1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1當函數是二次函數時，a的取值為（）ABCD2袋中裝有5個白球，3個黑球，除顏色外均相同，從中一次任摸出一個球，則摸到黑球的概率是（ ）ABCD3已知兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，那么這兩圓的位置是（ ）A內含B內切C相交D外切4如圖，已知圓錐側面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長為10cm，則圓錐母線長是( )A5cmB10cmC12cmD13cm5若點(2, 3)在反比例函數y=的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是( )A(-2,3)B(1,5)C(1, 6)D(1, -6)6如圖反比例函數 ()與正比例函數() 相交于兩點A，

3、B若點A(1，2)，B坐標是（ ）A(，)B(，)C(，)D(，)7拋擲一枚質地均勻的硬幣，連續擲三次，出現“一次正面，兩次反面”的概率為（ ）ABCD8在平面直角坐標系中，點在雙曲線上，點A關于y軸的對稱點B在雙曲線上，則的值為ABCD9若有意義，則x的取值范圍是A且BCD10如圖，ABC是O的內接三角形，AOB110，則ACB的度數為（）A35B55C60D7011如圖，在矩形中，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點處，若四邊形與矩形相似，則的長為（ ）ABCD112二次函數的圖像如圖所示，它的對稱軸為直線，與軸交點的橫坐標分別為，且.下列結論中：；方程有兩個相等的實數根；.其中正確的

4、有（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線y=5（x4）2+3的頂點坐標是_14如圖，三個頂點的坐標分別為， 點為的中點以點為位似中心，把或縮小為原來的，得到，點為的中點，則的長為_15如圖，在ABC中，ACB90，點D、E分別在邊AC、BC上，且CDEB，將CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處，若AC2BC，則的值為_.16如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕BEF”面積

5、最大時，點E的坐標為_17如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，過點(1，0)作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，依次進行下去，則點的坐標為_.18如圖，已知OP平分AOB，CPOA，PDOA于點D，PEOB于點ECP，PD1如果點M是OP的中點，則DM的長是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點（點C不與A，B重合），連接CA，CBACB的平分線CD與O交于點D（1）求ACD的度數；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關系，并證明；（3）E為O外一點，滿足EDBD，AB5，AE3，若點P為AE中

6、點，求PO的長20（8分）如圖，反比例函數y（k0，x0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點E、F，E（，6），且E為BC的中點，D為x軸負半軸上的點（1）求反比倒函數的表達式和點F的坐標；（2）若D（，0），連接DE、DF、EF，則DEF的面積是 21（8分）甲、乙兩人都握有分別標記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結果；（2）求出現平局的概率22（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點（1）求m，

7、n的值； （2）當一次函數的值大于反比例函數的值時，請寫出自變量x的取值范圍23（10分）在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC，AC上，且DC=AE，AD與BE交于點P，連接PC(1)證明：ABECAD(2)若CE=CP，求證CPD=PBD(3)在(2)的條件下，證明：點D是BC的黃金分割點.24（10分）.如圖，小明在大樓的東側A處發現正前方仰角為75的方向上有一熱氣球在C處，此時，小亮在大樓的西側B處也測得氣球在其正前方仰角為30的位置上，已知AB的距離為60米，試求此時小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC（結果保留根號）25（12分）計算26如圖1，中，是的中點，平分交于點，在的延長

8、線上且（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2若四邊形是菱形，連接，與交于點，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有等邊三角形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由函數是二次函數得到a-10即可解題.【詳解】解：是二次函數,a-10,解得：a1,故選你D.【點睛】本題考查了二次函數的概念,屬于簡單題,熟悉二次函數的定義是解題關鍵.2、B【解析】先求出球的總個數，根據概率公式解答即可【詳解】因為白球5個，黑球3個一共是8個球，所以從中隨機摸出1個球，則摸出黑球的概率是故選B【點睛】本題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關鍵，用到的知識點為：概率=所

9、求情況數與總情況數之比3、C【分析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進行比較，確定兩圓的位置關系【詳解】解：兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，則2+4=6，4-2=2，236，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間，兩圓相交故選C【點睛】本題利用了兩圓相交，圓心距的長度在兩圓的半徑的差與和之間求解4、D【解析】選D5、C【解析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據k=xy解答即可【詳解】點（2，3）在反比例函數y=（k0）的圖象上，k=xy=23=6，A、-23=-66，此點不在函數圖象上；B、15=56，此點不在函數圖象上；C、16=6，此點在函數圖象上；D、1（-6）=-66，此點不在函數

