1、全國歷年中考數學真題試卷精選匯編：反比例函數2一、單選題1.（2016大慶）已知A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）、C（x3 ， y3）是反比例函數y= 2x 上的三點，若x1x2x3 ， y2y1y3 ， 則下列關系式不正確的是（）A.x1x20B.x1x30C.x2x30D.x1+x20 A 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征 解：反比例函數y= 2x 中，20，在每一象限內，y隨x的增大而減小，x1x2x3 ， y2y1y3 ， 點A，B在第三象限，點C在第一象限，x1x20 x3 ， x1x20，故選A【分析】根據反比例函數y= 2x 和x1x2x3 ， y2y1y3 ， 可

2、得點A，B在第三象限，點C在第一象限，得出x1x20 x3 ， 再選擇即可本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解答此題的關鍵是熟知反比例函數的增減性，本題是逆用，難度有點大2.（2019臺州）已知某函數的圖象C與函數y= 3x 的圖象關于直線y=2對稱下列圖象C與函數y= 3x 的象交于點（ 32 ，2）；（ 12 ，-2）在圖象C上；圖象C上的點的縱坐標都小于4；A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是圖象C上任意兩點，若x1x2 ， 則y1-y2 ， 其中真命題是（ ） A.B.C.D. A 【考點】反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征 解：由圖像C與反比例函數y= 3x

3、 關于y=2對稱可得如下圖， 當x= 32 時，y=2，故正確；當x= 12 時，y1=6，即（ 12 ，6）關于y=2時的對稱點為（ 12 ，-2），故正確；如圖：y= 3x 與y=2之間距離小于2，即C與x軸間距離小于4（C右側圖），但y軸左側與x軸距離大于4，故錯誤；當x0時，x1x2 ， 則y1y2；當x0時，x1x2 ， 則y1y2；不管x0還是x0時，圖像都是增函數，x1x2時則y1y2；故錯誤.故A.【分析】根據題意畫出圖形，將x= 32 代入y= 3x 得y=2，從而可判斷正確；令x= 12 時，y1=6，即（ 12 ，6）關于y=2時的對稱點為（ 12 ，-2），從而可判斷正

4、確；根據圖形分析可得C右側圖與x軸間距離小于4，但y軸左側與x軸距離大于4，從而可判斷錯誤；由圖像可知不管x0還是x0時，圖像都是增函數，從而可判斷錯誤.3.（2018寧波）如圖，平行于x軸的直線與函數 y=k1x （k10，x0），y=k2x（k20，x0）的圖像分別交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點若ABC的面積為4，則k1-k2的值為（ ）A.8B.-8C.4D.-4 A 【考點】反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征 解：設A（a，b），B（c，b）,A、B均在反比例函數上，k1=ab，k2=bc,SABC= 12 |AB| yB= 12 （a-c

5、）b，即 4= 12 （a-c）b，ab-bc=8,即k1-k2=8.故A.【分析】設A（a，b），B（c，b）,依題可得：k1=ab，k2=bc,再由三角形面積公式SABC= 12 |AB| yB= 12 （a-c）b，化簡代入即可得k1-k2的值.4.（2015湖州）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A是函數y= 1x （x0）圖象上一點，AO的延長線交函數y= k2x （x0，k是不等于0的常數）的圖象于點C，點A關于y軸的對稱點為A，點C關于x軸的對稱點為C，交于x軸于點B，連結AB，AA，AC若ABC的面積等于6，則由線段AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積等于

6、（ ）A.8B.10C.3 10D.4 6 B 【考點】反比例函數的性質，反比例函數的實際應用 解：過A作ADx軸于D，連接OA，點A是函數y= 1x （x0）圖象上一點，設A（a， 1a ），點C在函數y= k2x （x0，k是不等于0的常數）的圖象上，設C（b， k2b ），ADBD，BCBD，OADBCO， SADOSBCO = (ODOB)2 = a2b2 ，SADO= 12 ，SBOC= k22 ，k2= (ba)2 ，SABC=SAOB+SBOC= 12 （ 1a ）b+ k22 =6，k2 ba =12， 當k0時，k= ba ，k2+k12=0，解得：k=3，k=4（不合題意舍

7、去），當k0時，k= ba ，k2+k12=0，解得：k=3，k=4（不合題意舍去），k2=9點A關于y軸的對稱點為A，點C關于x軸的對稱點為C，1=2，3=4，1+4=2+3=90，OA，OC在同一條直線上，SOBC=SOBC= k22 = 92 ，SOAA=2SOAD=1，由線段AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積=SOBC+SOBC+SOAA=10故選B【分析】過A作ADx軸于D，連接OA，設A（a， 1a ），C（b， k2b ），由OADBCO，得到 SADOSBCO = (ODOB)2 = a2b2 ，根據反比例函數的系數k的幾何意義得到SADO= 12 ，SBOC= k22

