1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁安師大附中2022屆高三年級高考適應性考試文科數學試題本試卷共4頁，考試時間：120分鐘全卷滿分：150分注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（共60分）一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，集合，則（）ABC

2、D2已知復數，則下列結論正確的是（）A的虛部為iBC的共軛復數D為純虛數3已知長方形的長與寬分別為3和2，則分別以長與寬所在直線為旋轉軸的圓柱體的體積之比為（）A3：2B2：3C9：4D4：94由于發現新冠陽性感染者，2022年4月17日-23日蕪湖市主城區實施靜態管理，最終控制了疫情.初三、高三學生于27日返校復課，返校前需提供48小時核酸檢測陰性證明.為配合核酸檢測，我市從3名護士和2名醫生中隨機選取兩位派往某社區檢測點工作，則恰好選取一名醫生和一名護士的概率為（）ABCD5函數的大致圖象是（）ABCD6不論k為何值，直線都與圓相交，則該圓的方程可以是（）ABCD7荀子曰：“故不積跬步，無

3、以至千里；不積小流，無以成江海.“這句來自先秦時期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8執行下面的程序框圖，若輸入的，則輸出的結果為（ ）A3B8C24D5049已知，其中為自然對數的底數，則（）ABCD10設為橢圓和雙曲線的一個公共點，且在第一象限，是的左焦點，則（）ABCD11已知的內角所對的邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（）A2B4C2D412已知函數在（0，+）上有3個不同的零點，則實數的取值范圍是（）ABCD二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13設為非零向量，且，則，的夾角為_.14已知實數

4、x，y滿足，則的最小值是_15方程在區間上的所有解的和等于_.16已知三棱錐的外接球O的半徑為，為等邊三角形，若頂點P到底面ABC的距離為4，且三棱錐的體積為4，則滿足上述條件的頂點P的軌跡長度是_.三解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟.1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據要求作答.【必考題】17（本大題滿分12分）已知正項數列的前項和為，且滿足.(1)求的通項公式；(2)設求數列的前項和.18（本大題滿分12分）為促進新能源汽車的推廣，某市逐漸加大充電基礎設施的建設，該市統計了近五年新能源汽車充電站的數量（單位

5、：個），得到如下表格：年份x20172018201920202021新能源汽車充電站數量y/個5085105140170(1)若y與x成線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程(2)預測2025年該市新能源汽車充電站的數量.參考公式：19（本大題滿分12分）如圖，菱形ABCD中，把BDC沿BD折起，使得點C至P處.(1)證明：平面PAC平面ABCD；(2)若與平面ABD所成角的余弦值為，求三棱錐PABD的體積.20（本大題滿分12分）已知拋物線，點F為其焦點，P為T上的動點，若|PF|的最小值為1.(1)求拋物線T的方程；(2)過x軸上一動點作互相垂直的兩條直線，與拋物線T分別相交于點和C，D，

6、點H，K分別為的中點，求EHK面積的最小值.21（本大題滿分12分）已知函數(1)討論f（x）的單調性；(2)若對任意的不等正數，總有求實數a的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做,則按所做的第一個題目計分（滿分10分）【選考題】22如圖，在直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系. 圖中的心型曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為 （t為參數）(1)求曲線的極坐標方程；(2)若曲線與交于三點，求的值.23已知函數.(1)解關于x的不等式；(2)若不等式恒成立，求實數a的取值范圍.PAGE 答案第 = 1頁，共 = sectionpag

7、es 2 2頁PAGE 15頁參考答案：1C【解析】【分析】直接求并集.【詳解】因為集合，集合，所以.故選：C2D【解析】【分析】根據復數的除法運算法則，結合復數模的定義、共軛復數的定義，結合復數虛部的定義、純虛數的定義逐一判斷即可.【詳解】解：，z的虛部為1，為純虛數，正確的結論是D故選：D3B【解析】【分析】分別求出兩圓柱的體積，即可得到比例關系；【詳解】解：若以長為軸，則圓柱的高，底面半徑，此時圓柱的體積，若以寬為軸，則圓柱的高，底面半徑，此時圓柱的體積，所以；故選：B4D【解析】【分析】枚舉所有情況求解即可【詳解】記3名護士為cde，2名醫生為AB，兩個檢測點分別為：AB，Ac，Ad，

