1、PAGE PAGE 15第3講機械能守恒定律及其應用eq f(對應學生,用書P71)重力勢能彈性勢能(考綱要求)【思維驅動】 (多選)關于重力做功和物體的重力勢能，下列說法中正確的是()A當重力對物體做正功時，物體的重力勢能一定減少B物體克服重力做功時，物體的重力勢能一定增加C地球上任何一個物體的重力勢能都有一個確定值D重力做功的多少與參考平面的選取無關解析物體重力勢能的大小與參考平面的選取有關，故C錯誤；重力做正功時，物體由高處向低處運動，重力勢能一定減少，反之，物體克服重力做功時，重力勢能一定增加，故A、B正確；重力做多少功，物體的重力勢能就變化多少，重力勢能的變化與參考平面的選取無關，故

2、D正確答案ABD【知識存盤】1重力做功的特點：重力所做的功只跟初始位置和末位置的豎直高度有關，跟物體的運動路徑無關2重力勢能(1)重力做功的特點重力做功與路徑無關，只與始末位置的高度差有關重力做功不引起物體機械能的變化(2)重力勢能概念：物體由于被舉高而具有的能表達式：Epmgh矢標性：重力勢能是標量，正負表示其大小(3)重力做功與重力勢能變化的關系定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物體做負功，重力勢能就增大定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量即WG(Ep2Ep1)Ep3彈性勢能(1)概念：物體由于發生彈性形變而具有的能(2)大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁

3、度系數有關，彈簧的形變量越大，勁度系數越大，彈簧的彈性勢能越大(3)彈力做功與彈性勢能變化的關系：類似于重力做功與重力勢能變化的關系，用公式表示：WEp機械能守恒定律及其應用(考綱要求)【思維驅動】(多選)下列物體中，機械能守恒的是()A做平拋運動的物體B被勻速吊起的集裝箱C光滑曲面上自由運動的物體D物體以eq f(4,5)g的加速度豎直向上做勻減速運動解析物體做平拋運動或沿光滑曲面自由運動時，不受摩擦力，在曲面上彈力不做功，只有重力做功，機械能守恒，所以A、C項正確；勻速吊起的集裝箱，繩的拉力對它做功，不滿足機械能守恒的條件，機械能不守恒；物體以eq f(4,5)g的加速度向上做勻減速運動時

4、，由牛頓第二定律mgFmeq f(4,5)g，有Feq f(1,5)mg，則物體受到豎直向上的大小為eq f(1,5)mg的外力作用，該力對物體做了正功，機械能不守恒答案AC【知識存盤】1機械能：動能和勢能統稱為機械能，其中勢能包括彈性勢能和重力勢能2機械能守恒定律(1)內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變(2)表達式：mgh1eq f(1,2)mveq oal(2,1)mgh2eq f(1,2)mveq oal(2,2)3守恒條件：只有重力或彈簧的彈力做功eq f(對應學生,用書P72)考點一機械能守恒的判斷【典例1】 (多選)如圖431所示，

5、圖431用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中，由子彈、彈簧和A、B所組成的系統在下列依次進行的過程中，機械能守恒的是()A子彈射入物塊B的過程B物塊B帶著子彈向左運動，直到彈簧壓縮量最大的過程C彈簧推著帶子彈的物塊B向右運動，直到彈簧恢復原長的過程D帶著子彈的物塊B因慣性繼續向右運動，直到彈簧伸長量達最大的過程解析子彈射入物塊B的過程中，子彈和物塊B組成的系統，由于要克服子彈與物塊之間的滑動摩擦力做功，一部分機械能轉化成了內能，所以機械能不守恒在子彈與物塊B獲得了共同速度后一起向左壓縮彈簧的過程中，對于A、B、彈簧和子彈組成的系

6、統，由于墻壁給A一個推力作用，系統的外力之和不為零，但這一過程中墻壁的彈力不做功，只有系統內的彈力做功，動能和彈性勢能發生轉化，系統機械能守恒，這一情形持續到彈簧恢復原長為止當彈簧恢復原長后，整個系統將向右運動，墻壁不再有力作用在A上，這時物塊的動能和彈性勢能相互轉化，故系統的機械能守恒答案BCD【變式跟蹤1】 (多選)如圖432所示，圖432細繩跨過定滑輪懸掛兩物體M和m，且Mm，不計摩擦，系統由靜止開始運動過程中()AM、m各自的機械能分別守恒BM減少的機械能等于m增加的機械能CM減少的重力勢能等于m增加的重力勢能DM和m組成的系統機械能守恒解析M下落過程中，繩的拉力對M做負功，M的機械能