8、，求出k2= (ba)2 ，得到k= ba ，根據SABC=SAOB+SBOC= 12 （ 1a ）b+ k22 =6，列出關于k的方程k2+k12=0，求得k=3，由于點A關于y軸的對稱點為A，點C關于x軸的對稱點為C，得到OA，OC在同一條直線上，于是得到由線段AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積=SOBC+SOBC+SOAA=105.（2018江西）在平面直角坐標系中，分別過點A（m，0），B（m+2，0）作x軸的垂線l1和l2 ， 探究直線l1 ， 直線l2與雙曲線y= 3x 的關系，下列結論錯誤的是（ ） A.兩直線中總有一條與雙曲線相交B.當m=1時，兩直線與雙曲線的交點到原點

9、的距離相等C.當2m0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側D.當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2 D 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題 解：A、m、m+2不同時為零， 兩直線中總有一條與雙曲線相交；B、當m=1時，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0），當x=1時，y= 3x =3，直線l1與雙曲線的交點坐標為（1，3）；當x=3時，y= 3x =1，直線l2與雙曲線的交點坐標為（3，1） (10)2+(30)2 = (30)2+(10)2 ，當m=1時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等；C、當2m0時，0m+22，當2m0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側；D

10、、m+2m=2，且y與x之間一一對應，當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的距離大于2故D【分析】A、由m、m+2不同時為零，可得出：兩直線中總有一條與雙曲線相交；B、找出當m=1時兩直線與雙曲線的交點坐標，利用兩點間的距離公式可得出：當m=1時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等；C、當2m0時，0m+22，可得出：當2m0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側；D、由y與x之間一一對應結合兩交點橫坐標之差為2，可得出：當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的距離大于2此題得解6.（2017臨沂）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y= kx （x0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，

11、BC分別相交于M，N 兩點，OMN的面積為10若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是（ ）A.6 2B.10C.2 26D.2 29 C 【考點】反比例函數的性質 解：正方形OABC的邊長是6，點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，M（6， k6 ），N（ k6 ，6），BN=6 k6 ，BM=6 k6 ，OMN的面積為10，66 12 6 k6 12 6 k6 12 （6 k6 ）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作M關于x軸的對稱點M，連接NM交x軸于P，則NM的長=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM= BM2+BN2 = 102+22 =2 26 ，

12、故選C【分析】由正方形OABC的邊長是6，得到點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，求得M（6， k6 ），N（ k6 ，6），根據三角形的面積列方程得到M（6，4），N（4，6），作M關于x軸的對稱點M，連接NM交x軸于P，則NM的長=PM+PN的最小值，根據勾股定理即可得到結論7.（2017濱州）在平面直角坐標系內，直線AB垂直于x軸于點C（點C在原點的右側），并分別與直線y=x和雙曲線y= 1x 相交于點A、B，且AC+BC=4，則OAB的面積為（ ） A.2 3 +3或2 3 3B.2 +1或 2 1C.2 3 3D.2 1 A 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題 解：如圖所示：設點C的

13、坐標為（m，0），則A（m，m），B（m， 1m ），所以AC=m，BC= 1m AC+BC=4，可列方程m+ 1m =4，解得：m=2 3 所以A（2+ 3 ，2+ 3 ），B（2+ 3 ，2 3 ）或A（2 3 ，2 3 ），B（2 3 ，2+ 3 ），AB=2 3 OAB的面積= 12 2 3 （2 3 ）=2 3 3故選：A【分析】根據題意表示出AB，BC的長，進而得出等式求出m的值，進而得出答案8.（2016濟寧）如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinAOB= 45 ，反比例函數y= 48x 在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則AOF的面積等

14、于（） A.60B.80C.30D.40 D 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題 解：過點A作AMx軸于點M，過點F作FNx軸于點N，如圖所示設OA=a，BF=b，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB= 45 ，AM=OAsinAOB= 45 a，OM= OA2-AM2 = 35 a，點A的坐標為（ 35 a， 45 a）點A在反比例函數y= 48x 的圖象上， 35 a 45 a= 1225a2 =48，解得：a=10，或a=10（舍去）AM=8，OM=6四邊形OACB是菱形，OA=OB=10，BCOA，FBN=AOB在RtBNF中，BF=b，sinFBN= 45 ，BN

15、F=90，FN=BFsinFBN= 45 b，BN= BF2-FN2 = 35 b，點F的坐標為（10+ 35 b， 45 b）點B在反比例函數y= 48x 的圖象上，（10+ 35 b） 45 b=48，解得：b= 561-253 ，或b= -561-253 （舍去）FN= 461-53 ，BN= 61 5，MN=OB+BNOM= 61 1SAOF=SAOM+S梯形AMNFSOFN=S梯形AMNF= 12 （AM+FN）MN= 12 （8+ 461-53 ）（ 61 1）= 23 （ 61 +1）（ 61 1）=40故選D【分析】過點A作AMx軸于點M，過點F作FNx軸于點N，設OA=a，B

