1、 PAGE 132022-2023學年北京市東城區七年級上冊數學期末試卷（八）一、選一選：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）1. （-2）3的結果是（ ）A. - 6B. 5C. - 1D. lA【詳解】分析：原式利用異號兩數相乘的方法計算即可得到結果詳解：原式=-6，故選A點睛：此題考查了有理數的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關鍵2. 下列說法中，正確的有()小于90的角是銳角；等于90的角是直角；大于90的角是鈍角；平角等于180；周角等于360.A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個C【詳解】銳角是大于0小于90的角，故錯誤；等于90的角是直角，故正確；鈍角是大于90小于18

2、0的角，故錯誤；平角等于180，正確；周角等于360，正確，故選C.3. 用代數式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是 （ ）A. B. C. D. A【詳解】解：m的3倍為 ，m的3倍與n的差為 ，m的3倍與n的差的平方為故選：A本題主要考查了列代數式，明確題意，準確得到數量關系是解題的關鍵4. 如圖，AOB=120，OC是AOB內部任意一條射線，OD，OE分別是AOC，BOC的角平分線，下列敘述正確的是（ ）A. AOD+BOE=60B. AOD=EOCC. BOE=2CODD. DOE的度數沒有能確定A【分析】本題是對角的平分線的性質的考查，角平分線將角分成相等的兩部分選項得出正確結

3、論【詳解】A、OD、OE分別是AOC、BOC的平分線，BOE+AOD=EOC+DOC=DOE=（BOC+AOC）=AOB=60故本選項敘述正確；B、OD是AOC的角平分線，AOD=AOC又OC是AOB內部任意一條射線，AOC=EOC沒有一定成立故本選項敘述錯誤；C、OC是AOB內部任意一條射線，BOE=AOC沒有一定成立，BOE=2COD沒有一定成立故本選項敘述錯誤；D、OD、OE分別是AOC、BOC的平分線，DOE=（BOC+AOC）=AOB=60故本選項敘述錯誤；故選A本題是對角平分線的性質的考查然后根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解5. 有理數a、b在數軸的位置如圖，則下面

4、關系中正確的個數為（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4C【分析】由圖可判斷、的正負性，、的值的大小，即可解答【詳解】解：由圖可知：，所以只有、成立故選：C本題考查了數軸的有關知識，利用數形思想，可以解決此類問題解題的關鍵是掌握在數軸上，原點左邊的點表示的數是負數，原點右邊的點表示的數是正數6. 一件商品按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%），售價為312元，設這件商品的成本價為x元，根據題意，下面所列的方程正確的是（ ）A. x30%80%312B. x30%31280%C. 31230%80%xD. x（130%）80%312D【詳解】試題解析：設這件商品的成本價為x元，成本

5、價提高30%后的標價為x（1+30%），再打8折的售價表示為x（1+30%）80%，又因售價為312元，列方程為：x（1+30%）80%=312故選D7. 下列等式變形正確的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么x=3C. 如果mx=my，那么x=yD. 如果x3=y3，那么xy=0D【分析】根據等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時乘以或除以同一個沒有為0數或字母，等式仍成立，可得答案【詳解】A、如果，那么，故A錯誤；B、如果，那么x=12，故B錯誤；C、當m=0時，錯誤；D、等式的兩邊都加3后移項，故D正確；故選：D本題主要考查了等式的基本性質，熟練掌握性質1、

6、等式兩邊加同一個數(或式子)結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個沒有為零的數，結果仍得等式是解題關鍵8. 下列方程中，以x1為解的方程是（ ）A. B. 7（x1）0C. 4x75x7D. x3A【分析】方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值所以把x=-1分別代入四個選項進行檢驗即可【詳解】解：A、把x=-1代入方程的左邊= -=右邊，左邊=右邊，所以是方程的解；B、把x=-1代入方程的左邊=-14右邊，所以沒有是方程的解；C、把x=-1代入方程的左邊=-11右邊，沒有是方程的解；D、把x=-1代入方程的左邊=-右邊，沒有是方程的解；故選A本題關鍵是正確理解方程的

