1、關(guān)于多項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)數(shù)之經(jīng)驗(yàn)首先，說(shuō)的就是，通過(guò)這題，對(duì)這題的掌握，可以使不懂插板法的朋友，多少對(duì)插板法有點(diǎn)印象。下面說(shuō)的多項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)數(shù)就用到插板法這個(gè)原理。用到插板法，就先必須講講什么情況可以用到（）：插板法就是在 n 個(gè)元素間的（n-1）個(gè)空中板，可以把 n 個(gè)元素分成（b+1）組的方法。應(yīng)用插板法必須滿足三個(gè)條件：這 n 個(gè)元素必須互不相異。所分成的每一組至少分得一個(gè)元素。分成的組別彼此相異。插板法的條件可以簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化一種說(shuō)法，即：數(shù)量多的元素相同。數(shù)量少的元素不同。若干個(gè)（b）個(gè)（3）數(shù)量少的每個(gè)元素至少要有一個(gè)數(shù)量多的元素。舉個(gè)很普通的例子來(lái)說(shuō)明把 8 個(gè)相同的小球放入 3 個(gè)不同的箱子，

2、每個(gè)箱子至少一個(gè)，問(wèn)有幾種情況？問(wèn)題的題干滿足 條件（1）（接下來(lái)看例題：2），適用插板法，C72=21。（X+Y+Z）10 的項(xiàng)數(shù)是多少？A55C78B66D91這道題，很多朋友對(duì)這題可能會(huì)想到高中時(shí)的多項(xiàng)式分解，的確，那樣做可以，但今天在這里要講的就是，還有更簡(jiǎn)便的方法。先看看這第法：(x+y+z)10 =C0 10*(x+y)10+ C1 10*(x+y)9*z+ C910*(x+y)*z9+ C10 10*z10 (x+y)10 有 11 項(xiàng) (x+y)9*z 有 10 項(xiàng)一起有 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66 項(xiàng)在這里，可以簡(jiǎn)單利用插板法，直接 C122=66但

3、為用插板法呢？（A+B+C+D+N）M括號(hào)里面有 N 項(xiàng)下面是我歸納的公式：C（M+N-1），（N-1）用任何項(xiàng)數(shù)和任何次方去代，都是可以。看到這里是不是看到有點(diǎn)像是插板法的感覺(jué)了呢？但為什么就是插板法呢？繼續(xù)以例題為列子：（A+B+C）10，展開(kāi)的項(xiàng)數(shù)的多少？這時(shí)，N=3，M=10A、B、C 相當(dāng)于是不同的盤(pán)子，而 10 次方相當(dāng)于是 10 個(gè)相同的蘋(píng)果于是這題可以轉(zhuǎn)化成，有 10 個(gè)相同的蘋(píng)果，放到 3 個(gè)不同的盤(pán)子里，有幾種方法？而這距離插板法的第三點(diǎn)條件“至少一個(gè)”還差了點(diǎn)，因此，這題還得用軍團(tuán)的“蘋(píng)果法”將其轉(zhuǎn)變假設(shè)原來(lái)的3 個(gè)盤(pán)子里已經(jīng)有了3 個(gè)和外面10 個(gè)相同的蘋(píng)果了，所以此時(shí)的蘋(píng)果總數(shù)變成了 10+3=13 個(gè)現(xiàn)在已經(jīng)滿足了“至少一個(gè)”的條件，所以已經(jīng)符合插板法的全部條件因此看，13 個(gè)相同的蘋(píng)果放到 3 個(gè)不相同的盤(pán)子里，每個(gè)盤(pán)子至少放一個(gè)蘋(píng)果，有幾種方法？13 個(gè)蘋(píng)果有 12 個(gè)空，用 2 塊板可以將其分成 3