10、圖象上故選：C【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，則一定滿足函數的解析式反之，只要滿足函數解析式就一定在函數的圖象上6、A【分析】先根據點A的坐標求出兩個函數解析式，然后聯立兩個解析式即可求出答案【詳解】將A（1，2）代入反比例函數()，得a=2，反比例函數解析式為：，將A（1，2）代入正比例函數()，得k=2，正比例函數解析式為：，聯立兩個解析式，解得或，點B的坐標為（-1，-2），故選：A【點睛】本題考查了反比例函數和正比例函數，求出函數解析式是解題關鍵7、B【分析】利用樹狀圖分析，即可得出答案.【詳解】共8種情況，出現“一次正面，兩次反面”的情況有3種，

11、所以概率=，故答案選擇B.【點睛】本題考查的是求概率：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=8、B【分析】由點A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點A與點B關于y軸的對稱，可得到點B的坐標，進而求出k，然后得出答案【詳解】解：點A（a，b）在雙曲線上，ab=-2；又點A與點B關于y軸對稱，B（-a，b）點B在雙曲線上，k=-ab=2；=2-(-2)=4；故選：D【點睛】本題考查反比例函數圖象上的點坐標的特征，關于y軸對稱的點的坐標的特征9、A【分析】根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案【詳解】由題意可知：，解

12、得：且，故選A【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.10、B【分析】直接根據圓周角定理進行解答即可【詳解】解：AOB與ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，AOB=110，ACB=AOB=55故選：B【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半11、C【分析】可設AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：AB=1，可得AF=BE=1，設DF=x，則AD=x+1，FE=1

13、，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，即：，解得，（不合題意舍去），經檢驗是原方程的解，DF的長為，故選C.【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式12、A【分析】利用拋物線開口方向得到a0，利用對稱軸位置得到b0，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得c0，則可對進行判斷；根據二次函數的對稱性對進行判斷；利用拋物線與直線y=2的交點個數對進行判斷，利用函數與坐標軸的交點列出不等式即可判斷.【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線b=-2a0拋物線與y軸的交點在x軸下方，c-1，abc0，所以錯誤；，對稱軸為直線故，正確；

14、對稱軸x=1，當x=0，x=2時，y值相等，故當x=0時，y=c0，當x=2時，y=，正確；如圖，作y=2，與二次函數有兩個交點，故方程有兩個不相等的實數根，故錯誤；當x=-1時，y=a-b+c=3a+c0，當x=0時，y=c-13a1，故，正確；故選A.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數yax2bxc（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置 當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋

15、物線與y軸交于（0，c）也考查了二次函數的性質二、填空題（每題4分，共24分）13、（4，3）【解析】根據頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標【詳解】解：y=5（x-4）2+3是拋物線解析式的頂點式，頂點坐標為（4，3）故答案為（4，3）【點睛】此題考查二次函數的性質，掌握頂點式y=a（x-h）2+k中，頂點坐標是（h，k）是解決問題的關鍵14、或【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解決問題.【詳解】解：如圖，在RtAOB中，OB=10，當AOB在第四象限時，OM=5,OM=,MM=當AOB在第二象限時，OM=5,OM=,MM=，故答案為或【點睛】本題考查位似變換，坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是

16、學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型15、【分析】由折疊的性質可知，是的中垂線，根據互余角，易證；如圖（見解析），分別在中，利用他們的正切函數值即可求解.【詳解】如圖，設DE、CF的交點為O由折疊可知，是的中垂線，又設.【點睛】本題考查了圖形折疊的性質、直角三角形中的正切函數，巧妙利用三個角的正切函數值相等是解題關鍵.16、（，2）【詳解】解：如圖，當點B與點D重合時，BEF面積最大，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，點E坐標（，2）故答案為：（，2）【點睛】本題考查翻折變換（折

17、疊問題），利用數形結合思想解題是關鍵17、【解析】根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規律結合2019=5044+3即可找出點A2019的坐標【詳解】解：當x=1時，y=2，點A1的坐標為（1，2）；當y=-x=2時，x=-2，點A2的坐標為（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），

18、A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）2019=5044+3，點A2019的坐標為（-25042+1，-25042+2），即（-21009，-21010）故答案為（-21009，-21010）【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的圖象以及規律型中點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-2

