1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 平方差公式的應用教案 好多學生及老師想知道平方差公式的應用教案的處境，我整理了一些平方差公式的應用教案推舉夢想對你有扶助。 平方差是數學公式的一種，它屬于乘法公式、因式分解及恒等式，目前被普遍使用。平方差指一個平方數或正方形，減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式，下面是我為大家整理的平方差公式的應用教案五篇，夢想大家能有所收獲! 平方差公式的應用教案1 教學目標 1.使學生理解和掌管平方差公式，并會用公式舉行計算; 2.留神培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算才能. 教學重點和難點 重點：平方差公式的應用. 難點：用公式的布局特征判斷題目能否使用公式.

2、 教學過程設計 一、師生共同研究平方差公式 我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前理應有幾項?合并同類項以后，積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子. 讓學生動腦、動筆舉行探討，并發表自己的見解.教師根據學生的回復，引導學生進一步斟酌： 兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式?為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢?而它們的積又有什么特征? (當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式.這是由于具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會展現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)

3、 繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式舉行計算.以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式. 在此根基上，讓學生用語言表達公式. 二、運用舉例 變式練習 例1 計算(1+2x)(1-2x). 解：(1+2x)(1-2x) =12-(2x)2 =1-4x2. 教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出此題中a，b分別表示什么. 例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2). 解：(b2+2a3)(2a3-b2) =

4、(2a3+b2)(2a3-b2) =(2a3)2-(b2)2 =4a6-b4. 教師引導學生察覺，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式舉行計算. 課堂練習 運用平方差公式計算： (l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n); (3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y). 例3 計算(-4a-1)(-4a+1). 讓學生在練習本上計算，教師巡查學生解題處境，讓采用不同解法的兩個學生舉行板演. 解法1：(-4a-1)(-4a+1) =-(4a+l)-(4a-l) =(4a+1)(4a-l) =(4a)2-l2 =16a2-1. 解法2：(-4a-l

5、)(-4a+l) =(-4a)2-l =16a2-1. 根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的手段，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果.解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學對比留神平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能對比簡捷地得到答案. 課堂練習 1.口答以下各題： (l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a); (3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(

6、-a-b). 2.計算以下各題： (1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5); 教師巡查學生練習處境，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法. 三、小結 1.什么是平方差公式? 2.運用公式要留神什么? (1)要符合公式特征才能運用平方差公式; (2)有些式子外觀不能應用公式，但實質能應用公式，要留神變形. 四、作業 1.運用平方差公式計算： (l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a); (3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5); (5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x

7、-0.l)(0.3x+l); 2.計算： (1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y);(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b); (3)x(x-3)-(x+7)(x-7);(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4). 平方差公式的應用教案2 平方差公式 一、學習目標：1.體驗探索平方差公式的過程. 2.會推導平方差公式，并能運用公式舉行簡樸的運算. 二、重點難點 重點： 平方差公式的推導和應用 難點： 理解平方差公式的布局特征，生動應用平方差公式. 三、合作學習 你能用簡便方法計算以下各題嗎? (1)20221999 (2)9981002 導入新課：

8、計算以下多項式的積. (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差. 即：(a+b)(a-b)=a2-b2 四、精講精練 例1：運用平方差公式計算： (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2：計算： (1)10298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 隨堂練習 計算： (1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b) (4)(a5-b2)(

9、a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2) 五、小結：(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式的應用教案3 用“平方差公式”分解因式 一、學習目標：1.使學生了解運用公式法分解因式的意義; 2.使學生掌管用平方差公式分解因式 二、重點難點 重點： 掌管運用平方差公式分解因式. 難點： 將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式; 學習方法：歸納、概括、總結 三、合作學習 創設問題情境,引入新課 在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有一致

10、的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式. 假設一個多項式的各項，不具備一致的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法公式法. 1.請看乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (1) 左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是 a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，其次個式子從左邊到右邊是否是因式分解? 利用平方差公式舉行的因式分解，第(2)個等式可以看作是因式分

