1、8.2 立體圖形的直觀圖(精講)思維導(dǎo)圖常見考法考點(diǎn)一 斜二測(cè)畫法的理解【例1】(2021陜西師大附中高一月考)對(duì)于用斜二側(cè)畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下面說法錯(cuò)誤的是()A原來平行的邊仍然平行 B原來垂直的邊仍然垂直C原來是三角形仍然是三角形 D原來是平行四邊形的可能是矩形【答案】B【解析】由斜二側(cè)畫法可知，平行的線段仍然平行，三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形，平行四邊形的可能是矩形，原來垂直的直線不一定垂直故選：B【一隅三反】1(2021全國高一課時(shí)練習(xí))根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則畫直觀圖時(shí)，把軸畫成對(duì)應(yīng)的軸，則與的度數(shù)分別為( )A，B，C，D或，【答案】D【解析根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，的度

2、數(shù)應(yīng)為或，指的是畫立體圖形時(shí)的軸與軸的夾角，所以度數(shù)為故選：D2(2021全國高一課時(shí)練習(xí))下列關(guān)于直觀圖的斜二測(cè)畫法的說法，不正確的是( )A原圖形中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于x軸，長(zhǎng)度不變B原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于y軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼腃畫與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的xOy時(shí)，xOy必須是45D在畫直觀圖時(shí)，由于選的軸不同，所得直觀圖可能不同【答案】C【解析由直觀圖的畫法規(guī)則，可知C中xOy可以是45或135.故選：C.3(2021全國高一課時(shí)練習(xí))用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其中的線段說法不正確的是( )A原來相交的仍相交 B原來垂直的仍垂直C原來平行

3、的仍平行 D原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn)【答案】B【解析根據(jù)斜二測(cè)畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖的規(guī)則，與軸平行的線段長(zhǎng)度不變，與軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话耄覂A斜，故原來垂直線段不一定垂直了；故選：B4(2021全國高一課時(shí)練習(xí))用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖時(shí)，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )平行的線段在直觀圖中仍然平行；相等的線段在直觀圖中仍然相等；相等的角在直觀圖中仍然相等；正方形在直觀圖中仍然是正方形A1B2C3D4【答案】A【解析對(duì)于，平行的線段在直觀圖中仍然是平行線段，所以正確； 對(duì)于，相等的線段在直觀圖中不一定相等， 如平行于軸的線段，長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段，變?yōu)樵瓉淼模藻e(cuò)

4、誤； 對(duì)于，相等的角在直觀圖中不一定相等， 如直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)相鄰的直角，在斜二測(cè)畫法內(nèi)是和，所以錯(cuò)誤； 對(duì)于，正方形在直觀圖中不是正方形，是平行四邊形，所以錯(cuò)誤； 綜上，正確的命題序號(hào)是，共1個(gè) 故選：A考法二 平面圖形的直觀圖【例2】(2021全國高一課時(shí)練習(xí))如圖，畫出水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖.【答案】作圖見解析【解析如圖，在已知等腰梯形中以底邊AB所在的直線為x軸、線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)DC與y軸的交點(diǎn)為E，如圖，畫x軸和y軸，使xOy=45，在x軸上取AB=AB，且使O為AB的中點(diǎn)，在y軸上取OE=OE，過點(diǎn)E作x軸的平行線l，在l上取點(diǎn)D，C，使得E

5、C=EC，DE=DE，連接AD，BC，如圖，擦去輔助線，得到等腰梯形ABCD的直觀圖，如圖，.【一隅三反】1(2021全國高一課時(shí)練習(xí))長(zhǎng)方形的直觀圖可能為下圖中的哪一個(gè)( )ABCD【答案】C【解析由斜二測(cè)畫法知，長(zhǎng)方形的直觀圖應(yīng)為平行四邊形，且銳角為45，故正確.故選：C.2(2021陜西師大附中高一月考)對(duì)于用斜二側(cè)畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下面說法錯(cuò)誤的是()A原來平行的邊仍然平行 B原來垂直的邊仍然垂直C原來是三角形仍然是三角形 D原來是平行四邊形的可能是矩形【答案】B【解析由斜二側(cè)畫法可知，平行的線段仍然平行，三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形，平行四邊形的可能是矩形，原來垂直

