1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數字，分別是2，1，0，1卡片除數字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數字之積為負數的概率是（）ABCD2 “汽車行駛到有交通信號燈的路口時，前方恰好遇到綠燈

2、”，這個事件是（）A確定事件B隨機事件C不可能事件D必然事件3圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，則（）ABCD4當壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數關系式為P（S0），這個函數的圖象大致是（ ）ABCD5如圖，保持ABC的三個頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘1，畫出坐標變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關系是（）A關于x軸對稱B關于y軸對稱C將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位D將原圖形沿y軸的負方向平移了1個單位6二次函數的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的圖象大致為（ ）ABCD7如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心作，與軸交于

3、、，與軸交于點，為上不同于、的任意一點，連接、，過點分別作于，于設點的橫坐標為，當點在上順時針從點運動到點的過程中，下列圖象中能表示與的函數關系的部分圖象是（ ）ABCD8在一個不透明的布袋中裝有9個白球和若干個黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則黑球的個數為（ ）A3B12C18D279如圖，BA=BC，ABC=80，將BDC繞點B逆時針旋轉至BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉后的對應點，連接DE，則BED為（ ）A50B55C60D6510已知一個幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知實數，是方

4、程的兩根，則的值為_12關于x的方程x23xm0的兩實數根為x1，x2，且，則m的值為_13一個周長確定的扇形，要使它的面積最大，扇形的圓心角應為_度14在RtABC中，C=90，如果AB=6，那么AC=_15已知關于的二次函數的圖象如圖所示，則關于的方程的根為_16某小區2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_17如圖，已知反比例函數的圖象經過斜邊的中點，與直角邊相交于點若的面積為8，則的值為_18已知二次函數是常數)，當時，函數有最大值，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，四邊

5、形 ABCD 為矩形. (1)如圖1，E為CD上一定點，在AD上找一點F，使得矩形沿著EF折疊后,點D落在 BC邊上(尺規作圖，保留作圖痕跡);(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對應邊B C恰好經過點D，且滿足B C BD(尺規作圖，保留作圖痕跡);(3)在（2）的條件下，若AB2，BC4，則CN .20（6分）如圖，在矩形的邊上取一點，連接并延長和的延長線交于點，過點作的垂線與的延長線交于點，與交于點，連接（1）當且時，求的長；（2）求證：；（3）連接，求證：21（6分）如圖，二次函數的圖象經過坐標原點，與軸的另一個交點為A(2，0)（1）求二次函數的

6、解析式（2）在拋物線上是否存在一點P，使AOP的面積為3，若存在請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由22（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向點D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG （1）求證：；（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y有最大值？并求出這個最大值；（3）連接BH，當點E運動到AD的何位置時有？23（8分）如圖1，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且滿足，若對稱軸在軸的右側（1）求拋物線的解析式（2）如圖，若點為線段上的一動點(不與重合)，分別以、為斜邊，在直線的同側作等腰直角三角形和，試確定面積最大時點的坐標（

7、3）若，是拋物線上的兩點，當，時，均有，求的取值范圍24（8分）已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點是線段上方拋物線上的一個動點，連結、設的面積為點的橫坐標為試求關于的函數關系式；請說明當點運動到什么位置時，的面積有最大值？過點作軸的垂線，交線段于點，再過點做軸交拋物線于點，連結，請問是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由25（10分）銳角中，為邊上的高線，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設其邊長為（1）當恰好落在邊上（如圖2）時，求；（2）正方形與公共部分的面積為時，求的值26（10分）

8、下面是小東設計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規作圖過程已知：O及O外一點P求作：直線PA和直線PB，使PA切O于點A，PB切O于點B作法：如圖，連接OP，分別以點O和點P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N；連接MN，交OP于點Q，再以點Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交O于點A和點B；作直線PA和直線PB.所以直線PA和PB就是所求作的直線.根據小東設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：OP是Q的直徑， OAPOBP_（ ）（填推理的依據）PAOA，PBOBOA，OB為O的半徑，PA，PB是O的切線參考答案一

9、、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽取的兩張卡片上數字之積為負數的結果數，然后根據概率公式求解詳解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結果，其中抽取的兩張卡片上數字之積為負數的結果有4種，所以抽取的兩張卡片上數字之積為負數的概率為=，故選：B點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率2、B【分析】直接利用隨機事件的定義分析得出答案【詳解】解：“汽車行駛到有交通信號燈的路口時，前方恰好遇到綠燈”，這個事件是隨機事件

10、故選B【點睛】此題主要考查了隨機事件，正確把握隨機事件的定義是解題關鍵3、A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案【詳解】S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），俯視圖的長為x+1，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1故選A【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高4、C【分析】根據實際意義以及函數的解析式，根據函數的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷【詳解】解：當F一定時，P與S之間成反比例函數，則函

11、數圖象是雙曲線，同時自變量是正數故選：C【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限5、A【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”，可知所得的三角形與原三角形關于x軸對稱【詳解】解:縱坐標乘以1，變化前后縱坐標互為相反數，又橫坐標不變，所得三角形與原三角形關于x軸對稱故選：A【點睛】本題考查平面直角坐標系中對稱點的規律解題關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數

