1、11.3多邊形及其內(nèi)角和專項測試題（二）一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）1、設(shè)四邊形內(nèi)角和等于 a,五邊形外角和等于 匕，則口與之間的關(guān)系是（!?- 一 女C.阮 學D.一卜W【答案】B【解析】解：多邊形邊數(shù)為 風 則內(nèi)角和為一 2） 180&,二四邊形內(nèi)角和 a= 4 - 2） L80 = 360,多邊形外角和為3GU,五邊形外角和b = 360,因此u = 匕.故正確答案為：h = k2、在六邊形的一邊上取一點與頂點連結(jié)，將六邊形分割成三角形的個數(shù)為（A.B.C.D. ,【答案】C【解析】解：如圖:在六邊形的一邊上取一點與頂點連結(jié)，將六邊形分割成三角形的個數(shù)為J

2、.3、若過多邊形的一個頂點有條對角線，則這個多邊形是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形【答案】C【解析】解：多邊形，有幾個頂點就是幾邊形，對于某一個頂點，和自身及相鄰頂點的連線不是對角線。所以頂點數(shù)一3 一對角線數(shù)，多邊形的邊數(shù) =頂點數(shù)=對角線數(shù) +3若過多邊形的一個頂點共有 1條對角線，那這個多邊形是七邊形。4、六盤水市“瓊都大劇院”即將完工，現(xiàn)需選用同一批地磚進行裝修，以下不能鑲嵌的地板是（）A.正五邊形地磚B.正三邊形地磚C.正六邊形地磚D.正四邊形地磚【答案】A【解析】解：正五邊形每個內(nèi)角是ISO。-：- 5 = 108%不是36。、的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題息；正三角形

3、每個內(nèi)角度數(shù)為|180 - 36U ： 3 = 600,是360,的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合 題意；正六邊形每個內(nèi)角度數(shù)為180 -2 6= 121/，是的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；正四邊形每個內(nèi)角度數(shù)為180 - 3GU, 2 4 = 900,是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合 題意.5、正多邊形的一個內(nèi)角是 120二則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A.1B. 4C.,D. 【答案】C【解析】解：外角是：180 - IXF =3600 + 61r = &則這個正多邊形是正六邊形.6、將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是( )I. IC.D. I【答案】D【

4、解析】解：將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180180 = 360；將矩形從一頂點剪向?qū)叄玫揭粋€三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180360 = 540；將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：360 + 361P = 720將矩形沿頂點與邊的一點連線剪開，得到一個五邊形和三角形，兩個多邊形的內(nèi)角和為:HS00+ 540 = 720不可能的是90U17、設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于 外五邊形的外角和等于 k則a與D的關(guān)系是()A. !?b. !? - a!D. F-晦+物產(chǎn)【答案】B【解析】解：二四邊形的內(nèi)角和等于心 2 180 = 36陰二

5、五邊形的外角和等于必=300,7個三角形，則這個多邊8、從一個多邊形的某頂點出發(fā)，連接其余各頂點，把該多邊形分成了形是（）A.八邊形B.七邊形C.九邊形D.十邊形【答案】C【解析】解：設(shè)這個多邊形為 門邊形.根據(jù)題意得：n- 2 = 7解得：h =9.9、四邊形剪掉一個角后，變?yōu)椋ǎ┻呅?A.:B.閃3或或j【答案】D【解析】解：如圖所示：311觀察圖形可知，四邊形減掉一個角后，剩下的圖形可能為五邊形，可能為四邊形，也可能為三 角形.10、能夠鋪滿地面的正多邊形組合是（）A.正六邊形和正方形B.正五邊形和正八邊形C.正方形和正八邊形D.正三角形和正十邊形【答案】C【解析】解：正六邊形的每個內(nèi)角

6、是120,正方形的每個內(nèi)角是12。血+= 360口，顯然融取任何正整數(shù)時，丁孔不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；正五邊形每個內(nèi)角是180口 ：- 5 = 108%正八邊形每個內(nèi)角為180 一 36。 ： 8 = 13；?度，|135口3+ 108“ = 4。二顯然門取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；正方形的每個內(nèi)角為90,正八邊形的每個內(nèi)角為135：兩個正八邊形和一個正方形剛好能鋪滿地面；正三角形每個內(nèi)角為正十邊形每個內(nèi)角為ISO - 3GO0 + 10 = 144, GOrn + 1440/i = 36（1,顯然也取任何正整數(shù)時， m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿.11、一幅圖案，在某個頂點處由

