1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 17 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁2021-2022學(xué)年吉林省“BEST”合作體高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱直接求解.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：B2已知，是虛數(shù)單位，若，則（）AB2C1D0【答案】D【分析】先由復(fù)數(shù)運(yùn)算化簡得，由復(fù)數(shù)的相等，可得答案.【詳解】因?yàn)椋裕裕怨蔬x：D.3命題“事件與事件對(duì)立”是命題“

2、事件與事件互斥”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件的概念判斷即可.【詳解】解：若事件與事件是對(duì)立事件，則事件與事件一定是互斥事件；若事件與事件是互斥事件，不一定得到事件與事件對(duì)立，故命題“事件與事件對(duì)立”是命題“事件與事件互斥”的充分不必要條件；故選：A4某班有男生24人，女生30人現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生參加市里的志愿者活動(dòng)，若抽取的男生有4人，則抽取的女生人數(shù)為（）A6B5C4D3【答案】B【分析】根據(jù)分層抽樣的定義按比例計(jì)算【詳解】設(shè)抽取的女生人數(shù)為，則根據(jù)分層抽樣的特性，有，解得故抽取的女生有5人故選：B

3、5上、下底面面積分別為和，母線長為的圓臺(tái)，其兩底面之間的距離為（）A4BCD【答案】A【分析】根據(jù)圓臺(tái)底面半徑，母線，高之間的關(guān)系求解.【詳解】設(shè)圓臺(tái)的母線長l、高h(yuǎn)和上、下兩底面圓的半徑r，R，因?yàn)樯稀⑾碌酌婷娣e分別為36和49，所以，因?yàn)椋獾胔4，即兩底面之間的距離為4故選：A6如圖，已知表示水平放置的在斜二測畫法下的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則的邊上的高為（）A3B6CD【答案】D【分析】過作軸，交軸于，則就是的邊上的高的直觀圖計(jì)算出后可得【詳解】如圖，過作軸，交軸于，則就是的邊上的高的直觀圖在中，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的直觀圖，掌握直觀圖的斜二測畫圖法是解題基礎(chǔ)7若，

4、則（）A6B3C1D【答案】D【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式，分子分母同除以余弦平方得到正切的式子，再將正切值代入即可.【詳解】.故選：D.8平?jīng)龃竺鲗毸楦拭C省重點(diǎn)文物保護(hù)單位一九八六年，省政府撥款，對(duì)寶塔進(jìn)行了維修和加固，鋪了樓板，做了木梯，如今的寶塔，面目全新游客可以由木梯盤旋而上至頂層，舉目四望平?jīng)龀鞘酗L(fēng)光某學(xué)生為測量平?jīng)龃竺鲗毸母叨龋鐖D，選取了與平?jīng)龃竺鲗毸撞吭谕凰矫嫔系模瑑牲c(diǎn)，測得米，在，兩點(diǎn)觀察塔頂點(diǎn)，仰角分別為和，則平?jīng)龃竺鲗毸母叨仁牵ǎ〢25米B米C30米D米【答案】C【分析】用分別表示，在中，利用余弦定理可得答案.【詳解】在中，在中，在中，

5、由余弦定理得，即，解得米.故選：C.二、多選題9下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（）A，若與共線，則B已知，若與垂直，則C若點(diǎn)為的重心，則D平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若點(diǎn)與A，B，三點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則的坐標(biāo)可以是【答案】ACD【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示求得判斷A，由垂直的向量表示計(jì)算求得，再求出向量的模判斷B，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)與向量的線性運(yùn)算計(jì)算后判斷C，分類討論求得點(diǎn)坐標(biāo)判斷D【詳解】A若與共線，則，A正確；B若與垂直，則，則，B錯(cuò)；C點(diǎn)為的重心，設(shè)延長線交于，則是中點(diǎn)，同理，C正確；D設(shè)，若是對(duì)角頂點(diǎn)，則，即，若是對(duì)角頂點(diǎn)，則，即，或是對(duì)角頂點(diǎn)，則，即D正確故選：ACD1

6、0已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（）A數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為B數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為C數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為D數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為【答案】BC【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】， ，對(duì)于A，與不存在關(guān)系，不一定相等，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，故正確；對(duì)于C，故正確；對(duì)于D，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，故錯(cuò)誤.故選：BC.11中國南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中提出了“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開平方得積把以上文字寫成公式，即（為三角形的面積，、為三角形的三邊

