1、2018衡水名師原創理科數學專題卷專題十五 概率考點47：古典概型、幾何概型(1-6題，13,14題，17題，18題）考點48：事件的獨立性與條件概率（7-9題，15題，19題）考點49：獨立重復試驗與二項分布、正態分布（10題，20題）考點50：離散型隨機變量的分布列、期望與方差（11,12題，16題，21,22題）試時間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。）1【2017課標1，理】考點47 易如圖，正方形ABCD內的圖形來

2、自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）A B C D2【2017山東，理8】考點47 易從分別標有，的張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）3.【來源】2017屆淮北市高三第二次模擬考試 考點47 中難五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉自己的硬幣.若 硬幣正面朝上, 則這個人站起來; 若硬幣正面朝下, 則這個人繼續坐著. 那么, 沒有相鄰的兩 個人站起來的概率為（ ）A. B. C.

3、D. 4【來源】江西省2017屆高三下學期調研考試 考點47 中難如圖，在三棱錐中， 平面， ，現從該三棱錐的6條棱中任選2條，則這2條棱互相垂直的概率為 （ ）A. B. C. D. 5【來源】陜西省渭南市2017屆高三下學期第二次教學質量檢測 考點47 中難已知函數，則不等式成立的概率是 （ ）A. B. C. D. 6【來源】安徽省安慶市2017屆高三模擬考試 考點47 中難已知單位圓有一條長為的弦，動點在圓內，則使得的概率為（ ）A. B. C. D. 7【來源】甘肅省2017年高三第二次高考診斷考試 考點48 易拋擲兩枚骰子，記事件 為“朝上的2個數之和為偶數”，事件為“朝上的2個數

4、均為偶數”，則（ ）A. B. C. D. 8.【來源】江西省鷹潭市2017屆高三第二次模擬考試 考點48 易余江人熱情好客，凡逢喜事，一定要擺上酒宴，請親朋好友、同事高鄰來助興慶賀.歡度佳節，迎親嫁女，喬遷新居，學業有成，仕途風順，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表達內心的歡喜.而凡有酒宴，一定要劃拳，劃拳是余江酒文化的特色.余江人劃拳注重禮節，形式多樣；講究規矩，蘊含著濃厚的傳統文化和淳樸的民俗特色.在禮節上，講究“尊老尚賢敬遠客”一般是東道主自己或委托桌上一位酒量好的劃拳高手來“做關”，就是依次陪桌上會劃拳的劃一年數十二拳（也有半年數六拳）.十二拳之后晚輩還要敬長輩一杯酒.再一次家

5、族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他還要敬他叔叔一杯，規則如下：前兩拳只有小明猜叔贏叔叔，叔叔才會喝下這杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明沒猜到，則小明喝下第一杯酒，繼續猜第二拳，沒猜到繼續喝第二杯，但第三拳不管誰贏雙方同飲自己杯中酒，假設小明每拳贏叔叔的概率為，問在敬酒這環節小明喝酒三杯的概率是多少（ ）（猜拳只是一種娛樂，喝酒千萬不要過量！）A. B. C. D. 9【來源】甘肅省天水市第一中學2017屆高三下學期第三次診斷考試 考點48 中難從裝有若干個大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機摸出1個球，摸到紅球、白球和黃球的概率分別為， ， ，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回

6、，連續摸3次，則記下的顏色中有紅有白但沒有黃的概率為（ ）A. B. C. D. 10.【來源】2017屆黑龍江省哈爾濱市第三中學高三二模考試 考點49 易 已知隨機變量服從正態分布， ，則（ ）A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84【2017浙江，8】 考點50 易已知隨機變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2 若0p1p2，則（ ）A，BC，12.【來源】河北省石家莊二中2017屆高三下學期第三次模擬考試 考點50 中難在次實驗中，同時拋擲枚均勻的硬幣次，設枚硬幣正好出現 枚正面向上， 枚反面向上的次數為，則的方差是 （ ）A. B. C. D.

