1、6.4.3 正、余弦定理的實(shí)際運(yùn)用(精練)【題組一 距離測量】 1(2021云南 )世界上有很多國家的著名城市都是沿河而建的，某城市在南北流向的河流兩岸修建了風(fēng)光帶用于改善城市人居環(huán)境.已知小徐步行到岸邊點(diǎn)時，測得河對面的某地標(biāo)建筑物在其北偏東60的方向上，往正北方向步行到達(dá)點(diǎn)后，測得該地標(biāo)建筑物在其南偏東75方向上.則此時小徐與該地標(biāo)建筑物的距離( )ABCD2(2021黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校 )某船從A處向北偏東方向航行千米后到達(dá)B處，然后朝南偏西的方向航行6千米到達(dá)C處，則A處與C處之間的距離為( )A千米B千米C3千米D6千米3(2021廣東佛山市南海區(qū)里水高級中學(xué)高一月考)如圖，為

2、測量河對岸、兩點(diǎn)間的距離，沿河岸選取相距米的、兩點(diǎn)，測得，則、兩點(diǎn)的距離是( )A米B米C米D米4(2021全國高一課時練習(xí))如圖所示，為了測量A、B處島嶼的距離，小海在D處觀測，A、B分別在D處的北偏西15、北偏東45方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西45方向，則A、B兩島嶼的距離為_海里5(2021云南昆明市官渡區(qū)云子中學(xué)長豐學(xué)校)如圖，一艘船以每小時20km的速度向東航行，船在處觀測燈塔在北偏東方向，行駛2h后，船到達(dá)處，觀測個燈塔在北偏東方向，此時船與燈塔的距離為_km.6(2021浙江師范大學(xué)附屬東陽花園外國語學(xué)校高一月考)某中學(xué)慶祝國慶儀

3、式上舉行升旗禮，在坡度為的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一垂直于地面的平面上，某同學(xué)在該列的第一排和最后一排車的旗桿頂端的仰角分別是，已知旗桿的高度為28.3米，則第一排與最后一排之間的距離約為_(取，小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字)【題組二 高度測量】1(2021江蘇省江都中學(xué))有“蘇中第一高樓”之稱的揚(yáng)州金奧中心座落于揚(yáng)州文昌東路，是江都的標(biāo)志性建筑小明同學(xué)為了估算大樓的高度，在大樓的正東方向找到一座建筑物，高為，在它們之間的地面上的點(diǎn)(三點(diǎn)共線)處測得樓頂，樓頂?shù)难鼋欠謩e是和，在樓頂處測得樓頂?shù)难鼋菫?，則小明估算金奧中心的高度為( )ABCD2(2021河南信陽)如圖，一輛汽車在一條水平的公路

4、上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山底在西偏北的方向上；行駛后到達(dá)處，測得此山底在西偏北的方向上，山頂?shù)难鼋菫?，則此山的高度_.3(2021江西新余四中)如圖，為了測量河對岸電視塔CD的高度，測量者小張在岸邊點(diǎn)A處測得塔頂D的仰角為，塔底C與A的連線同河岸成角，小張沿河岸向前走了200米到達(dá)M處，測得塔底C與M的連線同河岸成角，則電視塔CD的高度為_米4(2021湖南湘西 )如圖，為了測量河對岸的塔高AB，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量點(diǎn)C和D，現(xiàn)測得，則塔高_(dá)5(2021河南鄭州 )2021年10月1日，是中華人民共和國成立72周年，某校為了迎接“十一”國慶，特編排了“迎國慶唱紅歌”活動

5、，活動地點(diǎn)讓合唱團(tuán)依斜坡站立，斜坡的前方是升旗臺.如圖，若斜坡的坡角為，斜坡上某一位置A與旗桿在同一個垂直于地面的平面內(nèi)，如果在A處和坡腳處測得旗桿頂端的仰角分別為和，且米，則旗桿的高度為_米.6(2021河南 )滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩人王勃所作滕王閣序中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而名傳千古，流放后世.如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點(diǎn)，處測得閣頂端點(diǎn)的仰角分別為，.且米，則滕王閣高度_米.7(2021四川巴中 )年月日，以“綠色秦巴，開放互贏”為主題的第三屆秦巴山區(qū)綠色農(nóng)林產(chǎn)業(yè)投資貿(mào)易洽談會在四川省巴中市開幕，會場設(shè)在剛剛竣工的川東北最大的綜合體育場巴中市體育中心，即民間

6、所說的“興文鳥巢”，能被邀請到現(xiàn)場觀禮是無比的榮耀如圖，在坡度為的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為和，且第一排和最后一排的距離為米，則旗桿的高度為_米8(2021河北省臨西縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考)如圖所示，在山頂鐵塔上處測得地面上一點(diǎn)的俯角，在塔底處測得點(diǎn)的俯角，已知鐵塔部分高36米，則山高_(dá)米9(2021江蘇省蘇州第十中學(xué)校高一月考)如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn)，從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角，以及；從點(diǎn)測得已知山高，則山高_(dá).【題組三 角度測量】1(2021山西永濟(jì)市涑北中學(xué)校高一月考)一艘游船從海島A出發(fā)，

