1、 PAGE 162022-2023學年北京市西城區七年級下冊數學期末試卷（一）一、選一選（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卷中）1. 下列運算正確的是（ ）A. a4 a5 a9B. a4 a2 a8C. a3 a3 0D. a2 3a6D【詳解】分析：根據合并同類項、同底數冪的乘法、同底數冪的除法、冪的乘方逐項計算即可.詳解：A. a4 與 a5 沒有是同類項，沒有能合并，故錯誤； B. a4a2 a6 ，故錯誤； C. a3 a3 1 ，故錯誤； D. a2 3a6，故正確； 故選D.點睛：本題考查了整

2、式的運算，熟練掌握合并同類項、同底數冪的乘法、同底數冪的除法、冪的乘方的運算法則是解答本題的關鍵.2. 下列各式中，相等關系一定成立的是（）A. (x + 6)(x 6) = x 2 6B. (x y)2 = (y x)2C. (x 2)(x 6) = x 2 2x 6x 12D. (x + y)2 = x 2 + y2B【詳解】分析：根據平方差公式、偶次方的性質、多項式乘多項式、完全平方公式逐項分析即可.詳解：A. (x + 6)(x 6) = x 2 36，故沒有成立； B. (x y)2 = (y x)2，故成立；C. (x 2)(x 6) = x 2 2x 6x + 12，故沒有成立；

3、 D. (x + y)2 = x 2 +2xy+ y2，故沒有成立；故選B.點睛：本題考查了多項式的乘法，熟練掌握平方差公式、偶次方的性質、多項式乘多項式、完全平方公式是解答本題的關鍵.3. 變量x與y之間的關系式yx22，當自變量x2時，因變量y的值是（）A. 2B. 1C. 0D. 1C【分析】把自變量x的值代入函數解析式進行計算即可得解【詳解】解：x=2時，y=2 2 2=0故選C本題考查了函數值的求解，是基礎題，準確計算是解題的關鍵4. 下列中，是必然的是（）A. 打開電視，它正在播廣告B. 拋擲一枚硬幣，正面朝上C. 打雷后會下雨D. 367人中有至少兩人的生日相同D【詳解】分析：必

4、然指在一定條件下一定發生的，據此解答即可.詳解：A. 打開電視，它正在播廣告是隨機； B. 拋擲一枚硬幣，正面朝上隨機；C. 打雷后下雨是隨機； D. 一年有365天， 367 人中有至少兩個人的生日相同是必然.故選D.點睛：本題考查了必然的定義，解決本題需要正確理解必然、沒有可能、隨機的概念必然指在一定條件下一定發生的沒有可能是指在一定條件下，一定沒有發生的沒有確定即隨機是指在一定條件下，可能發生也可能沒有發生的5. 下列正確說法的個數是 （ ） 同位角相等 對頂角相等 等角的補角相等 兩直線平行，同旁內角相等A. 1B. 2C. 3D. 4B【詳解】分析：由平行線的性質定理,對頂角相等以及

5、等角的補角相等的性質,即可求得答案.詳解：兩直線平行,同位角相等;故錯誤;對頂角相等,故正確;等角補角相等,故正確;兩直線平行,同旁內角互補,故錯誤.其中正確的有共2個.故選B.點睛：題考查了平行線的性質定理、對頂角相等、等角的補角相等的知識.解此題的關鍵是熟記定理.6. 如圖，用尺規作一個角等于已知角，其作圖原理是：由ODCODC得AOBAOB，其依據的定理是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AASA【詳解】分析：在做一個角等于已知角時，實際上作的是三邊對應相等，根據三邊對應相等兩三角形全等，全等三角形的對應角相等可知所作的角等于已知角.詳解：在OCD與OCD， ,OCDOCD（

