1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是的切線，切點分別是若，則的長是( )A2B4C6D82已知，則（ ）A2BC3D3已知二次函數y=mx2+x+m（m-2）的圖像經過原點，則m的值為（ ）A0或2B0C2D無法確定4如圖，矩形AOBC，點C在反比例的圖象上，

2、若，則的長是（ ）A1B2C3D45已知ABCA1B1C1，若ABC與A1B1C1的相似比為3：2，則ABC與A1B1C1的周長之比是（）A2：3B9：4C3：2D4：96用配方法解方程,下列配方正確的是（ ）ABCD7下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD8如圖，在中，中線相交于點，連接，則的值是（ ）ABCD9如圖，是的直徑，點、在上若，則的度數為（ ）ABCD10二次函數y3（x+4）25的圖象的頂點坐標為（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）二、填空題(每小題3分,共24分)11某10人數學小組的一次測試中，有4人的成績都是80分，其他6人的成績都是

3、90分，則這個小組成績的平均數等于_分12如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中，點為格點（即小正方形的頂點），與相交于點，則的長為_13二次函數yax2bxc（a，b，c為常數，且a0）中x與y的部分對應值如下表x1013y1353那么當x4時，y的值為_.14點在線段上，且.設，則_.15如圖是二次函數yax2bxc的圖象，其對稱軸為x1，下列結論：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1y2， 其中結論正確的是_16把配方成的形式為_17分解因式：_18如圖，在半徑為的中，的長為，若隨意向圓內投擲一個小球，小球落在陰影部分的概率為_三、解答題(共6

4、6分)19（10分）已知：如圖，拋物線yax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點（1）求拋物線解析式；（2）當點P運動到什么位置時，PAB的面積最大？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PEx軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由20（6分）如圖，兩個班的學生分別在C、D兩處參加植樹勞動，現要在道路AO、OB的交叉區域內(AOB的內部)設一個茶水供應點M，M到兩條道路的距離相等，且MCMD，這個茶水供應點的位置應建在何處？請說明理由(保留作圖痕

5、跡，不寫作法)21（6分）如圖，某中學九年級“智慧之星”數學社團的成員利用周末開展課外實踐活動，他們要測量中心公園內的人工湖中的兩個小島，間的距離.借助人工湖旁的小山，某同學從山頂處測得觀看湖中小島的俯角為，觀看湖中小島的俯角為.已知小山的高為180米，求小島，間的距離.22（8分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=AD，E為對角線AC上一點，BEC=BAD=2DEC，探究AB與BC的數量關系某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發現ACB=ABE”；小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數

6、量關系”；小亮：“通過構造三角形全等，再經過進一步推理，就可以得到線段AB與BC的數量關系”老師：“保留原題條件，如圖2， AC上存在點F，使DF=CF=AE，連接DF并延長交BC于點G，求的值” （1）求證：ACB=ABE；（2）探究線段AB與BC的數量關系，并證明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數式表示）23（8分）如圖，在88的正方形網格中，AOB的頂點都在格點上請在網格中畫出OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點O為位似中心，且所畫圖形與OAB的位似為2：124（8分）假期期間，甲、乙兩位同學到某影城看電影，影城有我和我的祖國（記為）、中國機長（記為）、攀登者（記為）三部電

7、影，甲、乙兩位同學分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學選擇同一部電影的概率25（10分）某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元）設每件商品的售價上漲x元（x為整數），每個月的銷售利潤為y元，（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？26（10分）如圖，二次函數yx2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B兩點，與y軸相交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x1（1）求此二次函數

8、的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結論參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】因為AB、AC、BD是的切線，切點分別是P、C、D，所以AP=AC、BD=BP，所以【詳解】解：是的切線，切點分別是，故選D【點睛】本題考查圓的切線的性質，解題的關鍵是掌握切線長定理2、B【解析】直接利用相似三角形的性質求解【詳解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故選B.【點睛】此題考查相似三角形的性質，難度不大3、C【分析】根據題意將（0，0）代入解析式，得出關于m的方程，解之得出

9、m的值，由二次函數的定義進行分析可得答案【詳解】解：二次函數y=mx1+x+m（m-1）的圖象經過原點，將（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函數的二次項系數m0，m=1故選：C【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征以及二次函數的定義，熟練掌握二次函數圖象上的點滿足函數解析式及二次函數的定義是解題的關鍵4、B【分析】根據OB的長度即為點C的橫坐標，代入反比例函數的解析式中即可求出點C的縱坐標，即BC的長度，再根據矩形的性質即可求出OA【詳解】解：點C的橫坐標為1將點C的橫坐標代入中，解得y=2BC=2四邊形AOBC是矩形OA=BC=2故選B【點睛】此題考

