1、4.4.5多邊形與平行四邊形A組2015年全國中考題組一、選擇題（2015山東濟寧，7,3分）只有下列哪一種正多邊形，可以進行平面鑲嵌（）正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形解析設(shè)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為n度，若能平面鑲嵌則360為整數(shù).答案B（2015安徽，8,4分）在四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC，點E在邊AB上,ZAED=60，則一定有（）A.ZADE=20B.ZADE=30C.ZADE=|ZADCD.ZADE=|zADC解析利用三角形的內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和為360，分別表示出ZA,ZB,ZC，根據(jù)ZA=ZB=ZC，得到ZADE=|zEDC,因為ZADC131=Z

2、ADE+ZEDC=2上EDC+ZEDC=2上EDC，所以ZADE=ZADC，即可解答.答案D3.（2015湖北孝感，8,3分）已知一個正多邊形的每個外角等于60，則這個正多邊形是（）A.正五邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正八邊形解析設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,則60n=360,解得n=6.故正多邊形的邊數(shù)是6.答案B第 頁共8頁線AC,BD相交于點O,則下列說法一定正確的是()A.AO=ODB.AO丄ODD.AOABC.AO=OC解析根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分進行判斷即可.對角線不一定相等，A錯誤；對角線不一定互相垂直，B錯誤；對角線互相平分，C正確；對角線與邊不一定垂

3、直，D錯誤.答案C5.（2015江蘇連云港，5,3分）已知四邊形ABCD,下列說法正確的是（）當AD=BC,ABDC時，四邊形ABCD是平行四邊形當AD=BC,AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形當AC=BD,AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形當AC=BD,AC丄BD時，四邊形ABCD是正方形解析一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，.A不正確；T兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B正確；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，.C不正確；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，.D不正確.答案B()6.（2015江西南昌，5,3分）如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性,將四根木條用釘

4、子釘成一個矩形框架ABCD,B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭動框架,觀察所得四邊形的變化,下列判斷錯誤的是四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝D的長度增大四邊形ABCD的面積不變四邊形ABCD的周長不變解析由將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD,B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，由平行四邊形的判定定理知四邊形變成平行四邊形，由于四邊形的每條邊的長度沒變，所以周長沒變；拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，所以面積變小了，BD的長度增加了.答案C8cm6cm4cmD.2cm7.（2015.浙江衢州，4,3分）如圖，在ABCD中，已知AD=12cm,AB=8

5、cm,AE平分ZBAD交BC邊于點E,則CE的長等于（）解析因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以ADBC,所以ZDAE=ZAEB,又因為AE平分ZBAD，所以/BAE=/DAE，所以ZBAE=ZAEB，所以BE=AB=8,所以EC=12-8=4（cm）.答案C二、填空題8.（2015.浙江杭州，16,4分）如圖，在四邊形紙片ABCD中,AB=BC,AD=CD,ZA=ZC=90,ZB=150，將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪,剪開后的圖形打開鋪平,若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=.解析如圖1所示：延長AE交CD于點N,過點B作BTLEC于點

6、T當四邊形ABCE為平行四邊形時，.AB=BC,四邊形ABCE是菱形.ZBAD=ZBCD=90,ZABC=150,BCAN,ZADC=30,ZBAN=ZBCE=30，則ZNAD=60,AZAND=90四邊形ABCE面積為2,設(shè)BT=x，貝VBC=EC=2x,故2xx=2,解得：x=1（負數(shù)舍去），則AE=EC=2,EN=22_12=：丐，故AN=2+k，則AD=DC=4+2/3；如圖2,當四邊形BEDF是平行四邊形時，TBE=BF,平行四邊形BEDF是菱形.ZA=ZC=90,ZB=150,?.ZADB=ZBDC=15:BE=DE,AZAEB=30,設(shè)AB=y,則BE=2y,AE=3y：四邊形B

7、EDF面積為2,ABXDE=2y2=2,解得：y=1,故AE=R,DE=2,則AD=2；3.綜上所述：CD的值為2+/3或4+2*3.答案2:3+4或2+冷39.（2015湖北十堰，14,3）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊AACD、等邊AABE,EF丄AB,垂足為F,連結(jié)DF,當AB=二E時，四邊形ADFE是平行四邊形.乂7解析由AABE為等邊三角形，EF垂直于AB,利用三線合一得到EF為角平分線，得到ZAEF=30.若四邊形ADFE是平行四邊形，則ADEF,.ZDAF=ZAFE=90.又VZDAC=60,CAB=30.又/cosZCAB=AB,AAB=.答案2三、

