1、沙理工大數學與計算科學學院實驗報告實驗項目名稱兩狀態馬氏鏈的多步轉移矩陣所屬課程名稱 應用隨機過程實驗類型 驗證型實驗日期 2016/4/13班級學號姓名一、實驗概述：【實驗目的】通過具體的計算兩狀態馬氏鏈的多步轉移矩陣，考察其特點，為理解后續課程中 的一些重要概念提供直觀。【實驗原理】兩狀態的馬氏鏈多步轉移矩陣： 已知某馬氏鏈的一步轉移矩陣，利用 C-K方程，知 出其n步轉移矩陣為P：n） =（Pn% ,所以可以直接利用矩陣的乘法來求解問題：I。1 - ：求（1）已知某馬氏鏈的狀態空間為I=1,2,其一步轉移矩陣為1； 1（0父口邛1）（同學們可自己確定取值），其兩步轉移矩陣，4步轉移矩陣，

2、8步及20步轉移矩陣，并將結果與其一 般表達式Ri =1,2進行比較.(2)若初始分布n=(1,【實驗方案】1、利用C-K矩陣乘法算出n步轉移矩陣2、利用遞推公式算出其出n步轉移矩陣的表達式,3、 比較1和2的結果.【實驗過程】（實驗步驟、記錄、數據、分析）1.令a =0.4, = =0.8 , n為轉移步數，利用 matlab的矩陣乘法求得如下結果:n 0.2800 0.7200 ) n=2,p = |;10.2400 0.7600c、n 0.2512 0.7488 ) n=4,p = |；_0.2496 0.7504c、 c n 0.2500 0.7500 ) n=8,p = I;10.2

3、500 0.7500、“ n 0.2500 0.75004) n=20,p =_0.2500 0.7500),計算(P(Xn =1),P(Xn=2),n=2,4,8,20 3 3【實驗環境】Windows 7MATLAB 7.11.0( R2010b)二、實驗內容：、n 0.2500 0.75005 ) n=n,p = I0.2500 0.7500(2)利用初始狀態乘以n步轉移矩陣，分別選取第一列元素和第二列元素相加得所求(P( Xn=1),P( Xn=2)如下：n =2pn = 0.2800 0.7200 0.2400 0.7600pl =0.2533p2 =0.7467p = 0.2533

4、 0.7467n = 4pn = 0.2512 0.7488 0.2496 0.7504pl = 0.2501p2 = 0.7499p = 0.2501 0.7499n =8pn = 0.2500 0.7500 0.2500 0.7500p1 =0.2500p2 =0.7500p =0.2500 0.7500n =20pn = 0.2500 0.7500 0.2500 0.7500p1 =0.2500p2 =0.7500p =0.2500 0.75002.利用遞推公式算出其出n步轉移矩陣的表達式考慮兩個狀態的馬爾科夫鏈 Xn, n 0, 一步轉移概率為P，Pi_q 1-q.I 4 (1 一 p

5、 - q) q -PP+q：qp_|p+q1-qq_上述公式即為兩狀態馬爾科夫鏈 n步轉移矩陣的遞推公式。3.通過比較兩者結果相同。【實驗結論】(結果)n =2pn =0.2800 0.72000.2400 0.7600pl =0.2533p2 =0.7467p = 0.2533 0.7467n = 4pn =0.2512 0.74880.2496 0.7504pl = 0.2501p2 = 0.7499p = 0.2501 0.7499n =8pn =0.2500 0.75000.2500 0.7500p1 =0.2500p2 =0.7500p =0.2500 0.7500n =20pn =

6、0.2500 0.75000.2500 0.7500p1 =0.2500p2 =0.7500p =0.2500 0.7500【實驗小結】（收獲體會）本次實驗學會了用Matlab軟件計算兩狀態馬氏鏈的多步轉移矩陣。通過這次 實驗，加深了對課本知識的理解和對隨機過程實際運用的認識。對進一步學習應用 隨機過程和提高對應用隨機過程的學習興趣都有和助。三、指導教師評語及成績：評語評語等級優良中及 格/、及格1.實驗報告按時完成，字跡清楚，文字敘述流暢，邏輯性強2.實驗方案設計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細，記錄完整，數據合理，分析透徹）4實驗結論正確.成績：指導教師簽名： 批閱日期：附錄1:源程序clc

7、;clear a=0.4;b=0.8;N=2 4 8 20;I=1,2； P=a,1-a;1-b,b; for i=1:4 n=N(i) pn=PAN(i) pi=1/3,2/3;p1=pi*pn(:,1) p2=pi*pn(:,2) p=p1,p2end附錄2:實驗報告填寫說明.實驗項目名稱： 要求與實驗教學大綱一致。.實驗目的：目的要明確，要抓住重點，符合實驗教學大綱要求。.實驗原理：簡要說明本實驗項目所涉及的理論知識。.實驗環境：實驗用的軟、硬件環境。.實驗方案（思路、步驟和方法等）：這是實驗報告極其重要的內容。概括整個實驗過程。對于驗證性實驗，要寫明依據何種原理、操作方法進行實驗，要寫明需要經過哪幾個步 驟來實現其操作。對于設計性和綜合性實驗，在上述內容基礎上還應該畫出流程圖、設 計思路和設計方法，再配以相應的文字說明。對于創新性實驗，還應注明其創新點、特 色。.實驗過程（實驗中涉及的記錄、數據、分析）：寫明具體實驗方案的