6、SSS），AOB=AOB，顯然運用的判定方法是SSS故選A.點睛：本題考點是全等三角形的判定和性質的應用，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解決本題的關鍵，本題是常考題，要熟練掌握7. 如圖，下列推理錯誤的是（）A. 13abB. 12abC. 35cdD. 2+4180cdA【詳解】分析：根據平行線的判定方法逐項分析即可.詳解：A. 1與3沒有具有位置關系，沒有能推出ab ； B. 1與2是一對內錯角，由1=2能推出ab；C. 3與5是一對同位角，由3=5能推出cd； D. 2與4是一對同旁內角，由2+4=180能推出cd.故選A.點睛：本題考查了平行線的判定方法：兩同位角相等，兩直線平行

7、；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.8. 已知點P在直線MN外，點A、B、C均在直線MN上，PA3cm，PB3.5cm，PC2cm，則點P到直線MN的距離（）A. 等于 3cmB. 等于 2cmC. 等于 3.5cmD. 沒有大于 2cmD【詳解】分析：根據垂線段最短得出點P到直線MN的距離小于或等于2cm，即可得出答案詳解：垂線段最短，又點P在直線MN外，點A、B、C均在直線MN上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm，點P到直線MN的距離小于或等于2cm，即沒有大于2cm，故選D點睛：本

8、題考查了點到直線的距離和垂線段最短的應用，注意：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離9. 小明做了6次擲質地均勻硬幣的試驗，在前5次試驗中，有2次正面朝上，3次正面朝下，那么第6次試驗，硬幣正面朝上的概率是（）A. 1B. 0C. 0.5D. 沒有穩定C【詳解】分析：本題是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎題，可以直接用概率的公式求解詳解：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，所以沒有管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是.故選C.點睛：本題考查了概率的意義，一般地，在大量重復實驗中，如果A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做A的概率，記為P(A)=p明確概率的意義是

9、解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比10. 如圖，它表示甲乙兩人從同一個地點出發后的情況根據圖象判斷，下列說法錯誤的是（）A. 甲是8點出發的B. 乙是9點出發的，到10點時，他大約走了10千米C. 到10點為止，乙的速度快D. 兩人在12點再次相遇B【詳解】分析：從圖象可知:甲做變速運動,8時到11時走了20千米,速度為每小時千米,11時到12時走了20千米,速度為每小時20千米;乙做的是勻速運動,9時到12時走了40千米,速度是每小時千米.詳解：A.由圖像知，甲8點出發，故A正確;B. 由圖像知，乙9點出發;到10時他大約走了13千米，故B沒有正確;C.到10時為止,

10、 甲的速度為每小時千米, 乙的速度是每小時千米，乙的速度快，故C正確;D. 由圖像知，兩人最終在12時相遇，故D正確.故選B.點睛：本題考查了函數的圖象,圖中反映的是甲乙兩人行駛的路程與時間之間的關系,甲的速度有變化,乙是勻速運動的.二、填 空 題（本題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）11. 用科學記數法表示0.0000123得_【分析】對于一個值小于1的非0小數，用科學記數法寫成 的形式，其中，n是正整數，n等于原數中個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0）.【詳解】解：0.0000123=1.2310-5故答案為1.23105.本題考查了負整數指數科學記數法, 根據科

11、學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.12. 在直角三角形中，一個銳角比另外一個銳角的3倍還多10，則這兩個角分別為_20，70【詳解】分析：因為直角三角形的兩個銳角的和是90度，所以設其中一個銳角的度數是x度，則另一個銳角的度數就是3x+10度，據此即可列方程求解詳解：設其中一個銳角的度數是x度，則另一個銳角的度數就是3x+10度，由題意得，x+3x+10=904x=80 x=203x+10=320+10=70這兩個角分別為20，70.故答案為20，70.點睛：此題主要是考查了直角三角形的兩個銳角互余，還用到了一元方程的知識，解答此題的關鍵是找準對應量，找出數量關系，根據數量