7、）現(xiàn)有滿足，且的面積，則下列結(jié)論正確的是（）A的最短邊長是2B的三個(gè)內(nèi)角滿足C的外接圓半徑為D的中線的長為【答案】BC【分析】依題意設(shè)，（），利用面積公式求出，即可求出邊長，從而判斷A，再由余弦定理求出，即可判斷B，利用正弦定理求出外接圓的半徑，即可判斷C，最后由數(shù)量積的運(yùn)算律求出中線，即可判斷D.【詳解】解：由，設(shè)，（），因?yàn)椋裕獾茫瑒t，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋裕蔅正確；因?yàn)椋裕烧叶ɡ淼茫蔆正確；，所以，故，故D錯(cuò)誤故選：BC12如圖，在四面體中，若用一個(gè)與，都平行的平面截該四面體，下列說法中正確的（）A異面直線與所成的角為90B平面截四面體所得截面周長不變C平面截四面體所得截

8、面不可能為正方形D該四面體的外接球半徑為【答案】ABD【分析】取中點(diǎn)，證明平面后得線線垂直，判斷A；由線面平行的性質(zhì)定理得線線平行，然后由平行線性質(zhì)求解后判斷B；當(dāng)截面過所在棱中點(diǎn)時(shí)截面的形狀是正方形，從而判斷C，把四面體補(bǔ)形成長方體，由長方體的外接球得四面體的外接球，從而得其半徑判斷D【詳解】對(duì)于A，如圖1，取中點(diǎn)，為等腰三角形，那么，同理，且，平面，那么平面，而平面，所以，A正確；對(duì)于B，如圖2，設(shè)平面與四面體的各棱的交點(diǎn)分別為，由平面，且平面，兩個(gè)平面的交線為，則，同理，得：，周長為，B正確；對(duì)于C，為各棱中點(diǎn)時(shí)，截面是邊長為的正方形，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖3，四面體的外接球?yàn)殚L、寬、高分

9、別為1，1，2的長方體的外接球，半徑，D正確故選：ABD三、填空題13已知單位向量，則_【答案】10【分析】首先求出的坐標(biāo)，再計(jì)算其模即可.【詳解】解：因?yàn)椋裕怨蚀鸢笧椋?4已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.6現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法計(jì)算該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標(biāo)，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：5727062371409857634743798636601314174698037168432676801

10、2601136619597742467104203據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_【答案】0.5【分析】利用古典概型的概率公式直接求解.【詳解】在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：5727， 9857， 6347， 4379， 8636， 4698， 6843， 2676， 9597， 7424共10組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為故答案為：0.515如圖，某幾何體由共底面的圓錐和圓柱組合而成，且圓柱的兩個(gè)底面圓周和圓錐的頂點(diǎn)均在體積為的球面上，若圓柱的高為2，則圓錐的側(cè)面積為_【答案】【分析】根據(jù)題意畫出該幾何體的軸截面，如圖，設(shè)是球心，是圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐的母線，求出

11、球的半徑，從而可求出，進(jìn)而可求得圓錐的側(cè)面積.【詳解】其中，是球心，是圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐的母線，由題意可知，解得，由于圓柱的高為2，母線，圓錐的側(cè)面積為故答案為：16窗的運(yùn)用是中式園林設(shè)計(jì)的重要組成部分，在表現(xiàn)方式上常常運(yùn)用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營造出廣闊的審美意境從窗的外形看，常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等已知圓是某窗的平面圖，為圓心，點(diǎn)在圓的圓周上，點(diǎn)是圓內(nèi)部一點(diǎn)，若，且，則的最小值是_【答案】3【分析】利用向量的線性運(yùn)算，結(jié)合數(shù)量積，可求得，確定其取值范圍,再根據(jù)平方后的式子，即得.【詳解】因?yàn)椋裕裕矗瑒t因?yàn)辄c(diǎn)是圓內(nèi)部一點(diǎn)，所以，所以，則，

