1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為下列

2、說法：；4；若，是拋物線上兩點，則，錯誤的是（ ）ABCD2如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a0）經過ABC區域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A或B或C或D3如圖，P是等腰直角ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90到BP，使點P在ABC內，已知APB135，若連接PC，PA：PC1：4，則PA：PB（）A1：4B1：5C2：D1：4如圖，一條拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側），其頂點在線段上移動若點、的坐標分別為、，點的橫坐標的最大值為，則點的橫坐標的最小值為（ ）ABCD5若(、均不為0)，則下列等式成立的是( )ABCD6如

3、圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=8，tanABD=，則線段AB的長為（）AB2C5D107下列各點中，在反比例函數圖像上的是（ ）ABCD8如圖，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，則下列說法錯誤的是( )AAD=BDBACB=AOEC弧AE=弧BEDOD=DE9已知x=1是方程x2+px+1=0的一個實數根，則p的值是（）A0B1C2D210如圖，為的直徑，為上的兩點.若，則的度數是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知拋物線的對稱軸是y軸，且經過點（1，3）、（2，6），則該拋物線的解析式為_12頂點在原點的二次函數圖象先向左平移1個單位長度，再向

4、下平移2個單位長度后，所得的拋物線經過點（0，3），則平移后拋物線相應的函數表達式為_13已知方程有一個根是，則_14如圖，在ABC中，ACB90，AC6，AB1現分別以點A、點B為圓心，以大于AB相同的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E若將BDE沿直線MN翻折得BDE，使BDE與ABC落在同一平面內，連接BE、BC，則BCE的周長為_15如圖，在ABC中，ACB90，點D、E分別在邊AC、BC上，且CDEB，將CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處，若AC2BC，則的值為_.16如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E則

5、直線CD與O的位置關系是_ ，陰影部分面積為(結果保留) _17如圖，在ABC中，點D是邊AB上的一點，ADC=ACB，AD=2，BD=6，則邊AC的長為_18若，則_三、解答題(共66分)19（10分）計算： （1）sin30-（5- tan75）0 ； （2） 3 tan230-sin45sin6020（6分）如圖，已知拋物線yax2+bx+c過點A（3，0），B（2，3），C（0，3），頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）設點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值21（6分）某學校為了美化校園環境，向園林公

6、司購買一批樹苗.公司規定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價均降低0.5元，且每棵樹苗的售價降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵售價均為100元.（1）若該學校購買50棵樹苗，求這所學校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學校購買了多少棵樹苗.22（8分）解方程：23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點且與反比例函數在第一象限的圖象交于點軸于點.根據函數圖象，直接寫出當反比例函數的函數值時，自變量的取值范圍；動點在軸上，軸交反比例函數的圖象于點.若.求點的坐標.24（

7、8分）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其余完全相同王穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，如表是試驗中的一組統計數據：摸球的次數n10020030050080010003000摸到白球的次數m651241783024806001800摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為 ；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？25（10分）如圖，拋物線與軸

8、交于兩點，與軸交于點，設拋物線的頂點為點（1）求該拋物線的解析式與頂點的坐標（2）試判斷的形狀，并說明理由（3）坐標軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由26（10分）如圖，在中，以為頂點在邊上方作菱形，使點分別在邊上，另兩邊分別交于點，且點恰好平分（1）求證： ；（2）請說明：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據拋物線的對稱軸和交點問題可以分析出系數的正負.【詳解】由函數圖象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故錯誤，因為，是拋物線上兩點，且離對稱軸更遠，所以故選：C【點睛】考核知識點：二次函數圖

9、象.理解二次函數系數和圖象關系是關鍵.2、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進行討論：當時，拋物線經過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經過ABC區域（包括邊界），的取值范圍是： 當時，拋物線經過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經過ABC區域（包括邊界），的取值范圍是： 故選B.點睛：二次函數 二次項系數決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.3、C【分析】連接AP，根據同角的余角相等可得ABPCBP，然后利用“邊角邊”證明ABP和CBP全等，根據全等三角形對應邊相等可得APCP，連接PP，根據旋轉的性質可得PBP是等腰直角三角形，然

