1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 4 4頁試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁高中數學北師大版（2019）必修第二冊第一章三角函數綜合強化4第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1設函數的最小正周期為，且在內恰有3個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD2已知，函數在區間上恰有個極值點，則正實數的取值范圍為（ ）ABCD3函數的圖象如圖，把函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度，可得到函數的圖象，下列結論中：；函數的最小正周期為；函數在區間上單調遞增；函數關于點中心對稱其中正確結論的個數是（ ）A4B3C2D14已知函數，

2、下列說法正確的是（ ）A既不是奇函數也不是偶函數B的圖象與有無數個交點C的圖象與只有一個交點D5已知定義域為的函數，對任意的都有，且.當時，不等式的解集為（ ）ABCD6若和是定義在實數集上的函數，且方程有實數解，則不可能是（ ）ABCD二、多選題7已知偶函數的定義域為R，且當時，當時，則以下結論正確的是（ ）A是周期函數B任意CD在區間上單調遞增8已知函數在區間上單調，且，當時，取到最大值4，若將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍得到函數的圖象，則下列說法正確的是（ ）AB點是圖象的一個對稱中心C是區間上的增函數D函數的零點個數為7第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填

3、空題9函數()的值域有6個實數組成，則非零整數的值是_.10關于函數，下列說法正確的是_（將正確的序號寫在橫線上）（1）是以為周期的函數；（2）當且僅當時，函數取得最小值；（3）圖像的對稱軸為直線；（4）當且僅當時，.11若函數f（x）sin是區間a，+）上的單調函數，則實數a的最小值為_12設.若函數在區間上恰有兩個零點，則的取值范圍是_.四、解答題13已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數零點的個數.14已知函數的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對稱軸.（1）求函數的解析式（2）將函數的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍后所得到的

4、圖象對應的函數記作，已知常數，且函數在內恰有2021個零點，求常數與n的值.15已知，函數，其中.（1）設，求的取值范圍，并把表示為的函數；（2）求函數的最大值（可以用表示）；（3）若對區間內的任意，若有，求實數的取值范圍.16不等式對于所有實數x都成立，求的取值范圍.答案第 = page 15 15頁，共 = sectionpages 16 16頁答案第 = page 16 16頁，共 = sectionpages 16 16頁參考答案1D【分析】根據周期求出，結合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結合的零點個數，最終列出關于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.

5、當時，又，則.因為在上的零點為，且在內恰有3個零點，所以或解得.故選：D2B【分析】先利用向量數量積和三角恒等變換求出 ，函數在區間上恰有個極值點即為三個最值點，解出，再建立不等式求出的范圍，進而求得的范圍.【詳解】解： 令，解得對稱軸，又函數在區間恰有個極值點，只需 解得故選：【點睛】本題考查利用向量的數量積運算和三角恒等變換與三角函數性質的綜合問題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數關系式化成或 的形式; (2)根據自變量的范圍確定的范圍，根據相應的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數范圍.3C【分析】對，先根據圖象分析出的取值范圍，然后根據分析出的可取值，然后分類討論的可取值是

6、否成立，由此確定出的取值；對，根據圖象平移確定出的解析式，利用最小正周期的計算公式即可判斷；對，先求解出的單調遞增區間，然后根據的取值確定出是否為單調遞增區間；對，根據的值是否為,即可判斷.【詳解】解：由圖可知： ，即，又，由圖可知：，又，且，故，當時，解得：，滿足條件，故，對，由上述可知錯誤；對，的最小正周期為，故正確；對，令，即，令，此時單調遞增區間為，且，故正確；對，不是對稱中心，故錯誤；故選：C.【點睛】方法點睛：已知函數，若求函數的單調遞增區間，則令，；若求函數的單調遞減區間，則令，；若求函數圖象的對稱軸，則令，；若求函數圖象的對稱中心或零點，則令，4C【分析】A根據函數奇偶性的定義

7、即可判斷的奇偶性；B利用放縮法，當易證，由奇函數的對稱性知時，即可知與的交點情況；C：由變形可得，設只需判斷解得個數即可；D根據函數解析式求出比較大小即可.【詳解】A：定義域為且，故為奇函數，錯誤；B：當時有，又為奇函數，則當時，即在上，則的圖象與沒有交點，錯誤，C：若，則有，即，變形得，即，設，則為減函數且其值域為，則有且只有一個解，即的圖象與只有一個交點，正確，D：，而，則有，錯誤.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：A利用奇偶性定義判斷函數的奇偶性，B放縮法及奇函數的對稱性，結合正弦函數的性質判斷交點情況，C將交點問題，通過恒等變形轉化為方程是否有解的問題，D通過函數解析式求函數值，進而比較大

8、小.5D【分析】設，求導可得在R上單調遞增，求的解集，等價于求的解集，接著利用在R上單調遞增，可得到答案.【詳解】設，則， 在R上單調遞增，又，求的解集，等價于求的解集，在R上單調遞增，且，故選D.【點睛】本題主要考查利用導函數解不等式，構造一個新函數是解決本題的關鍵.6C【分析】由題設令為原方程的解：可得，即可將問題轉化為是否有實數解，根據各選項函數，應用數形結合確定正確選項.【詳解】設為的實數解，即，令，則.，即為的實數解，有實數解，結合各選項的函數，判斷與是否有交點即可，如下圖示：由圖知：當時無交點，無實數解，故選：C.7BCD【分析】根據已知條件，求出時，；時，再結合時，及偶函數的性質

