三角形，DEC60，AJE90，JEFG，AJEAFG，=，EJ，BCADCEFEG60，BCDDEF60，ACIAEF120，IACFAE，ACIAEF，=，CI1，DI1，DJ，IJ，=DIIJ故選：A【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，熟練掌握相似三角形的性質和判定是解題的關鍵3、B【解析】連接AC，如圖所示四邊形OABC是菱形，OA=AB

13、=BC=OCABC=60，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移23=3366+1，點B1向右平移1322（即3362）到點B3B1的坐標為（1.5， ），B3的坐標為（1.5+1322，），故選B點睛：本題是規律題，能正確地尋找規律 “每翻轉6次，圖形向右平移2”是解題的關鍵.4、A【解析】根據科學記數法的表示方法解答.【詳解】解：把這個數用科學記數法表示為故選：【點睛】此題重點考查學生對科學記數法的應用，熟練掌握小于0的數用科學記數法表示法是解題的關鍵.5、D【解析】因為，所以的倒數是.故選

14、D.6、C【解析】根據正方形的每一個角都是直角可得BCD=90，再根據旋轉的性質求出ECF=BCD=90，CE=CF，然后求出CEF是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質解答【詳解】四邊形ABCD是正方形，BCD=90，BEC繞點C旋轉至DFC的位置，ECF=BCD=90，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EFC=45.故選：C.【點睛】本題目是一道考查旋轉的性質問題每對對應點到旋轉中心的連線的夾角都等于旋轉角度，每對對應邊相等，故 為等腰直角三角形.7、A【解析】設每次降價的百分率為x，根據降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1-x），第二

15、次后的價格是168（1-x）2，據此即可列方程求解【詳解】設每次降價的百分率為x，根據題意得：168（1-x）2=1故選A【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可8、C【解析】分析：根據題中所給條件結合A、B、C三點的相對位置進行分析判斷即可.詳解：A選項中，若原點在點A的左側，則，這與已知不符，故不能選A；B選項中，若原點在A、B之間，則b0，c0，這與bc0不符，故不能選B；C選項中，若原點在B、C之間，則且bc0，與已知條件一致，故可以選C；D選項中，若原點在點C右側，則b0，c0，這與bc0

16、不符，故不能選D.故選C.點睛：理解“數軸上原點右邊的點表示的數是正數，原點表示的是0，原點左邊的點表示的數是負數，距離原點越遠的點所表示的數的絕對值越大”是正確解答本題的關鍵.9、A【解析】解：連接OA，OC，過點O作ODAC于點D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtCOD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故選A【點睛】本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理10、B【解析】先根據同底數冪的乘法法則進行運算即可。【詳解】A.;故本選項錯誤;B. 3a24a3=12a5; 故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D. 不是同類項不

17、能合并; 故本選項錯誤;故選B.【點睛】先根據同底數冪的乘法法則, 冪的乘方, 積的乘方, 合并同類項分別求出每個式子的值, 再判斷即可.11、D【解析】根據有理數的乘法法則進行計算即可.【詳解】 故選：D.【點睛】考查有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.12、A【解析】試題分析：主視圖是從正面看到的圖形，只有選項A符合要求，故選A考點：簡單幾何體的三視圖二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、x2【解析】直接利用分式有意義則其分母不為零，進而得出答案【詳解】分式有意義，x的取值范圍是：x+20，解得：x2.故答案是：x2.【點睛】本題考查了分式

18、有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.14、【解析】先求出BE的值，作DMAB，DNBC延長線，先證明ADMCDN（AAS），得出AM=CN，DM=DN，再根據正方形的性質得BM=BN，設AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，求出x=，BN=，根據BD為正方形的對角線可得出BD=， BF=BD=， EF=.【詳解】ABC=ADC，A,B,C,D四點共圓，AC為直徑，E為AC的中點，E為此圓圓心，F為弦BD中點，EFBD，連接BE，BE=AC=；作DMAB，DNBC延長線，BAD=BCN,在ADM和CDN中，ADMCDN（AAS），AM=CN，DM=DN，DM

19、B=DNC=ABC=90,四邊形BNDM為矩形，又DM=DN,矩形BNDM為正方形，BM=BN，設AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，12-x=5+x，x=,BN=，BD為正方形BNDM的對角線，BD=BN=，BF=BD=，EF=.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質與全等三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握正方形與全等三角形的性質與應用.15、 =1【解析】原有的同學每人分擔的車費應該為，而實際每人分擔的車費為，方程應該表示為：=1故答案是：=116、0 x4【解析】根據二次函數的對稱性及已知數據可知該二次函數的對稱軸為x=2，結合表格中所給數據可得出答案【詳解】由

