1、24.4弧長和扇形面積第2課時圓錐的側面積和全面積一、選擇題1.一個圓錐的母線長為4 cm,底面圓的半徑為3 cm,則這個圓錐的側面積為( )A.12 cm2B.15 cm2C.20 cm2D.30 cm22.若圓錐的底面半徑為6 cm,母線長為10 cm,則這個圓錐的全面積是( )A.66 cm2B.96 cm2C.132 cm2D.168 cm23.一個圓錐形工藝品,它的高為33cm,側面展開圖是半圓,則此圓錐的側面積是()A.9 cm2B.18 cm2C.272 cm2D.27 cm24.若圓錐的母線長是3,底面半徑是1,則這個圓錐側面展開圖的圓心角的度數為( )A.90B.120C.1

2、50D.1805.用一個半圓圍成一個圓錐的側面,圓錐的底面圓的半徑為3,則該圓錐的母線長為( )A.3B.6C.9D.126.若一個圓錐的側面展開圖是半徑為18,圓心角為120的扇形,則這個圓錐的底面半徑長是 ( )A.3B.4.5C.6D.97.若一個圓錐的底面半徑為6,高為10,則其體積為( )A.360B.120C.90D.308.一個圓錐形的圣誕帽底面半徑為12 cm,母線長為13 cm,則圣誕帽的側面積為( )A.312 cm2B.156 cm2C.78 cm2D.60 cm29.已知圓錐的底面直徑為60 cm,母線長為90 cm,其側面展開圖的圓心角為()A.160B.120C.1

3、00D.8010.將直徑為40 cm的圓形鐵皮,做成三個相同的圓錐容器的側面(不浪費材料,不計接縫處的材料損耗),那么每個圓錐容器的底面半徑為( )A.203 cmB.10 cmC.45 cmD.103 cm11.已知圓錐的側面積是8 cm2,若圓錐的底面半徑為R cm,母線長為l cm,則R關于l的函數圖象大致是( )12.如圖,在RtABC中,B=90,AC=5,BC=4,以AC所在的直線為軸旋轉一周所成幾何體的全面積為()A.845B.365C.485D.12 第12題圖 第13題圖 第15題圖 第16題圖13.如圖,從一塊半徑為20 cm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為60的扇形ABC,則

4、此扇形圍成的圓錐的側面積為( )A.503 cm2B.2003 cm2C.200 cm2D.400 cm214.某森林公園有座小山,據介紹這座小山呈圓錐形,占地面積為14400 m2,山頂離地面的垂直高度為50 m,他們計劃從山腳到山頂沿線栽種一排杉樹,且保持每兩棵樹之間的坡面距離為5 m,要完成這樣一排杉樹的栽種計劃,至少要準備杉樹( )A.25棵B.26棵C.27棵D.28棵15.(中考黃岡)如圖，圓錐體的高h2 cm，底面半徑r2 cm，則圓錐體的全面積為()A4eq r(3) cm2 B8 cm2C12 cm2 D(4eq r(3)4) cm216.(聊城)如圖，有一塊半徑為1 m，圓

5、心角為90的扇形鐵皮，要把它做成一個圓錐形容器(接縫忽略不計)，那么這個圓錐形容器的高為()A.eq f(1,4) m B.eq f(3,4) m C.eq f(r(15),4) m D.eq f(r(3),2) m17.(寧波)如圖，矩形紙片ABCD中，AD6 cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形BAF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則AB的長為()A3.5 cm B4 cmC4.5 cm D5 cm二、填空題18.如圖，圓錐的側面展開圖是一個_若圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，圓錐的高度為h，則扇形PBC的半徑為_，的長為_，h與l，r的

6、關系是h_. 第18題圖 第23題圖 第24題圖19.若圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則圓錐的側面積為_，全面積為_20.一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角是_21.已知一個圓錐的底面直徑為20 cm,母線長為30 cm,則這個圓錐的全面積是 .(結果保留)22.若圓錐的母線長為6 cm,底面半徑為2 cm,則圓錐的側面展開圖的面積為 .23.如圖,在88的正方形網格紙上有扇形OAB和扇形OCD,點O,A,B,C,D均在格點上.若用扇形OAB圍成一個圓錐的側面,記這個圓錐的底面半徑為r1;用扇形OCD圍成另一個圓錐的側面,記這個圓錐的底面半徑為r2,則r1r2的值為

7、 .24.如圖,把一個圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h為12 cm,OA13 cm,則扇形AOC的面積是 cm2.(結果保留)三、解答題25.如圖,在RtABC中,C90,AC6,BC8.(1)以直線BC為軸,將ABC旋轉一周,求所得圓錐的底面圓周長.(2)以直線AC為軸,將ABC旋轉一周,求所得圓錐的側面積;26.如圖,一個圓錐的側面展開圖是半徑為8 cm,圓心角為120的扇形,求:(1)圓錐的底面半徑;(2)圓錐的全面積.27.如圖,將面積為108 cm2,半徑為18 cm的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽,使扇形的兩條半徑OA與OB重合(粘連部分忽略不計),求圓錐形紙