7、減少；m上升過程，繩的拉力對m做正功，m的機械能增加，A錯誤；對M、m組成的系統，機械能守恒，易得B、D正確；M減少的重力勢能并沒有全部用于m重力勢能的增加，還有一部分轉變成M、m的動能，所以C錯誤答案BD,借題發揮判斷機械能是否守恒的方法1利用機械能的定義判斷：分析動能與勢能的和是否變化如：勻速下落的物體動能不變，重力勢能減少，物體的機械能必減少2用做功判斷：若物體或系統只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數和為零，機械能守恒3用能量轉化來判斷：若系統中只有動能和勢能的相互轉化，而無機械能與其他形式的能的轉化，則系統的機械能守恒4對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞

8、等問題機械能一般不守恒，除非題中有特別說明或暗示考點二單個物體機械能守恒定律的應用【典例2】 如圖433所示，圖433斜面軌道AB與水平面之間的夾角53，BD為半徑R4 m的圓弧形軌道，且B點與D點在同一水平面上，在B點，斜面軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內且處處光滑，在A點處有一質量m1 kg的小球由靜止滑下，經過B、C兩點后從D點斜拋出去，最后落在地面上的S點時的速度大小vS8 m/s，已知A點距地面的高度H10 m，B點距地面的高度h5 m，設以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區域，右邊為真空區域，g取10 m/s2，cos 530.6，求：(1)小球經過B點時的速度

9、為多大？(2)小球經過圓弧軌道最低處C點時對軌道的壓力為多大？(3)小球從D點拋出后，受到的阻力Ff與其瞬時速度方向始終相反，求小球從D點到S點的過程中阻力Ff所做的功解析(1)設小球經過B點時的速度大小為vB，由機械能守恒得：mg(Hh)eq f(1,2)mveq oal(2,B)，解得vB10 m/s.(2)設小球經過C點時的速度為vC，對軌道的壓力為FN，則軌道對小球的支持力FNFN，根據牛頓第二定律可得FNmgmeq f(veq oal(2,C),R)由機械能守恒得：mgR(1cos 53)eq f(1,2)mveq oal(2,B)eq f(1,2)mveq oal(2,C)由以上兩

10、式及FNFN解得FN43 N.(3)設小球受到的阻力為Ff，到達S點的速度為vS，在此過程中阻力所做的功為W，由機械能守恒知vDvB，由動能定理可得mghWeq f(1,2)mveq oal(2,S)eq f(1,2)mveq oal(2,D).解得W68 J.答案(1)10 m/s(2)43 N(3)68 J【變式跟蹤2】 (多選)(2012浙江卷，18)由光滑細管組成的軌道如圖434所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內一質量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上下列說法正確的是()圖434A小球落到地面時相對于

11、A點的水平位移值為2 eq r(2RH2R2)B小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2 eq r(2RH4R2)C小球能從細管A端水平拋出的條件是H2RD小球能從細管A端水平拋出的最小高度Hmineq f(5,2)R解析要使小球從A點水平拋出，則小球到達A點時的速度v0，根據機械能守恒定律，有mgHmg2Req f(1,2)mv2，所以H2R，故選項C正確、選項D錯誤；小球從A點水平拋出時的速度veq r(2gH4gR)，小球離開A點后做平拋運動，則有2Req f(1,2)gt2，水平位移xvt，聯立以上各式可得水平位移x2eq r(2RH4R2)，選項A錯誤、選項B正確答案BC,誤區警示1

12、對“只有重力或彈力做功”的理解(1)在條件“只有重力或彈力做功”中的“彈力”指的是像彈簧一類發生彈性形變而產生的彈力，不包含像支持力、繩的拉力之類的彈力(2)“只有重力或彈力做功”可能有以下三種情況：物體只受重力或彈力作用；除重力和彈力外，其他力不做功；除重力和彈力外，其他力做功的代數和為零2應注意的問題(1)列方程時，選取的表達角度不同，表達式不同，對參考平面的選取要求也不一定相同(2)應用機械能守恒能解決的問題，應用動能定理同樣能解決，但其解題思路和表達式有所不同考點三多個物體組成的系統機械能守恒定律的應用【典例3】 圖435中滑塊和小球的質量均為m，圖435滑塊可在水平放置的光滑固定導軌

13、上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為L，開始時，輕繩處于水平拉直狀態，小球和滑塊均靜止，現將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有黏性物質的固定擋板粘住，在極短的時間內速度減為零，小球繼續向左擺動，當輕繩與豎直方向的夾角60時小球到達最高點求：(1)滑塊與擋板剛接觸時(滑塊與擋板還未相互作用)滑塊與小球的速度分別為多少？(2)小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小規范解答(1)設小球第一次到達最低點時，滑塊和小球速度的大小分別為v1、v2，則由小球和滑塊組成的系統機械能守恒得eq f(1,2)mveq oal(2,1)eq