7、解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值9. 如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為，則另一邊長為A. B. C. D. B【分析】由于邊長為（2m+3）正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（沒有重疊無縫隙），那么根據正方形的面積剩余部分的面積可以求出，而矩形一邊長為m，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長【詳解】依題意得剩余部分為：(2m+3)2(m+3)2=4m2+12m+9m26m9=3m2+6m，而拼成的矩形一邊長為m，另一邊長是(3m2+6m)m=3m+6.故答案選：B.本題考查了平方差

8、公式的幾何背景，解題的關鍵是熟練的掌握平方差公式.10. 下列圖案是用長度相同的火柴按一定規律拼搭而成，圖案需8根火柴，圖案需15根火柴，按此規律，圖案n需幾根火柴棒（）A. 2+7nB. 8+7nC. 4+7nD. 7n+1D【詳解】圖案需火柴棒：8根；圖案需火柴棒：8+7=15根；圖案需火柴棒：8+7+7=22根；圖案n需火柴棒：8+7（n1）=7n+1根；故選D本題是一道規律題.分析圖形得出從第2個圖形開始每增加一個八邊形需要7根火柴是解題的關鍵.二、填 空 題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）11. 有理數5.615到百分位的近似數為_5.62【分析】根據近似數的度求解【詳解】

9、5.6155.62(到百分位).故答案為5.62.本題考查了近似數和有效數字，求近似數時，要求到哪一位，需將其后一位的數進行四舍五入.12. 在常見幾何體圓錐、圓柱、球、長方體中，主視圖與它的左視圖一定完全相同的幾何體有_（填編號）【詳解】解： 圓錐主視圖是三角形，左視圖也是三角形，圓柱的主視圖和左視圖都是矩形；球的主視圖和左視圖都是圓形；長方體的主視圖是矩形，左視圖也是矩形，但是長和寬沒有一定相同，故選13. 若單項式與的差仍是單項式，則=_.-4【詳解】根據同類項的定義，m=2,n=3,則m-2n=-414. 已知點C在直線AB上，若AC= 4cm，BC= 6cm，E、F分別為線段AC、B

10、C中點，則EF=_cm.5cm 1cm【分析】分類討論：點C在線段AB上，點C在線段AB的反向延長線上，根據中點分線段相等，可得AE與CE的關系，BF與CF的關系，可根據線段的和差，可得答案【詳解】點C在線段AB上， E、F分別為線段AC、BC的中點，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CE+CF=2+3=5cm；點C在線段AB的反向延長線上，E、F分別為線段AC、BC的中點，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CF-CE=3-2=1cm，故答案為5cm或1cm本題考查了兩點間的距離，分類討論是解題關鍵15. 王強參加一長米的跑步，他以米/秒的速度跑

11、了一段路程后，又以米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分鐘，他以米/秒的速度跑了多少米？設以米/秒的速度跑了米，列出的方程是 _.【詳解】設他以6米/秒的速度跑了x米，則他以4米/秒的速度跑了（3000-x）米，根據跑完全程共用10分鐘可得方程.16. 已知如圖：1234=1234，則2+3=_，1與4互為_角 . 180 . 補【詳解】試題解析：設，因為，所以，解得 ，則 .故 ， ， 與 互補.點睛：由圖可以看出， 與 互為補角， 與 互為補角.17. 一臺空調標價2000元，若按6折仍可獲利20%，則這臺空調的進價是_元1000.【詳解】設該商品的進價為x元，根據題意得：20000.6

12、x=x20%，解得：x=1000故該商品的進價是1000元考點：一元方程的應用18. 下面圖形面積為_.（x的值取3）33詳解】分析：把圖形分割成兩個長方形，分別計算面積即可求解.詳解：如圖，長方形1的面積為：x(2x+1-x)=x(x+1)=x2+x;長方形2的面積為：x(2x+1)=2x2+x故陰影部分的面積為：x2+x+2x2+x=3x2+2x當x=3時，原式=33.點睛：此題主要考查了組合圖形的面積，解答此題的關鍵是把沒有規則圖形轉化為規則圖形再解答三、解 答 題：（本大題6個小題，共38分，解答時每小題必須給出必要的演算程或推理步驟）19. 解方程與計算：（1）2（x3）=-3（x-