16、F=b，通過解直角三角形分別找出點A、F的坐標，結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結論本題考查了反比例函數與一次函數交點的問題、解直角三角形、梯形的面積公式以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出S梯形AMNF 本題屬于中檔題，難度不大，但數據較繁瑣，解決該題型題目時，通過分割圖形求面積法找出所求三角形的面積與梯形面積相等是關鍵9.（2016荊州）如圖，在RtAOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點B逆時針旋轉90后得到AOB若反比例函數 y

17、=kx 的圖象恰好經過斜邊AB的中點C，SABO=4，tanBAO=2，則k的值為（） A.3B.4C.6D.8 C 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征 解：設點C坐標為（x，y），作CDBO交邊BO于點D，tanBAO=2， BOAO =2，SABO= 12 AOBO=4，AO=2，BO=4，ABOAOB ， AO=A0=2，BO=BO=4，點C為斜邊AB的中點，CDBO，CD= 12 A0=1，BD= 12 BO=2，x=BOCD=41=3，y=BD=2，k=xy=32=6故選C【分析】先根據SABO=4，tanBAO=2求出AO、BO的長度，再根據點C為斜邊AB的中點，求出點C的坐標，

18、點C的橫縱坐標之積即為k值本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵在于讀懂題意，作出合適的輔助線，求出點C的坐標，然后根據點C的橫縱坐標之積等于k值求解即可10.（2016衡陽）如圖，已知A，B是反比例函數y= kx （k0，x0）圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PMx軸，垂足為M設三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關于x的函數圖象大致為（） A.B.C.D. A 【考點】反比例函數的圖象，反比例函數的性質 解：設AOM=，點P運動的速度為a，當點P從點O運動到點A的過程中，S= a

19、tcosatsin2 = 12 a2cossint2 ， 由于及a均為常量，從而可知圖象本段應為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當點P從A運動到B時，由反比例函數性質可知OPM的面積為 12k，保持不變，故本段圖象應為與橫軸平行的線段；當點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，OPM的高與在B點時相同，故本段圖象應該為一段下降的線段；故選：A【分析】結合點P的運動，將點P的運動路線分成OA、AB、BC三段位置來進行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案本題考查了反比例函數圖象性質、銳角三角函數性質，解題的關鍵是明確點P在OA、AB、BC三段位置時三角形

20、OMP的面積計算方式二、填空題11.（2020河北）如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作 Tm （m為18的整數）函數 y=kx （ x0 ）的圖象為曲線L （1）若L過點 T1 ，則k=_； （2）若L過點 T4 ，則它必定還過另一點 Tm ，則m=_； （3）若曲線L使得 T1T8 這些點分布在它的兩側，每側各4個點，則k的整數值有_個 （1）16（2）5（3）7 【考點】反比例函數的圖象，反比例函數的性質 解：（1）由圖像可知T1（-16,1） 又函數 y=kx （ x0 ）的圖象經過T1 1=k16 ，即k=-16；（2）由圖像可知T1（-1

21、6,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）L過點 T4k=-104=40觀察T1T8,發現T5正確，即m=5；（3）T1T8的橫縱坐標積分別為：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16要使這8個點為于 L 的兩側，k必須滿足-36k-28k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7個整數值故（1）-16；（2）5；（3）7【分析】（1）先確定T1的坐標，然后根據反比例函數 y=kx （ x0 ）即可確定k的值；（2）觀察發現，在反比例函數圖像上的點，橫縱坐

22、標只積相等，即可確定另一點；（3）先分別求出T1T8的橫縱坐標積，再從小到大排列，然后讓k位于第4個和第5個點的橫縱坐標積之間，即可確定k的取值范圍和k的整數值的個數12.（2020淮安）如圖，等腰 ABC 的兩個頂點 A(1,4) 、 B(4,1) 在反比例函數 y=k1x （ x0 ）的圖象上， AC=BC .過點C作邊 AB 的垂線交反比例函數 y=k1x （ x0 ）圖象上一點，則 k2= _. 1 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題 解：如圖示，AB與CD相交于E點，P在反比例函數 y=k2x （ x0 ）圖象上， AC=BC ， CDAB ， ABC 是等腰三角形，CD是AB的

23、垂直平分線，CD是反比例函數 y=k1x 的對稱軸，則直線CD的關系式是 y=x ，A點的坐標是 A(1,4) ，代入反比例函數 y=k1x ，得 k1=xy=(1)(4)=4則反比例函數關系式為 y=4x又直線CD與反比例函數 y=4x （ x0 ）的圖象于點D，則有 y=xy=4x ，解之得： x=2y=2 （D點在第三象限），D點的坐標是（-2，-2）， OD=22 ，點P從點D出發，沿射線 CD 方向運動 32 個單位長度，到達反比例函數 y=k2x 圖象上， OP=2 ，則P點的坐標是（1，1）（P點在第一象限），將P（1，1）代入反比例函數 y=k2x ，得 k2=xy=11=1

