1、第一章勾股定理導學案姚安縣龍崗中學“二三六教學范式”導學案學生姓名：班級:年級七年級安數學課程標題1課時探索勾股定理(1)課型授新課主備教師李維忠參與教師印數備課組長簽名教科處審核2.學習目標：掌握勾股定理并能利用它來解決簡單的實際問題。二、預習設計：1、三角形按角的大小可分為： 、2、三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和 ;任意兩邊之差 3、直角三角形的兩個銳角 ;4、在Rt A ABC中，兩條直角邊長分別為 a、b,則 這個直角三角形的面積 可以表示為：。5、自學感知：探索直角三角形三邊的特殊關系：(1)畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測量第三邊的長度，完成下表；直角三角形1直角

2、邊a直角邊b斜邊c三邊關系滿足關系342 ab22 c直角三角形2直角邊a直角邊b斜邊c三邊關系滿足關系5132 ab22 c(2)猜想：直角三角形的三邊滿足什么關系？(3)任畫一直角三角形， 量出三邊長度，看得到的數據是否符合你的猜想。猜想：三、課堂探究：如果下圖中小方格的邊長是1,觀察圖形，完成下表，并與同學交流：你是問部、例問的2 侑嘲/形嚼W二角不二力止C溫那積% B C面積的關系 左什力素叫？耳同I1 3雙！ 2， 1 月 俏州交存:。JTJ、山d 口J 1 J口I冰 H J ： J I1 U啪給分 帚令R力的平別以5厘米、12厘米2) 山的二勺直角邊作上 叩律對2個，一個直角三角形

3、，并測 二角牛仍缺曲二嗎？上四小I XiP U圖1-3W以。I1 UAA V2 ) 丁 目 J /見1+八I -圖1-4思考：每個圖中正方形的面積與三角形的邊長有何關系？歸納得出勾股定理。勾股定理：直角三角形 等于;幾何語言表述：如圖 1.1-1 ,在Rt A ABC中，C= 90 ,R則： ；/若BC=a AC或AB=c,則上面的定理可以表示為： c/ 器a/b圖 1.1-1課堂練習：1、求下圖中字母所代表的正方形的面積如圖示：A代表的正方形面積為它的邊長為2B狀眼的嵋相羽面板的值。它的邊長為爬里沿圖中所示的折顰由一號點，螞蟻一片爬行了多廣（圖中小方格C 代表1厘米）長3.如圖所示，強大的臺

4、風使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？三、師生互動:例題.在 ABC中,AB=AC=5cm BC=6cm求 ABC的面積.四、訓練達標：基礎鞏固：1.在 ABC 中，/ C=90 ,(1)若 BC=5, AC=12,貝U AB=;(2)若 BC=3, AB=5,貝U AC=;(3)若 BC : AC=3 : 4, AB=10,貝U BC=, AC=.(4)若 AB=8.5, AC=7.5,貝U BC=。.某農舍的大門是一個木制的矩形柵欄，它的高為 2m,寬為1.5m,現需 要在相對的頂點間用一塊木棒加固，木棒的長為 .在 RtABC中，/C=

5、90 ,AC=5,AB=13，則 BC= ,該直角三角形的面積為。.直角三角形兩直角邊長分別為.若直角三角形的兩直角邊之比為 為。能力提升：.如圖，所有的四邊形都是正方形,5cm, 12cm ,則斜邊上的高為 A4,斜邊長為20 cm,則斜邊上的高所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A, B, C, D的面積之和為 cm2.一個直角三角形的三邊長為3、4和a,則以a為半徑的圓的面積是.如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一點，/ ACB=90 , AC=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積是 。.等腰三角形的腰長為13cm,底邊長為10cm,則4WF積 為. 4ABC

