1、 Page * MERGEFORMAT 4第3課時數圖形的學問1.能有條理、有次序的數出線段的條數。在數線段的過程中掌握計數線段的方法。2.能清楚、明白的表達數線段的過程和方法。3.聯系生活實際，把線段計數的方法應用到生活中，感受到數學規律之間的普遍聯系，解決生活中的實際問題。一、談話導入、明確目標老師和你初次見面，表示友好可以握一次手，這一動作我們可以用這樣的符號表示出來：（板書：）我們把直線上兩點間的部分稱為線段，這兩個點稱為線段的端點。線段是可以度量的，每兩個點就可以固定一條線段的。（板書：兩點之間）。我們已經有過數線段的經驗，我希望在今天的課堂上你能清楚的表達出你計數線段的方法和過程。

2、設計意圖：老師和同學握一次手，老師和學生之間的距離由遠及近，好像兩個點之間的距離在縮短，當兩手相握時形成兩點一線，給學生解決本課中的握手問題做下伏筆。板書主要是強調線段的概念：兩點決定一條線段。二、總結方法、發現規律例1 數一數下列圖形中各有多少條線段。要想使數出的每一個圖形中線段的總條數，不重復、不遺漏，就需要按照一定的順序、按照一定的規律去觀察、分類去數.這樣才會不遺不漏。我們可以按照兩種順序去數。（教師引導、演示兩種方法的計數，）第一種方法：按照線段的端點順序去數，如上圖中，線段最左邊的端點是A，即以A為左端點的線段有AB、AC、AD、AE四條；以B為左端點的線段有BC、BD、BE三條，

3、以C為左端點的線段有CD、CE一條。以D為端點的線段有DE一條。所以上圖中共有線段4+3+2110條。第二種方法：按照基本線段多少的順序去數.所謂基本線段是指一條大線段中若有n個分點，則這條大線段就被這n個分點分成n1條小線段，這每條小線段稱為基本線段.如上圖中，首先有AB、BC、CD、DE四條基本線段，其次是包含有二條基本線段的是：AC、BD、CE三條，然后是包含有三條基本線段的是AD、BE這樣二條.最后是包含有四條基本線段的是AE一條。所以線段AE上總共有線段4+32110條。例2 在下面5個點中，每兩個點之間畫一條線段，一共可以畫多少條線段？（請同學們在五個點上試一試，同時教師課件演示以

4、上四步。）第一種方法：按照端點順序計數。以A為起點分別與B、C、D、E連接共有4條線段。以B為起點分別與C、D、E連接共有3條線段。以C為起點分別與D、E連接共有2條線段。以D為起點與E連接有1條線段。第二種方法：按照基本線段多少的順序去數。首先有AB、BC、CD、DE四條，其次是：AC、BD、CE三條，然后是AD、BE這樣二條.最后是AE一條。所以線段AE上總共有線段4+32110條。 小結：例1的數線段和例2有什么異同？(共線與不共線)我們在計數時要注意要按照一定順序、分類計數。上述研究說明：要想不重復、不遺漏地數出所有線段，是有規律的，這個規律就是：線段的總條數等于從1開始的連續幾個自然

5、數的和，這個連續自然數的和的最大的加數是線段所有端點數減1。例如圖中線段AE上所有端點數（包括兩個端點A、E）共有5個，所以從1開始的連續自然數的和中最大的加數是514，也就是線段AE上基本線段（AB、BC、CD、DE）的條數是4.所以線段AE上總共有線段的條數是432110（條）。如果用n表示線段的所有端點數，線段的總條數=1+2+3+?（n-1）（板書） 設計意圖：在這一過程中，學生要能清楚的表達出兩種不同的計數順序，并且養成分類計數，邊數邊計的習慣；能了解例1和例2在表現形式上有共線和不共線之分，在原理上是相通的。但是，例2如果學生只有這一種思路，則不強求學生用按基本線段的分類數法。運用

6、原理，解決問題1.小明過生日，他邀請了4個朋友來吃晚飯，席間小明提議每兩個人都要握一次手。他們相互握手一次，一共要握多少次手？（自由結合成學習小組用你喜歡的方法解決問題，匯報）2.體育老師的問題：四年級有5個班進行拔河比賽，每兩個班要比賽一場，一共要組織幾場比賽？（可以畫線段表示）3.航空公司的問題：在6個大城市之間，都有直達的航空線，一共要有多少條航空線？4.小攝影師的問題：媽媽和她的5個老同學聚會，每兩個人都要合影一次，一共要照多少張雙人合影？（此三題請你自己選擇一個來解決。和同學交流、匯報）設計意圖：讓學生把數線段的原理應用到生活的實際問題中，用所學的畫線段圖形的方法或者計數的公式來解決生活中的實際問題。四、拓展延伸，引發思考考考你：用1、2、3、4、5五個數可以組成多少個不重復的兩位數？設計意圖：由課前測試“五個人握手問題“時，學生的用數字排列的方法解決這一問題聯想到用幾個數字組成不重復的兩位數。此題需要學生考慮到與數線段不同之處是：線段兩點之間只有一條不能重復計算，而組數時兩個數可以交換十位和各位的數字，像12和21是兩個不同的數，因