10、后求出APP是直角，再利用勾股定理用AP表示出PP，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解【詳解】解：如圖，連接AP，BP繞點B順時針旋轉90到BP，BPBP，ABP+ABP90，又ABC是等腰直角三角形，ABBC，CBP+ABP90，ABPCBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），APPC，PA：PC1：4，AP4PA，連接PP，則PBP是等腰直角三角形，BPP45，PPPB，APB135，APP1354590，APP是直角三角形，設PAx，則AP4x，PP，PBPB，PA：PB2：，故選：C【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質以及判定，掌握全等三角形的五種判定

11、方法的解本題的關鍵.4、C【分析】根據頂點在線段上移動，又知點、的坐標分別為、，再根據平行于軸，之間距離不變，點的橫坐標的最大值為，分別求出對稱軸過點和時的情況，即可判斷出點橫坐標的最小值【詳解】根據題意知，點的橫坐標的最大值為，此時對稱軸過點，點的橫坐標最大，此時的點坐標為，當對稱軸過點時，點的橫坐標最小，此時的點坐標為，點的坐標為，故點的橫坐標的最小值為，故選：C【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數的圖象與性質解答本題的關鍵是理解二次函數在平行于軸的直線上移動時，兩交點之間的距離不變5、D【分析】直接利用比例的性質分別判斷得出答案【詳解】解：A、，則xy=21，故此選項錯誤；B、，

12、則xy=21，故此選項錯誤；C、，則3y=7x，故此選項錯誤；D、，則3x=7y，故此選項正確故選：D【點睛】此題主要考查了比例的性質，正確將比例式變形是解題關鍵6、C【解析】分析：根據菱形的性質得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據勾股定理求出AB即可詳解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故選C點睛：本題考查了菱形的性質、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質是解此題的關鍵7、C【分析】把每個點的坐標代入函數解析式，從而可得答案【詳

13、解】解：當時， 故A錯誤；當時， 故B錯誤；當時， 故C正確；當時， 故D錯誤；故選C【點睛】本題考查的是反比例函數圖像上點的坐標特點，掌握以上知識是解題的關鍵8、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，ADBD，ADBD，AEBE，而點D不一定是OE的中點，故D錯誤【詳解】ODAB，由垂徑定理知,點D是AB的中點,有ADBD,，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分線，有AOE12AOB，由圓周角定理知,C12AOB，ACBAOE，故A、 B、C正確，而點D不一定是OE的中點，故錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關鍵.9、D【分析】把x=1代

14、入x2+px+1=0，即可求得p的值.【詳解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，p=-2.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解得定義，能使一元二次方程成立的未知數的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關鍵.10、B【分析】先連接OC，根據三條邊都相等可證明OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.【詳解】解：如圖，連接OCAB=2，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等邊三角形，COB=60，CDB=COB=30.故選：B【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質等知識，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.二、

15、填空題(每小題3分,共24分)11、yx1+1【分析】根據拋物線的對稱軸是y軸，得到b0，設出適當的表達式，把點（1，3）、（1，6）代入設出的表達式中，求出a、c的值，即可確定出拋物線的表達式【詳解】拋物線的對稱軸是y軸，設此拋物線的表達式是yax1+c，把點（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a1，c1，則此拋物線的表達式是yx1+1，故答案為：yx1+1【點睛】本題考查代定系數法求函數的解析式，根據拋物線的對稱軸是y軸，得到b0，再設拋物線的表達式是yax1+c是解題的關鍵.12、y（x+1）22【分析】根據坐標平移規律可知平移后的頂點坐標為（1，2），進而可設二次函數為，再把點（0，

16、3）代入即可求解a的值，進而得平移后拋物線的函數表達式【詳解】由題意可知，平移后的函數的頂點為（1，2），設平移后函數的解析式為，所得的拋物線經過點（0，3），3a2，解得a1，平移后函數的解析式為，故答案為【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是掌握坐標平移規律：“左右平移時，橫坐標左移減右移加，縱坐標不變；上下平移時，橫坐標不變，縱坐標上移加下移減”。13、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【詳解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案為：1【點睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關鍵.14、3【分析】根據線段垂直平分線的性質和折疊的性質得點B與點A重

17、合，BEAE，進而可以求解【詳解】在ABC中，ACB90，AC6，AB1根據勾股定理，得：BC2連接AE，由作圖可知：MN是線段AB的垂直平分線，BEAE，BDAD，由翻折可知：點B與點A重合，BCE的周長AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC6+23故答案為3【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質定理和折疊的性質，通過等量代換把BCE的周長化為AC+BC的值，是解題的關鍵.15、【分析】由折疊的性質可知，是的中垂線，根據互余角，易證；如圖（見解析），分別在中，利用他們的正切函數值即可求解.【詳解】如圖，設DE、CF的交點為O由折疊可知，是的中垂線，又設.【點睛】本題考查了圖形折疊的性質、直