10、查的是根據反比例函數解析式求點的坐標和矩形的性質，掌握根據反比例函數解析式求點的坐標和矩形的性質是解決此題的關鍵5、C【分析】直接利用相似三角形的性質求解【詳解】解：ABC與A1B1C1的相似比為3：1，ABC與A1B1C1的周長之比3：1故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方6、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數的絕對值一半的平方【詳解】解： 等式兩邊

11、同時加上一次項系數的絕對值一半的平方22，；故選：C【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數7、B【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉180后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合，據此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個即可.【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；故選B【點睛

12、】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.8、B【分析】BE、CD是ABC的中線，可知 DE是ABC的中位線，于是有DEBC，ODEOCB，根據相似三角形的性質即可判斷【詳解】解：BE、CD是ABC的中線，DE是ABC的中位線，DEBC，DE= BC，DOECOB，,故選：B.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質，證明ODE和OBC相似是關鍵9、C【分析】根據圓周角定理計算即可【詳解】解：，故選：C【點睛】此題考查圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型10、D【分析】根據二次函數的頂點式即可直接得出頂點坐標【詳解】二次函

13、數該函數圖象的頂點坐標為（4，5），故選：D【點睛】本題考查二次函數的頂點坐標，解題的關鍵是掌握二次函數頂點式的頂點坐標為（h，k）二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據平均數的定義解決問題即可【詳解】平均成績（480+690）1（分），故答案為1【點睛】本題考查平均數的定義，解題的關鍵是掌握平均數的定義.12、【分析】如圖所示，由網格的特點易得CEFDBF，從而可得BF的長，易證BOFAOD，從而可得AO與AB的關系，然后根據勾股定理可求出AB的長，進而可得答案.【詳解】解：如圖所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=BE=，BF

14、AD，BOFAOD，.故答案為：【點睛】本題以網格為載體，考查了全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及勾股定理等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解答的關鍵.13、1【分析】將表中數值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數解析式，再把x=4代入求值即可.【詳解】解：將表中數值選其中三組代入解析式得：解得：所以解析式為：當x=4時，故答案為：-1【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，根據表中數據求出二次函數解析式是解題的關鍵14、【分析】根據題意，將問題轉化為解一元二次方程的求解問題即可得出答案【詳解】解：設BP=x，則AP=4-x，根據題意可得，整理為：，

15、利用求根公式解方程得：，(舍去)故答案為：【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽化出來的一元二次方程問題，將問題轉化為一元二次方程求解問題，熟記一元二次方程的求根公式是解此題的關鍵15、【解析】由拋物線開口方向得到a0，有對稱軸方程得到b=-2a0，由拋物線與y軸的交點位置得到c0，則可對進行判斷；由b=-2a可對進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則可判斷當x=2時，y0，于是可對進行判斷；通過比較點（-，y1）與點（，y2）到對稱軸的距離可對進行判斷【詳解】：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x= -=1，b=-2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上

16、方，c0，abc0，所以錯誤；b=-2a，2a+b=0，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），當x=2時，y0，4a+2b+c0，所以錯誤；點（-，y1）到對稱軸的距離比點（，y2）對稱軸的距離遠，y1y2，所以正確故答案為：【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0）

17、，對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由決定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點16、【分析】對二次函數進行配方，即可得到答案【詳解】=故答案是：【點睛】本題主要考查二次函數的頂點式，掌握二次函數的配方，是解題的關鍵17、【解析】試題分析：本題考查實數范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式a2-9

18、=a2-32=（a+3）（a-3）故答案為（a+3）（a-3）考點：因式分解-運用公式法18、【分析】根據圓的面積公式和扇形的面積公式分別求得各自的面積，再根據概率公式即可得出答案【詳解】圓的面積是：，扇形的面積是：，小球落在陰影部分的概率為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率相應面積與總面積之比.三、解答題(共66分)19、（1）yx22x+3 （2）（，） （3）存在，P（2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系數法求解；（2）過點P作PHx軸于點H，交AB于點F，直線AB解析式為yx+3，設P（t，t22t+3）（3t0），則F（t，t+3），則PFt