24、，故1.【分析】由 AC=BC ， CDAB ，得到 ABC 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分線，即CD是反比例函數 y=k1x 的對稱軸，直線CD的關系式是 y=x ，根據A點的坐標是 A(1,4) ，代入反比例函數 y=k1x ，得反比例函數關系式為 y=4x ，在根據直線CD與反比例函數 y=4x （ x0,x0) ， y2=2kx(x0 ）個單位后，ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數 y=3x 的圖象上，則m的值為_. 0.5或4 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征 解：依題可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m個單位得到的點分別為A（-1+m，-1），

25、B（-1+m，3），C（-3+m，-3）. AB中點坐標（-1+m,1）在y=3x上，1（-1+m）=3.m=4.AC中點坐標（m-2,-2）在y=3x上.-2（m-2）=3m=0.5.BC中點坐標（m-2,0）不可能在y=3x上.故4或0.5.【分析】依題可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m個單位得到的點分別為A（-1+m，-1），B（-1+m，3），C（-3+m，-3）；分AB中點坐標（-1+m,1）在y=3x上.，AC中點坐標（m-2,-2）在y=3x上.；BC中點坐標（m-2,0）在y=3x上；這三種情況討論，從而得出答案。15.（2016麗水）如圖，一次函

26、數y=x+b與反比例函數y= 4x （x0）的圖象交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點，連結OA，OB，過A作AEx軸于點E，交OB于點F，設點A的橫坐標為m（1）b=_（用含m的代數式表示）；（2）若SOAF+S四邊形EFBC=4，則m的值是_ （1）m+4m（2）2 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題 解：（1）點A在反比例函數y= 4x （x0）的圖象上，且點A的橫坐標為m， 點A的縱坐標為 4 ，即點A的坐標為（m， 4 ）令一次函數y=x+b中x=m，則y=m+b，m+b= 4即b=m+ 4 故m+ 4 （2）作AMOD于M，BNOC于N反比例函數y= 4x ，一次函數

27、y=x+b都是關于直線y=x對稱，AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，記AOF面積為S，則OEF面積為2S，四邊形EFBN面積為4S，OBC和OAD面積都是62S，ADM面積為42S=2（2s），SADM=2SOEF ， EF= 12 AM= 12 NB，點B坐標（2m， 2 ）代入直線y=x+m+ 4 ， 2 =2m=m+ 4 ，整理得到m2=2，m0，m= 2 故答案為 2 【分析】（1）根據待定系數法點A的縱坐標相等列出等式即可解決問題（2）作AMOD于M，BNOC于N記AOF面積為S，則OEF面積為2S，四邊形EFBN面積為4S，OBC和OAD面積都是62S，ADM面積為4

28、2S=2（2s），所以SADM=2SOEF ， 推出EF= 12 AM= 12 NB，得B（2m， 2 ）代入直線解析式即可解決問題本題考查反比例函數與一次函數圖象的交點、對稱等知識，解題的關鍵是利用對稱性得到很多相等的線段，學會設參數解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題16.（2016湖州）已知點P在一次函數y=kx+b（k，b為常數，且k0，b0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數y=kx+b的圖象上 （1）k的值是_； （2）如圖，該一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數y= -4x 圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內），過

29、點C作CEx軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積，若 s1s2 = 79 ，則b的值是_ （1）-2（2）32 【考點】反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數與一次函數的交點問題 解：（1）設點P的坐標為（m，n），則點Q的坐標為（m1，n+2），依題意得： n=km+bn+2=k(m-1)+b ，解得：k=2故22）BOx軸，CEx軸，BOCE，AOBAEC又 s1s2 = 79 ， SAOBSAEC = 97+9 = 916 令一次函數y=2x+b中x=0，則y=b，BO=b；令一次函數y=2x+b中y=0，則0=2x+b，解得：x= b2 ，即AO= b2 AOBA

30、EC，且 SAOBSAEC = 916 AOAE=BOCE=34 AE= 43 AO= 23 b，CE= 43 BO= 43 b，OE=AEAO= 16 bOECE=|4|=4，即 29 b2=4，解得：b=3 2 ，或b=3 2 （舍去）故3 2 【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數系數k的幾何意義以及相似三角形的判定及性質（1）設出點P的坐標，根據平移的特性寫出點Q的坐標，由點P、Q均在一次函數y=kx+b（k，b為常數，且k0，b0）的圖象上，即可得出關于k、m、n、b的四元一次方程組，兩式做差即可得出k值；（2）根據BOx軸，CEx軸可以找出AOBAEC，再根據

31、給定圖形的面積比即可得出 AOAE=BOCE=34 ，根據一次函數的解析式可以用含b的代數式表示出來線段AO、BO，由此即可得出線段CE、AE的長度，利用OE=AEAO求出OE的長度，再借助于反比例函數系數k的幾何意義即可得出關于b的一元二次方程，解方程即可得出結論17.（2017日照）如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線y= kx （x0）同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為 2 ，AOB=OBA=45，則k的值為_ 1+ 5 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征 解：過A作AMy軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，如圖所示： 則OD=MN，DN=OM，