11、解中的平方差公式. a2-b2=(a+b)(a-b) 2.公式講解 如x2-16 =(x)2-42 =(x+4)(x-4). 9 m 2-4n2 =(3 m )2-(2n)2 =(3 m +2n)(3 m -2n) 四、精講精練 例1、把以下各式分解因式： (1)25-16x2; (2)9a2- b2. 例2、把以下各式分解因式: (1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x. 補充例題：判斷以下分解因式是否正確. (1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. (2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)?(a2-1). 五、課堂練習 教科書練習 六、作業 1、教科書習題

12、2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2 3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y 平方差公式的應用教案4 課題名稱：完全平方公式(1) 一、內容簡介 本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。 關鍵信息： 1、以教材作為啟程點，依據數學課程標準，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的察覺問題，對可能的答案做出假設與揣摩，并通過屢屢的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得學識、技能、方法、態度更加是創新精神和實踐才能等方

13、面的進展。 2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。 二、學習者分析： 1、在學習本課之前應具備的根本學識和技能： 同類項的定義。 合并同類項法那么 多項式乘以多項式法那么。 2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平： 在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。 三、教學/學習目標及其對應的課程標準： (一)教學目標： 1、體驗探索完全平方公式的過程，進一步進展符號感和推力才能。 2、會推導完全平方公式，并能運用公式舉行簡樸的計算。 (二)學識與技能：體驗從概括情境

14、中抽象出符號的過程，熟悉有理 數、實數、代數式、防城、不等式、函數;掌管必要的運算，(包括估算)技能;探索概括問題中的數量關系和變化規律，并能運用代數式、防城、不等式、函數等舉行描述。 (四)解決問題：能結合概括情景察覺并提出數學問題;嘗試從不同 角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異;通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的閱歷。 (五)情感與態度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立抑制困難 和運用學識解決問題的告成體驗，有學好數學的自信仰;并崇敬與理解他人的見解;能從交流中獲益。 四、教導理念和教學方式： 1、教師是學生學習的組織者、促進者、合：學生是學習的

15、仆人，在教師指導下主動的、富有天性的學習，用自己的身體去親自體驗，用自己的心靈去親自感悟。 教學是師生交往、積極互動、共同進展的過程。當學生迷路的時 候，教師不輕易報告方向，而是引導他怎樣去辨明方向;當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，激勵他不斷向上攀登。 2、采用“問題情景探究交流得出結論強化訓練”的模式 開展教學。 3、教學評價方式： (1)通過課堂查看，關注學生在查看、總結、訓練等活動中的主 動參與程度與合作交流意識，實時給與激勵、強化、指導和矯正。 (2)通過判斷和舉例，給學生更多機遇，在自然放松的狀態下， 透露思維過程和反應學識與技能的掌管處境，使老師

16、可以實時診斷學情，調查教學。 (3)通過課后訪談和作業分析，實時查漏補缺，確保達成預期的 教學效果。 五、教學媒體：多媒體六、教學和活動過程： 教學過程設計如下： 一、提出問題 引入同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法那么和合并同類項法那么，通過運算以下四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎? (2m+3n)2=_，(-2m-3n)2=_， (2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。 二、分析問題 1、學生回復分組交流、議論 (2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n

17、)2=4m2-12mn+9n2。 (1)原式的特點。 (2)結果的項數特點。 (3)三項系數的特點(更加是符號的特點)。 (4)三項與原多項式中兩個單項式的關系。 2、學生回復總結完全平方公式的語言描述： 兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍; 兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。 3、學生回復完全平方公式的數學表達式： (a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 三、運用公式，解決問題 1、口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性) (m+n)2=_,(m-n)2=_, (-m+n)2=_,(-m-n)2=_, (a+3)