19、22t+3（t+3）t23t，根據SPABSPAF+SPBF寫出解析式，再求函數最大值；（3）設P（t，t22t+3）（3t0），則D（t，t+3），PDt23t，由拋物線yx22x+3（x+1）2+4，由對稱軸為直線x1，PEx軸交拋物線于點E，得yEyP，即點E、P關于對稱軸對稱，所以1，得xE2xP2t，故PE|xExP|22t|，由PDE為等腰直角三角形，DPE90，得PDPE，再分情況討論：當3t1時，PE22t；當1t0時，PE2+2t【詳解】解：（1）拋物線yax2+bx+3過點B（3，0），C（1，0） 解得：拋物線解析式為yx22x+3（2）過點P作PHx軸于點H，交AB于點

20、Fx0時，yx22x+33A（0，3）直線AB解析式為yx+3點P在線段AB上方拋物線上設P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23tSPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+點P運動到坐標為（，），PAB面積最大（3）存在點P使PDE為等腰直角三角形設P（t，t22t+3）（3t0），則D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t拋物線yx22x+3（x+1）2+4對稱軸為直線x1PEx軸交拋物線于點EyEyP，即點E、P關于對稱軸對稱1xE2xP2tPE|xExP|22t|PDE為等腰直角三角形，DPE90PDP

21、E當3t1時，PE22tt23t22t解得：t11（舍去），t22P（2，3）當1t0時，PE2+2tt23t2+2t解得：t1，t2（舍去）P（，）綜上所述，點P坐標為（2，3）或（，）時使PDE為等腰直角三角形 【點睛】考核知識點：二次函數的綜合.數形結合分析問題，運用軸對稱性質和等腰三角形性質分析問題是關鍵.20、作圖見解析，理由見解析.【分析】因為M到兩條道路的距離相等，且使MC=MD，所以M應是O的平分線和CD的垂直平分線的交點【詳解】如圖，O的平分線和CD的垂直平分線的交點即為茶水供應點的位置理由是：因為M是O的平分線和CD的垂直平分線的交點，所以M到O的兩邊OA和OB的距離相等，

22、M到C、D的距離相等，所以M就是所求【點睛】此題考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質和角平分線的性質，需仔細分析題意，結合圖形，利用線段的垂直平分線和角的平分線的性質是解答此題的關鍵21、小島，間的距離為米.【分析】根據三角函數的定義解直角三角形【詳解】解：在中，由題可知，.在中，由題可知.，.答：小島，間的距離為米.【點睛】本題考查了利用三角函數解實際問題，注意三角函數的定義，別混淆22、（1）見解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行線的性質以及角的等量代換求證即可；（2）在BE邊上取點H，使BH=AE，可證明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性質從而得出結論；（

23、3）連接BD交AC于點Q，過點A作AKBD于點K，得出，通過證明ADKDBC得出BDC=AKD=90，再證DF=FQ，設AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性質得出AC=3ka，從而得出答案【詳解】解：（1）BAD=BECBAD=BAE+EADBEC=ABE+BAEEAD=ABEADBCEAD=ACBACB=ABE（2）在BE邊上取點H，使BH=AEAB=ADABHDAEAHB=AEDAHB+AHE=180AED+DEC=180AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHEAHE=HAEAE=EHBE=2AEABE=ACBBAE=CABABEACBCB=2AB；

24、（3）連接BD交AC于點Q，過點A作AKBD于點KAD=ABAKD=90ADBCADK=DBCADKDBCBDC=AKD=90DF=FCFDC=DFCBDC=90FDC+QDF=90DQF+DCF=90DF=FQ設AD=aDF=FC=QF=ka ADBCDAQ=QCBADQ=QBCAQDCQBAQ=ka=QF=CFAC=3kaABEACB同理AFDCFG【點睛】本題是一道關于相似的綜合題目，難度較大，根據題目作出合適的輔助線是解此題的關鍵，解決此題還需要較強的數形結合的能力以及較強的計算能力23、答案見解析【分析】延長AO，BO，根據相似比，在延長線上分別截取AO，BO的2倍，確定所作的位似圖形的關鍵點A，B，再順次連接所作各點，即可得到放大2倍的位似圖形ABC【詳解】解：如圖【點睛】本題考查作圖-位似變換，數形結合思想解題是關鍵24、，見解析【分析】列表法展示所有等可能的結果數，找出甲、乙選擇同1部電影的結果數，然后利用概率公式求解【詳解】解：列表如下：由表可知，共有9種等可能結果，其中選擇同一部電影的結果為3種，（他們選擇同一部電影）【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再