1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，點D，E分別為AB，AC邊上的點，且，CD、BE相較于點O，連接AO并延長交DE于點G，交BC邊于點F，則下列結論中一定正確的是ABCD2已知，則銳角的取值范圍是（ ）ABCD3若二次函數y-x2+px+q的圖像經過A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），則y1、y2、y3的大小關系是（）Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy2y3y14如圖，反比例函數第一象限內的圖象經過的頂點，且軸，點，的橫坐標分別為1，3，若，則的值為（ ）A1BCD25如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于

3、的中點. 若，則的值為（ ）A6B8C10D126下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A方程無實數解B在某交通燈路口，遇到紅燈C若任取一個實數a，則D買一注福利彩票，沒有中獎7如圖，點A(m，m+1)、B(m+3，m1)是反比例函數與直線AB的交點，則直線AB的函數解析式為（）ABCD8若我們把十位上的數字比個位和百位上數字都小的三位數，稱為“”或，如，那么從2，3，4這三個數字組成的無重復數字的三位數中任意抽取一個數，則該數是“”數的槪率為（ ）ABCD9如圖，在中，點、分別在邊、上，且與關于直線DE對稱若，則（ ）A3B5CD10如圖，,四點都在上，則的度數為（ ）ABCD二、填空題(每小題

4、3分,共24分)11某公司生產一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價為10元/千克，B原料液的原成本價為5元/千克，按原售價銷售可以獲得50%的利潤率，由于物價上漲，現在A原料液每千克上漲20%，B原料液每千克上漲40%，配制后的飲料成本增加了，公司為了拓展市場，打算再投入現在成本的25%做廣告宣傳，如果要保證該種飲料的利潤率不變，則這種飲料現在的售價應比原來的售價高_元/千克12一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是_.13如圖，在平面直角坐標系中，都是等腰直角三角形，點都在軸上，點與原點重合，點都在直線上，點在軸上，軸， 軸，若點的橫坐標為1，

5、則點的縱坐標是_14在平面直角坐標系xoy中，直線（k為常數）與拋物線交于A,B兩點，且A點在軸右側，P點的坐標為（0,4）連接PA,PB(1)PAB的面積的最小值為_；（2）當時，=_15分別寫有數字0，2，4，-5的五張卡片，除數字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數的概率是_16已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是_cm2.17將二次函數y2x2的圖像向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的圖像所對應的函數表達式為_18有一條拋物線，三位學生分別說出了它的一些性質：甲說：對稱軸是直線；乙說：與軸的兩個交點的距離為6；丙說：頂點與軸的交點圍成的三

6、角形面積等于9，則這條拋物線解析式的頂點式是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，利用尺規，在ABC的邊AC下方作CAEACB，在射線AE上截取ADBC，連接CD，并證明：CDAB（尺規作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）20（6分）用配方法解方程：x28x+1=021（6分）如圖，拋物線交軸于兩點，與軸交于點，連接點是第一象限內拋物線上的一個動點，點的橫坐標為(1)求此拋物線的表達式；(2)過點作軸，垂足為點，交于點試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以為頂點的三角形是等腰三角形若存在，請求出此時點的坐標，若不存在，請說明理由；(3)過點作，垂足為點請用含的代數式表示線段的長，

7、并求出當為何值時有最大值，最大值是多少？22（8分）中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學者說萬物皆數.同學們還記得我們最初接觸的數就是“自然數”吧!在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數進行研究，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等.現在我們來研究另一種特珠的自然數“喜數”.定義：對于一個兩位自然數，如果它的個位和十位上的數字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數字的和的倍（為正整數），我們就說這個自然數是一個“喜數”.例如：24就是一個“4喜數”，因為25就不是一個“喜數”因為（1）判斷44和72是否是“喜數”？請說明理由；（2）試討論是否存在“7喜數”若存在請寫出來，若不存在

8、請說明理由.23（8分）如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點，腰與相切于點，底交于點，（1）求證：是的切線；（2）如圖2，連接，交于點，點是弧的中點，若，求的半徑24（8分）如圖，拋物線（a0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，連結PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂

9、點的三角形和AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請說明理由25（10分）足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售.設每天銷售為本，銷售單價為元.（1）請直接寫出與之間的函數關系式和自變量的取值范圍；（2）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？26（10分）已知如圖AB EF CD， （1）CFGCBA嗎？為什么？（2）求 的值參考答案一