18、2=_,(-c+5)2=_, (-7-a)2=_,(0.5-a)2=_. 2、判斷： ()(a-2b)2=a2-2ab+b2 ()(2m+n)2=2m2+4mn+n2 ()(-n-3m)2=n2-6mn+9m2 ()(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2 ()(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2 ()(-a-2b)2=(a+2b)2 ()(2a-4b)2=(4a-2b)2 ()(-5m+n)2=(-n+5m)2 3、小試牛刀 (x+y)2=_;(-y-x)2=_; (2x+3)2=_;(3a-2)2=_; (2x+3y)2=_;(4x-5y)2=_; (0.5m+n)

19、2=_;(a-0.6b)2=_. 四、學生小結 你認為完全平方公式在應用過程中，需要留神那些問題? (1)公式右邊共有3項。 (2)兩個平方項符號永遠為正。 (3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否一致抉擇。 (4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。 五、冒險島： (1)(-3a+2b)2=_ (2)(-7-2m)2=_ (3)(-0.5m+2n)2=_ (4)(3/5a-1/2b)2=_ (5)(mn+3)2=_ (6)(a2b-0.2)2=_ (7)(2xy2-3x2y)2=_ (8)(2n3-3m3)2=_ 六、學生自我評價 小結通過本節課的學習，你有什么收獲和感悟? 本節課，我們自己通

20、過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在學識探索的過程中，同學們積極斟酌，大膽探索，團結協作共同取得了進步。 七作業P34隨堂練習P36習題 平方差公式的應用教案5 總體說明: 完全平方公式那么是對多項式乘法中展現的較為特殊的算式的一種歸納、總結.同時，完全平方公式的推導是初中數學中運用推理方法舉行代數式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處.而且完全平方公式是后繼學習的必備根基，不僅對學生提高運算速度、切實率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數的恒等變形的重要根基，同時也具有培養學生逐步養成嚴密的規律推理才

21、能的作用.因此學好完全平方公式對于代數學識的后繼學習具有相當重要的意義. 本節是北師大版七年級數學下冊第一章整式的運算的第8小節，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生體驗探索與推導完全平方公式的過程，培養學生的符號感與推理才能，讓學生進一步體會數形結合的思想在數學中的作用. 一、學生學情分析 學生的技能根基：學生通過對本章前幾節課的學習，已經學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些根基學識的學習為本節課的學習奠定了根基. 學生活動閱歷根基：在平方差公式一節的學習中，學生已經體驗了探索和應用的過程，獲得了一些數學活動的閱歷，培養了確定的符號感和推理才能;同時在相關學

22、識的學習過程中，學生體驗了好多探究學習的過程，具有了確定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的才能. 二、教學目標 學識與技能： (1)讓學生會推導完全平方公式，并能舉行簡樸的應用. (2)了解完全平方公式的幾何背景. 數學才能： (1)由學生體驗探索完全平方公式的過程，進一步進展學生的符號感與推理才能. (2)進展學生的數形結合的數學思想. 情感與態度： 將學生頭腦中的前概念暴露出來舉行分析，制止形成教學上的“相異想象”. 三、教學重難點 教學重點：1、完全平方公式的推導; 2、完全平方公式的應用; 教學難點：1、消釋學生頭腦中的前概念，制止形成“相異想象”; 2、完全平方公式布局的認知及正確應

23、用. 四、教學設計分析 本節課設計了十一個教學環節：學生練習、暴露問題驗證推廣到一般處境，形成公式數形結合進一步拓廣總結口訣公式應用學生反應學生PK學生反思穩定練習. 第一環節：學生練習、暴露問題 活動內容：計算：(a+2)2 設想學生的做法有以下幾種可能： (a+2)2=a2+22 (a+2)2=a2+2a+22 正確做法; 針對這幾種結果都將a=1代入計算，得出都是錯誤的，但的做法是否確定正確呢?怎么驗證? 活動目的：在好多學生的頭腦中，認為兩數和的完全平方與兩數的平方和等同，即： (a+2)2=a2+22，假設不將這種定式思維_，就很難建立起一個正確的概念;這一環節的目的就是讓學生的這種

