1、隨著時間變化的電荷或電流激發出的電磁場，可以脫離場源，以電磁波的形式向遠處把這種現象稱為電磁輻射。出去，而不再返回場源，本章內容：6.16.26.36.4概論基本振子的輻射天線的電參數接收天線理論1通信技術6.1 概論 本節內容天線的定義及功能天線的分類與分析方法磁矢位和電標位滯后位2通信技術1. 天線的定義及功能天線的定義:用來輻射和接收無線電波的裝置稱為天線天線的功能:天線應能將導波能量盡可能多的轉變為電磁波能量。這首先要求天線是一個良好的“電磁開放系統”，其次要求天線與發射機匹配或與匹配。天線應使電磁波盡可能集中于所需的方向上，或對所需方向的來波有最大的接收，即天線具有方向性。3通信技術

2、天線應能發射或接收規定極化的電磁波，即天線有適當的極化。天線應有足夠的工作頻帶。天線的分類如果按用途的不同，可將天線分為通信天線、廣播電視天線、天線等。如果按工作波長的不同, 可將天線分為長波天線、 中波天線、 短波天線、 超短波天線和微波天線等。如果按輻射元的類型，則可將天線分為兩大類:通信技術4線天線：由半徑遠小于波長的金屬導線中波和短波波段;, 主要用于長波、面天線：是由尺寸大于波長的金屬或介質面于微波波段, 超短波波段則兩者兼用。的, 主要用把天線和發射機或連接起來的系統稱為饋線系統。饋線的形式隨頻率的不同而分為雙導線傳輸線、同軸線傳輸線、 波導或微帶線等。由于饋線系統和天線的聯系十分

3、緊密, 有時把天線和饋線系, 統稱為天線饋線系統, 簡稱天饋系統。統看成是一個5通信技術3. 天線的分析方法用“場”的分析方法：即方程加邊界條件。但實際問題中，往往將條件理想化，進行一些近似處理，從而得到近似結果。各種類型的天線PatchDipoleLoopHelixSpiralSlot6通信技術HornNotchYagi-Uda4. 磁矢位與電標位(magnetic vector potential andelectric scalar potential)性、均勻各項同性的無耗煤質中，時諧形式的韋方程為:7通信技術D H J tB E t B 0 D V將B A( A 為磁矢位) 代入上述

4、第二式得 A E t 0定義電標位, 因而有AE t通信技術8一旦求得位函數磁矢位和電標位，即可求得時變電場和時變磁場。將 H B / 和D E 代入第一方程，可以得到 A A J t t 利用矢量恒等式 A ( A) 2 A，得 t 2 A A J A 2t 2 0令條件At9通信技術2 A因而，有磁矢位的波動方程A J2t 2類似地，可以得到電標位的波動方程為 2 2V t 2設位函數由正弦變化的源所產生，上述波動方程變為如下形式：2 A k 2 A J2 k 2 V媒質中的波數。通信技術其中， k 為10位函數的波動方程又稱為位函數的非亥姆方程(inhomogeneous Helmhol

5、tz equation)。5. 滯后位(retarted potential)在球坐標中求解波動方程，并考慮k / 和時間因子 e jt，即得到位函數的表達式為：V (r )R1j (t ) (r , t) V4edVRj (t R )J (r )A(r , t) V4edVRR | r r |11r其中，r表示源點的位置矢量，為場點的位置矢量，通信技術j (t R )時間因子表明：ev對離開源點距離為R 的場點，某一時刻 t 的標量位 和矢量t R / v位 A 并不是由時刻t 的場源所決定的，而是由略早時刻時的場源所決定的。換句話說，場點的位函數的變化滯后點的變化，滯后的時間 R / v就

6、是電磁波距離R 所需要的時間。因此，滯后位的復數表達式為：1V (r )(r ) V4jkRedVRJ (r )A(r ) V4jkRedVR12通信技術結論：已知源分布的情況下，就可以求得磁矢位和電標位，然后就可求得電場和磁場。條件 A j 給磁矢位和電標位之間關系由出，所以，通常只要求出磁矢位，就可求得電場強度和磁場強度。13通信技術6.2基本振子的輻射本節主要內容：近區場 (near-field)電基本振子遠區場 (far-field)磁基本振子各向同性(isotropic)源的輻射RSource天線R14通信技術球面波波前1. 電基本振子的磁矢位電基本振子：是一段長度遠小于波長 (dl