10、、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由可得到，依據平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質進行判斷即可【詳解】解：A.， ,故不正確；B. ， ,故不正確；C. ，,， ，故正確；D. ， ,故不正確；故選C【點睛】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的性質和判定定理是解題的關鍵2、B【分析】根據銳角余弦函數值在0到90中，隨角度的增大而減小進行對比即可；【詳解】銳角余弦函數值隨角度的增大而減小，cos30=，cos45=，若銳角的余弦值為，且則30 45；故選B【點睛】本題主要考查了銳角三角函數的增減性，掌握銳角三角函數的增減性是解題的關鍵.3、A【分析】利用

11、A點與C點為拋物線上的對稱點得到對稱軸為直線x=2，然后根據點B、D、E離對稱軸的遠近求解【詳解】二次函數y-x2+px+q的圖像經過A（，n）、C（，n），拋物線開口向下，對稱軸為直線，點D（，y2）的橫坐標：，離對稱軸距離為，點E（，y3）的橫坐標：，離對稱軸距離為,B（0，y1）離對稱軸最近，點E離對稱軸最遠，y3y2y1故選：A【點睛】本題考查了二次函數函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標特征滿足其解析式，根據拋物線上的對稱點坐標得到對稱軸是解題的關鍵4、C【分析】先表示出CD，AD的長，然后在RtACD中利用ACD的正切列方程求解即可【詳解】過點作，點、點的

12、橫坐標分別為1，3，且，均在反比例函數第一象限內的圖象上，CD=2，AD=k-，tanACD=， ，即，故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解直角三角形，以及反比例函數圖像上點的坐標特征，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵5、D【分析】作EHx軸于點H，EGy軸于點G，根據“OB=2OA”分別設出OB和OA的長度，利用矩形的性質得出EBGBAO，再根據相似比得出BG和EG的長度，進而寫出點E的坐標代入反比例函數的解析式，即可得出答案.【詳解】作EHx軸于點H，EGy軸于點G設AO=a，則OB=2OA=2aABCD為正方形ABC=90，AB=BCEGy軸于點GEGB=90EGB=BOA=9

13、0EBG+BEG=90BEG=ABOEBGBAOE是BC的中點BG=，EG=aOG=BO-BG=點E的坐標為E在反比例函數上面解得：AO=，BO=故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數與幾何的綜合，難度系數較高，解題關鍵是根據題意求出點E的坐標.6、A【分析】根據必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件即可得出答案【詳解】解：A、方程2x2+30的判別式0423240，因此方差2x2+30無實數解是必然事件，故本選項正確；B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機事件，故本選項錯誤；C、若任取一個實數a，則（a+1）20是隨機事件，故本選項錯誤；D、買一注福利彩票，沒有中獎是隨機事件，

14、故本選項錯誤；故選：A【點睛】本題主要考察隨機事件，解題關鍵是熟練掌握隨機事件的定義.7、B【分析】根據反比例函數的特點k=xy為定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函數的解析式；【詳解】由題意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）解得m=1A（1，4），B（6，2）；設AB的解析式為 解得AB的解析式為 故選B.【點睛】此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式，比較簡單8、C【分析】首先將所有由2，3，4這三個數字組成的無重復數字列舉出來，然后利用概率公式求解即可【詳解】解：由2，3，4這三個數字組成的無重復數字為234，243，324，34

15、2，432，423六個，而“V”數有2個，即324，423，故從2，3，4這三個數字組成的無重復數字的三位數中任意抽取一個數，則該數是“V”數的概率為，故選：C【點睛】本題考查的是用列舉法求概率的知識注意概率=所求情況數與總情況數之比9、D【分析】過點F作FHAD，垂足為點H，設，根據勾股定理求出AC，FH，AH，設，根據軸對稱的性質知，在RtBFE中運用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據求出a的值，進而求解【詳解】過點F作FHAD，垂足為點H，設，由題意知，由勾股定理知，與關于直線DE對稱，設，則，在RtBFE中，解得，即，解得，故選D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質，相似三角形

16、的判定與性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質等，巧作輔助線證明是解題的關鍵10、C【分析】根據圓周角定理求出A，根據圓內接四邊形的性質計算即可【詳解】由圓周角定理得,A=BOD=，四邊形ABCD為O的內接四邊形，BCD=A=，故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理以及圓內接四邊形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設配制比例為1：x，則A原液上漲后的成本是10（1+20%）元，B原液上漲后的成本是5（1+40%）x元，配制后的總成本是（10+5x）（1+），根據題意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解可得配