24、錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分熟悉到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆. 其次環節：驗證(a+2)2=a24a+22 活動內容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22 活動目的：在前一環節已經打破了學生的原有的思維定式的根基上，給學生建立正確的思維方法，制止形成“相異想象”. 第三環節：推廣到一般處境，形成公式 活動內容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 活動目的：讓學生體驗從特殊到一般的探究過程，體驗到察覺的喜悅. 第四環節：數形結合 活動內容：設問：在多項式的乘法中，好多公式都都可以用幾

25、何圖形舉行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢? 表示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義. 學生斟酌：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后斟酌) 活動目的：讓學生進一步熟悉到數與形都不是孤立存在的，數與形是可以有機地結合在一起，從而進展學生的數形結合的數學思想. 第五環節：進一步拓廣 活動內容：推導兩數差的完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2 方法1：(ab)2=(ab)(ab)=a2abab+b2=a22ab+b2 方法2：(ab)2=a+(b)2=a2+2a(b)+(b)2=a22ab+b2 活動目的：讓學生體驗由兩數和的完全平方公式拓廣到兩數差的完全平方公式的

26、過程，體會到符號差異帶來的結果差異，由其次種推導方法體會到兩數差的完全平方公式是兩數和的完全平方公式的應用. 第六環節：總結口訣、熟悉特征 活動內容：對比兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 特征：左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同;右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項為哪一項左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同; 公式中的a、b可以是任意一個代數式(數、字母、單項式、多項式) 口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央. 活動目的：熟悉完全平方公式的特征，總結出完全平方公式的

27、口訣，便于學生理解與記憶，制止學生在應用該公式中展現錯誤. 第七環節：公式應用 活動內容：例：計算：(2x3)2;(4x+)2 解：(2x3)2=(2x)22?(2x)?3+32=4x212x+9 (4x+)2=(4x)2+2?(4x)()+()2=16x2+2xy+ 活動目的：在前幾個環節中，學生對完全平方公式已經有了感性熟悉，通過本環節的講解以及下一環節的練習，使學生逐步體驗熟悉模仿再熟悉.從而上升到理性熟悉的階段. 第八環節：隨堂練習 活動內容：計算：;(n+1)2n2 活動目的：通過學生的反應練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應用是否得當，以便教師能

28、實時地舉行查缺補漏. 第九環節：學生PK 活動內容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的切實性率高，速度快. 活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步穩定學生對完全平方公式的理解與應用. 第十環節：學生反思 活動內容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲? 收獲1：熟悉了完全平方公式，并能簡樸應用; 收獲2：了解了兩數和與兩數差的完全平方公式之間的差異; 收獲3：感受到數形結合的數學思想在數學中的作用. 活動目的：通過對一堂課的歸納與總結，穩定學生對完全平方公式的熟悉，體會數學思想的精妙. 第十一環節：布置作業： 課本P43習題1.13 下面是我為大家收集了平

29、方差公式教案，夢想你們能熱愛， 初中數學平方差公式教案優秀范文一 一、學習目標：1.使學生了解運用公式法分解因式的意義; 2.使學生掌管用平方差公式分解因式 二、重點難點 重點： 掌管運用平方差公式分解因式. 難點： 將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式; 學習方法：歸納、概括、總結 三、合作學習 創設問題情境,引入新課 在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有一致的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式. 假設一個多項式的各項，不具備一致的因式，是否就

30、不能分解因式了呢?當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法公式法. 1.請看乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (1) 左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是 a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，其次個式子從左邊到右邊是否是因式分解? 利用平方差公式舉行的因式分解，第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式. a2-b2=(a+b)(a-b) 2.公式講解 如x2-16 =(x)2-42 =(x+4)(x-4). 9

31、 m 2-4n2 =(3 m )2-(2n)2 =(3 m +2n)(3 m -2n) 四、精講精練 例1、把以下各式分解因式： (1)25-16x2; (2)9a2- b2. 例2、把以下各式分解因式: (1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x. 補充例題：判斷以下分解因式是否正確. (1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. (2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1). 五、課堂練習 教科書練習 六、作業 1、教科書習題 2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2 3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y 初中數學平方差公式教案優