32、AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，在AOM和BAN中， AOM=BANAMO=BNAOA=BA ，AOMBAN（AAS），AM=BN= 2 ，OM=AN= k2 ，OD= k2 + 2 ，OD=BD= k2 2 ，B（ k2 + 2 ， k2 2 ），雙曲線y= kx （x0）同時經過點A和B，（ k2 + 2 ）（ k2 2 ）=k，整理得：k22k4=0，解得：k=1 5 （負值舍去），k=1+ 5 ；故1+ 5 【分析】過A作AMy軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD

33、=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，由等腰三角形的判定與性質得出OA=BA，OAB=90，證出AOM=BAN，由AAS證明AOMBAN，得出AM=BN= 2 ，OM=AN= k2 ，求出B（ k2 + 2 ， k2 2 ），得出方程（ k2 + 2 ）（ k2 2 ）=k，解方程即可18.（2020孝感）如圖，已知菱形 ABCD 的對角線相交于坐標原點O，四個頂點分別在雙曲線 y=4x 和 y=kx(k0) 上， ACBD=23 .平行于x軸的直線與兩雙曲線分別交于點E，F，連接 OE ， OF ，則 OEF 的面積為_. 132 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題 解：作 AGx

34、軸于點G，作 BHx 軸于點H，如圖所示： AOG+OAG=AOG+BOG 即 OAG=BOH AOGOBH AOOB=OGBH=AGOH=ACBD=23設點A的坐標為 (m,4m)則 OG=m,AG=4m OH=6m,BH=3m2 |k|=OHBH=6m3m2=9 y=kx 的圖象在第二，四象限 k=9設直線EF的解析式為： y=n則 F(9n,n),E(4n,n) EF=4n(9n)=13n SOEF=12EF|yF|=1213nn=132故 132 .【分析】先作 AGx 軸于點G，作 BHx 軸于點H，證明 AOGOBH ，利用 ACBD=23 ，同時設出點A的坐標，表示出OH，BH的

35、長度，求出k的值，設直線EF的解析式為 y=n ，表示點E，F的坐標，求出EF的長度，可求得 OEF 的面積.19.（2017鄂州）如圖，ACx軸于點A，點B在y軸的正半軸上，ABC=60，AB=4，BC=2 3 ，點D為AC與反比例函數y= kx 的圖象的交點若直線BD將ABC的面積分成1：2的兩部分，則k的值為_ 4或8 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題 解：如圖所示，過C作CEAB于E，ABC=60，BC=2 3 ，RtCBE中，CE=3，又AB=4，ABC的面積= 12 ABCE= 12 43=6，連接BD，OD，直線BD將ABC的面積分成1：2的兩部分，點D將線段AC分成1：2

36、的兩部分，當AD：CD=1：2時，ABD的面積= 13 ABC的面積=2，ACOB，DOA的面積=ABD的面積=2， 12 |k|=2，即k=4，又k0，k=4；當AD：CD=2：1時，ABD的面積= 23 ABC的面積=4，ACOB，DOA的面積=ABD的面積=4， 12 |k|=4，即k=8，又k0，k=8，故4或8【分析】直線BD將ABC的面積分成1：2的兩部分可分為兩種情況，上1下2或上2下1，這兩個三角形同高，因此底邊長的比就等于面積比，ACOB，DOA的面積=ABD的面積，可用k 的代數式表示DOA面積，即12 |k|=2或4，雙曲線過D，k取負值即可.20.（2014防城港）如圖

37、，OABC是平行四邊形，對角線OB在軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y= k1x 和y= k2x 的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論： AMCN = |k1|k2| ；陰影部分面積是 12 （k1+k2）；當AOC=90時，|k1|=|k2|；若OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱其中正確的結論是_（把所有正確的結論的序號都填上） 【考點】反比例函數的性質，反比例函數的實際應用 解：作AEy軸于E，CFy軸于F，如圖，四邊形OABC是平行四邊形，SAOB=SCOB ， AE=CF，OM=ON，SAOM= 12 |

38、k1|= 12 OMAM，SCON= 12 |k2|= 12 ONCN， AMCN = |k1|k2| ，故正確；SAOM= 12 |k1|，SCON= 12 |k2|，S陰影部分=SAOM+SCON= 12 （|k1|+|k2|），而k10，k20，S陰影部分= 12 （k1k2），故錯誤；當AOC=90，四邊形OABC是矩形，不能確定OA與OC相等，而OM=ON，不能判斷AOMCNO，不能判斷AM=CN，不能確定|k1|=|k2|，故錯誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，RtAOMRtCNO，AM=CN，|k1|=|k2|，k1=k2 ， 兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對

39、稱，故正確故【分析】作AEy軸于點E，CFy軸于點F，根據平行四邊形的性質得SAOB=SCOB ， 利用三角形面積公式得到AE=CF，則有OM=ON，再利用反比例函數k的幾何意義和三角形面積公式得到SAOM= 12 |k1|= 12 OMAM，SCON= 12 |k2|= 12 ONCN，所以有 AMCN = |k1|k2| ；由SAOM= 12 |k1|，SCON= 12 |k2|，得到S陰影部分=SAOM+SCON= 12 （|k1|+|k2|）= 12 （k1k2）；當AOC=90，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷AOMCNO，所以不能判斷AM=CN，則不