13、1）2； （2）；（3）； （4）.（1）x=；(2)x=-2；(3) 16；（4）-43.【詳解】分析：（1）先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數化為1即可；（2）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數化為1即可；（3）按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除算加減，有括號的先算括號里面的；（4）先把除法轉化為乘法，再按乘法分配律進行計算即可.詳解：（1）去括號得，2x+6=-3x+3+2移項得，2x+3x=3+2-6，合并同類項得，5x=-1，把x的系數化為1得，x=-；（2）去分母得，4（1-x）-12x=36-3（x+2），去括號得，4-4x-12x=36-3x-6，移項得

14、，-4x-12x+3x=36-6-4，合并同類項得，-13x=26，把x的系數化為1得，x=-2(3) 原式=16+（-4）+1=16（4）原式=12-30-25=-43點睛：（1）（2）小題考查的是解一元方程，熟知解一元方程的一般步驟是解答此題的關鍵；（3）（4）考查的是有理數的運算注意：要正確掌握運算順序，即乘方運算（和以后學習的開方運算）叫做三級運算；乘法和除法叫做二級運算；加法和減法叫做一級運算在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序20. 先化簡，再求值：3x2y-2xy-2（xy-x2y）+x2y2，其中x=3，y=化

15、簡為：,原式=-1【詳解】分析：原式去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值詳解：原式=3x2y-2xy+2xy-3x2y-x2y2=-x2y2，當x=3，y=-時，原式=-1點睛：此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21. 如圖，已知A、O、B三點在同一條直線上，OD平分AOC，OE平分BOC（1）若BOC=62，求DOE的度數；（2）若BOC=a，求DOE的度數；（3）圖中是否有互余的角？若有請寫出所有互余的角（1）90；（2）90；（3）DOA與COE互余；DOA與BOE互余；DOC與COE互余；DOC與BOE互余【詳解】試題分析：（1）OD平分A

16、OC，OE平分BOC，得出DOE=（BOC+COA），代入數據求得問題；（2）利用（1）的結論，把BOC=a，代入數據求得問題；（3）根據（1）（2）找出互余的角即可解：（1）OD平分AOC，OE平分BOC，DOC=AOC，COE=BOCDOE=DOC+COE=（BOC+COA）=（62+18062）=90；（2）DOE（BOC+COA）=（a+180a）=90；（3）DOA與COE互余；DOA與BOE互余；DOC與COE互余；DOC與BOE互余考點：余角和補角；角平分線的定義22. 周末，小明和爸爸在400米的環形跑道上騎車鍛煉，他們在同一地點沿著同一方向同時出發，騎行結束后兩人有如下對話：

17、（1）他們的對話內容，求小明和爸爸的騎行速度，（2）追上小明后，在第二次相遇前，再多少分鐘，小明和爸爸相距50m？（1）小明騎行速度為200m/分鐘，爸爸騎行速度為400m/分鐘；（2）爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再分或鐘，小明和爸爸相距50m.【分析】（1）設小明的騎行速度為x米/分鐘，則爸爸的騎行速度為2x米/分鐘，根據距離=速度差時間即可得出關于x的一元方程，解之即可得出結論；（2）設爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再y分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m分次相遇后爸爸比小明多騎50米和350米兩種情況考慮，根據距離=速度差時間即可得出關于y的一元方程，解之即可得出結論【詳解】（1）

18、設小明的騎行速度為x米/分鐘，則爸爸的騎行速度為2x米/分鐘，根據題意得：2（2x-x）=400，解得：x=200，2x=400答：小明的騎行速度為200米/分鐘，爸爸的騎行速度為400米/分鐘（2）設爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，再y分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m，爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多騎了50米，根據題意得：400y-200y=50，解得：y=；爸爸次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多騎了350米，根據題意得：400y-200y=350，解得：y=答：第二次相遇前，再或分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m本題考查了一元方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據距離=速度差時間列出關于x的一元方程；（2）分次相遇后爸爸比小明多騎50米和350米兩種情況考慮23. 小明房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個四分之一圓組成（半徑相同）（1）請用代數式表示裝飾物的面積（結果保留）；（2）請用代數式表示窗戶能射進陽光部分面積（結果保留）；（3）若a1，b，請求出窗戶能射進陽光的面積的值（取3）（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據圓的面積公式求出即可；（2）求出窗戶的面積減去裝飾物的面積即可；（3）把a ，b的值代入求出即可【詳解】解：（1）；（2）；（3）把a=1，b=，=3代入（2）式，得原式=24.