12、關系列方程解答13. 等腰三角形的頂角和一個底角的度數的比是4：1，則底角的度數為_30【詳解】分析：根據等腰三角形兩底角相等,利用三角形的內角和等于180列式計算即可得解.詳解：等腰三角形的頂角和它的一個底角的度數比是4:1，它的底角為故30.點睛：本題考查了等腰三角形的性質,三角形的內角和定理,熟記等腰三角形兩底角相等是解題的關鍵.14. 已知ABC中，AB2，BC5，且AC的長為偶數，則AC的長為_4 或 6【詳解】分析：先根據三角形三條邊的關系求出AC的取值范圍，然后找出其中的偶數即可.詳解：AB=2，BC=5，3AC7，其中的偶數有：4 ， 6.故答案為4 或 6.點睛：本題考查了三

13、角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.15. 計算：（x32x）（x）_2x24【詳解】分析：先把除法轉化為乘法，再按照多項式與單項式的乘法計算.詳解：原式=（x3 2x） =x3- 2x=2x2-4.點睛：本題考查了整式的除法運算，熟練掌握除法法則是解答本題的關鍵.16. 如果將（a b）n （n 為非負整數）的每一項按字母 a 的次數由大到小排列，可以得到下 面的等式（1），然后將每個式子的各項系數排列成（2）：(a b)1 a b 1 1（a b）2 a2 2ab b2 1 2 1（a b）3 a3 3a2b 3ab2 b3 1 3 3 1（a b）4

14、a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 1 4 6 4 1根據規律可得：（a b）5=（_）a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【詳解】分析：由題意每個數字等于上一行的左右兩個數字之和，就可以得到(a+b)5的展開式中各項系數，從而可寫出結果.詳解：根據題目的特征可得第5行數字從左到右為1，5，10，10，5，1，（a b）5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.故答案為a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.點睛：此題考查了整式的探索與規律，此題難度一般，由到一般的歸納方法的應用是解此題的關鍵三、解 答 題17. 計算：

15、【詳解】分析：項根據負整數指數冪等于這個數的正整數次冪的倒數計算，第二項根據一個負數的值等于它的相反數計算，第三項根據非零數的零次冪等于1化簡，然后按加減法法則計算即可.詳解：原式-2 1 點睛：本題考查了實數的計算，熟練掌握負整數指數冪的意義、值的意義、零指數冪的意義是解答本題的關鍵.18. 如圖，已知ABDC，ABDC，則ADBC嗎？說明理由ADBC，理由見解析.【詳解】分析：先根據“SAS”證明ABCCDA，由全等三角形的性質得ACB=DAC，再根據內錯角相等兩直線平行可證ADBC.詳解：ADBC，理由如下：ABDC，BAC=DCA.在ABC 和ACD 中，AB CD，BAC DCA，A

16、C CA，ABCCDA （SAS），ACB=DAC，ADBC.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的判定與性質，證明ABCCDA是解答本題的關鍵.19. 如圖，假設可以隨機在圖中取點（1）這個點取在陰影部分的概率是 （2）在保留原陰影部分情況下，請你重新設計圖案（直接在圖上涂陰影），使得這個點取在陰影部分的概率為(1) ；（2）見解析，答案沒有【詳解】分析：（1）用陰影部分的面積除以圖形總面積即可；（1）使所設計圖案陰影部分的面積占整個圖案面積的即可.詳解：(1)17= （2）如圖所示（紅色部分），答案沒有點睛：本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影

17、區域表示所求（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即（A）發生的概率20. 先化簡，再求值：，其中，6【分析】根據完全平方公式和多項式的乘法化簡，然后把a的值代入計算即可【詳解】解： ，當時，原式本題主要考查了完全平方公式、整式的乘法、合并同類項的知識，需要注意運算順序及符號21. 圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形（1）圖b中，大正方形的邊長是 陰影部分小正方形的邊長是 ；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（mn）2，mn之間的一個等量關系，并說明理由（1）m +n; m n；（2）(m n)2 = (