14、f(1,2)mveq oal(2,2)mgL小球由最低點向左擺動到最高點過程，由機械能守恒定律得eq f(1,2)mveq oal(2,2)mgL(1cos 60)，聯立解得v1v2eq r(gL).(2)小球從開始釋放到第一次到達最低點的過程中，設繩的拉力對小球做功為W，由動能定理得mgLWeq f(1,2)mveq oal(2,2)，代入數值得Weq f(1,2)mgL，所以小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小為eq f(1,2)mgL.答案(1)eq r(gL)eq r(gL)(2)eq f(1,2)mgL【變式跟蹤3】 (單選)如圖436所示，圖436在傾角3

15、0的光滑固定斜面上，放有兩個質量分別為1 kg和2 kg的可視為質點的小球A和B，兩球之間用一根長L0.2 m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h0.1 m兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10 m/s2.則下列說法中正確的是()A下滑的整個過程中A球機械能守恒B下滑的整個過程中兩球組成的系統機械能守恒C兩球在光滑地面上運動時的速度大小為2 m/sD系統下滑的整個過程中B球機械能的增加量為eq f(5,3) J解析設A球的質量為m，A、B組成的系統機械能守恒，有mg(hLsin 30)2mgheq f(1,2)(2mm)v2，解得兩球在光滑地面上運動的速度veq

16、 f(2r(6),3) m/s，則B正確，A、C錯誤；B球下滑過程中，機械能的增加量Eeq f(1,2)2mv22mgheq f(2,3) J，則D錯誤答案B,借題發揮應用機械能守恒定律的基本思路eq blc(avs4alco1(單個物體,多個物體組成的系統,含彈簧的系統)eq avs4al(blc(avs4alco1(對研究對象進行受力,和做功情況分析.)機械能是否守恒eq blc(avs4alco1(Ek1Ep1Ek2Ep2，,EkEp或EA,EB)聯立方程求解eq f(對應學生,用書P74)命題熱點4機械能守恒定律的應用命題專家評述考情分析近三年我省在高考試題中對機械能守恒與平拋運動、豎

17、直面內圓周運動的綜合考查是高頻考點，3年2考高考題型主要是計算題命題趨勢2014年高考可能有(1)機械能守恒定律與曲線運動相結合的綜合考查以選擇題的形式出現(2)機械能守恒定律與平拋運動、豎直面內圓周運動的臨界問題或與彈簧有機地結合，形成綜合性較強的力學題目，有利于考查學生的綜合分析能力及對物理過程的想象能力，是一種常見的力學壓軸題型閱卷教師叮嚀易失分點(1)不能正確判斷系統機械能是否守恒而導致錯誤(2)列機械能守恒定律方程(mgh1eq f(1,2)mveq oal(2,1)mgh2eq f(1,2)mveq oal(2,2)時，選不好初、末狀態；找不準初、末狀態的機械能而導致方程列錯應對策

18、略(1)正確選取研究對象：應用機械能守恒定律必須恰當選擇系統，系統選擇得當，機械能守恒，系統選擇不得當，機械能不守恒判斷選定的研究系統是否機械能守恒，通常從做功的角度或能量轉化的角度去判斷(2)正確選取物理過程：選取物理過程必須遵循兩個基本原則，一要符合求解要求，二要盡量使求解過程簡化；有時可選全過程，而有時則必須將全過程分解成幾個階段，然后再分別應用機械能守恒定律求解(3)正確選取機械能守恒定律常用的表達形式列式求解高考佐證圖437(2011江蘇卷，14)如圖437所示，長為L、內壁光滑的直管與水平地面成30角固定放置將一質量為m的小球固定在管底，用一輕質光滑細線將小球與質量為Mkm的小物塊

19、相連，小物塊懸掛于管口現將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續向上運動，通過管口的轉向裝置后做平拋運動，小球在轉向過程中速率不變(重力加速度為g)(1)求小物塊下落過程中的加速度大?。?2)求小球從管口拋出時的速度大小；(3)試證明小球平拋運動的水平位移總小于eq f(r(2),2)L.規范解答(1)設細線中的張力大小為T，根據牛頓第二定律得MgTMaTmgsin 30ma且Mkm解得aeq f(2k1,2（k1）) g.(2)設M落地時速度大小為v1，m射出管口時速度大小為v0.M落地前由機械能守恒定律得mgLsin 30mgLsin 30sin 30eq f(1,2)(Mm)