17、制比例，然后計算出原來每千克的成本和售價，然后表示出此時每千克成本和售價，即可算出此時售價與原售價之差【詳解】解：設配制比例為1：x，由題意得：10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解得x4，則原來每千克成本為：1（元），原來每千克售價為：1（1+50%）9（元），此時每千克成本為：1（1+）（1+25%）10（元），此時每千克售價為：10（1+50%）15（元），則此時售價與原售價之差為：1591（元）故答案為：1【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，仔細閱讀題目，找到關系式是解題的關鍵12、48【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半

18、徑，得到底面面積，據此即可求得圓錐的全面積【詳解】解：側面積是：，底面圓半徑為：，底面積，故圓錐的全面積是：，故答案為：48【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長13、【解析】由題意，可得，設，則，解得，求出的坐標，再設，則，解得，故求出的坐標，同理可求出、的坐標，根據規律 即可得到的縱坐標.【詳解】解：由題意，可得，設，則，解得，設，則，解得，設，則，解得，同法可得，的縱坐標為，故答案為【點睛】此題主要考查一次函數圖像的應用，解題的關鍵是根據題意求出、，再發現規律即可求解.14、

19、 16 【分析】（1）設A（m，km），B（n，kn），聯立解析式，利用根與系數的關系建立之間的關系，列出面積函數關系式，利用二次函數的性質求解最小值即可；（2）先證明平分 得到，把轉化為，利用兩點間的距離公式再次轉化，從而可得答案【詳解】解：（1）如圖，設A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1 得： 即， 當k=1時，PAB面積有最小值，最小值為 故答案為（2）設設A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1 得： 即， 設直線PA的解析式為y=ax+b，將P（1，4），A（m，km）代入得：，解得：， 令y=1，得直線PA與x軸的交點坐標為 同理可得，直線PB的解析式為 直線PB

20、與x軸交點坐標為 直線PA、PB與x軸的交點關于y軸對稱，即直線PA、PB關于y軸對稱平分，到的距離相等， 而 ， 過作軸于，過作軸于，則 故答案為：【點睛】本題是代數幾何綜合題，難度很大考查了二次函數與一次函數的基本性質，一元二次方程的根與系數的關系相似三角形的判定與性質，角平分線的判定與性質，解答中首先得到基本結論，即PA、PB的對稱性，正確解決本題的關鍵是打好數學基礎，將平時所學知識融會貫通、靈活運用15、【分析】根據概率的求解公式，首先弄清非負數卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【詳解】由題意，得數字是非負數的卡片有0，2，共3張，則抽到非負數的概率是，故答案為：.【點睛】此題主

21、要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.16、15【解析】設圓錐母線長為l，根據勾股定理求出母線長，再根據圓錐側面積公式即可得出答案.【詳解】設圓錐母線長為l，r=3，h=4， 母線l=，S側=2r5=235=15，故答案為15.【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是解題的關鍵.17、y2(x2)23【分析】根據平移的規律：左加右減，上加下減可得函數解析式【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達式為y=2（x-2）2+3，故答案為：y2(x2)23.【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何

22、變換，關鍵是掌握平移的規律18、，【分析】根據對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，可求出與x軸的兩個交點的坐標為（-1，0），（5，0）；再根據頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，可得頂點的縱坐標為1，然后利用頂點式求得拋物線的解析式即可【詳解】解：對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，拋物線與x軸的兩個交點的坐標為（-1，0），（5，0），設頂點坐標為（2，y），頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，y=1或y=-1，頂點坐標為（2，1）或（2，-1），設函數解析式為y=a（x-2）2+1或y=a（x-2）2-1；把點（5，0）代入y=a（x-2）2+1得a=-；把點

23、（5，0）代入y=a（x-2）2-1得a=；滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為y=-（x-2）2+1或y=（x-2）2-1故答案為：，.【點睛】此題考查了二次函數的圖像與性質，待定系數法求函數解析式解題的關鍵是理解題意，采用待定系數法求解析式，若給了頂點，注意采用頂點式簡單三、解答題(共66分)19、作圖見解析，證明見解析【分析】根據作一個角等于已知角的作法畫出CAE并截取AD=BC即可畫出圖形，利用SAS即可證明ACBCAD，可得CD=AB【詳解】如圖所示：ACCA，ACBCAD，ADCB，ACBCAD（SAS），CDAB【點睛】本題考查尺規作圖作一個角等于已知角及全等三角形的判定與性質