19、2n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”是解題的關鍵18、2【分析】由角平分線的性質得出AOP=BOP，PC=PD=1，PDO=PEO=90，由勾股定理得出，由平行線的性質得出OPC=AOP，得出OPC=BOP，證出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出答案【詳解】OP平分AOB，PDOA于點D，PEOB于點E，AOPBOP，PCPD1，PDOPEO90，CPOA，OPCAOP，OPCBOP，在RtOPD中，點M是OP的中點，；故答案為：2【點睛】本題考查了勾股定理的應用、角平分線的性質、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的

20、中線性質、平行線的性質等知識；熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質，證明CO=CP是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）ACD45；（2）BC+ACCD，見解析；（3）OP【分析】（1）由圓周角的定義可求ACB90，再由角平分線的定義得到ACD45；（2）連接CO延長與圓O交于點G，連接DG、BG，延長DG、CB交于點F；先證明BGF是等腰直角三角形，得到BGBF，AGBF，再證明CDF是等腰三角三角形，得到CFCD，即可求得BC+ACCD；（3）過點A作AMED，過點B作BNED交ED延長線與點N，連接BE；先證明RtAMDRtDNB（AAS），再證明AED是等腰三角形，分別

21、求得EN，BN，在RtEBN中，BE，OPBN【詳解】解：（1）AB是直徑，點C在圓上，ACB90，ACB的平分線CD與O交于點D，ACD45；（2）BC+ACCD，連接CO延長與圓O交于點G，連接DG、BG，延長DG、CB交于點F；CDGCBG90，ACB90，ACBG，CGBACG，CGB45+DCG，CBF90+DCG，BGF45，BGF是等腰直角三角形，BGBF，ACOBGO（SAS），AGBF，CDF是等腰三角三角形，CFCD，BC+ACCD；（3）過點A作AMED，過點B作BNED交ED延長線與點N，連接BE； ACDABD45，ADB90，ADBD，AB5，BDAD，MADBDN

22、，RtAMDRtDNB（AAS），AMDN，MDBN，EDBD，AED是等腰三角形，AE3，AM，DM，EN，BN，在RtEBN中，BE，P是AE的中點，O是AB的中點，OPBN，OP【點睛】本題是一道關于圓的綜合題目，考查了等腰三角形的性質、圓周角定義、角平分線、全等三角形的判定及性質，勾股定理等多個知識點，根據題目作出適合的輔助線是解此題的關鍵20、（1）y，F（3，3）；（2）SDEF1【分析】（1）利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，根據題意求得B的坐標，進而得到F的橫坐標，代入解析式即可求得縱坐標；（2）設DE交y軸于H，先證得H是OC的中點，然后根據SDEFS矩形OABC+S

23、ODHSADFSCEHSBEF即可求得【詳解】（1）反比例函數y（k0，x0）的圖象過E（，6），k61，反比例函數的解析式為y，E為BC的中點，B（3，6），F的橫坐標為3，把x3代入y得，y3，F（3，3）；（2）設DE交y軸于H，BCx軸，DOHECH，1，OHCH3，SDEFS矩形OABC+SODHSADFSCEHSBEF36+3（3+）31【點睛】此題主要考查反比例函數與相似三角形，解題的關鍵是熟知反比例函數的圖像與性質及相似三角形的判定與性質.21、 (1) 共有9種等可能的結果；(2) .【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得

24、出現平局的情況，再利用概率公式求解即可【詳解】（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；（2）出現平局的有3種情況，出現平局的概率為：考點：列表法與樹狀圖法22、（1）m=-2，n=-2；（2）或【解析】（1）把A（-2，1）代入反比例函數y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函數的解析式可求出n；（2）觀察函數圖象得到當x-2或0 x1時，一次函數的圖象都在反比例函數的圖象的上方，即一次函數的值大于反比例函數的值【詳解】（1）解：點A（-2，1）在反比例函數的圖象上， 反比例函數的表達式為點B（1，n）在反比例函數的圖象上， （2）觀察函數圖象可知，自變量取值范圍是：或【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足兩個函數解析式；利用待定系數法求函數的解析式也考查了觀察函數圖象的能力23、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）因為ABC是等邊三角形，所以AB=AC，BAE=ACD=60，又AE=CD，即可證明ABECAD；（2）設則由等邊對等角可得可得以及，故；（3）可證可得，故由于可得，根據