1、PAGE PAGE 3（湖南專用）2013年高考數學總復習 第五章第2課時 等差數列及其前n項和課時闖關（含解析）一、選擇題1設Sn為等差數列an的前n項和，若S830，S47，則a4的值等于()A.eq f(1,4)B.eq f(9,4)C.eq f(13,4) D.eq f(17,4)解析：選C.由題意可得eq blcrc (avs4alco1(8a1881f(d,2)30,4a1441f(d,2)7)，解得eq blcrc (avs4alco1(a1f(1,4),d1)，故a4a13eq f(13,4)，故選C.2已知數列an為等差數列，其前n項和為Sn，若a4a5a6eq f(,4)，

2、則cosS9的值為()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2)Ceq f(1,2) Deq f(r(2),2)解析：選D.由等差數列的性質可知，a4a62a5，故a5eq f(,12)，所以S9eq f(9a1a9,2)9a5eq f(9,12)eq f(3,4)，所以cosS9coseq f(3,4)eq f(r(2),2)，故選D.3若數列an的前n項和為Snan2n(aR)，則下列關于數列an的說法正確的是()Aan一定是等差數列Ban從第二項開始構成等差數列Ca0時，an是等差數列D不能確定其是否為等差數列解析：選A.由等差數列的前n項和公式Snna1eq f(nn1d,2

3、)(a1eq f(d,2)neq f(d,2)n2可知，該數列an一定是等差數列4在等差數列an中，若S41，S84，則a17a18a19a20的值為()A9 B12C16 D17解析：選A.S41，S8S43，而S4，S8S4，S12S8，S16S12，S20S16成等差數列，即各項為1,3,5,7,9，a17a18a19a20S20S169.故選A.5已知數列an為等差數列，若eq f(a11,a10)0的n的最大值為()A11 B19C20 D21解析：選B.eq f(a11,a10)0，a110，且a10a110，S20eq f(20a1a20,2)10(a10a11)0的n的最大值為

4、19.二、填空題6(2011高考湖南卷)設Sn是等差數列an(nN*)的前n項和，且a11，a47，則S5_.解析：設等差數列的公差為d.由a11，a47，得3da4a16，故d2，a59，S5eq f(5a1a5,2)25.答案：257(2011高考廣東卷)等差數列an前9項的和等于前4項的和若a11，aka40，則k_.解析：設等差數列an的前n項和為Sn，則S9S40，即a5a6a7a8a90,5a70，故a70.而aka40，故k10.答案：108在數列an中，若點(n，an)在經過點(5,3)的定直線l上，則數列an的前9項和S9_.解析：點(n，an)在定直線l上，數列an為等差數

5、列ana1(n1)d.將(5,3)代入，得3a14da5.S9eq f(9,2)(a1a9)9a53927.答案：27三、解答題9已知等差數列an中，a28，前10項和S10185.求數列an的通項公式an.解：設數列an的公差為d，因為a28，S10185，所以eq blcrc (avs4alco1(a1d8,10a1f(109,2)d185)，解得eq blcrc (avs4alco1(a15,d3)，所以an5(n1)33n2，即an3n2.10已知等差數列的前三項依次為a,4,3a，前n項和為Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)設數列bn的通項bneq f(Sn,n)，證明數

6、列bn是等差數列，并求其前n項和Tn.解：(1)設該等差數列為an，則a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1eq f(kk1,2)d2keq f(kk1,2)2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)得Sneq f(n22n,2)n(n1)，則bneq f(Sn,n)n1，故bn1bn(n2)(n1)1，即數列bn是首項為2，公差為1的等差數列，所以Tneq f(n2n1,2)eq f(nn3,2).11(2012金華聯考)已知各項均不相等的等差數列an的前四項和S414，且a1，a3，a7成等比數列(1)求數列an的通項公式；(2)設Tn為數列eq f(1,anan1)的前n項和，若Tnan1對一切nN*恒成立，求實數的最小值解：(1)設公差為d.由已知得eq blcrc (avs4alco1(4a16d14，,a12d2a1a16d，)聯立解得d1或d0(舍去)，a12，故ann1.(2)eq f(1,anan1)eq f(1,n1n2)eq f(1,n1)eq f(1,n2)，Tneq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,n1)eq f(1,n2)eq f(1,2)eq f(1,n2)eq f(