12、；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數6、D【分析】根據拋物線的圖像，判斷出的符號，從而確定一次函數、反比例函數的圖像的位置即可【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標為1的點，即在第四象限，因此；雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開口向上，對稱軸為直線，；拋物線與軸有兩個交點，；直線經過一、二、四象限；故選：【點睛】本題主要考查二次函數，一次函數以及反比例函數的圖象與解析式的系數關系，熟練掌握函數解析式的系數對圖像的影響，是解題的關鍵7、A【分析】由題意，連接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的長度，由垂徑定理可得，點E是AQ中點，點F是BQ的中點，則EF是QAB的

13、中位線，即為定值，由，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接PC，EF，則點P為（3，0），點C為（0，2），半徑，；于，于，點E是AQ中點，點F是BQ的中點，EF是QAB的中位線，為定值；AB為直徑，則AQB=90，四邊形PFQE是矩形，為定值；當點在上順時針從點運動到點的過程中，y的值不變；故選：A.【點睛】本題考查了圓的性質，垂徑定理，矩形的判定和性質，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據所學性質進行求解，正確找到是解題的關鍵.8、C【分析】設黑球個數為，根據概率公式可知白球個數除以總球數等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【詳解】設黑球個數為，由題意得解得：故選C.【

14、點睛】本題考查根據概率求數量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關鍵.9、A【分析】首先根據旋轉的性質，得出CBD=ABE，BD=BE；其次結合圖形，由等量代換，得EBD=ABC；最后根據等腰三角形的性質，得出BED=BDE，利用三角形內角和定理求解即可【詳解】BDC繞點B逆時針旋轉至BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉后的對應點，CBD=ABE，BD=BE，ABC=CBD+ABD，EBD=ABE +ABD，ABC=80，EBD=ABC=80，BD=BE，BED=BDE=（180-EBD）=（180-80）=50，故選：A【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理解

15、題的關鍵是根據旋轉的性質得出旋轉前后的對應角、對應邊分別相等，利用等腰三角形的性質得出“等邊對等角”，再結合三角形內角和定理，即可得解10、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】先根據根與系數的關系得到a+b=1，ab=1，再利用通分把+變形為，然后利用整體代入的方法計算【詳解】根據題意得：a+b=1，ab=1，所以+=1故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數關系的公式是關鍵12、-1【分

16、析】根據根與系數的關系即可求出答案【詳解】由題意可知：x1+x23，x1x2m，3x1+x1+x22x1x2，m+32m，m1，故答案為：1【點睛】本題考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數的關系，本題屬于基礎題型13、【分析】設扇形的弧長，然后，建立關系式，結合二次函數的圖象與性質求解最值即可【詳解】設扇形面積為S，半徑為r，圓心角為，則扇形弧長為a-2r，所以S=（a-2r）r=-（r-）2+故當r=時，扇形面積最大為 此時，扇形的弧長為2r， 故答案為：【點睛】本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數的最值等知識，屬于基礎題14、2【解析】如圖所示，在RtABC中,C=

17、90,AB=6,cosA=，cosA=，則AC=AB=6=2，故答案為2.15、0或-1【分析】求關于的方程的根，其實就是求在二次函數中，當 y=4時x的值，據此可解【詳解】解：拋物線與x軸的交點為（-4，0），（1，0），拋物線的對稱軸是直線x=-1.5，拋物線與y軸的交點為（0，4）關于對稱軸的對稱點坐標是（-1，4），當x=0或-1時，y=4,即=4，即=0關于x的方程ax2+bx =0的根是x1=0，x2=-1故答案為：x1=0，x2=-1【點睛】本題考查的是二次函數與一元二次方程的關系，能根據題意利用數形結合把求出方程的解的問題轉化為二次函數的問題是解答此題的關鍵16、20%【解析】

18、分析：本題需先設出這個增長率是x，再根據已知條件找出等量關系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：設這個增長率是x，根據題意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案為20%17、【分析】過D點作x軸的垂線交x軸于E點，可得到四邊形DBAE和三角形OBC的面積相等，通過面積轉化，可求出k的值【詳解】解：過D點作x軸的垂線交x軸于E點， ODE的面積和OAC的面積相等的面積與四邊形的面積相等， 四邊形DEAB8， 設D點的橫坐標為x，縱坐標就為 D為OB的中點 四邊形DEAB的面積可表示為： 故答案為： 【點睛】本題考查反比例函數的綜合運用，關鍵是

19、知道反比例函數圖象上的點和坐標軸構成的三角形面積的特點以及根據面積轉化求出k的值18、或【分析】由題意，二次函數的對稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：，對稱軸為，且開口向下，當時，函數有最大值，當時，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；當時，函數有最大值為1；不符合題意；當時，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；m的值為：或；故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數的性質，以及二次函數的最值，解題的關鍵是掌握二次函數的性質，確定對稱軸的位置，進行分類討論.三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析（2）圖見解析（3）【分析】（1）以