7、), 電流 I 振幅均勻分布、 相位相同的直線電流元。設電基本振子沿z 軸放置，其電流元為： IJdV az s sdz az Idz式中，s 為電流元的橫截面積。電基本振子在P點產生的磁矢位的表達式為：Ilx15通信技術OzPryaz Ijk|r r |dzA(r ) e4l | r r|考慮電基本振子的長度遠小于波長，因此，可取r 0 ，即R r，所以，其磁矢位的表達式為： IljkrA(r ) az c4 r e式中， k 22. 電基本振子的磁場az ar cos a sin根據直角坐標與球坐標的轉換公式16通信技術因而，在球坐標系中的磁矢位為：A(r ) ar Az cos a Az

8、 sin則在球坐標系中的三個坐標分量為：A A cos Il cos e jkrrz4 rA A sin Il sin e jkrz4 rA 0點P的磁場強度為：17通信技術aar sinarr 2 sinr11H ( A) rAr00r sin ArA得磁場強度： k Il sin j21jkrH e kr4(kr)2Hr H 03. 電基本振子的電場根據的第二方程通信技術18aar sinarr 2 sinr) 11( HEjjrHr00r sin HrH得到沿z 軸放置的電基本振子在周圍空間產生的電場為：2k 30Il1jcos jkrEr 4)e23 (kr)(kr)jk 30Ilj1

9、sin E 4jkr e23 kr(kr)(kr)E 019通信技術(1) 近區場(kr1, 即r1, 即r /2)由于kr1, 因此,在其電、磁場表達式中 1/(kr)2和1/(kr)3項可忽略不計, 并考慮以下代換：21通信技術 2 00 2 f 2 c / k 2136109(F/m)00 4 107(H/m)00 120沿z 軸放置的電基本振子的遠區場為：60 Ilrk 2Ilsin ersin eE jkr jjkrj40Ilk4 rIl2rsin e jkr jsin e jkrH j22通信技術在遠區, 電基本振子的場只有E 和H 兩個分量, 它們在空間上 S 1E H2相互垂直

10、, 在時間上同相位, 所以其坡矢量是實數, 且指向 ar 方向。 這說明電基本振子的遠區場是一個沿的橫電磁波, 所以遠區場又稱輻射場;著徑向向外E / H 0 0 / 0 120()是一常數, 即等于媒質的本征阻抗(rinsic impedance), 因而遠區場具有與平面波相同的特性;輻射場的強度與距離成反比, 隨著距離的增大, 輻射場減小。在不同的 方向上, 輻射強度是不相等的。 這說明電基本振子的輻射是有方向性的。23通信技術4. 磁基本振子的場zP是一個半徑為b的細線的周長2b，假i(t)=Icost，其磁偶極磁基本振子，且設其有電流矩矢量：pmrIyo az I b az pm2bd

11、lx根據電與磁的對偶性原理電基本振子的場E Hp Il /( j)通信技術磁基本振子的場2 H0Epm24因此，沿z 軸放置的磁基本振子的場： EH 0Er k 2 pj1E j 0m sin jkr e4(kr)2 krk 3 p1jj m cosHjkrer22(kr)3(kr)k 3 p11jj m sin jkrH e2 kr(kr)2(kr)3 0 pmsin e jkr其遠區場為:E2r1 0 pmsin e jkrH 2r025通信技術結論：電基本振子的遠區場E與磁基本振子的遠區場E, 具有相同的方向函數|sin|, 而且在空間相互正交, 相位相差90；電基本振子與磁基本振子組合

