1、棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積教案教學目標1、通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握柱、錐、臺的表面積的求法。2、了解棱柱、棱錐、棱臺的表面積計算公式；能運用柱錐臺的表面積公式進行計算和解決有關實際問題。3、培養學生空間想象能力和思維能力。教學重難點教學重點：棱柱、棱錐、棱臺的表面積公式的推導方法，進一步加強空間與平面問題互相轉化的思想方法的應用。教學難點：棱柱、棱錐、棱臺的表面積公式的應用。教學過程一、導入中國古代數學思想十分先進，莊子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”是現代數學中極限思想的根源；劉徽的割圓術“割之又割，以至不可割”，最終方變成了圓，這種思想也體現了中國古人對極限的認識。利用劉徽的

2、割圓術，我們可以把球的表面積求出來。二、研習要點（1）直棱柱的表面積1直棱柱的側面積等于它的底面周長c和高h的乘積，即S直棱柱側=c*h。如圖，是直六棱柱的側面展開圖，直六棱柱的側面展開圖是一些全等的矩形，只要把這些矩形的面積加起來就可以得到直棱柱的側面積.設棱柱的高為h,底面周長為c,則得到的直棱柱的側面積計算公式為S直棱柱側=ch。2.直棱柱的表面積就等于側面積與上、下底面面積的和。【聯想發散】斜棱柱表面積的求法：1.由于直棱柱的側面展開圖是矩形，由矩形的面積公式可以得出直棱柱的側面積的計算公式。2.斜棱柱的側面積可以先求出每個側面的面積，然后求和，也可以用直截面與側棱長1棱錐側=2皿七。

3、其中a為底面正多邊形的邊長，底面周長為c,斜咼為h，如圖，以正四棱錐為例簡單推導計算公式。由于正四棱錐的側面展開圖是一些全等的等腰三角形，底面是正多邊形，若設它的底面邊長為a,底面周長為4a,斜高為h，容易得到正四棱錐的側面積11計算公式為S正四棱錐側=2VahJzch,對于正n棱錐，其側面積計算公式為S正棱錐側=*ch。2正棱錐的表面積等于正棱錐的側面積與底面積之和。【聯想發散】一般棱錐表面積的求法：1正棱錐的側面展開圖是一些全等的等腰三角形，這些等腰三角形的面積和即為它的側面積。2一般棱錐的每個側面都是三角形，因此設法求出它們各自的面積，然后相加即可得到它的側面積，再與底面積求和，即可得到

4、它的全面積。（3）正棱臺的表面積11正棱臺的側面積是S=2（c+c）h，其中上底面的周長為c,下底面的周長為c,斜高為ho2正棱臺可以看作是用平行正棱錐底面的平面截得的，因此正棱臺的側面展開圖是一些等腰梯形，腰重合所得的一個平面圖形（如圖），設正棱臺上、下底面周長為c,c,斜高為h，可得正棱臺的側面積S正棱臺側=2（c+c）h。3.正棱臺的表面積等于它的側面積與底面積之和。【聯想發散】一般棱臺表面積的求法：1正棱臺的側面展開圖是全等的等腰梯形，底面是正多邊形，則正棱臺的表面積就是這幾個等腰梯形的面積與底面積之和。2同樣地，對于一般棱臺的側面積可分別求出每個側面的面積后相加，再求出其底面積，然后

5、求和，就會得到它的表面積（有時也稱全面積）。（4）球的表面積球面面積（也就是球的表面積）等于它的大圓面積的4倍，即S球=4nR2，其中R為球的半徑。【聯想發散】圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式：1.圓柱、圓錐、圓臺的側面積:將圓柱沿一條母線剪開后，展開圖是一個矩形，這個矩形的一邊為母線，另一邊為圓柱底面圓的圓周長，設圓柱底面半徑為r，母線長為1，則側面積S圓柱側=2nrl。將圓錐沿一條母線剪開，展開在一個平面上，其展開圖是一個扇形，扇形的半徑為圓錐的母線，扇形的弧是圓錐底面圓的圓周，因此該扇形的圓心角0=2/廠，r為圓錐底面半徑，1為圓錐的母線長，根據扇形面積公式可得:S圓錐側=22nr1=nr1

6、，其中1為圓錐母線長，r為底面圓半徑。圓臺可以看成是用一個平行底面的平面截圓錐所得，因此圓臺的側面展開圖是一個扇環，設圓臺上、下底半徑為r、R,母線長為1,貝V。S圓臺=n(r+R)1=2(cl+c2)1,其中r,R分別為上、下底面圓半徑，cl，c2分別為上、下底面圓周長，1為圓臺的母線。2圓柱、圓錐、圓臺的表面積就是側面積與底面積的和。三、知識點梳理1、直棱柱和正棱錐的表面積直棱柱的側面積公式S=，其中c為底面多邊形的周長，h為棱柱的高用語言可敘述為；正棱錐的側面積公式S=，其中底面邊長為a，c為底面多邊形的周長，h、為棱錐的斜咼。用語言可敘述為；結論：棱柱、棱錐的表面積或全面積等于側面積與

7、底面積的和。2、正棱臺的表面積設棱臺下底面邊長為a、周長為c，上地面邊長為a、周長為c、，斜高為h、,可以得出正棱臺的側面積公式：=結論：棱臺的表面積或全面積等于側面積與底面積的和。3、圓柱、圓錐的表積圓柱的側面積公式s=圓錐的側面積公式s=結論：圓柱、圓錐的表面積或全面積等于側面積與底面積的和4、球的表面積：設球的半徑為R,那么它的表面積為S球，是以R為自變量的函數。四、例題解析題型一求幾何體的表面積例1、已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高與斜高的夾角為45。（如圖），求正四棱錐的側面積及全面積。例2、如圖所示是一個容器的蓋子，它是用一個正四棱臺和一個球焊接而成的，球的半徑為R.正四棱臺的兩底面邊長分別為3R和2.5R，斜高為0.6R：求這個容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對面積的影響忽略不計）；若R=2cm，為蓋子涂色時所用的涂料每0.4kg可以涂1m2,計算為100個這樣的蓋子涂色約需涂料多少千克（精確到0.1kg）練習：課本28頁AB組題型二球面積的計算問題例4、一個球內有相距9cm的兩個平行截面，面積分別為49兀cm2和400處cm2/試問球的表面積。變式訓練：已知球的內接正方體體積為V,求球的表面積。