1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1在ABC中，tanC，cosA，則B（）A60B90C105D1352如圖，一次函數y=2x與反比例函數y=（k0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）

2、ABCD3如圖1，在RtABC中，B90，ACB45，延長BC到D，使CDAC，則tan22.5( )ABCD4如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)5如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為（ ）A1B2C3D

3、46雙曲線y在第一、三象限內，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck1Dk17下列方程中，是一元二次方程的是( )ABCD8拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（1，2），與x軸的一個交點A在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則以下結論：b24ac0；a+b+c0；ca =2；方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根其中正確結論的個數為（）A1個B2個C3個D4個9O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關系正確的是()ABCD10數學課外興趣小組的同學們要測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們設計了如圖的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于A

4、E的方向走到F，C為AE上一點，其中4位同學分別測得四組數據：AC，ACB；EF，DE，AD；CD，ACB，ADB；F，ADB，FB其中能根據所測數據求得A，B兩樹距離的有（ ）A1組B2組C3組D4組11如圖所示，將一個含角的直角三角板繞點逆時針旋轉，點的對應點是點，若點、在同一條直線上，則三角板旋轉的度數是（ ）ABCD12從一組數據1，2，2，3中任意取走一個數，剩下三個數不變的是（）A平均數B眾數C中位數D方差二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，若菱形ABCD的邊長為2cm，A120，將菱形ABCD折疊，使點A恰好落在菱形對角線的交點O處，折痕為EF，則EF_cm，14如圖，在平

5、行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，且AE：ED1：2，若EF4，則CE的長為_15如圖，正六邊形ABCDEF中的邊長為6，點P為對角線BE上一動點，則PC的最小值為_16在平面直角坐標系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關聯點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關聯點”）如果一個點和它的“關聯點”在同一象限內，那么這一點在第_象限17三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x213x+40=0的根，則該三角形的周長為 18如圖，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB為邊作OABC，若一個反比例函數的圖象經過C點，則這個函數的解析式為_三、解答題（共78分）19（8分）閱

6、讀下列材料后，用此方法解決問題解方程：解：時，左邊右邊是方程的一個解可設則：又可分解為方程的解滿足或或或或（1）解方程；（2）若和是關于的方程的兩個解，求第三個解和，的值20（8分）如圖，在陽光下的電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米，同一時刻，豎起一根1米高的竹竿MN，其影長MF為1.5米，求電線桿的高度21（8分）解方程：（配方法）22（10分）如圖，已知在RtABC中，C=90，BAC的平分線AD交BC邊于點D，以AB上點O為圓心作O，使O經過點A和點D（1）判斷直線BC與O的位置關系，并說明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長為，求線段BD，BE與劣弧DE所

7、圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和）.23（10分）如圖，中，將繞點順時針旋轉得到，使得點的對應點落在邊上（點不與點重合），連接.（1）依題意補全圖形；（2）求證：四邊形是平行四邊形.24（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB4，動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度，沿線段AB方向勻速運動，到達點B停止連接DP交AC于點E，以DP為直徑作O交AC于點F，連接DF、PF（1）求證：DPF為等腰直角三角形；（2）若點P的運動時間t秒當t為何值時，點E恰好為AC的一個三等分點；將EFP沿PF翻折，得到QFP，當點Q恰好落在BC上時，求t的值25（12分）如圖，AB是O的直徑，OD垂直弦AC于點

8、E，且交O于點D，F是BA延長線上一點，若CDB=BFD（1）求證：FDAC；（2）試判斷FD與O的位置關系，并簡要說明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF的長26如圖，四邊形中，平分.（1）求證：；（2）求證：點是的中點；（3）若，求的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出C=30，A=45，進而得出答案【詳解】解：tanC，cosA，C=30，A=45，B=180-C-A=105故選：C【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵2、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數的對稱性質以及三角形中位線定理可得OQ=

9、BP，再根據OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，繼而根據正比例函數的性質以及勾股定理可求得點B坐標，再根據點B在反比例函數y=（k0）的圖象上，利用待定系數法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=OB，Q是AP的中點，OQ=BP，OQ長的最大值為，BP長的最大值為2=3，如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BDx軸于D，CP=1，BC=2，B在直線y=2x上，設B（t，2t），則CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（

10、舍）或t=，B（，），點B在反比例函數y=（k0）的圖象上，k=（-）=，故選C【點睛】本題考查的是代數與幾何綜合題，涉及了反比例函數圖象上點的坐標特征，中位線定理，圓的基本性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關鍵.3、B【解析】設AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD為（x+x），通過ACB45，CDAC，可以知道D即為22.5，再解直角三角形求出tanD即可【詳解】解：設AB=x，在RtABC中，B=90，ACB=45，BAC=ACB=45，AB=BC=x，由勾股定理得：AC=x，AC=CD=xBD=BC+CD=x+x，tan2