40、能確定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根據菱形的性質得OA=OC，可判斷RtAOMRtCNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=k2 ， 根據反比例函數的性質得兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱三、綜合題21.（2019泰州）已知一次函數 y1=kx+n(n0,x0) （1）如圖1，若 n=2 ，且函數 y1 、 y2 的圖象都經過點 A(3,4) 求 m ， k 的值；直接寫出當 y1y2 時 x 的范圍；（2）如圖2，過點 P(1,0) 作 y 軸的平行線 l 與函數 y2 的圖象相交于點 B ，與反比例函數 y3=nx(x0) 的圖象相交于點 C 若 k=2 ，直線

41、 l 與函數 y1 的圖象相交點 D 當點 B 、 C 、 D 中的一點到另外兩點的距離相等時，求 mn 的值；過點 B 作 x 軸的平行線與函數 y1 的圖象相交于點 E 當 mn 的值取不大于1的任意實數時，點 B 、 C 間的距離與點 B 、 E 間的距離之和 d 始終是一個定值求此時 k 的值及定值 d （1）解：將點 A 的坐標代入一次函數表達式并解得： k=2 ， 將點 A 的坐標代入反比例函數得： m=34=12 ；由圖象可以看出 x3 時， y1y2 （2）解：當 x=1 時，點 D 、 B 、 C 的坐標分別為 (1,2+n) 、 (1,m) 、 (1,n) ， 則 BD=|

42、2+nm| ， BC=mn ， DC=2+nn=2 ，則 BD=BC 或 BD=DC 或 BC=CD ，即： |2+nm|=mn 或 |2+nm|=2 或 mn=2 ，即： mn=1 或0或2或4，當 mn=0 時， m=n 與題意不符，點 D 不能在 C 的下方，即 BC=CD 也不存在， n+2n ，故 mn=2 不成立，故 mn=1 或4；點 E 的橫坐標為： mnk ，當點 E 在點 B 左側時，d=BC+BE=mn+(1mnk) =1+(mn)(11k) ，mn 的值取不大于1的任意數時， d 始終是一個定值，當 11k=0 時，此時 k=1 ，從而 d=1 當點 E 在點 B 右側

43、時，同理 BC+BE=(mn)(1+1k)1 ，當 1+1k=0 ， k=1 時，（不合題意舍去）故 k=1 ， d=1 【考點】反比例函數圖象的對稱性，反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】（1）分別將點A的坐標代入兩函數解析式，分別建立方程，解方程求出k，m的值；觀察函數圖像，可得到y1y2時，自變量x的取值范圍。 （2）當x=1時，分別表示出點D，B，C的坐標，再求出BD，BC，DC的長，然后根據BD=BC或BD=CD或BC=CD，分別建立方程，解方程求出m-n的值，由題意可得到符合題意的m-n的值；先表示出點E的橫坐標，再分情況討論：當點E在點B的左側時

44、；當點E在點B的右側時，分別表示出BC+BE的值，分別求出符合題意的k，d的值。22.（2017鎮江）如圖1，一次函數y=x+b與反比例函數y= kx （k0）的圖象交于點A（1，3），B（m，1），與x軸交于點D，直線OA與反比例函數y= kx （k0）的圖象的另一支交于點C，過點B作直線l垂直于x軸，點E是點D關于直線l的對稱點（1）k=_； （2）判斷點B，E，C是否在同一條直線上，并說明理由； （3）如圖2，已知點F在x軸正半軸上，OF= 32 ，點P是反比例函數y= kx （k0）的圖象位于第一象限部分上的點（點P在點A的上方），ABP=EBF，則點P的坐標為（_，_） （1）3（2

45、）解：點B、E、C在同一條直線上理由如下：直線OA與反比例函數y= 3x （k0）的圖象的另一支交于點C，點A與點C關于原點對稱，C（1，3），B（m，1）在反比例函數y= 3x 的圖象上，1m=3，解得m=3，即B（3，1），把A（1，3）代入y=x+b得1+b=3，解得b=4，直線AB的解析式為y=x+4，當y=0時，x+4=0，解得x=4，則D（4，0），點E與點D關于直線x=3對稱，E（2，0），設直線BC的解析式為y=px+q，把B（3，1），C（1，3）代入得 3p+q=1p+q=3 ，解得 p=1q=2 ，直線BC的解析式為y=x2，當x=2時，y=x2=0，點E在直線BC上，即

