1、中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練規(guī)律探索題類型一數(shù)式規(guī)律.我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期提出了 “一尺之植，日取其半，萬(wàn)世不竭”這一命題，用所學(xué)知識(shí)來(lái)解釋可理解為：設(shè)一尺長(zhǎng)的木棍，第一天折斷一半,，1” 一一 ，1 一一，其長(zhǎng)為2尺，第二天再折斷一半，其長(zhǎng)為4尺，第n天折斷一半后得到的木棍長(zhǎng)應(yīng)為 尺.12n.如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律, 第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是.I 1 IJ2 A2 5后/7 2/2 3 710第2題圖4【解析】由圖形可知，第n行最后一個(gè)數(shù)為1 + 2+3 + -+n=第8行最后一個(gè)數(shù)為A /8y2 = V36 = 65則第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是醫(yī)36 + 5 =41.3.觀察下

2、列關(guān)于自然數(shù)的式子：第一個(gè)式子：4X12-12第二個(gè)式子：4X 2 2 32第三個(gè)式子：4X 3 2 52根據(jù)上述規(guī)律，則第2019個(gè)式子的值是 8075 【解析】v 4X1 -1 =3，4X2 3 =7，4X3 5 =11 ，4n2-(2n-1)2 = 4n-1, 1 = 8075.4.將數(shù)1個(gè)1, 2個(gè)！ 3個(gè)!， 23,111111 12 2 3 3 3 n n=a，S = a + a2, S = a + a2 + a3,第2019個(gè)式子的值是4X20191n個(gè)%( n為正整數(shù))順次排成一列：1-1,記 a1 = 1, a2 = 2, a3 = 2，S，Sn= a + a2 + + an

3、,則 S2019二次將 OAB變換成 OAB2,第三次將 OAB2變換成 OAB,， 已知 A(1 , 3) , A(2 , 3), A2(4 , 3) , A(8 , 3) , B(2 , 0) , B(4 , 0), B(8 , 0) , R(16 , 0).觀察每次變換前后的三角形的變化，按照變換 規(guī)律，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.0 B Bx 蒞 氏反第5題圖(2n, 3)【解析】. A(1 , 3), A(2, 3), A(4 , 3), A(8 , 3),， 縱坐標(biāo)不變，為3,橫坐標(biāo)都和2有關(guān)，為2n,即點(diǎn)An的坐標(biāo)是 (213).如圖，把正方形鐵片OAB置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo) 為

4、(3, 0),點(diǎn)P(1 , 2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的 頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn) 90。，第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置，第二次 旋轉(zhuǎn)至圖位置，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.第一次第二次I Ic 7 7 p p p. 第6題圖(6058, 1)【解析】鐵片 OABCl 正方形，A3 , 0), P(1 , 2), 正方形鐵片OABC勺邊長(zhǎng)為3,如解圖第一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的點(diǎn) R, B, P, P4的坐標(biāo)分別為(5, 2), (8, 1), (10, 1), (13, 2),每增加一 個(gè)循環(huán)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)就增加12.而2019+4=5043,即504 個(gè)循環(huán)周期后點(diǎn)P20

5、16的橫坐標(biāo)為504X 12+ 1 = 6049,縱坐標(biāo)為2,所 以點(diǎn)P2019的橫坐標(biāo)為6049+ 9=6058,縱坐標(biāo)為1.故 加9(6058 , 1).九第6題解圖第一次第二次用2嚴(yán)面)冊(cè) .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O,O, Q,，組成一條平滑的曲線，點(diǎn) P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線 ，、一一.兀 一.向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 萬(wàn)個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.第7題圖(2019, -1)【解析】圓的半徑都為1, 半圓的周長(zhǎng)=兀，以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo).觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P(0, 0), R(1 ,1), P2(2, 0), P(3 , 1), P4(4, 0

6、), B(5, 1),P4n(4n, 0), P4n+1(4n+1, 1), P4n+2(4n+2, 0), Rn+3(4n + 3, 1). 2019+4=504 3,第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2019, 1).如圖，已知菱形 OABC勺頂點(diǎn)Q0, 0), R2, 2),若菱形繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45 ,則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的 坐標(biāo)為.第8題圖(1, -1)【解析】菱形 OABC勺頂點(diǎn) Q0 , 0) , B(2 , 2), BO 與x軸的夾角為45菱形的對(duì)角線互相垂直平分，.點(diǎn)D是線段。皿中點(diǎn)，.點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1 , 1), 菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 每秒旋轉(zhuǎn)45 ,

7、 360 +45 =8, .每旋轉(zhuǎn)8秒，菱形的對(duì)角線交 點(diǎn)就回到原來(lái)的位置(1 , 1), .60+ 8=74, 第60秒時(shí)是把菱 形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 7周回到原來(lái)位置后，又旋轉(zhuǎn)了 4秒，即又旋 轉(zhuǎn)了 4X45 = 180 ,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第三象限，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)與 點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱，.第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn) D的 坐標(biāo)為(1, 1).如圖，/MON60 ,作邊長(zhǎng)為1的正六邊形 A1BCDE1F1,邊AB、 F分別在射線OM ONk,邊GD所在的直線分別交OM ONT點(diǎn)A、 F2,以AE為邊作正六邊形 AB2GDE2F2,邊C2D2所在的直線分別交 OM 。好點(diǎn)A、F3,再以AF3

8、為邊作正六邊形 ARGDE3F3,，依此規(guī)律， 經(jīng)第n次作圖后，點(diǎn)B到ON勺距離是.“匕君巴J 尼 N第9題圖3事 【解析】由題可知，/ MON60 ,設(shè)Bn到ON勺距離為hn, .正六邊形 ABCDEiFi的邊長(zhǎng)為1,.ABmI,易知AAQR為等邊三 一3 一角形，.AiB = OA= 1, OB= 2,則 hi = 2x+=加，又:OA = A行 = AB2=3,OB= 6,則 h2=6xp=33,同理可得：OB= 18,則 h3=18X 呼=943,，依此可得 OB= 2X3n1,則 hn= 2X3n 1x33n1V3.至U ON勺距離 hn=3n 1m.10.如圖，正方形AOBO勺頂點(diǎn)

9、A的坐標(biāo)為A(0,2),O為正方形AOB2O 的中心；以正方形 AOB2O勺對(duì)角線AB為邊，在AB的右側(cè)作正方形 ABCA, O為正方形ABOA的中心；再以正方形ABOA的對(duì)角線A1B為 邊，在AB的右側(cè)作正方形 ABBO, O為正方形ABBQ的中心；再以 正方形A1BBO的對(duì)角線 AB為邊，在 AB的右側(cè)作正方形 ABOA,O為正方形ABOA的中心；按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則點(diǎn) O018的坐標(biāo)為(21010 2 , 21009)【解析】由A0 , 2)和A(2, 4)可知直線AA的解析 式為y = x + 2,由圖可知點(diǎn)A, A,，A的縱坐標(biāo)分別為22, 23, 2匚將 y=2n+1 代入 y = x + 2,得 2什 1 = x + 2, = 2 2, 點(diǎn) A的坐標(biāo)為(22, 2n+1),由圖可知Qn橫坐標(biāo)與A的橫坐標(biāo)相同，1On縱坐標(biāo)是A的縱坐標(biāo)的2,.On的坐標(biāo)為(2n+1 2, 2n), 當(dāng)n =63-3-【解析】根據(jù)題意，將該數(shù)列分組，1個(gè)1的和為1, 2個(gè)1的642和為1, 3