11、2.5=tanD=故選B【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質和判定等知識點，設出AB=x能求出BD= x+x是解此題的關鍵4、C【解析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可【詳解】解：線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點的坐標為：（2，2），（3，1）故選C【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質，數形結合思想解題是本題的解題關鍵5、B【解析】試題分析：連接CO，過點A作ADx軸于點D，過點C作CEx軸于點E，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且

12、ACB=220，COAB，CAB=30，則AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，則=3，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，=ADDO=6=3，k=ECEO=2，則ECEO=2故選B考點：2反比例函數圖象上點的坐標特征；2綜合題6、C【分析】根據反比例函數的性質，由于圖象在第一三象限，所以k-10，解不等式求解即可【詳解】解:函數圖象在第一、三象限，k10，解得k1故選：C【點睛】本題考查了反比例函數的性質，對于反比例函數y（k0），（1）k0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數圖象在第二、四象限內

13、7、D【解析】只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是2；（3）是整式方程【詳解】解：A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、是一元二次方程，故D符合題意；故選擇：D.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程8、B【分析】先從二次函數圖像獲取信息，運用二次函數的性質一判斷即可【詳解

14、】解：二次函數與x軸有兩個交點，b2-4ac0，故錯誤；拋物線與x軸的另一個交點為在（0，0）和（1，0）之間，且拋物線開口向下，當x=1時,有y=a+b+c0，故正確;函數圖像的頂點為（-1，2）a-b+c=2，又由函數的對稱軸為x=-1，=-1,即b=2aa-b+c =a-2a+c=c-a=2，故正確；由得b2-4ac0，則ax2+bx+c =0有兩個不等的實數根，故錯誤；綜上，正確的有兩個故選：B【點睛】本題考查了二次函數的圖像與系數的關系，從二次函數圖像上獲取有用信息和靈活運用數形結合思想是解答本題的關鍵9、B【分析】根據圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：dr；相切：dr；

15、相離：dr；即可選出答案【詳解】解：O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，53，即：dr，直線L與O的位置關系是相交故選：B【點睛】本題主要考查了對直線與圓的位置關系的性質，掌握直線與圓的位置關系的性質是解此題的關鍵.10、C【分析】根據三角函數的定義及相似三角形的判定定理及性質對各選項逐一判斷即可得答案【詳解】已知ACB的度數和AC的長，利用ACB的正切可求出AB的長，故能求得A，B兩樹距離，AB/EF，ADBEDF，故能求得A，B兩樹距離，設ACx，ADCD+x，AB，AB；已知CD，ACB，ADB，可求出x，然后可得出AB，故能求得A，B兩樹距離，已知F，ADB，FB不能求得A，B兩樹

16、距離，故求得A，B兩樹距離，綜上所述：求得A，B兩樹距離的有，共3個，故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質及解直角三角形的應用，解答道題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出11、D【分析】根據旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解【詳解】解：旋轉角是故選：D.【點睛】本題考查的是旋轉的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵12、C【分析】根據中位數的定義求解可得【詳解】原來這組數據的中位數為2，無論去掉哪個數據，剩余三個數的中位數仍然是2，故選：C【點睛】此題考查數據平均數、眾數、中位數方差的計算

17、方法，掌握正確的計算方法才能解答.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AC、BD，根據題意得出E、F分別為AB、AD的中點，EF是ABD的中位線，得出EFBD，再由已知條件根據三角函數求出OB，即可求出EF.【詳解】解：連接AC、BD，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ACBD，將菱形ABCD折疊，使點A恰好落在菱形對角線的交點O處，折痕為EF，AEEO，AFOF，E、F分別為AB、AD的中點，EF是ABD的中位線，EFBD，菱形ABCD的邊長為2cm，A120，AB2cm，ABC60，OBBD，ABO30，OBABcos302，EFBDOB；故答案為：.【點睛】此題考查菱形的性質

18、，折疊的性質，銳角三角函數，三角形中位線的判定及性質，由折疊得到EF是ABD的中位線，由此利用銳角三角函數求出OB的長度達到解決問題的目的.14、1【分析】根據AE：ED1：2，得到BC=3AE，證明DEFBCF，得到，求出FC，即可求出CE【詳解】解：AE：ED1：2，DE2AE，四邊形ABCD是平行四邊形，BCADAE+DE3AE，ADBC，DEFBCF，FC6，CEEF+CF1，故答案為：1【知識點】本題考查平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質，理解相似三角形的判定與性質定理是解題關鍵15、.【分析】如圖，過點C作CPBE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據多

19、邊形內角和公式可得GBC=60，進而可得BCG=30，根據含30角的直角三角形的性質及勾股定理即可求出PC的長.【詳解】如圖，過點C作CGBE于G，點P為對角線BE上一動點，點P與點G重合時，PC最短，即CG為PC的最小值，ABCDEF是正六邊形，ABC=120，GBC=60，BCG=30，BC=6，BG=BC=3，CG=.故答案為：【點睛】本題考查正六邊形的性質、含30角的直角三角形的性質及勾股定理，根據垂線段最短得出點P的位置，并熟練掌握多邊形內角和公式是解題關鍵.16、二、四.【解析】試題解析：根據關聯點的特征可知：如果一個點在第一象限，它的關聯點在第三象限.如果一個點在第二象限，它的關