46、點B、E、C在同一條直線上；（3）23；92 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題 解：（1）A（1，3）在反比例函數y= kx 的圖象上， k=13=3；（3）直線AB交y軸于M，直線BP交y軸于N，如圖2，當x=0時，y=x+4=4，則M（0，4），而B（3，1），E（2，0），F（ 32 ，0），BM= 32+(14)2 =3 2 ，BE= (32)2+12 = 2 ，EF=2 32 = 12 ，OM=OD=4，OMD為等腰直角三角形，OMD=ODM=45，點E與點D關于直線x=3對稱，BED=BDE=45，BMN=BEF=135，ABP=EBF，BMNBEF， MNEF = BMBE

47、 ，即 MN12 = 322 ，解得MN= 32 ，N（0， 112 ），設直線BN的解析式為y=ax+n，把B（3，1），N（0， 112 ）代入得 3a+n=1n=112 ，解得 a=32n=112 ，直線BN的解析式為y= 32 x+ 112 ，解方程組 y=3xy=32x+112 得 x=3y=1 或 x=23y=92 ，P點坐標為（ 23 ， 92 ）故答案為3， 23 ， 92 【分析】（1）把A點坐標代入雙曲線解析式即可；（2）三點共線問題先選擇兩個點，求其直線解析式，判斷第三個點是否在直線上即可；（3）由已知ABP=EBF，再結合其他條件可得BMNBEF，聯立BN 和雙曲線解析

48、式即可求出坐標.23.（2019金華）如圖，在平面直角坐標系中，正次邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數y= kx （k0，x0）的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上，已知CD=2 （1）點A是否在該反比例函數的圖象上？請說明理曲。 （2）若該反比例函數圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標。 （3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數的圖象上，試描述平移過程。 （1）連結PC，過 點P作PHx軸于點H，如圖, 在正六邊形ABCDEF中，點B在y軸上，OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，BC=PC=CD=2，OC=CH=1，PH= 3 ，P（2， 3 ），

49、又點P在反比例函數y= kx 上，k=2 3 ，反比例函數解析式為：y= 23x （x0），連結AC，過點B作BGAC于點G，ABC=120，AB=CB=2，BG=1，AG=CG= 3 ，AC=2 3 ，A（1，2 3 ），點A在該反比例函數的圖像上.（2）過點Q作QMx軸于點M， 六邊形ABCDEF為正六邊形，EDM=60，設DM=b，則QM= 3 b，Q（b+3， 3 b），又點Q在反比例函數上， 3 b（b+3）=2 3 ,解得：b1= 3+172 ，b2= 3172 （舍去），b+3= 3+172 +3= 3+172 ，點Q的橫坐標為 3+172 .（3）連結AP， AP=BC=EF，

50、APBCEF，平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移 3 個單位，或將正六邊形ABCDEF向左平移2個單位.【考點】待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】（1）連結PC，過 點P作PHx軸于點H，由正六邊形性質可得OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，BC=PC=CD=2，根據直角三角形性質可得OC=CH=1，PH= 3 ，即P（2， 3 ），將點P坐標代入反比例函數解析式即可求得k值；連結AC，過點B作BGAC于點G，由正六邊形性質得ABC=120，AB=CB=2，根據直角三角形性質可得BG=1，AG=CG= 3 ，AC=2 3 ，即

51、A（1，2 3 ），從而可得點A在該反比例函數的圖像上.（2）過點Q作QMx軸于點M，由正六邊形性質可得EDM=60，設DM=b，則QM= 3 b，從而可得Q（b+3， 3 b），將點Q坐標代入反比例函數解析式可得 3 b（b+3）=2 3 ,解之得b值，從而可得點Q的橫坐標b+3的值.（3）連結AP，可得AP=BC=EF，APBCEF，從而可得平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移 3 個單位，或將正六邊形ABCDEF向左平移2個單位.24.（2013麗水）如圖，點P是反比例函數y= kx （k0）圖象上的點，PA垂直x軸于點A（1，0），點C的坐標為（1，0），PC

52、交y軸于點B，連結AB，已知AB= 5 （1）k的值是_；（2）若M（a，b）是該反比例函數圖象上的點，且滿足MBAABC，則a的取值范圍是_ （1）-4（2）0a2或 11332 a 11+332 【考點】反比例函數的性質，反比例函數的實際應用 解：（1.）如圖，PA垂直x軸于點A（1，0），OA=1，可設P（1，t）又AB= 5 ，OB= AB2OA2 = 51 =2，B（0，2）又點C的坐標為（1，0），直線BC的解析式是：y=2x+2點P在直線BC上，t=2+2=4點P的坐標是（1，4），k=4故4；解法二：用相似三角形由題意易得CPACBO， COOB=CAAP 12=2APAP=4

53、，k=4（2.）分類討論如圖1，延長線段BC交雙曲線于點M由（1）知，直線BC的解析式是y=2x+2，反比例函數的解析式是y= 4x 則 y=2x+2y=4x ，解得， x=2y=2 或 x=1y=4 （不合題意，舍去）根據圖示知，當0a2時，MBAABC；如圖，作C關于直線AB的對稱點C，連接BC并延長交雙曲線于點MA（1，0），B（0，2），直線AB的解析式為：y=2x+2直線CC是與直線AB垂直的，根據兩條直線垂直，兩直線的斜率互為負倒數，即：k1k2=1可設CC解析式為：y= 12 x+b，C（1，0），b= 12 ，CC解析式為：y= 12 x+ 12 ，AC=AC=2，設C點橫坐標