32、秀范文二 教學目標 1.使學生理解和掌管平方差公式，并會用公式舉行計算; 2.留神培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算才能. 教學重點和難點 重點：平方差公式的應用. 難點：用公式的布局特征判斷題目能否使用公式. 教學過程設計 一、師生共同研究平方差公式 我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前理應有幾項?合并同類項以后，積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子. 讓學生動腦、動筆舉行探討，并發表自己的見解.教師根據學生的回復，引導學生進一步斟酌： 兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式?為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢?而它們的積又有什么特

33、征? (當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式.這是由于具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會展現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差) 繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式舉行計算.以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式. 在此根基上，讓學生用語言表達公式. 二、運用舉例 變式練習 例1 計算(1+2x)(1-2x). 解：(1+2x)(1-2x

34、) =12-(2x)2 =1-4x2. 教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出此題中a，b分別表示什么. 例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2). 解：(b2+2a3)(2a3-b2) =(2a3+b2)(2a3-b2) =(2a3)2-(b2)2 =4a6-b4. 教師引導學生察覺，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式舉行計算. 課堂練習 運用平方差公式計算： (l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n); (3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y). 例3 計算(-4a-1)(-4a+1). 讓學生在練習本上計算，

35、教師巡查學生解題處境，讓采用不同解法的兩個學生舉行板演. 解法1：(-4a-1)(-4a+1) =-(4a+l)-(4a-l) =(4a+1)(4a-l) =(4a)2-l2 =16a2-1. 解法2：(-4a-l)(-4a+l) =(-4a)2-l =16a2-1. 根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的手段，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果.解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學對比留神平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷.因此，我們在計算中，

36、先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能對比簡捷地得到答案. 課堂練習 1.口答以下各題： (l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a); (3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b). 2.計算以下各題： (1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5); 教師巡查學生練習處境，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法. 三、小結 1.什么是平方差公式? 2.運用公式要留神什么? (1)要符合公式特征才能運用平方差公式; (2)有些式子外觀不能應用公式，但實質能應用公式，要留神變形. 四、作業 1.運用平

37、方差公式計算： (l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a); (3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5); (5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l); 初中數學平方差公式教案優秀范文三 教學目標 1.使學生理解和掌管平方差公式，并會用公式舉行計算; 2.留神培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算才能. 教學重點和難點 重點：平方差公式的應用. 難點：用公式的布局特征判斷題目能否使用公式. 教學過程設計 一、師生共同研究平方差公式 我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前理應有幾項?合并

38、同類項以后，積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子. 讓學生動腦、動筆舉行探討，并發表自己的見解.教師根據學生的回復，引導學生進一步斟酌： 兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式?為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢?而它們的積又有什么特征? (當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式.這是由于具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會展現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差) 繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘

39、時就可以直接運用公式舉行計算.以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式. 在此根基上，讓學生用語言表達公式. 二、運用舉例 變式練習 例1 計算(1+2x)(1-2x). 解：(1+2x)(1-2x) =12-(2x)2 =1-4x2. 教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出此題中a，b分別表示什么. 例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2). 解：(b2+2a3)(2a3-b2) =(2a3+b2)(2a3-b2) =(2a3)2-(b2)2 =4a6-b4. 教師引導學生察覺，只需將(b2+2a3

40、)中的兩項交換位置，就可用平方差公式舉行計算. 課堂練習 運用平方差公式計算： (l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n); (3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y). 例3 計算(-4a-1)(-4a+1). 讓學生在練習本上計算，教師巡查學生解題處境，讓采用不同解法的兩個學生舉行板演. 解法1：(-4a-1)(-4a+1) =-(4a+l)-(4a-l) =(4a+1)(4a-l) =(4a)2-l2 =16a2-1. 解法2：(-4a-l)(-4a+l) =(-4a)2-l =16a2-1. 根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的