20、聯點在第二象限.如果一個點在第三象限，它的關聯點在第一象限.如果一個點在第四象限，它的關聯點在第四象限.故答案為二，四.17、1【解析】試題分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，x1=5，x2=8，3+4=78，x=5.周長為3+4+5=1.故答案為1.考點：1一元二次方程；2三角形.18、y【分析】直接利用平行四邊形的性質得出C點坐標，再利用反比例函數解析式的求法得出答案【詳解】解：A（5，0），B（4，4），以OA、AB為邊作OABC，BCAO5，BE4，EO4，EC1，故C（1，4），若一個反比例函數的圖象經過C點，則這個函數的解析式為：y故答案為：y【點睛】本題

21、主要考查的是平行四邊形的性質和反比例函數解析式的求法，將反比例函數上的點帶入解析式中即可求解.三、解答題（共78分）19、（1）或或；（2）第三個解為，【分析】（1）模仿材料可得：是的一個解可設，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的兩個解，可設，則：=，求出k，再因式分解解方程.【詳解】解：（1）時，左邊=0=右邊，是的一個解可設=或或方程的解為或或（2）和是方程的兩個解可設，則：=0或或方程的解為或或第三個解為，【點睛】考核知識點：因式分解高次方程.理解材料，熟練掌握整式乘法和因式分解方法是關鍵.20、電線桿子的高為4米【分析】作CGAB于G，可得矩形BDCG，利用同一時刻物高與

22、影長的比一定得到AG的長度，加上GB的長度即為電線桿AB的高度【詳解】過C點作CGAB于點G，GCBD3米，GBCD2米NMFAGC90，NFAC，NFMACG，NMFAGC，AG2，ABAG+GB2+24（米），答：電線桿子的高為4米【點睛】此題考查了相似三角形的應用，構造出直角三角形進行求解是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定21、，【分析】根據配方法的步驟進行計算即可.【詳解】解：移項得：，配方得：，即，開方得：，解得：，.【點睛】本題考查了配方法，解題的關鍵是注意：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平

23、方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數22、（1）直線BC與O相切，理由詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義可得DAC=DAB，根據等腰三角形的性質可得OAD=ODA，即可證明OD/AC，根據平行線的性質可得，可得直線BC與O相切；（2）利用弧長公式可求出DOE=60，根據DOE的正切可求出BD的長，利用三角形和扇形的面積公式即可得答案.【詳解】（1）直線與O相切，理由如下：連接，是的平分線，直線與O相切.（2），劣弧的長為，.BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積為.【點睛】本題考查切線的判定、弧長公式及扇形面積，經過半徑的外

24、端點并且垂直于這條半徑的直線的圓的切線；n的圓心角所對的弧長為l=（r為半徑）；圓心角為n的扇形的面積為S扇形=（r為半徑）；熟練掌握弧長公式及扇形面積公式是解題關鍵.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據旋轉的性質作圖；（2）由旋轉的性質可得，然后根據全等三角形的性質得出，從而使問題得證.【詳解】解：（1）如圖：（2）證明：繞點順時針旋轉得到，.，.，.，又，四邊形是平行四邊形.【點睛】本題考查旋轉的性質，全等的判定和性質，平行四邊形的判定，比較基礎，掌握判定定理及其性質正確推理論證是本題的解題關鍵.24、（1）詳見解析；（2）1；1【分析】（1）要證明三角形DPF為等腰直

25、角三角形，只要證明DFP90，DPFPDF45即可，根據直徑所對的圓周角是90和同弧所對的圓周角相等，可以證明DFP90，DPFPDF45，從而可以證明結論成立；（2）根據題意，可知分兩種情況，然后利用分類討論的方法，分別計算出相應的t的值即可，注意點P從A出發到B停止，t422；根據題意，畫出相應的圖形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，DAC45，在O中，所對的圓周角是DAF和DPF，DAFDPF，DPF45，又DP是O的直徑，DFP90，FDPDPF45，DFP是等腰直角三角形；（2）當AE：EC1：2時，ABCD，DC

26、EPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t1；當AE：EC2：1時，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t4，點P從點A到B，t的最大值是422，當t4時不合題意，舍去；由上可得，當t為1時，點E恰好為AC的一個三等分點；如右圖所示，DPF90，DPFOPF，OPF90，DPA+QPB90，DPA+PDA90，PDAQPB，點Q落在BC上，DAPB90，DAPPBQ，DAAB4，AP2t，DAP90，DP2，PB42t，設PQa，則PEa，DEDPa2a，AEPCED，即，解得，a，PQ，解得，t11（舍去），t21，即t的值是1【點睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關鍵是熟知正方形的性質、圓周角定