8、帽的高.28.已知扇形的圓心角為120,面積為300 cm2.(1)求扇形的弧長.(2)若把此扇形卷成一個圓錐,則這個圓錐的體積是多少?29.如圖,O為一塊直徑是1米的圓形鐵皮,要從中剪出一個圓心角是120的扇形ABC.(1)求被剪掉陰影部分的面積.(2)若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐底面圓的半徑是多少?30.(邵陽)如圖，在等腰三角形ABC中，BAC120，AD是BAC的平分線，且AD6，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點E，交AC于點F.(1)求由弧EF及線段FC，CB，BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積；(2)將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個圓錐的

9、側面，AE與AF正好重合，圓錐側面無重疊，求這個圓錐的高h.31.如圖，圓錐底面半徑為r，母線長為3r，底面圓周上有一螞蟻位于A點，它從A點出發沿圓錐側面爬行一周后又回到原出發點，請你給它指出一條爬行的最短路徑，并求出最短路程32.鐵匠王老五要制作一個圓錐體模型,操作規則是:在一塊邊長為16 cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓,使得扇形圍成圓錐的側面時,圓恰好是該圓錐的底面.他首先設計了如圖所示的方案1,發現這種方案不可行,于是他調整了扇形和圓的半徑,設計了如圖所示的方案2(兩個方案的圖中,圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切.方案1中扇形的弧與正方形的兩邊相切).請你幫助他算一算.(1)請

10、說明方案1不可行的理由.(2)判斷方案2是否可行.若可行,請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑;若不可行,請說明理由.答案一、選擇題1.一個圓錐的母線長為4 cm,底面圓的半徑為3 cm,則這個圓錐的側面積為(A)A.12 cm2B.15 cm2C.20 cm2D.30 cm22.若圓錐的底面半徑為6 cm,母線長為10 cm,則這個圓錐的全面積是(B)A.66 cm2B.96 cm2C.132 cm2D.168 cm23.一個圓錐形工藝品,它的高為33cm,側面展開圖是半圓,則此圓錐的側面積是(B)A.9 cm2B.18 cm2C.272 cm2D.27 cm24.若圓錐的母線長是3,底面半徑是

11、1,則這個圓錐側面展開圖的圓心角的度數為(B)A.90B.120C.150D.1805.用一個半圓圍成一個圓錐的側面,圓錐的底面圓的半徑為3,則該圓錐的母線長為(B)A.3B.6C.9D.126.若一個圓錐的側面展開圖是半徑為18,圓心角為120的扇形,則這個圓錐的底面半徑長是(C)A.3B.4.5C.6D.97.若一個圓錐的底面半徑為6,高為10,則其體積為(B)A.360B.120C.90D.308.一個圓錐形的圣誕帽底面半徑為12 cm,母線長為13 cm,則圣誕帽的側面積為(B)A.312 cm2B.156 cm2C.78 cm2D.60 cm29.已知圓錐的底面直徑為60 cm,母線

12、長為90 cm,其側面展開圖的圓心角為(B)A.160B.120C.100D.8010.將直徑為40 cm的圓形鐵皮,做成三個相同的圓錐容器的側面(不浪費材料,不計接縫處的材料損耗),那么每個圓錐容器的底面半徑為(A)A.203 cmB.10 cmC.45 cmD.103 cm11.已知圓錐的側面積是8 cm2,若圓錐的底面半徑為R cm,母線長為l cm,則R關于l的函數圖象大致是(A)12.如圖,在RtABC中,B=90,AC=5,BC=4,以AC所在的直線為軸旋轉一周所成幾何體的全面積為(A)A.845B.365C.485D.12 第12題圖 第13題圖 第15題圖 第16題圖13.如圖

13、,從一塊半徑為20 cm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為60的扇形ABC,則此扇形圍成的圓錐的側面積為(C)A.503 cm2B.2003 cm2C.200 cm2D.400 cm214.某森林公園有座小山,據介紹這座小山呈圓錐形,占地面積為14400 m2,山頂離地面的垂直高度為50 m,他們計劃從山腳到山頂沿線栽種一排杉樹,且保持每兩棵樹之間的坡面距離為5 m,要完成這樣一排杉樹的栽種計劃,至少要準備杉樹(C)A.25棵B.26棵C.27棵D.28棵15.(中考黃岡)如圖，圓錐體的高h2 cm，底面半徑r2 cm，則圓錐體的全面積為(C)A4eq r(3) cm2 B8 cm2C12 cm2

14、D(4eq r(3)4) cm216.(聊城)如圖，有一塊半徑為1 m，圓心角為90的扇形鐵皮，要把它做成一個圓錐形容器(接縫忽略不計)，那么這個圓錐形容器的高為()A.eq f(1,4) m B.eq f(3,4) m C.eq f(r(15),4) m D.eq f(r(3),2) m【點撥】設底面半徑為r m，則2req f(901,180)，解得req f(1,4).所以其高為eq r(12blc(rc)(avs4alco1(f(1,4）)sup12(2）eq f(r(15),4)(m)17.(寧波)如圖，矩形紙片ABCD中，AD6 cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD

15、后，分別裁出扇形BAF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則AB的長為()A3.5 cm B4 cmC4.5 cm D5 cm【點撥】根據題意，當裁出的扇形和圓恰好能作為一個圓錐的側面和底面時，扇形的弧長等于圓的周長欲從矩形EFCD中裁出最大的圓，矩形的兩條邊CD，EF恰好與圓相切，即DE的長是圓的直徑設ABx cm，則扇形BAF的弧長為eq f(90 x,180)eq f(1,2)x(cm)，圓的周長為(6x)cm， eq f(1,2)x(6x)，解得x4. AB4 cm.B二、填空題18.如圖，圓錐的側面展開圖是一個_若圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，圓錐的高度為h，則扇形

16、PBC的半徑為_，的長為_，h與l，r的關系是h_.扇形；l；2r；eq r(l2r2) 第18題圖 第23題圖 第24題圖19.若圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則圓錐的側面積為_，全面積為_rl；r2rl20.一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角是_18021.已知一個圓錐的底面直徑為20 cm,母線長為30 cm,則這個圓錐的全面積是400 cm2.(結果保留)22.若圓錐的母線長為6 cm,底面半徑為2 cm,則圓錐的側面展開圖的面積為12 cm2.23.如圖,在88的正方形網格紙上有扇形OAB和扇形OCD,點O,A,B,C,D均在格點上.若用扇形OAB圍成一個

17、圓錐的側面,記這個圓錐的底面半徑為r1;用扇形OCD圍成另一個圓錐的側面,記這個圓錐的底面半徑為r2,則r1r2的值為23.24.如圖,把一個圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h為12 cm,OA13 cm,則扇形AOC的面積是65cm2.(結果保留)三、解答題25.如圖,在RtABC中,C90,AC6,BC8.(1)以直線BC為軸,將ABC旋轉一周,求所得圓錐的底面圓周長.(2)以直線AC為軸,將ABC旋轉一周,求所得圓錐的側面積;解:(1)2612.(2)C90,AC6,BC8,ABAC2BC210,圓錐的側面積12102880.26.如圖,一個圓錐的側面展開圖是半徑為

18、8 cm,圓心角為120的扇形,求:(1)圓錐的底面半徑;(2)圓錐的全面積.解:(1)圓錐的底面半徑為83 cm.(2)圓錐的全面積120823608322569(cm2).27.如圖,將面積為108 cm2,半徑為18 cm的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽,使扇形的兩條半徑OA與OB重合(粘連部分忽略不計),求圓錐形紙帽的高.解:設圓錐底面圓的半徑為r cm,則122r18108,解得r6,圓錐形紙帽的高為182-62122(cm).28.已知扇形的圓心角為120,面積為300 cm2.(1)求扇形的弧長.(2)若把此扇形卷成一個圓錐,則這個圓錐的體積是多少?解:(1)設扇形的半徑為r cm

19、,則120r2360300,解得r30,扇形的弧長1203018020(cm).(2)設圓錐底面圓的半徑為x cm,則2x20,解得x10,圓錐的高302-102202(cm),圓錐的體積13102202200023(cm3).29.如圖,O為一塊直徑是1米的圓形鐵皮,要從中剪出一個圓心角是120的扇形ABC.(1)求被剪掉陰影部分的面積.(2)若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐底面圓的半徑是多少?解:(1)由題易得AB=OA=121=12(米),S扇形ABC=120122360=12(平方米),S陰影=122-12=6(平方米).(2)BC的長l=12012180=3,設圓錐的底面半徑為

20、r,3=2r,r=16,該圓錐底面圓的半徑是16米.30.(邵陽)如圖，在等腰三角形ABC中，BAC120，AD是BAC的平分線，且AD6，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點E，交AC于點F.(1)求由弧EF及線段FC，CB，BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積；解：在等腰三角形ABC中，BAC120，B30.AD是BAC的平分線，ADBC，BDCD.AB2AD12. BD6 .BC2BD12 .由弧EF及線段FC，CB，BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積為SABCS扇形AEFeq f(1,2)612eq r(3)eq f(12062,360)36eq r(3)12.(2)將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個圓錐的側面，AE與AF正好重合，圓錐側面無重疊，求這個圓錐的高h.解：設圓錐的底面圓的半徑為r.根據題意，得2req f(1206,180)，解得r2.這個圓錐的高heq r(6222)4eq r(2).31.如圖，圓錐底面半徑為r，母線長為3r，底面圓周上有一螞蟻位于A點，它從A點出發沿圓錐側面爬行一周后又回到原出發點，請你給它指出一條爬行的最短路徑，并求出最短路程解：將圓錐沿過點A的母線展開成如圖所示的扇形，連接AA，則螞蟻爬行的最短路徑為AA，過點O作OCAA于點C，設AOAn.由題意得OAOA3r，eq o(AA,sup16(）的