6、的直線不一定垂直故選：B3(2021全國高一課時(shí)練習(xí))用斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為4 cm的水平放置的正三角形(如圖)的直觀圖.【答案】畫法見解析.【解析】(1)如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，以所在直線為軸，所在直線為軸，建設(shè)如圖，畫相應(yīng)的軸，兩軸交于點(diǎn)，使.(2)取，在軸上取，使.(3)連接，去除輔助線，得到正三角形的直觀圖三角形. 考法三 空間幾何的直觀圖【例3】(2021全國高一課時(shí)練習(xí))用斜二測(cè)畫法畫出底面是正方形，側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖【答案】圖見解析.【解析畫法：(1)畫軸畫軸，軸，軸，使(或)，如圖 (2)畫底面以為中心在平面內(nèi)，畫出正方形的直觀圖(3)畫頂點(diǎn)在軸上取一點(diǎn)(4)成圖，順次連接，并

7、擦去輔助線，將被遮住的部分改為虛線，即得四棱錐的直觀圖【一隅三反】1(2021全國高一課時(shí)練習(xí))用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別為、的長(zhǎng)方體的直觀圖【答案】圖見解析.【解析畫法步驟：(1)畫軸如圖，畫軸、軸、軸，三軸相交于點(diǎn)，使，(2)畫底面以點(diǎn)為中點(diǎn)，在軸上取段，使；在軸上取線段，使分別過點(diǎn)和作軸的平行線，過點(diǎn)和作軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為，四邊形就是長(zhǎng)方體的底面的直觀圖(3)畫側(cè)棱過，各點(diǎn)分別作軸的平行線，并在這些平行線上分別截取長(zhǎng)的線段，(4)成圖順次連接，并加以整理(去掉輔助線，將被擋的部分改為虛線)，就得到長(zhǎng)方體的直觀圖2(2021浙江高一單元測(cè)試)一個(gè)機(jī)器部件，它的下面是一個(gè)圓柱，

8、上面是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3 cm，高為3 cm，圓錐的高為3 cm，畫出此機(jī)器部件的直觀圖.【答案】答案見解析【解析(1)如圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使xOy45，xOz90.(2)畫圓柱的兩底面.在xOy平面上畫出底面圓O，使直徑為3cm，在z軸上截取OO，使OO3cm，過O作Ox的平行線Ox，Oy的平行線Oy，利用Ox與Oy畫出底面圓O，使其直徑為3cm.(3)畫圓錐的頂點(diǎn).在z軸上畫出點(diǎn)P，使PO等于圓錐的高3cm.(4)成圖.連接AA，BB，PA，PB，擦去輔助線，將被遮擋的部分改為虛線，得到此幾何體(機(jī)器部件)的直觀圖，如圖.3

9、(2021全國高一課時(shí)練習(xí))畫出底面是正方形，側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖并說明畫法.【答案】答案見解析.【解析】(1)畫軸：畫軸、軸、軸，(或)，如左圖；(2)畫底面：以為中心，在平面內(nèi)，畫出正方形水平放置的直觀圖；(3)畫頂點(diǎn)：在軸上截取，使的長(zhǎng)度是原四棱錐的高；(4)成圖：順次連接、，并擦去輔助線，將被遮擋的部分改為虛線，得四棱錐的直觀圖，如下圖.考法四 直觀圖的還原和計(jì)算【例4】(2021四川眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)高二月考(文)若一個(gè)平面圖形的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該平面圖形的面積為( )ABCD【答案】D【解析】由題設(shè)，結(jié)合斜二測(cè)法可知：直觀圖面積為平面圖形面積的，平面圖形的面積為

10、.故選：D【一隅三反】1(2021四川省峨眉第二中學(xué)校高二月考(理)水平放置的有一邊在水平線上，它的斜二測(cè)直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正，則的面積是( )ABCD【答案】C【解析】由題意，.且故故選：C2(2021陜西師大附中高一月考)若一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形(如圖)，則原圖的周長(zhǎng)為()AB16CD【答案】B【解析】由題意，平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，所以原圖形是一個(gè)平行四邊形，斜二測(cè)畫法中平行于軸的邊長(zhǎng)在原圖中長(zhǎng)度為2，斜二測(cè)畫法中與軸垂直的邊長(zhǎng)在原圖中的長(zhǎng)度為，則原圖形的周長(zhǎng)為2+2+6+616故選：B3(2021廣東西樵高中高一月考)如圖正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是( )ABCD【答案】A【解析】由三視圖知原圖形是平行四邊形，如圖，所以平行四邊形的周長(zhǎng)是8故選：A4(2021山東鄒城高一期中)如圖，是斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的的直觀圖，是的中點(diǎn)，且軸，軸，那么( )A的長(zhǎng)度大于的長(zhǎng)度B的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度C的面積為1D的面積為【答案】D【解析】把斜二測(cè)畫出的三角形的直觀圖還原原圖形如圖，據(jù)此分析選項(xiàng)：對(duì)于A，則有，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，