1、6.4線段的和差 同步練習(xí)答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2020春碑林區(qū)校級(jí)月考）如圖，O是AC的中點(diǎn)，B是線段AC上任意一點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，那么下列四個(gè)等式中，不成立的是（）AMNOCBMO（ACAB）CON（ACCB）DMN（AC+OB）解：O是AC的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，AOCO，AMBMAB，BNCNBC，A、MNMB+BN（AB+BC）OC，故本選項(xiàng)不符合題意，BMOAOAMACAB（ACAB），故本選項(xiàng)不符合題意，CONOCNCACBC（ACCB），故本選項(xiàng)不符合題意，DMNMB+BNAB+BCAC（AC+OB）AC+OB，故本選項(xiàng)符合題意

2、故選：D2（2020秋朝陽區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，若AB8，則CD的長(zhǎng)為（）A2B4C6D8解：點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC4，又點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，CD2，故選：A3（2020秋蘭山區(qū)期末）A，B，C在同一條直線上，線段AB7cm，BC3cm，則A，C兩點(diǎn)間的距離是（）A4cmB10cmC10cm或4cmD無法確定解：由題意可知AB7cm，BC3cm，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，ACABBC734（cm）；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，ACAB+BC7+310（cm），綜上所述，A，C兩點(diǎn)間的距離為4cm或10cm故選：C4（2020秋薛城區(qū)期末）如圖1，A、B兩個(gè)村莊在一條

3、河l（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小如圖2，連接AB，與l交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，這樣做的理由是（）A兩點(diǎn)之間，線段最短B兩點(diǎn)確定一條直線C兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)D經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線解：A，B兩個(gè)村莊在一條河l（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：A5（泰州）互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC2a+1，BCa+4，AB3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間B點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間C點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)

4、之間D無法確定解：AC2a+1，BCa+4，AB3a，A、B、C三點(diǎn)互不重合a0，若點(diǎn)A在B、C之間，則AB+ACBC，即2a+1+3aa+4，解得a，故A情況存在，若點(diǎn)B在A、C之間，則BC+ABAC，即a+4+3a2a+1，解得a，故B情況不存在，若點(diǎn)C在A、B之間，則BC+ACAB，即a+4+2a+13a，此時(shí)無解，故C情況不存在，互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，故選：A6（2020秋下城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段AB上，若AC3BC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則（）A2AD3BCB3AD5BDCAC+BD3DCDACBD2DC解：點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，2AD2DCAC，AC3BC，2AD

5、3BC，故A選項(xiàng)正確；BDDC+BC，5BD5（DC+BC）5DC+5BC5AC+5BC，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；AC+BD2DC+DC+BC3DC+BC，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；ACBD2DCDCBCDCBC，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A7如圖所示，G是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B在線段AC上，且M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，那么下列等式成立的是（）AMNGCBMG（AGGB）CGN（GC+GB）DMN（AC+GB）解：G是線段AC的中點(diǎn)，GCAC，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，MBAB，NBBC，MNMB+NB（AB+BC）AC，MNGC，故A正確；M是線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)G的左側(cè)時(shí)，MGMBAB（AG

6、GB），故B錯(cuò)誤；N是線段BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)G的左側(cè)時(shí)，GNBNBC（GC+GB），故C錯(cuò)誤；M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，MBAB，NBBC，MNMB+NB（AB+BC）AC（AC+GB），故D錯(cuò)誤；故選：A8（2020秋和平區(qū)期末）點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，AB6cm，BC2cm，M為AB中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)度為（）A2cmB4cmC2cm或4cmD不能確定解：AB6cm，BC2cm，M為AB中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，AMBMAB63（cm），BNCNBC21（cm），當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，MNBMBN312（cm）；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，MNBM+BN3+14（cm），綜

7、上，MN的長(zhǎng)度為2cm或4cm故選：C二填空題（共4小題）9（2020秋海淀區(qū)校級(jí)期末）已知線段AB5，點(diǎn)C在直線AB上，AC2，則BC的長(zhǎng)為 7或3解：由題意可知AB5，AC2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，BCAC+AB5+27；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，BCABAC523，綜上所述，BC的長(zhǎng)為7或3故7或310（2020秋海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，且ACCDDB，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)若AD8，則CE的長(zhǎng)為 2解：ACCDDB，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，ADAC+CD8ACCDDB4，AB12，AEAB6，則CEAEAC642故211（2020秋朝陽區(qū)期末）一種零件的圖紙如圖所示，若AB10

8、mm，BC50mm，CD20mm，則AD的長(zhǎng)為 80mm解：由圖可知：ADAB+BC+CD10+50+2080（mm）故8012（2021春東平縣期末）如圖，已知AB和CD的公共部分BDABCD，線段AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)之間的距離是10cm，則AB的長(zhǎng)是 12cm解：設(shè)BDx，BDABCD，AB3x，CD4x，線段AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)之間的距離是10cm，EFBE+BFAB+CDBD（AB+CD）BD（3x+4x）x10cm，解得x4，AB3x12（cm）故答案為12cm三解答題（共4小題）13（2020秋昆明期末）先作圖，再解答：在直線l上順次取A，B，C三點(diǎn)，使線段AB2cm，線段BC

9、3cm點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)求出線段OB的長(zhǎng)度是多少cm？解：作圖如下，AB2cm，線段BC3cm，ACAB+BC2+35（cm），又點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，AOOCAC5（cm），OBAOAB2（cm）故OB的長(zhǎng)度是cm14（2020秋耿馬縣期末）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB2：5，AB28，若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求線段BD的長(zhǎng)15（2020秋海珠區(qū)期末）如圖，已知線段AB，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，ACBC，D在AB的反向延長(zhǎng)線上，BDDC（1）設(shè)線段AB長(zhǎng)為x，用含x的代數(shù)式表示BC和AD的長(zhǎng)度（2）若AB12cm，求線段CD的長(zhǎng)解：如圖：ACAB+BCBC，BCAB，即BCx，又BDBA+ADDC（AD+BA+CB），ADAB，（2）CDAD+AB+BCx，將AB12代入，得：CD45cm所以當(dāng)AB12cm時(shí)，線段CD45cm16（2020秋郯城縣期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C沿著AB以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D是線段BC中點(diǎn)，AB長(zhǎng)10cm，設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t2時(shí)，求線段AC，BD的長(zhǎng)度（2）運(yùn)動(dòng)過程中，若AC的中點(diǎn)為E，則DE的長(zhǎng)度是否變化？若不變，求出DE的長(zhǎng)度；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由解：（1）當(dāng)t2時(shí)，AC2