12、后, 可一個橢圓(或圓)極化波天線,像螺旋天線即是這種情況。26通信技術6.3 天線的電參數天線的基本功能是把經饋線發射機輸送過來的高頻導波能量，以電磁波的形式向周圍定向輻射出去，或將空間的電磁波轉換為高頻導波能量輸送給。天線的電參數就是能定量表征能量轉換和定向輻射能力的量。本節內容：方向圖主瓣寬度旁瓣電平前后比 方向系數天線效率極化特性頻帶寬度輸入阻抗27通信技術1. 天線方向圖 (Field pattern)方向圖:指在離天線一定距離處, 輻射場的相對場強,即歸一化場強度的大小隨方向變化的曲線圖。一般是三維的方向圖。但通常情況下，均采用通過天線最大輻射方向上的兩個相互垂直的平面，即所謂“主

13、平面”來表示。在頻天線中，通常采用與場矢量相平行的兩個主平面，即E平面即電場矢量所在的平面。 H平面即磁場矢量所在的平面。28通信技術z=00EEyr=00=900 x=2700H-plane=1800E-plane29通信技術電基本振子方向圖30通信技術沿z 軸放置的電基本振子的E 平面和H 平面方向圖。z在給定距離r 處，E與 無關， E 的歸一化場強值：電基本振子的E 平面方向圖31通信技術| E | / | Emax | sin |x在給定距離r 處，對于 = /2，E與 無關，歸一化場強值：y電基本振子的H 平面方向圖32通信技術| E | / | Emax | sin | 1(1)

14、 主瓣寬度 (main lobe width)天線方向圖通常有一個主要最大值和若干次要最大值。頭兩個零值之間的最大輻射區域是主瓣，其他次要的最大值區域都是旁瓣。主瓣寬度，通常它取方向圖主瓣兩個半功率點之間的寬度, 在場強方向圖中, 等于最大場強的12兩點之間的/寬度, 稱為半功率波瓣寬度20.5; 有時也將頭兩個零點之間的角寬作為主瓣寬度, 稱為零功率波瓣寬度。主瓣寬度愈小，說明天線輻射的能量愈集中，定向性愈好。電偶極子的主瓣寬度為90。33通信技術00.5主瓣02020.5后瓣主軸第一副瓣天線方向圖的參數含義圖示34通信技術旁瓣電平(sidelobe level), 指離主瓣最近且電平最高的

15、第一旁瓣，一般以dB表示。最大旁瓣的功率密度S1 和主瓣功率密度S0 之比的對數值，通常要求盡可能小。SLL 10 lg S1(dB)通常要求盡可能小。 S 0 前后比(front-to-back ratio): 指最大輻射方向(前向)電平與其相反方向(后向)電平之比, 通常以dB 表示。FB 10 lg S0(dB)通常要求盡可能大。 S b 通信技術352020.512030 0 210 330 240 300 270 某天線E平面方向圖(極坐標歸一化方向圖)通信技術36901第1旁瓣18015060dB10.90.80.70.60.50.40.30.20.10 / 02040608010

16、0 120 140160 / 180直角坐標方向圖直角坐標分貝方向圖37通信技術20406080100 120 140 16018005101520253035E旁瓣區：指不需要輻射的區域，所以其電平應盡可能的低，且實際天線方向圖一般有這樣的規律，即離主瓣愈遠的旁瓣的電低。第一旁瓣電平的高低，在某種意義上反映了天線方向性的好壞。上述參數雖然能在一定程度上反映天線的定向輻射的狀態，但它們都不能獨立地表明天線(2) 方向系數 (directional coefficient)能量的能力。方向系數：在離天線某一距離處，實際天線在最大輻射方向上的輻射功率流密度Smax與相同輻射功率的理想無方向天線在同

17、一距離處的輻射功率流密度So之比，記為D，即：通信技術38|2S| ED max max|2S| EooP P0P P0式中的P和P0分別為受試天線和理想的無方向性天線的輻射功率。設天線的規一化方向函數為|F(,)|，則受試天線的輻射功率為：1 E 2 ( ,)P S ( ,)ds sds20S12EF ( ,) r 2 sin d d2002max039通信技術2r 2E22dmaxd24000240 P2E故有max22d2r00而理想的無方向性天線的輻射功率為：220 600 60P0E 2故有0r 2因此，天線方向系數的一般表達式為：40通信技術240 P22d2r|2| ED max