7、第卷（非選擇題）二.填空題（每題5分，共20分）13【來源】四川省宜賓市2017屆高三第二次診斷檢測數學（理） 考點47 易從這七個數中，隨機抽取個不同的數，則這個數的和為偶數的概率是_14【來源】2017屆廣西南寧市高三第一次適應性測試 考點47 易 在區間上任取一個實數，則曲線在點處切線的傾斜角為鈍角的概率為_15.【來源】黑龍江省大慶市2017屆高三第三次教學質量檢測 考點48 中難某校高三年級要從名男生和名女生中任選名代表參加數學競賽（每人被選中的機會均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個被選中的概率是_16.【2017課標II，理13】 考點49 中難一批產品的二等

8、品率為，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數，則 三.解答題（共70分）17（本小題滿分12分）【2017山東，理18】 考點47 考點50 易在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（

9、II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列與數學期望EX.18（本題滿分12分）【來源】河北省石家莊市高三數學一模考試 考點47 中難某港口有一個泊位，現統計了某月100艘輪船在該泊位停靠的時間（單位：小時），如果停靠時間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統計結果如表：停靠時間2.533.544.555.56輪船數量12121720151383（）設該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時間為小時，求的值；（）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率19.（本

10、題滿分12分）【2017天津，理16】考點48 考點50 中難從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.（）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量的分布列和數學期望；（）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.（本題滿分12分）【2017課標1，理19】考點49 考點50 中難為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中

11、其尺寸在之外的零件數，求及的數學期望；（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查（）試說明上述監控生產過程方法的合理性；（）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數據，用剩下的數據估計和（精確到0.01）附：若隨機

12、變量服從正態分布，則，（本題滿分12分）【2017課標3，理18】考點50 中難某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關.如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數216362574以最高氣溫位于

13、各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元）.當六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數學期望達到最大值？（本題滿分12分）【來源】安徽省蚌埠市2017屆第三次教學質量檢測 考點50 中難生產甲乙兩種精密電子產品，用以下兩種方案分別生產出甲乙產品共種，現對這兩種方案生產的產品分別隨機調查了各次，得到如下統計表：生產件甲產品和件乙產品正次品甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品頻 數生產件甲產品和件乙產品

14、正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品頻 數已知生產電子產品甲件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損元；生產電子產品乙件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損元（I）按方案生產件甲產品和件乙產品，求這件產品平均利潤的估計值；（II）從方案中選其一，生產甲乙產品共件，欲使件產品所得總利潤大于元的機會多，應選用哪個？參考答案1【答案】B【解析】2【答案】C3【答案】B【解析】一共有種基本事件，其中沒有相鄰的兩個人站起來包括如下情況：沒有人站起來，共1種基本事件；只有一個人站起來，有種基本事件；有兩個人站起來，只有這五種基本事件，

15、因此所求概率為,選B.4【答案】A【解析】由已知平面， ，可推得，從該三棱錐的6條棱中任選2條共有種不同的選法，而其中互相垂直的2條棱有，共5種情況，所以這2條棱互相垂直的概率為，故選A.5【答案】B【解析】由，可知，解得，由幾何概型可知，選B.6【答案】A【解析】建立直角坐標系，則，設點坐標為，則+12,，故，則使得的概率為,故選A.7.答案】D【解析】解：事件 的事件包括： 事件 包括： 由題意可得： ,由條件概率公式可得： .8.【答案】A【解析】解：由題意結合獨立事件概率公式可得：在敬酒這環節小明喝酒三杯的概率是 .9.【答案】C【解析】解：滿足題意時，取到2紅1白或者2白1紅，據此可

16、得，記下的顏色中有紅有白但沒有黃的概率為： .10.【答案】A【解析】試題分析： ，選A11【答案】A 【解析】，選A12.【答案】A【解析】拋擲枚均勻的硬幣次，正好出現 枚正面向上， 枚反面向上的概率為 ,因為,所以的方差是 ，選A.13【答案】【解析】 由題意得，從中隨機抽取3個不同的數， 種， 當這3個和為偶數分為兩類情形：當三個數同時為偶數時，共有種，當三個數中兩個奇數、一個偶數時，共有種，所以概率為.14【答案】【解析】 .由得 .則由幾何概型可得所求概率為15.【答案】【解析】男生甲被選中記作事件A，男生乙和女生丙至少一個被選中記作事件B，則： ， ，由條件概率公式可得： .16.【答案】【解析】由題意可得，抽到二等品的件數符合二項分布，即，由二項分布的期望可得 .17【答案】（I）(II)X的分布列為X01234PX的數學期望是.因此X的分布列為X01234PX的數學期望是=18.【答案】（1）4；（2）【解析】（） .4分（）設甲船到達的時間為，乙船到達的時間為，則若這兩艘輪船在停靠該泊位時至少有一艘船需要等待，則，所以必須等待的概率為答：這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率為.12分19【答案】 (1) (2)