20、v2對m，M落地后由機械能守恒定律得eq f(1,2)mv2mg(LLsin 30)sin 30eq f(1,2)mveq oal(2,0)聯立解得v0eq r(f(k2,2（k1）)gL) (k2)(3)小球做平拋運動，則xv0t，Lsin 30eq f(1,2)gt2解得xL eq r(f(k2,2（k1）)由eq f(k2,2（k1）)eq f(1,2)，得xL eq r(f(k2,2（k1）)eq f(r(2),2)L.答案(1)eq f(2k1,2（k1）)g(2) eq r(f(k2,2（k1）)gL)(3)見解析【預測】 如圖438所示，圖438一個斜面與豎直方向的夾角為30，斜

21、面的下端與第一個光滑圓形管道相切，第二個光滑圓形管道與第一個圓形管道也相切兩個光滑圓形管道粗細不計，其半徑均為R，小物塊可以看作質點小物塊與斜面的動摩擦因數為，物塊由靜止從某一高度沿斜面下滑，至圓形管道的最低點A時，對軌道的壓力是重力的7倍求：(1)物塊到達A點時的速度；(2)物塊到達最高點B時，對管道壓力的大小與方向；(3)物塊在斜面上滑動的時間解析(1)設小物塊在A點時速度為vA，由牛頓第二定律得7mgmgmeq f(veq oal(2,A),R)解式得vAeq r(6gR).(2)設小物塊在B點時速度為vB，從A到B，小物塊機械能守恒，有eq f(1,2)mveq oal(2,A)mg2

22、Req f(1,2)mveq oal(2,B)解得vBeq r(2gR)eq r(gR)，所以小物塊對上管壁有壓力由牛頓第二定律得FNmgmeq f(veq oal(2,B),R)解得FNmg由牛頓第三定律知，物塊對軌道壓力的大小為mg，方向豎直向上(3)如圖所示，設斜面末端為C，物塊在此點的速度為vC，從C到A過程機械能守恒，有eq f(1,2)mveq oal(2,C)mgheq f(1,2)mveq oal(2,A)由幾何關系得hR(1sin 30)物塊在斜面上運動，由牛頓第二定律得mgcos 30mgsin 30ma由運動規律得vCat解式得teq f(1,r(3) eq r(f(20

23、R,g).答案(1)eq r(6gR)(2)mg，方向豎直向上(3)eq f(1,r(3) eq r(f(20R,g)eq f(對應學生,用書P75)一、對機械能守恒的判斷1(多選)下列敘述中正確的是()A做勻變速直線運動的物體的機械能一定守恒B做勻速直線運動的物體的機械能可能守恒C外力對物體做功為零，物體的機械能一定守恒D系統內只有重力和彈力做功時，系統的機械能一定守恒解析做勻變速直線運動的物體，若只有重力對它做功時，機械能守恒，若重力以外的其他外力對物體做功的代數和不為零，則物體的機械能不守恒故A錯誤、B正確；外力對物體做功為零時，有兩種情況：若重力不做功，則其他力對物體做功的代數和也為零

24、，此時物體的機械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代數和不為零，此時機械能不守恒，故C錯誤；由機械能守恒的條件知D正確答案BD2(多選)(2013亳州調研)如圖439所示的小球以初速度為v0從光滑斜面底部向上滑，恰能到達最大高度為h的斜面頂部A是內軌半徑大于h的光滑軌道、B是內軌半徑小于h的光滑軌道、C是內軌直徑等于h的光滑軌道、D是長為eq f(1,2)h的輕棒，其下端固定一個可隨棒繞O點向上轉動的小球小球在底端時的初速度都為v0，則小球在以上四種情況中能到達高度h的有()圖439解析根據機械能守恒定律可得，A、D能達到高度h，A、D項正確；B、C項中當小球過eq f(1,4)圓周后，由于小

25、球運動速度小，將脫離軌道做拋物運動，水平分速度一定不為0，所以由機械能守恒定律得小球運動的最大高度一定小于h，B、C項錯誤答案AD二、機械能守恒定律的應用3(單選)物體做自由落體運動，Ek代表動能，Ep代表勢能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢能面下列所示圖象中，能正確反映各物理量之間關系的是()解析由機械能守恒定律：EpEEk，故勢能與動能的圖象為傾斜的直線，C錯；由動能定理：Ekmgheq f(1,2)mv2eq f(1,2)mg2t2，則EpEmgh，故勢能與h的圖象也為傾斜的直線，D錯；且EpEeq f(1,2)mv2，故勢能與速度的圖象為開口向下的拋物線，B對；同理EpEeq f(1,2)mg2t2，勢能與時間的圖象也為開口向下的拋物線，A錯答案B4(單選)(2012上海卷，16)圖4310如圖4310所示，可視為質點的小球A、B用不