18、0060P0|2| EoP P0r 2 4P P02200dd結論：要使天線的方向系數大，不僅要求主瓣窄，而且要求全空間的旁瓣電平小。41通信技術方向系數的常用表示法：方向系數常用分貝來表示，這需要選擇一個參考源，常用的參考原是各向同性輻射源和半波偶極子。若以各向同性源(isotropic,其方向系數為1)為參考，分貝表示為dBi，即D(dBi) 10 lg D若以半波偶極子(dipole,其方向系數為1.64)為參考，分貝表示為dBd，即:D(dBd) 10 lg D 2.15通常情況下，如果不特別說明，dB指的是dBi。通信技術42例6-1 確定沿z軸放置的電基本振子的方向系數。解: 電基

19、本振子的歸一化方向函數為： | F ( ,) | sin |將其代入方向系數的表達式，得：D 42200 4 1.52sin sin d d200若以dB表示，則D 10 lg1.5 1.76 dB結論：電基本振子的方向系數是很低的。通信技術432. 天線效率與輸入功率Pin 之比, 記為A，P天線效率：為天線輻射功率即 PPAP PPinl其中，Pl 為歐姆損耗。實際中，常用天線的輻射電阻R來度量天線輻射功率的能力。天線的輻射電阻是一個虛擬的量, 定義如下: 設有一電阻 R, 當通過它的電流等于天線上的最大電流時, 其損耗的功率就等于其輻射功率。顯然, 輻射電阻的高低是衡量天線輻射能力的一個

20、重要指標, 即輻射電阻越大, 天線的輻射能力越強。44通信技術由上述定義得輻射電阻與輻射功率的關系為：12P 2I Rm 2P即輻射電阻為 ：RI 2m仿照引入輻射電阻的辦法, 損耗電阻Rl 為 2PlRlI 2m將上述兩式代入式(6-3-9) 得天線效率為R1AR R1 R / Rll45通信技術結論：要提高天線效率, 應盡可能提高R, 降低Rl。例 6-2 確定電基本振子的輻射電阻。解:設不考慮歐姆損耗, 則根據式(6-2-3)知,區場為：電基本振子的遠E j 60 Il sin e jkrr將其代入式(6-3-7) 得輻射功率為： 60 Il 2 l 2r212sin2 sind d 4

21、0 2 I 2 I 2RP240 r 20046通信技術所以，輻射電阻為2R 80 2 l ：設l=1m，=300m，則電基本振子的輻射為0.0084, 該值很小，顯然它不是一個實際天線。但是，它可以說明一般規律：當天線的長度與波長的比值很小時，天線的輻射電阻是很小的，這種天線通常還具有很高的電抗和很低的效率。一般情況下，為了高效率地輻射，一個天線的長度不能比其工作波長的四分之一小得太多。47通信技術3. 增益系數 (gain coefficient) 定義增益系數：在相同的輸入功率下，受試天線在其最大輻射方向上某點產生的功率密度與一理想的無方向性天線在同一點產生的功率密度的比值。E2SG m

22、ax max E2S00Pin Pin 0Pin Pin 0式中的Pin和Pin0分別為受試天線和理想的無方向性天線的輸入功率?？紤]天線效率的定義，則增益系數為方向系數與天線效率的乘積, 即48通信技術G D Ar 2|2r 2|2| E| ED 而maxmax60PinA60P一個增益為G 的天線在最大輻射方向上的場強為60DAPin60GPinEmaxrr 結論：天線的增益系數描述了一個實際天線與理想的無方向性天線相比，在最大輻射方向上將輸入功率放大的倍數。這就是說：一個輸入功率為10W的理想的無方向性天線通信技術49與一個增益為10、輸入功率為1W的天線在最大輻射方向上具有相同的效果。因

23、此，使用高增益天線可以減小輸入功率。4. 極化和交叉極化電平(polarization)andcross-polarizationlevel)極化：在空間某一固定位置上, 天線在最大輻射方向上的電場矢量的末端隨時間變化所描繪的圖形。該圖形如果是直線, 就稱為線極化; 如果是圓，就稱為圓極化;如果是橢圓，就稱為橢圓極化。50通信技術 天線分為：線極化天線、圓極化天線和橢圓極化天線。 架設在地面上的天線：其輻射電場平行于地面水平極化天線其輻射電場垂直于地面 垂直極化天線。理想情況下，線極化意味著只有一個方向，但通常是不可能的，對于線極化，交叉極化電平決定了極化的純度。例如一個垂直極化天線，交叉極化