6、中,AB= 15, AC= 13,高 AD= 12,求 ABC的周長?！緦W習反思】：.我的收獲:.我的疑惑:【教學反思】：姚安縣龍崗中學“二三六教學范式”導學案學生姓名：班級:年級七年級數學課程標題1,2課時探索勾股定理(2)課型課:主備教師吳寶翠參與教師印數備課組長簽名教科處審核2.學習目標：能用拼圖驗證勾股定理，能利用勾股定理解決實際問題。二、學習探究：知識回顧：1、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知邊的長3、在一個直角三角形中，兩條直角邊分別為a, b,斜邊為c：(1)如果a 8, b 15,則c ,面積為(2)如果a 5, c 13,則三角形的周長為 ，面積活動探究：利用拼圖驗證勾股

7、定理(課前準備8個全等的直角三角形)：活動一：用四個全等的直角三角形拼出圖1,并思考：.拼成的圖1中有 個正方形，r 個直角三角形。.圖中大正方形的邊長為 ，小正方形的邊長為 。.你能請用兩種不同方法表示圖1中大正方形的面積，列出一個等式，驗證勾股定理嗎？活動二：你能利用類似的方法由圖活動三：請利用圖3驗證勾股定理思考：用四個全等的直角三角形， 通過拼圖驗證勾股定理，你還有那些方法？ 三、師生互動：例1、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個站著不動的女孩頭頂 正上方4000米處，過了 25秒，飛機距離女孩頭頂 5000米處，則飛機的飛 行速度是多少？四、訓練達標：基礎鞏固：1、如右圖， A

8、D = 3 , AB = 4 , BC = 12CD=;2、如圖，陰影部分的面積為 3、一個直角三角形的三邊分別為3, 4, X,則x2 4、若等腰三角形的腰為 10cm,底邊長為16cm,則它的面積為 .如圖，從電線桿離地面 6米處向地面拉一條長 10米的纜繩，這條纜繩在 地面的固定點距離電線桿底部有 米。.一直角三角形的斜邊比直角邊大2,另一直角邊長為6,則斜邊長.直角三角形一直角邊為5厘米、斜邊為 13厘米，那么斜邊上的高.直角三角形的三邊長為連續偶數，則其周長為 ;能力提升：.小東與哥哥同時從家中出發，小東以6km/h的速度向正北方向的學校走去，哥哥以8km/h的速度向正南方向走去，半

9、小時后，他們相距 10、如圖是某沿江地區交通平面圖，為了加快經濟發展， 該地區擬修建一條連接M,O,Q三城市的沿江高速的建設成本是100萬元/千米，該沿江高速的造價是多少?M30千米3、求出下列直角三角形中未知數的長度N40千米120千米50千米Q124、小東與哥哥同時從家中出發小東以6km/h的速度，向正北線，并埋入地下5111.如圖，AB是座娜修姬隔城?置則叫2M耦的M股粵胸慟徐押向加的電處埋 小時后，小東距哥哥多遠？，、-從距地面12m高的A處，向離電桿5m的B處埋拉線，并埋入地下1.5m深，拉線長多少米?6、想一想：投影課本第 4頁 想一想：12、.如圖，矩形紙片 ABCD勺邊AB=1

10、0, BC=6, E為BC上一點整AE折疊，點B恰好落在CD邊上的點G處，求BE的。CEA13、如圖，臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長 16米，請你求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎?【教學反思】：14、有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm, BC=8cm,現將ABC沿直線AD折疊，使AC落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長25米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面15米,要使梯子頂端離地 24米，則梯子的底部在水平方向上應滑動多少米？【學習反思】：.我的收獲:.我的疑惑:姚安縣龍崗中學“二三六教學范式”導學班級：學生姓名:年級七年級安

11、數學課程標題1.3 探索勾股定理(3)課型:授新課主備教師翅學蕓參與教師印數備課組長簽名教科處審核2. 學習目標：欣賞幾種常見的勾股定理的驗證方法，加深對勾股定理的認識，體會勾股定理的的文化價值二、課前準備：制作“五巧板”兩幅步驟：做一個 RtAABCC以余邊AB為邊向內做正方形 ABDE延長BC交DE于I ,作DF，BI ,在AC 上截取CG=BC彳HGL AC,這樣就把正方形 ABDE成五部分：。沿這些線剪開，就得到一 幅五巧板。三、活動探究：活動一：利用五巧板拼“朱青出入圖”(1)取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個以C為邊長的正方形，將另外一幅五巧板拼成兩個邊長分別為a、b的正方形。(2