41、手段，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果.解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學對比留神平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能對比簡捷地得到答案. 課堂練習 1.口答以下各題： (l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a); (3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b). 2.計算以下各題： (1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5); 教師巡

42、查學生練習處境，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法. 三、小結 1.什么是平方差公式? 2.運用公式要留神什么? (1)要符合公式特征才能運用平方差公式; (2)有些式子外觀不能應用公式，但實質能應用公式，要留神變形. 四、作業 1.運用平方差公式計算： (l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a); (3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5); (5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l); 2.計算： (1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y);(2)(2a-b)(2

43、a+b)-(2b-3a)(3a+2b); (3)x(x-3)-(x+7)(x-7);(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4). 把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的處境，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數;一起看看八年級數學教案人教版!接待查閱! 八年級數學教案人教版1 一、學習目標：1.體驗探索平方差公式的過程. 2.會推導平方差公式，并能運用公式舉行簡樸的運算. 二、重點難點 重點： 平方差公式的推導和應用 難點： 理解平方差公式的布局特征，生動應用平方差公式. 三、合作學習 你能用簡便方法計算以下各題嗎? (1)20221999 (2

44、)9981002 導入新課： 計算以下多項式的積. (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差. 即：(a+b)(a-b)=a2-b2 四、精講精練 例1：運用平方差公式計算： (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2：計算： (1)10298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 隨堂練習 計算： (1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-

45、2b) (4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2) 五、小結：(a+b)(a-b)=a2-b2 第三十五學時：4.2.2. 完全平方公式(一) 一、學習目標：1.完全平方公式的推導及其應用. 2.完全平方公式的幾何解釋. 二、重點難點： 重點： 完全平方公式的推導過程、布局特點、幾何解釋，生動應用 難點： 理解完全平方公式的布局特征并能生動應用公式舉行計算 三、合作學習 .提出問題，創設情境 一位老人分外熱愛孩子.每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果接待他們.來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就

46、給每個孩子兩塊塘， (1)第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖? (2)其次天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖? (3)第三天這(a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖? (4)這些孩子第三天得到的糖果數與前兩天他們得到的糖果總數哪個多?多多少?為什么? .導入新課 計算以下各式，你能察覺什么規律? (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_;(2)(m+2)2=_; (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_; (5)(a+b)2=_;(6)(a-b)2=_. 兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減

47、)這兩個數的積的二倍的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 四、精講精練 例1、應用完全平方公式計算： (1)(4m+n)2 (2)(y- )2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2 例2、用完全平方公式計算： (1)1022 (2)992 隨堂練習 第三十六學時：14.2.2 完全平方公式(二) 一、學習目標：1.添括號法那么. 2.利用添括號法那么生動應用完全平方公式 二、重點難點 重點： 理解添括號法那么，進一步熟諳乘法公式的合理利用 難點： 在多項式與多項式的乘法中適當添括號達成應用公式的目的. 三、合作學習 .提出問題，創設情境 請同學們完成

48、以下運算并回憶去括號法那么. (1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c) 去括號法那么： 去括號時，假設括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不變號; 假設括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都要變號。 1.在等號右邊的括號內填上適當的項： (1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( ) (3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( ) 2.判斷以下運算是否正確. (1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) (3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(

49、a-2b)-(4c+5) 添括號法那么：添上一個正括號，擴到括號里的不變號，添上一個負括號，擴到括號里的要變號。 五、精講精練 例：運用乘法公式計算 (1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2 (3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3) 隨堂練習：教科書練習 五、小結：去括號法那么 六、作業：教科書習題 八年級數學教案人教版2 一、學習目標：讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式 二、重點難點 重點： 能查看出多項式的公因式，并根據調配律把公因式提出來 難點： 讓學生識別多項式的公因式. 三、合作學習： 公因式與提公因式法分解因式的