24、電平(cross-poparlizationlevel)是由于在水平方向有電場分量，一般交叉極化電平是一個測量值，它比同極化電平(co-poparlization level)要小。51通信技術 圓極化和橢圓極化都可以分為左旋和右旋。右旋極化天線只能輻射和接收右旋極化波。當右旋極化波入射到一個對稱目標上時，反射波是反旋向的。中, 通常是采用線極化天線; 但如果通信的一在通信和方是劇烈擺動或高速運動著的, 為了提高通信的可靠性, 發射和接收都應采用圓極化天線;如果是為了干擾和偵察對方目標, 也要使用圓極化天線。另外, 在人造、宇等空間遙測技術中,宙飛船和彈道由于信號通過電離層后會產生法拉第旋轉效

25、應,圓極化天線。因此，其發射和接收也采用52通信技術5. 頻帶寬度 天線的電參數都與頻率有關, 也就是說, 上述電參數都是針對某一工作頻率設計的。 當工作頻率偏離設計頻率時, 往往要引起天線參數的變化, 例如主瓣寬度增大、旁瓣電平增高、增益系數降低、 輸入阻抗和極化特性變壞等。當工作頻率變化時, 天線的有關電參數不應超出規定的范圍，這一頻率范圍稱為頻帶寬度, 簡稱為天線的帶寬。6. 輸入阻抗與駐波比(input impedance and standing wave ratio)天線的輸入阻抗就是在天線的兩個輸入端點向網絡看進去的阻抗值。53通信技術假設天線的輸入阻抗為，用特性阻抗為Z0 的傳

26、輸線將天線連接到信號源上，天線輸入端反射系數為：Z0 ZinZ0Zin其電壓駐波比為：Zin 1 | |1 | |天線的輸入阻抗對頻率的變化往往十分敏感, 當天線工作頻率偏離設計頻率時, 天線與傳輸線的匹配變壞, 致使傳輸線上的電壓駐波比增大, 天線效率降低。通常情況下, 可以容許的失配(unmatched)狀態是駐波比小于1.5。通信技術54天線阻抗帶寬55通信技術7. 有效長度 (effective length)有效長度：在保持實際天線最大輻射方向上的場強值不變的條件下,度。 通常將歸于輸入電流I0 的有效長度記為hein, 把歸于波腹電流假設天線上電流分布為均勻分布時，天線的等效長Im

27、的有效長度記為hem。顯然,能力愈強。有效長度愈長,表明天線的輻射 有效長度是把天線在最大輻射方向上的場強和電流聯系起來的一個參數。 有效長度愈長, 表明天線的輻射能力愈強。56通信技術z實際電流分布電流均勻分布I(z)57通信技術I0Ii0nhhein例6-3天線長度為2h=/2的振子通常稱為半波振子，其上電流分布為: I (z) Im sin k h | z |, 試求:zr天線遠區的電場和磁場及歸一化方向函數；畫出其E 平面方向圖，并求其半功率波瓣寬度；rdz/2坡矢量；輻射電阻；歸于輸入電流的有效長度。58通信技術z解:半波振子可以看成是由一系列電基本振子沿 z軸排列組成的, 其輻射場

28、為：60e jkrrhsinE j 在輻射場遠區, 有I (z)dz hr (r 2 z2 2rz cos )1/ 2 r z cos1r1r 天線的輻射電場和磁場分別為:e jkrzhE j30k sinjkz cosI (1)e hdz0r h59通信技術E120H 將h = /4代入上式，得到半波振子天線的輻射電場和磁場分別為j 60Ime jkr F ( )ErE120Im2 re jkr F ( ) jH其中cos cos 2F ( ) sin60通信技術半波振子的E平面方向圖cos cos 令12 sin2 得到半功率波瓣寬度20.5通信技術 78061 坡矢量為 cos2cos|