7、三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成.其中的兩個分別是正方形和正六邊形，則第三個正多邊形的邊數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解: 正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為|1800 一 360,：4 : 90”，正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為1的0- 36。,，： G= 12IR個頂點處取一個角度數(shù)為 pl,l + 120 口 = 211巴 .需要的多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為300 - 210 = 15（1%上需要的多邊形的一個外角度數(shù)為130 1500 = 30,二第三個正多邊形的邊數(shù)為 3GO0 -： 30 = 12.12、如圖，正四邊形有 2條對角線，正五邊形有 5條對角線，正六邊形有9條對角線，則正十邊形有（

8、）條對角線.C.D.【答案】B【解析】解：可得到關(guān)系式:門邊形的對角線共有當n = 1。時，- 3) W x 7=山,22即凸十邊形的對角線有 35條.形，則原多邊形的邊數(shù)為（23 40 口的新多邊13、如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為B.C.D.【答案】B【解析】解：設(shè)新多邊形是 總邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得（苴一 2）1利用= 2340 ,解得u = 15,原多邊形是L5 = 1414、如圖，在四邊形乙1 + =可，IZ14J3O的平分線與匕0CD的平分線【答案】C【解析】解：.四邊形.LBCD中，ABC + ZBCD = 360口 一 + LD = 360

9、cl - 口，7F0和P0分別為的平分線， TOC o 1-5 h z 11L:PBC + LPCB = -ABC+ BCD = -（360口 - a） = 180- -q工2112 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 則NF = 180 一 （ZPBC + ZPCB） = 180 一 （180 一 一口）= -ci. JaJ15、把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形【答案】A【解析】解：當剪去一個角后，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形

10、狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能是六邊形.二、填空題（本大題共有 5小題，每小題5分，共25分）16、過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，則這個多邊形是 邊形，它的內(nèi)角和是 r【答案】7、900【解析】解：由題意得，t 2 = S,解得：n = 7,即這個多邊形是七邊形，它的內(nèi)角和為：7-2） X 1800 = 900 1故答案為：七，90口口17、多邊形最多有 個外角是鈍角，最多有 個內(nèi)角是銳角.【答案】3、3【解析】解：.一個多邊形的外角和360度，外角最多可以有3個鈍角，又多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補角，一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有：;個銳角.故答案為：

11、3.3.18、有一個正六邊形花壇，周圍用同樣規(guī)格的正三角形、正方形磚塊鋪路，如果按圖示方法從 花壇向外鋪10圈，則共需三角形醇 塊.【答案】600【解析】解：第一圈有1 乂 6個三角形磚，第二圈有 3 乂 6個三角形磚，第三圈有 3 x 6個三角形磚，依次規(guī)律第門圈有(2 - 1) x 6個三角形科則按圖示方法從花壇向外鋪|0圈，共需三角形科：G x (1+3 + + “, + 10 X 2 - 1) = 6。.19、若凸門邊形的內(nèi)角和為|108。二則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是.【答案】5【解析】解：凸幾邊形的內(nèi)角和為11080”,匕(打 - 2) K ISO = 1HSO ;得，fi =

12、 8；L8-3 = 5|.20、如圖，在邊長為1的小正三角形組成的圖形中，正六邊形的個數(shù)共【解析】解：小的正六邊形將有 6個小正三角形組成，圖中可當作正六邊形的中心的有F個,加上最大的這個正六邊形，一共有 8小.三、解答題（本大題共有 3小題，每小題10分，共30分）21、如下圖，在口上0。中，已知乙=3:4:3, DD, CE分別是邊工。，1X0上的高，BD, CE相交于點H,求20HC的度數(shù).【解析】解：ICE分別是邊A3上的高AEO也工00=90，-ABCACB =3:4: 3,且匚工=180。匕4 =451.在四邊形 AFHD中,E14+/,41+NEHO+/-100=360EHD =135.ZEIfD =BIICr ZB 1IC =135答：本題的答案為：求一塊22、如圖所示，有一邊長為 8米的正方形大廳，它是由黑白完全相同的方磚密鋪而成.方磚的邊長.【解析】解:根據(jù)題意可知，共有3 2塊瓷磚，每塊的面積為占乂菖+ 32 =2,一一塊方磚的邊長為 5 m.這樣一直23、如圖，小明從點。出發(fā)，前進5山后向右轉(zhuǎn)15c,再前進.5