50、概念. 三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，那么這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c) 既ma+mb+mc = m(a+b+c) 由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與(a+b+c)的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式(a+b+c)，作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 四、精講精練 例1、將以下各式分解因式： (1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x. 例2

51、把以下各式分解因式: (1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2. (3) a(x-3)+2b(x-3) 通過方才的練習，下面大家彼此交流，總結出找公因式的一般步驟. 首先找各項系數的_，如8和12的公約數是4. 其次找各項中含有的一致的字母，如(3)中一致的字母有ab,一致字母的指數取次數最_的. 課堂練習 1.寫出以下多項式各項的公因式. (1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab 2.把以下各式分解因式 (1)8x-72 (2)a2b-5ab (3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b (5)(p-q)2

52、+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2 五、小結： 總結出找公因式的一般步驟.： 首先找各項系數的大公約數， 其次找各項中含有的一致的字母，一致字母的指數取次數最小的. 留神：(a-b)2=(b-a)2 六、作業 1、教科書習題 2、已知2x-y=1/3 ，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)2022+(-2)2022 4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3 八年級數學教案人教版3 一、學習目標：1.使學生了解運用公式法分解因式的意義; 2.使學生掌管用平方差公式分解因式 二、重點難點 重點： 掌管運用平方差公式分解因式. 難點：

53、將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式; 學習方法：歸納、概括、總結 三、合作學習 創設問題情境,引入新課 在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有一致的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式. 假設一個多項式的各項，不具備一致的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法公式法. 1.請看乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (

54、1) 左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是 a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，其次個式子從左邊到右邊是否是因式分解? 利用平方差公式舉行的因式分解，第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式. a2-b2=(a+b)(a-b) 2.公式講解 如x2-16 =(x)2-42 =(x+4)(x-4). 9 m 2-4n2 =(3 m )2-(2n)2 =(3 m +2n)(3 m -2n) 四、精講精練 例1、把以下各式分解因式： (1)25-16x2; (2)9a2- b2. 例2、把以下各式分解因式: (1)9(m

55、+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x. 補充例題：判斷以下分解因式是否正確. (1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. (2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)?(a2-1). 五、課堂練習 教科書練習 六、作業 1、教科書習題 2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2 3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y 數學(mathematics或maths，來自希臘語，“mthma”;經常被縮寫為“math”)，是研究數量、布局、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。一起看看初二數學教案怎么寫!接待查閱! 初二數學教案怎么

56、寫1 一、學習目標：1.多項式除以單項式的運算法那么及其應用. 2.多項式除以單項式的運算算理. 二、重點難點： 重點： 多項式除以單項式的運算法那么及其應用 難點： 探索多項式與單項式相除的運算法那么的過程 三、合作學習： (一) 回想單項式除以單項式法那么 (二) 學生動手，探究新課 1. 計算以下各式： (1)(am+bm)m (2)(a2+ab)a (3)(4x2y+2xy2)2xy. 2. 提問：說說你是怎樣計算的 還有什么察覺嗎? (三) 總結法那么 1. 多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以_，再把所得的商_ 2. 本質：把多項式除以單項式轉化成_ 四、精講精練 例：(1

57、)(12a3-6a2+3a)3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y); (3)(x+y)2-y(2x+y)-8x2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)(-2ab2) 隨堂練習： 教科書 練習 五、小結 1、單項式的除法法那么 2、應用單項式除法法那么應留神： A、系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中留神單項式的系數飽含它前面的符號 B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的處境，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數; C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏; D、要留神運算依次，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的依次舉行. E、多項式除以單項式法那么 第三十四學時：14.2.1 平方差公式 一、學習目標：1.體驗探索平方差公式的過程. 2.會推導平方差公式，并能運用公式舉行簡樸的運算. 二、重點難點 重點： 平方差公式的推導和應用 難點： 理解平方差公式的布局特征，生動應用平方差公式. 三、合作學習 你能用簡便方法計算以下各題嗎? (1)20221999 (2)9