12、)你能拼出“朱青出入圖”來嗎？(3)利用五巧板，你還能通過怎樣的拼圖驗證勾股定理？與同伴交流?；顒佣河^察下圖，用數格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2。四、師生互動：下面幾個圖是勾股定理的“無字證明”法，你能看懂嗎?五、訓練達標: 基礎鞏固：1、一直角三角形的三邊分別為2、3、x,那么以x為邊長的正方形的面積為2、等腰直角三角形三邊的平方比為 3、長方形的一條對角線的長為10cm, 一邊長為6cm,它的面積是 4、一個直角三角形的三邊為三個連續偶數，則它的三邊長分別 為.5、Rt ABC中，C 90 , AB=2,貝U aB+bC+cA=6、如圖，學校有一塊長方形花園，有

13、極少數人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內走出了一條“路”。他們僅僅少走了 步路（假設2步為im）。7、一個矩形的抽斗長為24cm,寬為7cm,在里面放一根鐵條，那么鐵條最長可以是 .cm8、等腰三角形的底邊為10cm,周長為36cm,則它的面積是.直角三角形兩直角邊的比為3: 4,面積是24,求這個三角形的周長能力提升：.某隧道的截面是一個半徑為3.6米的半圓形，一輛高 2.4米、寬3米的卡車能否順利通過該隧道？. 一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟發人們發現了勾股定理的一種新的證法。如圖，火柴盒的一個側面ABC陶下至ij AB C D的位置，連接CC ,設AB=aa BC” AC=G請利用四

14、邊形 BCC D的面積證明勾股定理。BAD.如圖，有一只小鳥在一棵高 4m的小樹梢上捉蟲子， 伴在離該樹12nl高20m的一棵大樹的樹梢上發出友 叫聲，它立刻以4m/s的速度飛向大樹樹梢， 那么這只小 鳥至少幾秒才可能到達大樹和伙伴在一起？13、如圖，鐵路上 A B兩站（視為直線上兩點）相距 25km, C D為兩村 莊（視為兩個點），DL AB于A,CB，AB于B,已知DA=15km, CB=10km.現在 要在鐵路上建設一個土特產收購站E,使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少km處？14、在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘，而另一只猴子只爬

15、到樹頂后直撲池塘，如果兩只猴子經過的路程相等，問這棵樹有多高？15、以RtABC三邊為直徑作半圓，這三個半圓的面積S、S2、S3之間有什么關系？說明理由?！緦W習反思】：.我的收獲：.我的疑惑：【教學反思】：姚安縣龍崗中學“二三六教學范式”導學案班級：學生姓名:年級七年級安數學課程標題1.4能得到直角三角形嗎課型:課 1主備教師無義石石參與教師印數備課組長簽名教科處審核2.學習目標：掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單的應用。二、預習設計：1、勾股定理：條件：結論：2、分別以下列每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角 三角形嗎？(1)3, 4, 5, (2)6, 8,10 (3)

16、 9,12,15勾股逆定理：條件：結論：3、勾股數：。 下列幾組數是否為勾股數？說說你的理由。(1) 12, 18, 22(2) 9,12,15( 3 ) 12, 35, 36(4) 15,36,39三、師生互動：例1、一個零件的形狀如圖所示，按規定這個零件中/A和/D B C都應為直角。工人師傅量得 AB=3 , AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,這個零件符合要求 嗎？例2、如圖，在正方形 ABCD中，AB=4 , AE=2 , DF=1 ,圖中有幾個直角 三角形，你是如何判斷的？例3、（1）如果將一組勾股數擴大相同的倍數，得到的還是勾股數嗎？填寫卜表，并驗證。2倍3倍4倍3,4,