20、表可知，二次函數的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時，y=5，所以，y5時，x的取值范圍為0 x4.故答案為0 x4.【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，利用圖表得出二次函數的圖象即可得出函數值得取值范圍，同學們應熟練掌握17、-【解析】分析：已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將ab的值代入即可求出a+b的值詳解：a2b2=（a+b）（ab）=，ab=，a+b= 故答案為點睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關鍵18、（b，a）【解析】解：如圖，從A、A1向x軸作垂線，設A1的坐標為（x，y），設AOX=，A1OD=，A1坐標（x，y）則+=90sin=cos cos

21、=sin sin=cos=同理cos =sin=所以x=b，y=a，故A1坐標為（b，a）【點評】重點理解三角函數的定義和求解方法，主要應用公式sin=cos，cos=sin三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）50；（2）240；（3）.【解析】用喜愛社會實踐的人數除以它所占的百分比得到n的值；先計算出樣本中喜愛看電視的人數，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數所占的百分比，即可估計該校喜愛看電視的學生人數；畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出恰好抽到2名男生的結果數，然后根據概率公式求解.【詳解】解：（1）；（2）樣本中喜愛看電視

22、的人數為（人，所以估計該校喜愛看電視的學生人數為240人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到2名男生的結果數為6，所以恰好抽到2名男生的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率，也考查了統計圖.20、（1） （2） 【解析】（1）根據負整數指數冪、二次根式、零指數冪和特殊角的三角函數值可以解答本題；（2）根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解：（1）原式=+1+2=+1+=;（2）原式=，當x=1時

23、，原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數冪、負整數指數冪和特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法21、（1）詳見解析；（2）的長為1；（3）m的值為或；與面積比為或【解析】由知，再由知、，據此可得，證即可得；易知四邊形ABEF是矩形，設，可得，證得，在中，由，列方程求解可得答案；分點C在AF的左側和右側兩種情況求解：左側時由知、，在中，由可得關于m的方程，解之可得；右側時，由知、，利用勾股定理求解可得作于點G，延長GD交BE于點H，由知，據此可得，再分點D在矩形內部和外部的情況求解可得【詳解】如圖1，、，四邊形ABEF是矩形，設，則，在中，即，解得：，的長為1

24、如圖1，當點C在AF的左側時，則，在中，由可得，解得：負值舍去；如圖2，當點C在AF的右側時，在中，由可得，解得：負值舍去；綜上，m的值為或；如圖3，過點D作于點G，延長GD交BE于點H，又，且，當點D在矩形ABEF的內部時，由可設、，則，則；如圖4，當點D在矩形ABEF的外部時，由可設、，則，則，綜上，與面積比為或【點睛】本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握矩形的判定與性質、全等三角形的判定和性質及勾股定理、三角形的面積等知識點22、 (1)81;(2) 108人；(3)見解析.【解析】（1）根據眾數的概念解答；（2）求出九年級學生體質健康的優秀率，計算即可；（3）分別從不同的角度進

25、行評價【詳解】解：（1）由測試成績可知，81分出現的次數最多，a=81，故答案為：81；（2）九年級學生體質健康的優秀率為：，九年級體質健康優秀的學生人數為：18060%=108（人），答：估計該校九年級體質健康優秀的學生人數為108人；（3）因為八年級學生的平均成績高于九年級的平均成績，且八年級學生成績的方差小于九年級的方差，所以八年級學生的體質健康情況更好一些因為九年級學生的優秀率（60%）高于八年級的優秀率（40%），且九年級學生成績的眾數或中位數高于八年級的眾數或中位數，所以九年級學生的體質健康情況更好一些【點睛】本題考查的是用樣本估計總體、方差、平均數、眾數和中位數的概念和性質，正確

26、求出樣本的眾數、理解方差和平均數、眾數、中位線的性質是解題的關鍵23、見解析【解析】根據菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，可以根據正方形的四邊垂直，將小正方形的邊作為對角線畫菱形；也可以畫出以AB為邊長的正方形，據此相信你可以畫出圖形了，注意：本題答案不唯一.【詳解】如圖為畫出的菱形：【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法；解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.本題掌握菱形的定義與性質是解題的關鍵.24、（1）PD是O的切線證明見解析.（2）1

27、.【解析】試題分析：（1）連結OP，根據圓周角定理可得AOP=2ACP=120，然后計算出PAD和D的度數，進而可得OPD=90，從而證明PD是O的切線；（2）連結BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC長，再證明CAECPA，進而可得，然后可得CECP的值試題解析：（1）如圖，PD是O的切線證明如下：連結OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切線（2）連結BC，AB是O的直徑，ACB=90，又C為弧AB的中點，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1考點：相似三角形的判定與性質；圓心角、弧、弦的關系；直線與圓的位置關系；探究型25、 (1)450、63； 36，圖見解析； (3)2460 人【解析】（1）根據“騎電動車”上下的人數