20、點E為圓心，以DE長為半徑畫弧，交BC于點D，連接DD，作DD的垂直平分線交AD于點F即可；（2）先作射線BD，然后過點D作BD的垂線與BC的延長線交于點H，作BHD的角平分線交CD于點N，交AD于點M，在HD上截取HC=HC，然后在射線CD上截取CB=BC，此時的M、N即為滿足條件的點；（3）在（2）的條件下，根據AB2，BC4，即可求出CN的長【詳解】（1）如圖，點F為所求；（2）如圖，折痕MN、矩形ABCD為所求；（3）在（2）的條件下，AB2，BC4，BD2，BDBC，BDAD，得矩形DGDCDGCD2，BG22設CN的長為x，CDy則CNx，DN2x，BD4y，（4y）2y2（22）

21、2，解得y1（2x）2x2（1）2解得x故答案為：【點睛】本題考查了作圖復雜作圖、矩形的性質、翻折變換，解決本題的關鍵是掌握矩形的性質20、（1）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據已知條件先求出CE的長，再證明，在RtCHE中解三角形可求得EH的長，最后利用勾股定理求CH的長；（2）證明，進而得出結果；（3）由（2）得，進而，即，再結合，可得出，進一步得出結果.【詳解】（1）解：矩形，.而，又，易得.，.（2）證明：矩形，而，；（3）證明：由（2）得，即，而，【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質以及解直角三角形，關鍵是掌握基本的概念與性質.21、（4）yx33x；（3）（4，

22、-4），（4，-4）【分析】（4）把點（3，3）和點A（-3，3）分別代入函數關系式來求b、c的值；（3）設點P的坐標為（x，-x3-3x），利用三角形的面積公式得到-x3-3x=4通過解方程來求x的值，則易求點P的坐標【詳解】解：（4）二次函數y=-x3+bx+c的圖象經過坐標原點（3，3）c=3又二次函數y=-x3+bx+c的圖象過點A（-3，3）-（-3）3-3b+3=3，b=-3所求b、c值分別為-3，3；（3）存在一點P，滿足SAOP=4設點P的坐標為（x，-x3-3x）SAOP=43|-x3-3x|=4-x3-3x=4當-x3-3x=4時，此方程無解；當-x3-3x=-4時，解得

23、x4=-4，x3=4點P的坐標為（-4，-4）或（4，-4）【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點解（4）題時，實際上利用待定系數法來求拋物線的解析式22、（1）見解析；（2）當，有最大值；（3）當點E是AD的中點【分析】（1）由同角的余角相等得到ABE=CBG，從而全等三角形可證；（2）先證明ABEDEH，得到，即可求出函數解析式y=-x2+x，繼而求出最值（3）由（2），再由，可得，則問題可證【詳解】（1）證明： ABE+EBC=CBG+EBC=90ABE=CBG 在AEB和CGB中：BAE=BCG=90，AB=BC ， ABE=CBGAEBCGB （ASA）（2）如圖四邊形ABCD，四邊形

24、BEFG均為正方形 A=D=90, HEB=90DEH+AEB=90，DEH+DHE=90 DHE=AEB ABEDEH 故當，有最大值（3）當點E是AD的中點時有 BEHBAE 理由： 點E是AD的中點時由（2）可得 又ABEDEH ，又 又BEH=BAE=90BEHBAE【點睛】本題結合正方形的性質考查二次函數的綜合應用，以及正方形的性質和相似三角形的判定，解答關鍵是根據題意找出相似三角形構造等式23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二次函數與一元二次方程的關系，根據根與系數的關系得x+x=-2m，xx=8m再聯立，求解得m值，即可得出函數解析式；（2）欲求MNP的面積，確定APM、

25、BNP是等腰直角三角形，即可求解；（3）由（1）可知，函數的對稱軸為：x=1，與關于對稱軸對稱，故其函數值相等，即可求解【詳解】解：(1) 與軸交于和點,是方程的兩個根，即解得，對稱軸軸在軸的右側（2）如圖，和為等腰直角三角形. .為直角三角形令，解得：，設，則，當，即時，最大，此時，所以（3）由函數可知，對稱軸為，則與關于對稱軸對稱，故其函數值相等，都為又，時，均有，結合函數圖象可得：解得：.【點睛】本題考查了二次函數的性質，并利用其性質來解決最大值的問題，利用一元二次方程和二次函數的關系確定函數關系式是基礎，根據對稱性確定a的取值范圍是難點24、（1）；（2），當m=3時，S有最大值，點P的坐標為（4,6）或（，）【分析】（1）由 ，則-12a=6，求得a即可；（2）過點P作x軸的垂線交AB于點D，先求出AB的表達式y=-x+6，設點 ，則點D（m，-m+6），然后再表示即可；由在中，0，故S有最大值；PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，然后再確定函數的對稱軸、E點的橫坐標，進一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可確定P的坐標【詳解】解：（1）由拋物線的表達式可化為，則