17、56,8,105,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,25（2）如果一直角三角形的三邊長為a、b、c（c是斜邊長），將三邊長都擴大k倍（k為任意正整數）后，得到的還是直角三角形嗎？說明理由。四、訓練達標: 基礎鞏固:1.下列說法正確的是（）A.B.C.D.育a、育a、育a、育a、b、c是VABC的三邊，則a b、c是RtVABC的三邊，則 b、c是RtVABC的三邊 A b、c是RtVABC的三邊 C22b c22a b90o ,則90o,貝U2 c2 a2 ab2b22、以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是A、8 , 15, 17；B4,5,6;C5,2 c

18、2c)10; D、8, 39, 403、下列幾組數中，是勾股數的是（A、4, 5, 6 B 、12, 16, 204、若 ABC的三邊a、b、c滿足則C是（）A、等腰三角形C、等腰直角三角形)C 、-102426 D、2.4a 2 + b 2 c,4.5 , 5.12)=。，B、直角三角形D、等腰三角形或直角三角形5、有一個木工師傅測量了等腰三角形的腰、底邊和高的長，但他把這三個數據與其他數據弄混了，請你幫他找出來（）A. 13, 12, 12 ; B . 12, 12, 8; C . 13, 10, 12 ; D. 5, 8, 46、三角形的三邊長a, b, c 滿足等式（a+b）2-c=2

19、ab,則此三角形的是三角形。7、如圖，在平行四邊形ABCD, CAI AB,若AB=3BC=5,則平行四邊形 ABCDJ面積為 8、當 m=時，以m+1, m+Z m+3勺長為邊的三角形是直角三角形。9. 一個三角形的三邊之長分別為這個三角形的面積為15,20,25,則這個三角形的最大角為10、如果三條線段a、b、c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是直角三 角形嗎？為什么？能力提升：11、如圖，在？DEF中，DE=17cm, EF=30cm, EF邊上的中線 DG=8cm 問？DEF是等腰三角形嗎？為什么？D12、已知：在 ABC中，三條邊長分別為 a,b,c,a=n 2-1,b=

20、2n,c=n 2+1(n1)。 試判斷 ABC的形狀.13、如圖所示的一塊草地，已知 AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,/CDA=900, 求這塊草地的面積。14、如圖，有一零件是等腰三角形 ABC AB=AC底邊BC=2Q 星ABh的一點, 且CD=16 BD=12, NACD勺形狀，并求ABC勺周長。15、若NA BCH邊長分別為 a,b,c,且滿足條 a2 +b2+c2 +338=10a+24b+26c,試判斷力ABC勺形狀，并證明為什么。【學習反思】：我的收獲：我的疑 :【教學反思】：姚安縣龍崗中學“二三六教學范式”導學案班級：學生姓名:年級七年級數學課程標題1.5螞

21、蟻怎樣走最近課型課:主備教師李維忠參與教師印數備課組長簽名教科處審核2.學習目標：應用勾股定理及其逆定理解決生活中的實際問題。二、預習設計：.下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D.9,12,152、若有兩條線段，長度分別為5,13 ,第三條線段的平方為 時， 這三條線段才能組成直角三角形。3、圓柱的側面展開圖是 形，圓錐的側面展開圖是 形。4、圓的周長公式是。廠、tB B5、在一個圓柱石凳上，恰好一只在 A處的螞蟻想吃到、JB處的食物，想一想，螞蟻爬行的最短路線是什么？自己做一個圓柱進行思考探索。A三、學習探究：

22、活動一：如果上面的圓柱高等于 12厘米，底面半徑等于3厘米.則螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？（式的值取3）.活動二：一個長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、 12cm, 一只螞蟻想從盒底的A點爬到頂的B點，你能幫螞蟻設計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行 的最短行程是多少？小結：解決曲面上兩點最短路線問題的方法是: 活動三：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊 AB,但他隨身只帶了一個長度為 20厘米的卷尺，你能替他想辦法完成任務嗎？四、訓練達標:基礎鞏固:1、 下列說法正確的是（）A.若a、b、c是VABC的三邊，則a2 b2 c2B.若 a、b、c 是 RtVABC 的三邊，則 a2 b2 c2 TOC o 1-5 h z C.若 a、b、c 是 RtVABC 的三邊A90,則 a2b2c2D.若