8、解答題10.（2015四川遂寧，19,9分）如圖，ABCD中，點E,F在對角線BD上，且BE=DF,求證：（1）AE=CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形.證明（1）T四邊形ABCD是平行四邊形,：AB=CD,AB/CD./ABE=/CDF.AB=CD,在AABE和CDF中，ZABE=ZCDF,Ibe=df,ABE竺CDF(SAS).AE=CF.(2)ABE竺CDF,ZAEB=ZCFD,ZAEF=ZCFE,AE/CF.AE=CF,四邊形AECF是平行四邊形.11.(2015江蘇揚州，23,10分)如圖，將口ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D，處,折痕l交CD邊于點E,連結(jié)

9、BE.求證：四邊形BCED是平行四邊形；若BE平分ZABC,求證：AB2=AE2+BE2.證明(1)7將口ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D處，：/DAE=/DAE,/DEA=/DEA,/D=/ADE.DEAD，ZDEA=ZEAD,.ZDAE=ZEAD=ZDEA=ZDEA,ZDAD=ZDED,四邊形DADE是平行四邊形，:,DE=AD.7四邊形ABCD是平行四邊形,AB綊DC,CE綊DB,四邊形BCED是平行四邊形.(2)7BE平分/ABC,/CBE=/EBA.ADBC,ZDAB+ZCBA=180.7ZDAE=ZBAE,ZEAB+ZEBA=90,ZAEB=90,AB2=AE

10、2+BE2.B組20142011年全國中考題組一、選擇題1.(2013.浙江杭州，3,3分)在口ABCD中，下列結(jié)小論一定正確的是()A.AC丄BDB.ZA+ZB=180C.AB=ADD.ZAHZC解析平行四邊形的對角線互相平分，但不一定垂直,.A錯誤；7ADBC,ZA+ZB=180。，.B正確；平行四邊形的對邊相等，但鄰邊不一定相等,C錯誤；.ZA=ZC,.D錯誤.故選B.答案B（2014.江蘇宿遷，3,3分）如圖，口ABCD中，BC/=BD,ZC=74，則ZADB的度數(shù)是（）A.16B.22C.32D.68解析VBC=BD,ZC=74,AZBDC=ZC=74,AZDBC=180-74X2=

11、32口ABCD中，ADIIBC,.上ADB=ZDBC=32.故選C.答案C（2014貴州黔東南,3,4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.ABDC，AD=BCB.ABDC,AD/BCC.AB=DC，AD=BCD.OA=OC，OB=OD解析A中，條件為一組對邊平行，另一組對邊相等，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形；B中，條件是兩組對邊分別平行，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形；C中，條件是兩組對邊相等，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形;D中，條件是對角線互相平分，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形.故選A.答案A二、填空題（20

12、14.江蘇泰州，9,3分）五邊形的內(nèi)角和為.解析（5-2）X180=540，則五邊形的內(nèi)角和為540.ZCDE.ZCED=ZCDE,CD=CE=4.ABCD的周長是(6+4)X2=20.答案20BEF竺Rt5CEH,BF=CH,FE=EH,.SD=SD=*DfH在只也DEFDEH2DFHBEF中，ZABC=60BE=2bc=2BF=1,FE=BEsin60=2X=答案2月三、解答題7.*(2013北京，19,5分)如圖，在口ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E,使CE=|bc,連結(jié)DE，CF.(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；若AB=4,AD=6,ZB=60。，求DE的長.(1)證明在口ABCD中，AD/BC，AD=BC.VF是AD中點，DF=*AD.又yCE=1BC，DF=CE且DF/CE.四邊形CEDF為平行四邊形.解過點D作DH丄BE于H，在口ABCD中，VZB=60，AZDCE=60.AB=4，CD=4.CH=2，DH=2月.在口CEDF中，CE=DF=2AD=3.EH=1.在RtDHE中，DE=-(2石)2+12=麗.8.（2013浙江臺州,22,12分）如圖，在口ABCD中，點E,F分別在邊DC,AB上,DE=BF把平行四邊形沿直線EF折