18、角三角形中的正切函數，巧妙利用三個角的正切函數值相等是解題關鍵.16、相切 6- 【詳解】正方形ABCD是正方形，則C=90，D與O的位置關系是相切正方形的對角線相等且相互垂直平分，CE=DE=BE，CD=4，BD=4，CE=DE=BE=2梯形OEDC的面積=（2+4）22=6，扇形OEC的面積=，陰影部分的面積=6-17、1【分析】只要證明ADCACB，可得=，即AC2=ADAB，由此即可解決問題.【詳解】解：A=A，ADC=ACB，ADCACB，=，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=1，故答案為：1【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬

19、于中考常考題型18、【解析】=.三、解答題(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）根據特殊角的三角函數值和非零的數的零次冪，即可求解；（2）根據特殊角的三角函數值，即可求解【詳解】（1）sin30-（5- tan75）0=1=； （2） 3 tan230-sin45sin60 =3（）2 =11 =【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值和非零的數的零次冪，掌握特殊角的三角函數值，是解題的關鍵20、（1）；（2）；（3）.【分析】將A，B，C點的坐標代入解析式，用待定系數法可得函數解析式；（2）求出頂點D的坐標為，作B點關于直線的對稱點，可求出直線的函數關系式為，當在直線上時，的值最小；（3

20、）作軸交AC于E點，求得AC的解析式為，設，得，所以，求函數的最大值即可.【詳解】將A，B，C點的坐標代入解析式，得方程組： 解得 拋物線的解析式為配方，得，頂點D的坐標為作B點關于直線的對稱點，如圖1，則，由得，可求出直線的函數關系式為，當在直線上時，的值最小，則作軸交AC于E點，如圖2，AC的解析式為，設，當時，的面積的最大值是；【點睛】本題考核知識點：二次函數綜合運用.解題關鍵點：畫出圖形，數形結合分析問題，把問題轉化為相應函數問題解決.21、（1）這所學校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；（2）這所中學購買了80棵樹苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進行計算；（2）設設購買了

21、棵樹苗，根據單價數量=總價列方程，求解.【詳解】解：（1），（元），答：這所學校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.（2）購買60棵樹苗時所需支付的樹苗款為元元，該中學購買的樹苗超過60棵.又，購買100棵樹苗時每棵樹苗的售價恰好降至100元.購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價仍為100元，此時所需支付的樹苗款超過10000元，而，該中學購買的樹苗不超過100棵.設購買了棵樹苗，依題意，得，化簡，得，解得（舍去），.答：這所中學購買了80棵樹苗.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意弄清題目中的等量關系是本題的解題關鍵.22、，【分析】找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大

22、于0，代入求根公式即可求出解【詳解】解：整理得解得：，【點睛】本題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握一元二次方程的幾種常用解法是解題關鍵.23、或.或.【分析】(1)根據函數圖象即可得出答案(2)由已知條件得出點C的坐標為（2，5），再利用B,C的坐標求出直線AC的解析式，可求出A的坐標為（-2，0），由已知條件得出三角形POQ的面積為5，則三角形PAC的面積為10，再利用三角形面積公式可求出PA的值，進而確定P點的坐標.【詳解】解： 由已知圖象得出，當時，y0,當x=2時，y=5,時，所以，x的取值范圍為：或.軸于點.點的橫坐標為.把代入反比例函數，得.設直線的解析式為，把代入，得直線的

23、解析式為令，解得.軸，點在反比例函數的圖象上則，或.【點睛】本題是一道一次函數與反比例函數相結合的題目，用到的知識點有一次函數的圖象與二次函數的圖象與性質，此類題目往往需要利用數形結合的方法來求解.24、（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只【分析】（1）觀察表格找到逐漸穩定到的常數即可；（2）概率接近于（1）得到的頻率；（3）白球個數球的總數得到的白球的概率，讓球的總數減去白球的個數即為黑球的個數，問題得解【詳解】（1）摸到白球的頻率約為0.6，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；故答案為：0.6；（2）摸到白球的頻率為0.6，若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為0.6；（3）黑白球共有20只，白球為：50