9、，對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解：因為為R上的偶函數，所以，又時，所以時，所以，當時，由題意，所以時，因為時，所以不是周期函數，故選項A錯誤；因為為R上的偶函數，且時，所以任意，故選項B正確；因為，所以選項C正確；因為，所以，又當時，所以由二次函數性質知在區間上單調遞增，所以選項D正確，故選：BCD.8ABCD【分析】根據單調性求得，再由已知得出對稱軸和對稱中心求出周期，代入最值即可求出解析式，數形結合可判斷零點.【詳解】因為在上單調，所以，解得，又，所以為對稱軸，且，則為一個對稱中心，故B正確；由于，所以與為同一周期內相鄰的對稱軸和對稱中心，則，所以，故A正確，因為的最大值為4，所以，

10、則，則，即，取，則，當時，根據正弦函數的單調性可得是區間上的增函數，故C正確；因為在處的切線斜率為，在處切線斜率不存在，即切線方程為，所以右側圖象較緩，如圖所示，同時時，所以函數的零點有7個，故D正確.故選：ABCD.9，【分析】由題設可得最小正周期為，又且值域有6個實數組成，即上一定存在6個整數點，討論為奇數或偶數，求值即可.【詳解】由題設知：的最小正周期為，又，為非零整數，在上的值域有6個實數組成，即的圖象在以上區間內為6個離散點，且各點橫坐標為整數，當為偶數，有，即；當為奇數，有，即；故答案為：，【點睛】關鍵點點睛：根據余弦函數的性質可求最小正周期為，結合已知有內有6個整數點，討論的奇偶

11、性求值.10【分析】由函數解析式，轉化為分段函數的形式，并畫出其函數圖象，結合各分段的函數性質，判斷它的周期、最小值及對應的自變量值、對稱軸、以及對應的區間，即可判斷各項的正誤.【詳解】由題設，所以周期為.由解析式可得的圖象如下：由圖知：當且僅當時，函數取得最小值；圖像的對稱軸為直線；當且僅當時，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：分類討論并求出的分段函數形式，進而畫出函數圖象，應用數形結合的方法判斷各項的正誤.11【分析】討論的單調性,再利用復合函數的單調性分析,利用恒成立問題的求解方法求解即可.【詳解】根據題意,f（x）sin,設t,則ysint,t2,在區間（1,+）上為減函數,且t2在（

12、1,+）上恒成立,ysint在區間2,上為減函數,若函數f（x）sin是區間a,+）上的單調函數,必有,解可得：a,即a的最小值為；故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數的綜合運用,需要根據題意分析自變量的范圍以及單調性對正弦函數的影響等.屬于中等題型.12或或.【分析】由得則滿足的k恰有兩解，即求.【詳解】由得即，函數在區間上恰有兩個零點，即滿足的k恰有兩解，又，所以k取1,2或2,3或3,4，當k取1,2時，且，即；當k取2,3時，且，即，當k取3,4時，且，即，所以的取值范圍是或或.故答案為：或或.13(1) ；(2)零點的個數為2.【分析】（1）求出導函數，得出，即可得到切線方程；（

13、2）根據為偶函數，只需討論在的零點個數，結合導函數分析單調性即可討論.【詳解】解:( 1)因為,所以， 又因為，所以曲線在點處的切線方程為；(2)因為為偶函數, 所以要求在上零點個數,只需求在上零點個數即可. 令,得,， 所以在單調遞增,在單調遞減,在單調遞增,在單調遞減,在單調遞增列表得:0+0-0+0-01極大值極小值極大值極小值由上表可以看出在()處取得極大值,在()處取得極小值，; . 當且時 (或,) 所以在上只有一個零點函數零點的個數為2.【點睛】此題考查求函數在某點處的切線方程，求函數零點的個數，根據奇偶性分類討論，結合單調性和極值分別考慮函數值的符號得解.14（1）；（2），.

14、【分析】(1)由最小正周期得,由是其圖象的一條對稱軸得,進而得答案；（2）根據題意得，進而整理得，令，得，根據判別式得關于t的二次方程必有兩不等實根且異號，再分當且時,當得，當時，則，此時,當有一根絕對值大于1，則另一根絕對值大于0且小于1，四種情況討論求解.【詳解】解：由三角函數的周期公式可得，令，得，由于直線為函數的一條對稱軸，所以，得，由于，則，因此，.將函數的圖象向右平移個單位，得到函數，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍后所得到的圖象對應的函數為.令，可得，令，得，則關于t的二次方程必有兩不等實根，則，異號.當且時，則方程和在區間均有偶數個根，從而方程在也有偶

15、數個根，不合題意當，則，此時，當時，只有一根，有兩根，所以，關于的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區間上只有一個根，在區間上無實解，方程在區間上無實數解，在區間上有兩個根，因此，關于x的方程在區間上有2020個根，在區間上有2022個根，不合題意當時，則，此時，當時，只有一根，有兩根，所以，關于x的方程在上有三個根，由于，則方程在上有個根，由于方程在區間上無實數根，在區間上只有一個實數根，方程在區間上有兩個實數解，在區間上無實數解，因此，關于x的方程在區間上有2021個根，滿足題意.若有一根絕對值大于1，則另一根絕對值大于0且小于1，有偶數個根，不合題意綜上所述：，.【點睛】本題考查三角函數的性質的綜合應用，考查運算求解能力，邏輯推理能力，分類討論思想，是難題.本題第二問解題的關鍵在于根據換元法將問題轉化為討論關于t的二次方程必有兩不等實根，則，異號情況下的實數根的問題，進而分類討論求解即可.15（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由題設得，則，代入可得.（2）由（1）知，的最大值即為的最大值，討論、時在上的單調性，即可得對應的最大值.（3）將問題轉化為，結合（2）所得單調性，求的范圍.【詳解】（1）由題意，而，則，顯然，則，且，；（2）的最大值，即的最大值.時，在遞減，；時，在遞增，；時，在遞增，遞