8、Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de共10個基本事件，其中恰好選取一名醫生和一名護士有Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be 共6種，所以概率為故選：D5C【解析】結合選項中函數圖象的特征，利用函數的性質，采用排除法求解即可.【詳解】由題可知，函數的定義域為，所以函數為奇函數，所以排除選項BD；又，所以排除選項A.故選:C.【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.6B【解析】【分析】判斷所

9、給的圓是否與直線 始終相交的依據是直線所過的定點（-4，1）是否在該圓內或圓上.【詳解】，直線恒過點P（4，1） ，對于A，圓心為（2，-1），半徑為5，P到圓心的距離為：，即P點不在該圓內；對于B，圓心為（-1，-2），半徑為5，P到圓心的距離為 ，故點P在該圓內；對于C，圓心為（3，-4），半徑為5，P點到圓心的距離為 ，故點P不在該圓內；對于D，圓心為（-1，-3），半徑為5，點P到圓心的距離為 ，點P該在圓上，可能相切也可能相交；故選：B.7B【解析】【分析】利用命題間的關系及命題的充分必要性直接判斷.【詳解】由已知設“積跬步”為命題，“至千里”為命題，“故不積跬步，無以至千里”，即“

10、若，則”，其逆否命題為“若則”，反之不成立，所以命題是命題的必要不充分條件，故選：B.8C【解析】【分析】先求出除以的余數，然后利用輾轉相除法，將的值賦給，將余數賦給，進行迭代，一直計算到余數為零時即可結束【詳解】解：當，除以的余數，此時，則除以的余數，此，滿足條件，所以輸出，故選：C9B【解析】【分析】利用對數函數的單調性結合中間值法可得出、的大小關系.【詳解】因為，因此，.故選：B.10A【解析】【分析】根據橢圓和雙曲線方程可知二者共焦點，利用橢圓和雙曲線定義可構造方程組求得結果.【詳解】由橢圓方程知其焦點為；由雙曲線方程知其焦點為；橢圓與雙曲線共焦點，設其右焦點為，為橢圓與雙曲線在第一象

11、限內的交點，由橢圓和雙曲線定義知：，解得：.故選：A.11A【解析】【分析】根據題意化簡得，再由的面積為得，再由關于角的余弦定理加基本不等式即可求出答案.【詳解】 （當且僅當時取等號），故選：A.12D【解析】【分析】解法一：根據代入排除法分析即可；解法二：轉化為|和的圖像在上有3個交點，再畫圖分類討論分析實數的取值范圍即可【詳解】解法一：因為函數在（0，+）上有3個不同的零點，所以，和的圖像在（0，+）上有3個交點，代入，不合題意，排除A、C，又k取+顯然不合題意，排除B；解法二：因為函數在上有3個不同的零點，所以|和的圖像在上有3個交點，畫出函數g（x）的圖像，如圖.的圖像恒過點（0，2）

12、，且當時與x軸的交點為（，0），當時，與g（x）的圖像在上有3個不同的交點，如圖.當，即時，與g（x）的圖像在上僅有2個不同的交點，如圖.當，即時，與g（x）的圖像在（0，）上有1個交點，在（，）上有2個交點，如圖.當，即時，與g（x）的圖像在（0，）上有3個交點，在上有0個交點，如圖，當，即時，與g（x）的圖像在（0，+）上有2個交點，如圖.當時，的左支與g（x）的圖像無交點，當直線與相切時，聯立方程得令，得舍去），所以當，即時，與g（x）的圖像在上有3個交點.綜上，可得k的取值范圍為故選：D.【點睛】本題主要考查了數形結合分類討論解決函數零點與參數范圍的問題，需要根據題意轉化為兩個函數圖像

