1、人教版2021年七年級上冊第1章有理數綜合習題訓練一、選擇題1我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學記數法表示這個數字是A6.75103噸B67.5103噸C6.75104噸D6.75105噸2在（8），（1）2019，32，|1|，|0|，中，負數共有（）A1個B2個C3個D4個3下列說法正確的是( )A有最小的正數B有最小的自然數C有最大的有理數D無最大的負整數4圓周率精確到千分位的近似數是（ ）.A3.14B3.41C3.142D3.14165若a= a，a一定是（ ）A正數 B負數 C非負數 D非正數6實數a，b在數軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（ ）Aa+b=

2、0BbaCab0D|b|a|7計算：的是（ ）AB1C2D8若ab0，則的結果不可能是（）A2B0C1D2二、填空題9如果15米表示低于海平面15米，那么120米的意義是_10若數軸上的點A所對應的數是2，那么與點A相距3個單位長度的點所表示的數是_11化簡:=_12每袋大米以50kg為標準，其中超過標準的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，則圖中第3袋大米的實際重量是_ kg.13如果a、b互為倒數，c、d互為相反數，且，則_.三、解答題14把下列各數：3.1，3.1415，+31，0.618，0，1，（3），填在相應的集合里分 數 集 合： ；整 數 集 合： ；非負整數集合： ；正有理

3、數集合： 15閱讀下面材料，然后回答問題.計算.解法一：原式.解法二：原式.解法三：原式的倒數為，故原式.(1)上述得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，你認為哪種解法是錯誤的？(2)請選擇適當的方法計算: .16計算：(1)14(10.5)32(3)2； (2)0.7192(14)0.7(14)17有一列數：，1，3，3，1，2.5；（1）畫一條數軸，并把上述各數在數軸上表示出來；（2）把這一列數按從小到大的順序排列起來，并用“”連接18已知|x|=5，|y|=3 （1）若xy0，求x+y的值；（2）若xy0，求|xy|的值；19某電力局維修隊從電力局出發，在一條南北方向的公路上巡回維修，假定向

4、南的路線記為正數，走過的各段路程依次為（單位：千米）600，+4050，805，+380，1600（1）維修隊最后是否能回到電力局？（2）維修隊最后收工時在本局什么方向，距本局多遠？（3）維修隊離開本局最遠時是多少？（4）如果每千米耗油2升，那么在整個維修過程中用了多少升油？20我們規定“”是一種數學運算符號，兩數、通過“”運算是,即，例如：（1）求：79的值；（2）求：（79）（-2）的值.答案1C試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1當該數大于或等于1時，

5、n為它的整數位數減1；當該數小于1時，n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）67500一共5位，從而67 500=6.75104故選C2D【分析】根據相反數的定義，有理數的乘方，絕對值的性質進行化簡，再根據正數和負數的定義進行判斷即可得解【詳解】-（-8）=8，是正數；（-1）2019=-1，是負數；-32=-9，是負數；-|-1|=-1，是負數；0既不是正數也不是負數；，是負數，綜上所述，負數有4個故選D.本題考查了正數和負數，相反數的定義，絕對值的性質，有理數的乘方，熟記概念并準確化簡是解題的關鍵3B【詳解】解：A、沒有最小的正數，故本選項錯誤；B、最小的自然數是0，正確；C

6、、沒有最大的有理數 ，故本選項錯誤；D、最大的負整數是，故本選項錯誤；故選B4C【分析】根據精確到千分位就是對萬分位四舍五入再結合圓周率的特征求解即可【詳解】解：圓周率精確到千分位的近似數是3.142，故選C.本題考查近似數，本題是基礎應用題，只需學生熟練掌握四舍五入的方法，即可完成.5D試題分析：絕對值的規律：正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數.解：若|a|=a，則a是非正數，故選D.考點：絕對值的規律點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握絕對值的規律，即可完成.6D【分析】根據圖形可知，a是一個負數，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個正數，并且它的絕對值是大于0小于1

7、，即可得出|b|a|【詳解】A選項：由圖中信息可知，實數a為負數，實數b為正數，但表示它們的點到原點的距離不相等，所以它們不互為相反數，和不為0，故A錯誤；B選項：由圖中信息可知，實數a為負數，實數b為正數，而正數都大于負數，故B錯誤；C選項：由圖中信息可知，實數a為負數，實數b為正數，而異號兩數相乘積為負，負數都小于0，故C錯誤；D選項：由圖中信息可知，表示實數a的點到原點的距離大于表示實數b的點到原點的距離，而在數軸上表示一個數的點到原點的距離越遠其絕對值越大，故D正確. 選D.7D【詳解】，故選D8C【分析】根據絕對值的意義得到=1，=1，然后計算出的值，從而可對各選項進行判斷【詳解】=