18、m+ n)2 4mn，理由見解析.【詳解】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長和陰影部分小正方形的邊長；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+ n)2,減去陰影部分的正方形的面積(m n)2等于四塊小長方形的面積4mn,即(m n)2 = (m+ n)2 4mn;詳解：（1）m +n; m n（2）解： (m n)2 = (m+ n)2 4mn理由如下：右邊=( m+ n)2 4 mn=m2 + 2 mn + n2 4 mn=m2 2 mn + n2=(m n)2=左邊，所以結論成立.點睛：本題考查了完全平方公式的幾何應用,完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經常聯系

19、在一起.要學會觀察.22. 如圖，ABC中（1）尺規作圖：作AB的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點 E（2）在（1）圖中連DB，如果AC10，BC6，求DBC的周長（1）畫圖見解析；（2）16【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，過兩弧的交點畫直線即是線段AB的垂直平分線；（2）由線段垂直平分線性質知AD=BD，所以DBC 的周長=AC+BC【詳解】（1）如圖；（2）DE 是 AB 的垂直平分線，AD=BD，CBCD =BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=10+6=16本題主要考查了線段垂直平分線的尺規作法和線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線

20、上的點到線段的兩個端點的距離相等是本題的關鍵23. 已知某彈簧長度的掛重為25千克，在彈性限度內，用x表示的物體的質量，用y表示彈簧的長度，其關系如表：所掛物體質量的質量/千克012345678彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.516（1）彈簧沒有掛物體時的長度是 cm；（2）隨著x的變化，y的變化趨勢是： ；（3）根據表中數據的變化關系，寫出y與x的關系式，并指出自變量的取值范圍是 （1）12；（2）x 每增加 1 千克，y 增加 0.5cm；（3）y=0.5x12，0 x25【詳解】分析：(1)觀察表格,當所掛物體質量為0時,即是彈簧沒有掛物體時的長度;(2)根

21、據表格數據可值x 每增加 1 千克，y 增加 0.5cm；(3)根據（2）中觀察的規律寫出函數關系式，根據題意知0 x25.詳解：（1）由表格知，彈簧沒有掛物體時的長度是12cm;(2) 根據表格數據可值x 每增加 1 千克，y 增加 0.5cm； (3) x 每增加 1 千克，y 增加 0.5cm，y=0.5x12（0 x25）.點睛：本題考查了函數的實際應用,解答本題的關鍵是觀察表格中的數據,得出y與x的函數關系式.24. 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點F（1）DAE和CFE全等嗎？說明理由；（2）若ABBC+AD，說明BEA

22、F；（3）在（2）的條件下，若EF6，CE5，D90，你能否求出E到AB的距離？如果能請直接寫出結果（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）5【詳解】分析：（1）根據平行線的性質可得ADE=FCE，根據中點定義可得DE=EC，對頂角相等即可根據“ASA”得到ADEFCE；（2）由全等三角形的性質可得AD=CF，AE=EF，從而AB=BF，E為為 AF 中點，由三線合一的性質知BEAF，BE平分ABC；（3）由（2）知BE平分ABC，根據角平分線的性質即可得到答案.詳解：（1）DAECFE 理由如下：ADBC（已知），ADC=ECF（兩直線平行，內錯角相等），E 是 CD 的中點（已知），DE

23、=EC（中點的定義）在ADE 與FCE 中，ADCECF（已證），DEEC（已證），AEDCEF（對頂角相等），ADEFCE（ASA）；（2）由（1）得ADEFCE，AD=CF，AE=EF（全等三角形的對應邊相等），E 為 AF 中點，即 BE 是ABF 中 AF 邊上的中線，AB=BC+AD，AB=BC+CF=BF，BEAF（三線合一）；（3）ADBC，D=90，BCE=90,CE=5，E 到 AB 距離等于5.點睛：本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，角平分線的性質，熟練掌握全等三角形的判定是解（1）的關鍵，熟練掌握等腰三角形的性質是解（2）的關鍵，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解（3）的關鍵.25. 如圖，已知ABC 中，AB=AC=6cm，B=C