7、沿南偏東20的方向航行8海里后到達(dá)海島B，然后再從海島B出發(fā)，沿北偏東40的方向航行了16海里到達(dá)海島C.若游船從海島A出發(fā)沿直線到達(dá)海島C，則航行的方向和路程(單位：海里)分別為( )A北偏東50，B北偏東70，12C北偏東70，D北偏東50，122(2021福建三明 )日常生活中，我們常看到各式各樣的簡易遮陽棚(板).現(xiàn)有直徑為的圓面，在其圓周上選定一個點(diǎn)固定在水平地面上，然后將圓面撐起，做成簡易遮陽棚(板).某一時刻的太陽光線與水平地面成角，若要得到最大的遮陰面，則遮陽棚(板)與遮陰面所成角大小為( )ABCD3(2021云南陸良縣中樞鎮(zhèn)第二中學(xué) )一艘客船上午在處，測得燈塔在它的北偏東

8、，之后它以每小時海里的速度繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午到達(dá)處，此時測得船與燈塔相距海里，則燈塔在處的( )A北偏東B北偏東或東偏南C東偏南D以上方位都不對4(2021江西上高二中)如圖，某人在一條水平公路旁的山頂P處測得小車在A處的俯角為30，該小車在公路上由東向西勻速行駛7.5分鐘后，到達(dá)B處，此時測得俯角為45.已知此山的高，小車的速度是，則( )ABCD5(2021全國高一課時練習(xí))如圖所示，在坡度一定的山坡處測得山頂上一建筑物的頂端對于山坡的斜度為，向山頂前進(jìn)m到達(dá)處，又測得對于山坡的斜度為，若m，山坡對于地平面的坡角為，則( )ABCD6(2021全國高一課時練習(xí))如圖，在離地面的熱

9、氣球上，觀察到山頂處的仰角為，在山腳處觀察到山頂處的仰角為60，若到熱氣球的距離，山的高度，則( )A30B25C20D157(2021重慶一中高一期末)為捍衛(wèi)國家南海主權(quán)，我海軍在南海海域進(jìn)行例行巡邏.某天，一艘巡邏艦從海島出發(fā)，沿南偏東的方向航行40海里后到達(dá)海島，然后再從海島出發(fā)，沿北偏東的方向航行了海里到達(dá)海島.若巡邏艦從海島出發(fā)沿直線到達(dá)海島，則航行的方向和路程(單位：海里)分別為( )A北偏東，B北偏東，C北偏東，D北偏東，8(2021福建福州高一期中)某中學(xué)為推進(jìn)智能校園建設(shè)，擬在新校區(qū)每個教室安裝“超短距”投影儀，如圖：投影儀安裝在距離墻面處，其發(fā)射的光線可以近似的看作由一個點(diǎn)

10、S發(fā)出，光線投影在墻面上的屏幕上，已知高度為，光線上界的俯角為，則投影儀的垂直視角的余弦值( )ABCD9(2021全國)如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小(仰角為直線與平面所成角)若，則的最大值( )ABCD10(2021福建省寧化第一中學(xué)高一月考)(多選)某貨輪在處看燈塔在貨輪北偏東75，距離為；在處看燈塔在貨輪的北偏西30，距離貨輪由處向正北航行到處時，再看燈塔在南偏東60，則下列說法正確的是( )A處與處之間的距離是；B燈塔與處之間的距離是；C燈塔在處的西偏南60；

11、D在燈塔的北偏西30【題組四 幾何中的正余弦定理】1(2021云南羅平縣第二中學(xué)高一期末)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB2，(1)求；(2)求的長2(2021江蘇無錫市第一中學(xué)高一期中)現(xiàn)有長度分別為1，2，3，4的線段各1條，將它們?nèi)坑蒙?，首尾依次相連地放在桌面上，可組成周長為10的三角形或四邊形.(1)求出所有可能的三角形的面積；(2)如圖，已知平面凸四邊形中，.求滿足的數(shù)量關(guān)系；求四邊形面積的最大值，并指出面積最大時的值.3(2021福建福州三中高一期中)在平面四邊形中，.(1)若，求；(2)若，求.4(2021浙江高三月考)在中，角、所對的邊分別為、，已知(1)求角的大?。?/p>

12、(2)已知，設(shè)為邊上一點(diǎn)，且為角的平分線，求的面積5(2021江西省靖安中學(xué)高二月考)如圖，四邊形ABCD中，已知A=120，ABC = 90，AD=3，BD=7.(1)AB的長; (2)CD的長.【題組五 三角函數(shù)與解三角形】1(2021北京臨川學(xué)校)已知，(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，且，求邊上的高的最大值2(2021全國)已知函數(shù)，且函數(shù)的最大值為.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)已知的內(nèi)角、的對邊分別是、，若，求面積的最大值.3(2021河北衡水中學(xué))已知函數(shù).(1)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若對，恒有成立，且_，求面積的最大值.在的外接圓直徑

13、為4，是直線截圓所得的弦長，這三個條件中，任選兩個補(bǔ)充到上面問題中，并完成求解，其中，分別為的內(nèi)角A，所對的邊.4(2021江蘇鹽城中學(xué)高一月考)已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求的值.(2)已知a，b，c分別為中角A，B，C的對邊，且滿足，求面積S的最大值.5(2021江蘇省外國語學(xué)校高一期中)函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象(1)求函數(shù)的解析式；(2)在中，內(nèi)角，滿足，且其外接圓的半徑為1，求的面積的最大值6(2021四川省內(nèi)江市第六中學(xué) )已知向量，設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值；(2)已知在銳角中，角所對的邊分別是，且滿足，的外接圓半徑為，求面積的