13、的交點，再分情況討論分析.屬于難題13#【解析】【分析】由|兩邊平方化簡分析即可【詳解】由，平方得到，即，所以，夾角為故答案為：.148【解析】【分析】畫出可行域，根據的幾何意義求解即可【詳解】畫出可行域如圖，因為的幾何意義為到的距離的平方，由圖可知距離最小值為到的距離，故的最小值為故答案為：815#【解析】【分析】由已知可得，由可求得的取值范圍，求出原方程的根，相加可得結果.【詳解】由可得，則，所以，解得，因此，方程在區間上的所有解的和.故答案為：.16【解析】【分析】根據給定條件，求出球心O到平面ABC的距離，判斷點P的軌跡形狀，再借助球的截面圓性質計算作答.【詳解】設底面等邊三角形ABC

14、的邊長為，因頂點P到底面ABC的距離為4且三棱錐的體積為4，于是有：，解得，則的外接圓半徑為，球半徑，球心O到底面ABC的距離為，而頂點P到底面ABC的距離為4，即點P在與平面ABC平行且距離為4的平面上，又點P在球O的表面上，則有點P的軌跡是與平面ABC平行且距離為4的平面截球O所得截面圓（球心在底面ABC和截面圓之間），球心O到該截面圓的距離為，則截面圓的半徑，所以頂點P的軌跡長度是.故答案為：17(1)；(2)【解析】【分析】（1）由與的關系求解數列的通項公式；（2）由裂項相消法求和.(1)由題意，當時，則，可得，由數列是正項數列可知，又，得，所以數列是首項為1，公差為1的等差數列，所以

15、；(2)由（1）可得：，.18(1)(2)【解析】【分析】（1）根據題中所給數據，求出，即可求出回歸方程；（2）將代入到（1）中所求方程，即可預測該市新能源汽車充電站的數量.(1)設年份代號為z，2017,2018,2019,2020,2021分別為1，2，3，4，5，由已知數據得，所以所求線性回歸方程為，所以；(2)將代入線性回歸方程得，故預測2025年市新能源汽車充電站的數量為287個.19(1)證明見解析(2)1【解析】【分析】（1）通過證明和得出BD平面PAC即可；（2）作于H點，可判斷H與O重合，即可求出相關長度，求出體積.(1)如圖所示，取AC與BD的交點為O，連接PO，四邊形AB

16、CD為菱形，現把BDC沿BD折起，使得點C至P處，AC平面PAC，PO平面PAC，,BD平面PAC，又BD平面ABCD，平面PAC平面ABCD(2)作于H點，PAC為直角三角形，因為平面PAC平面ABCD，平面PAC平面，所以PH平面ABCD，所以，PA與平面ABD所成角的余弦值為，即，PAC為等腰直角三角形，H與O重合，菱形ABCD中，.20(1)(2)4【解析】【分析】（1）利用拋物線的定義求出，即可得到拋物線T的方程；（2） 可設直線AB的方程為，設A（），B（）把直線淯拋物線聯立，表示出，得到面積的表達式，利用基本不等式求出EHK面積的最小值.(1)拋物線定義，拋物線T的方程為：(2)

17、由題意可知，直線AB不與y軸垂直，所以設直線AB的方程為.設A（），B（）由，同理同理當且僅當時取等號，故EHK面積的最小值為4.21(1)答案見解析(2)【解析】【分析】（1）求導可得，再分和兩種情況分析導函數的正負與原函數的單調性即可；（2）化簡可得，再構造函數，求導后參變分離分析函數的最值求解即可(1)由題意得：f（x）定義域為（0，+），當時，在（0，+）上恒成立，f（x）在（0，+）上單調遞增；當時，令，解得：當時，；當時，f（x）在（0，）上單調遞增，在上單調遞減；綜上所述：當時，f（x）在（0，+）上單調遞增；當時，f（x）在上單調遞增，在上單調遞減.(2)不妨設，則由得即令，則h（x）在（0，+）上單調遞增，在（0，+）上恒成立，即又，令，則令，解得：或（舍）當時，；當時，m（x）在上單調遞增，在上單調遞減，a的取值范圍為【點睛】本題主要考查了求導分類討論分析函數單調性的問題，同時也考查了根據同構函數構造不等式解決單調性的問題、參變分離求解參數范圍的問題等，屬于難題2