24、，正確作出圖形并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵20、，【解析】試題分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式試題解析：x28x+1=0，x28x=1，x28x+16=1+16，（x4）2=15，解得，考點：解一元二次方程-配方法21、 (1) ；(2) 存在，或；(3) 當時，的最大值為：【解析】(1)由二次函數交點式表達式，即可求解；(2)分三種情況，分別求解即可；(3)由即可求解【詳解】解：(1)由二次函數交點式表達式得：，即：，解得：，則拋物線的表達式為；(2)存在，理由：點

25、的坐標分別為，則，將點的坐標代入一次函數表達式：并解得：，同理可得直線AC的表達式為：，設直線的中點為，過點與垂直直線的表達式中的值為，同理可得過點與直線垂直直線的表達式為：，當時，如圖1， 則，設：，則，由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，故點；當時，如圖1，則，則，故點；當時，聯立并解得：(舍去)；故點Q的坐標為：或；(3)設點，則點，有最大值，當時，的最大值為：【點睛】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系22、（1）44不是一個“喜數”， 72是一個“8喜

26、數”，理由見解析；（2）“7喜數”有4個：21、42、63、1【分析】（1）根據“n喜數”的定義解答即可；（2）設存在“7喜數”，設其個位數字為a，十位數字為b，(a，b為1到9的自然數)，則10b+a=7(a+b)，化簡得：b=2a，由此即可得出結論【詳解】（1）44不是一個“喜數”，因為，72是一個“8喜數”，因為；（2）設存在“7喜數”，設其個位數字為，十位數字為，(，為1到9的自然數)，由定義可知：化簡得：因為，為1到9的自然數，；，；，；，；“7喜數”有4個：21、42、63、1【點睛】本題考查了因式分解的應用掌握“n喜數”的定義是解答本題的關鍵23、（1）證明見解析；（2）的半徑為

27、2.1【分析】（1）連接，過作于點，根據三線合一可得，然后根據角平分線的性質可得，然后根據切線的判定定理即可證出結論；（2）連接，過作于點，根據平行線的判定證出，證出，根據角平分線的性質可得，然后利用HL證出，從而得出，設的半徑為，根據勾股定理列出方程即可求出結論【詳解】（1）證明：如圖，連接，過作于點，是底邊的中點，是的切線，是的切線；（2）解：如圖2，連接，過作于點點是的中點，在和中，設的半徑為由勾股定理得：DK2OK2=OD2即，解得：的半徑為【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質、角平分線的性質、切線的判定及性質、全等三角形的判定及性質和勾股定理，掌握等腰三角形的性質、角平分線的性質、切

28、線的判定及性質、全等三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵24、（1）拋物線的解析式為；（2）PM=（0m3）；（3）存在這樣的點P使PFC與AEM相似此時m的值為或1，PCM為直角三角形或等腰三角形【解析】（1）將A（3，0），C（0，4）代入，運用待定系數法即可求出拋物線的解析式（2）先根據A、C的坐標，用待定系數法求出直線AC的解析式，從而根據拋物線和直線AC的解析式分別表示出點P、點M的坐標，即可得到PM的長（3）由于PFC和AEM都是直角，F和E對應，則若以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似時，分兩種情況進行討論：PFCAEM，CFPAEM；可分別用含m的代數式表示出AE、E

29、M、CF、PF的長，根據相似三角形對應邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據相似三角形的性質，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出PCM的形狀【詳解】解：（1）拋物線（a0）經過點A（3，0），點C（0，4），解得拋物線的解析式為（2）設直線AC的解析式為y=kx+b，A（3，0），點C（0，4），解得直線AC的解析式為點M的橫坐標為m，點M在AC上，M點的坐標為（m，）點P的橫坐標為m，點P在拋物線上，點P的坐標為（m，）PM=PEME=（）（）=PM=（0m3）（3）在（2）的條件下，連接PC，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似理由如下：由題意，可得AE=3m，EM=，CF=m，PF=，若以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似，分兩種情況：若PFCAEM，則PF：AE=FC：EM，即（）：（3m