8、1，=1，=2或2或0故選C本題考查了絕對值：當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數a；當a是零時，a的絕對值是零9高出海平面120米【詳解】試題分析：根據正數和負數的相對性可知負數表示低于海平面，則正數表示高出海平面，即可求得結果.解：如果15米表示低于海平面15米，那么120米的意義是高出海平面120米.考點：正數和負數的相對性點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握正數和負數的相對性，即可完成.105或1【分析】畫出數軸，找出A對應的數，向左向右移動3個單位即可得到結果【詳解】如圖：在點A左側距離點A3個單位長度的點是-5，在點A右側距離點A3

9、個單位長度的點是1故答案為-5或1此題考查了數軸，畫出相應的數軸是解本題的關鍵111【分析】因為3.142，所以-40，3-0，然后根據絕對值定義即可化簡|-4|+|3-|【詳解】3.142，-40，3-0，|-4|+|3-|=4-+-3=1，故答案為1本題主要考查了實數的絕對值的化簡，解題關鍵是掌握絕對值的規律，一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是01249.3【詳解】根據有理數的加法可得50+（0.7）=49.3kg.133【詳解】a、b互為倒數，c、d互為相反數，a+b=0，cd=1，則=21+0+(-1)2=3.故答案是：3.14詳見解析.【分析】根據有

10、理數的分類對各數進行判斷，且填入對應的集合中【詳解】分數集合：3.1，3.1415，0.618，；整數集合：+31，0，1，（3）；非負整數集合：+31，0，（3）；正有理數集合：3.1415，+31，0.618，（3）故3.1，3.1415，0.618，；+31，0，1，（3）；+31，0，（3）；3.1415，+31，0.618，（3）本題考查了有理數：正數和分數統稱為有理數有理數的分類：按整數、分數的關系分類；按正數、負數與0的關系分類15（1）解法一和解法二；（2）-.【分析】（1）根據除法沒有分配律可知解法一錯誤；根據加法的交換律可知，交換加數的位置時應連同符號一起交換，故解法二也錯

11、誤；由有理數的運算法則可知解法三正確；（2）仿照解法三，先計算，再求倒數即可.【詳解】（1）根據除法沒有分配律可知解法一錯誤；根據加法的交換律可知，交換加數的位置時應連同符號一起交換，故解法二也錯誤；（2）=-7+9-28+12=-14，=-.本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關鍵.混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行；有時也可以根據運算定律改變運算的順序.16（1）；（2）-28 【分析】1.先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的同

12、級運算從左到右依次進行計算，然后利用各種運算法則計算;2.可以利用運算律.【詳解】解：(1)原式10.5(29)1(7)1.(2)原式0.7(19)(14)(2)0.7201431414314(13)14(2)28.此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的同級運算從左到右依次進行計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算17（1）畫數軸見解析；（2）（2）32.5113試題分析：（1）按數軸的三要素規范的畫出數軸，并把各數表示到數軸上即可；（2）根據各數在數軸上的位置，按照數軸上的點表示的數左邊的總小于右邊

13、的，把各數用“”連接起來即可.試題解析：（1）把各數表示到數軸上如下圖所示：；（2）根據數軸上的點表示的數，左邊的總小于右邊的結合（1）可得：32.5113.188或2，8【分析】（1）根據題意，利用絕對值的代數意義求出x與y的值，再由x-y0，得到x=5，y=3或x=5，y=-3，分情況代入原式計算即可得到結果；（2）根據題意，利用絕對值的代數意義求出x與y的值，再由xy0，得到x=5，y=-3或x=-5，y=3代入原式計算即可得到結果；【詳解】解：|x|=5，x=5或-5，|y|=3，y=3或-3，（1）當x-y0時，x=5，y=3或x=5，y=-3，此時x+y=5+3=8或x+y=5+（

14、-3）=2，即x+y的值為：8或2.（2）當xy0，x=5，y=-3或x=-5，y=3，此時|x-y|=8或|x-y|=8，即|x-y|的值為：8.此題考查了有理數的加減法以及絕對值，熟練掌握運算法則及絕對值的代數意義是解本題的關鍵19（1）維修隊最后沒有回到電力局；（2）維修隊最后收工時在本局北邊，距本局425千米；（3）維修隊離開本局最遠時是3450千米；（4）在整個維修過程中用了14870升油【分析】（1）先根據題意列出算式，再求出即可；（2）根據（1）中求出的結果得出答案即可；（3）求出維修隊離本局的距離，再比較即可；（4）先列出算式，再求出即可【詳解】（1）（600）+（+4050）+（805）+（+380）+（1600）=425，所以維修隊最后沒有回到電力局；（2）（600）+（+4050）+（805）+（+380）+（1600）=425，維修隊最后收工時在本局北邊，距本局425千米；（3）維修隊離本局的距離依次為：600千米，3450千米，2645千米，1045千米，所以維修隊離開本局最遠時是3450千米；（4）|600|+|+4050|+|805|+|+380|+|1600|=7435，27435=1487