54、為：x，則縱坐標為： 12 x+ 12 ，（xAO）2+（ 12 x+ 12 ）2=（AC）2 ， 解得：x1= 115 ，x2=1（不合題意舍去），C（ 115 ， 85 ），則易求直線BC的解析式為：y= 211 x+2， y=211x+2y=4x ，解得：x1= 11+332 ，x2= 11332 ，則根據圖示知，當 11332 a 11+332 時，MBAABC綜合知，當0a2或 11332 a 11+332 時，MBAABC故答案是：0a2或 11332 a 11+332 【分析】（1）設P（1，t）根據題意知，A（1，0），B（0，2），C（1，0），由此易求直線BC的解析式y=2

55、x+2把點P的坐標代入直線BC的解析式可以求得點P的坐標，由反比例函數圖象上點的坐標特征即可求得k的值；（2）如圖，延長線段BC交拋物線于點M，由圖可知，當xa時，MBAABC；作C關于直線AB的對稱點C，連接BC并延長BC交雙曲線于點M，當xa時，MBAABC25.（2015麗水）如圖，反比例函數y= kx 的圖象經過點（1，2 2 ），點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結BP（1）k的值為_（2）在點A運動過程中，當BP平分ABC時，點C的坐標是_ （1）2 2（2）（2， 2 ）

56、【考點】反比例函數的性質，反比例函數的實際應用 解：（1.）把點（1，2 2 ）代入反比例函數y= kx 得：k=1（2 2 ）=2 2 ，故2 2 ；（2.）連接OC，作AMx軸于M，CNx軸于N，如圖所示：則AMCN，AMO=ONC=90，AOM+OAM=90，根據題意得：點A和點B關于原點對稱，OA=OB，ABC是等腰直角三角形，AB為斜邊，OCAB（三線合一），OC= 12 AB=OA，AC=BC，AB= 2 BC，AOC=90，即AOM+CON=90，OAM=CON，在OAM和CON中，AMO=ONCOAM=CONOA=OC ，OAMCON（AAS），OM=CN，AM=ON，BP平分

57、ABC， APCP=ABBC = 21 ，AMCN， AMCN=APCP = 21 ，設CN=OM=x，則AM=ON= 2 x，點A在反比例函數y= 22x 上，OMAM=2 2 ，即x 2 x=2 2 ，解得：x= 2 ，CN= 2 ，ON=2，點C的坐標為：（2， 2 ）；故：（2， 2 ）【分析】（1）把點（1，2 2 ）代入反比例函數y= kx ，求出k即可；（2）連接OC，作AMx軸于M，CNx軸于N，則AMCN，AMO=ONC=90，先由AAS證明OAMCON，得出OM=CN，AM=ON，再由三角形的角平分線性質得出 APCP=ABBC = 21 ，根據平行線的性質得出比例式： A

58、MCN=APCP = 21 ，設CN=OM=x，則AM=ON= 2 x，根據題意得出方程：x 2 x=2 2 ，解方程求出CN、ON，即可得出點C的坐標26.（2014金華）【合作學習】如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數y= kx （k0）的圖象分別相交于點E，F，且DE=2過點E作EHx軸于點H，過點F作FGEH于點G回答下面的問題：該反比例函數的解析式是什么？當四邊形AEGF為正方形時，點F的坐標是多少？（1）閱讀合作學習內容，請解答其中的問題；（2）小亮進一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當AEEG時，矩形AEGF與矩形DOHE能

59、否全等？能否相似？”針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等？直接寫出結論即可；這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由 （1）解：四邊形ABOD為矩形，EHx軸，而OD=3，DE=2，E點坐標為（2，3），k=23=6，反比例函數解析式為y= 6x （x0）；設正方形AEGF的邊長為a，則AE=AF=a，B點坐標為（2+a，0），A點坐標為（2+a，3），F點坐標為（2+a，3a），把F（2+a，3a）代入y= 6x 得（2+a）（3a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），F點坐標為（3，2）（2）解：當AEEG時，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等理由如下：

60、假設矩形AEGF與矩形DOHE全等，則AE=OD=3，AF=DE=2，A點坐標為（5，3），F點坐標為（5，1），而51=56，F點不在反比例函數y= 6x 的圖象上，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；當AEEG時，矩形AEGF與矩形DOHE能相似矩形AEGF與矩形DOHE能相似，AE：OD=AF：DE， AEAF=ODDE = 32 ，設AE=3t，則AF=2t，A點坐標為（2+3t，3），F點坐標為（2+3t，32t），把F（2+3t，32t）代入y= 6x 得（2+3t）（32t）=6，解得t1=0（舍去），t2= 56 ，AE=3t= 52 ，相似比= AEOD = 523 = 56