12、當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值是3故答案為：3.四、解答題17已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中(1)求及在上的投影向量；(2)證明 ，三點(diǎn)共線，并求當(dāng)時(shí)的值【答案】(1)，在上的投影向量為；(2)證明見解析；【分析】（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算算出，接著先算，接著利用投影公式算出答案；（2）先利用得到且，利用題意算出能得到，再結(jié)合公共點(diǎn)能得到三點(diǎn)共線，最后，最終算出的值【詳解】(1)因?yàn)椋裕栽谏系耐队跋蛄繛?2)證明：因?yàn)椋郧遥驗(yàn)椋裕矗钟泄颤c(diǎn)，所以，三點(diǎn)共線；因?yàn)椋裕?8已知復(fù)數(shù)(1)若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)若在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)的

13、取值范圍及 的最小值.【答案】(1);(2),.【分析】（1）利用純虛數(shù)的定義，實(shí)部為零，虛部不等于零即可得出（2）利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、幾何意義即可得出【詳解】(1)為純虛數(shù)，且(2)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為由題意：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是而，當(dāng)時(shí)，19某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例、使用分層隨機(jī)抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)、將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到如圖的頻率分布直方圖(1)估計(jì)總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于60的人數(shù)；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；(3)根據(jù)該大學(xué)規(guī)定、把25%的學(xué)生劃定為不及格、確定

14、本次測試的及格分?jǐn)?shù)線、低于及格分?jǐn)?shù)線的學(xué)生需要補(bǔ)考【答案】(1)80(2)20(3)65分【分析】（1）由頻率分布直方圖求出分?jǐn)?shù)不小于60的頻率，即可得到分?jǐn)?shù)小于60的頻率，即可估計(jì)人數(shù)；（2）由頻率分布直方圖求出分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，即可估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】(1)解：據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于60的頻率為，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于60的頻率為，所以估計(jì)總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于60的人數(shù)為(2)解：根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為(3)解：設(shè)分?jǐn)?shù)的第25百分位數(shù)為，分?jǐn)?shù)小

15、于70的頻率為，分?jǐn)?shù)小于60的頻率為，所以，即，解得，則本次考試的及格分?jǐn)?shù)線為65分20某快餐配送平臺(tái)針對(duì)外賣員送餐準(zhǔn)點(diǎn)情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時(shí)間內(nèi)送達(dá)延遲5分鐘內(nèi)送達(dá)延遲5至10分鐘送達(dá)其他延遲情況，分別評(píng)定為四個(gè)等級(jí)，各等級(jí)依次獎(jiǎng)勵(lì)3元獎(jiǎng)勵(lì)0元罰款3元罰款6元.假定評(píng)定為等級(jí)的概率分別是.(1)若某外賣員接了一個(gè)訂單，求其不被罰款的概率；(2)若某外賣員接了兩個(gè)訂單，且兩個(gè)訂單互不影響，求這兩單獲得的獎(jiǎng)勵(lì)之和為3元的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用互斥事件的概率公式，即可求解；（2）由條件可知兩單共獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為3元即事件，同樣利用互斥事件和的概率，即可求

16、解.【詳解】(1)設(shè)事件分別表示“被評(píng)為等級(jí)”，由題意，事件兩兩互斥，所以，又“不被罰款”，所以.因此“不被罰款”的概率為；(2)設(shè)事件表示“第單被評(píng)為等級(jí)”，則“兩單共獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為3元”即事件，且事件彼此互斥，又，所以.21在中，分別是角，的對(duì)邊，.(1)求角的大小及外接圓的半徑的值；(2)若是的內(nèi)角平分線，當(dāng)面積最大時(shí)，求的長.【答案】(1)，(2)【分析】（1）由正弦定理將角化邊，再由余弦定理求出，最后由正弦定理求出外接圓的半徑；（2）由余弦定理及基本不等式求出的最大值，即可得到面積最大值，從而求出與，再由正弦定理計(jì)算可得；【詳解】(1)解：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫捎嘞叶ɡ淼茫郑裕烧叶ɡ淼茫?(2)解：在中，由余弦定理得，則，即.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以.此時(shí)，.在中，由正弦定理得.22四棱錐中，底面為梯形，為直二面角(1)證明：；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面的夾角的余弦值【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取中點(diǎn)，首先證得四邊形為平行四邊形，從而得到，可證得；結(jié)合面面垂直和線面垂直的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）連接，交于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三