29、212 15 | Im 2S E H * a r 2sin2 r 半波振子的輻射功率為 cos2cos15I 2 sin d d22s00P S ds m sin2 半波振子的輻射電阻為 cos2cos30d d 73.1 ()2200Rsin通信技術62 歸于輸入點電流的有效長度為Im2Imhhsin k (h | z |)dz0hsin k (h | z |)dz einI (0)Isin kh hm 2 0.318k 這就是說，電流均勻分布、長度為0.318的振子天線與電流正弦分布長度為0.5的半波振子天線, 在最大輻射方向上有相同的場強.63通信技術6.4接收天線理論接收天線與發射天線

30、具有互易性,即同一天線作為發射與接收時的電參數是相同的,因此,上面很多特性參數對接收天線也適用。本節主要內容：天線的接收電動勢天線的等效電路有效接收面積等效噪聲溫度接收天線的方向性64通信技術1. 天線的接收電動勢 設入射電場可分為兩個分量: 一個是垂直于射線與天線軸所平面的分量E1, 另一個是在上述平面內的分量E2。沿天線導體表面的電場切線分量zE1Ez=E2sin，在天線上激起電流, 在這E2個切向分量的作用下,天線元段dz上EEzi將產生感應電動勢 e=-Ezdz 。Ei2l 在入射場的作用下,接收天線上的電流分布為I(z),并假設電流初相為零,則接收天線從入射場中吸收圖 6 9 天線接

31、收原理的功率65通信技術dP eI (z)dz 整個天線吸收的功率為lleI (z)e jkr cos I (z)e jkz cos dzP EZll式中, 因子e jkzcos 是入射場到達天線上各元段的波程差。 根據電磁場的邊界條件, 天線在接收狀態下的電流分布應和發射時相同。 因此，假設接收天線的電流分布為I(z)=Im sink(l-|z|)則接收功率為lE Isin sin k(l | z |)e jkzcos dzP 2ml66通信技術l 2E2 Im sin sin k(l z) cos(kz cos )dz0 因此, 接收天線輸入電動勢為e P2E2 Imlsinsin k(l

32、 z) cos(kz cos )dzIsin kl0根據有效長度的定義, 有sin(l z )dz 2(1 cos kl)ImlheinIsin klk sin kllm在最大接收方向上，電動勢的最大值為：e E2hein通信技術67 Eai Ei為設入射波電場矢量為，接收天線的極化方向iap，定義極化失配因子 (polarization mismatch factor)ai apm | ai | |ap | 設接收天線的歸一化方向函數為F(,), 接收電動勢為e mEi hein F ( ,)| Ei|m，ax 如果假設發射天線的最大輻射場強為歸一化方向函數為 Fi ( ,) ，則接收天線的

33、接收電動勢為：68通信技術F (t ,t )hein F ( ,)e m | Ei|max當兩天線極化正交時，e = 0 ，天線接收不到信號。ap a ja，求入例6-4設接收天線為右旋園極化天線，即射波分別為左旋園極化波，右旋園極化波和線極化波時的極化失配因子。的電場矢量是從 a向 ap解：入射波向天線旋轉，即 ai Ei (a ja )EiEi這對接收天線來說，為左旋園極化波。其極化失配因子為：69通信技術ai ap(a ja ) (a ja )m 0| ai | | (a ja ) | | (a ja ) |ap|aa入射波向天線的電場矢量是從向旋轉，即 ai Ei (aja )EiE為右旋園極化波，于是，有i接收右旋園極化波時的極化失配因子為：ai ap(a ja ) (a ja )m 1| ai | | (a ja ) | | (a ja ) |ap|這是理想的極化匹配狀態。70通信技術 a EiEai Ei如果入射波場為線極化，即iai apa (a ja )1m | ai | | a | | (a ja ) |ap|2因此，用圓極化天線接收線極化波時，功率將產生3dB損耗。2. 天線接收狀態下的等效電路Z0z 天線接收的功率實際可等效為三部分：eP=P+PL+Pl天線的等效電路71通信技術其中，P為接收天線的再輻射功率；PL 為負載吸收的功率，Pl 為饋線的反射