1、一輪分層練案(七)函數(shù)的單調(diào)性與最值A(chǔ)級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是()Ay eq f(1,f（x）) 在R上為減函數(shù)By|f(x)|在R上為增函數(shù)Cy eq f(1,f（x）) 在R上為增函數(shù)Dyf(x)在R上為減函數(shù)【答案】DA錯(cuò)，如f(x)x3，則y eq f(1,f（x）) 的定義域?yàn)?，0)(0，)，在定義域上不單調(diào)；B錯(cuò)，如f(x)x3，則y|f(x)|在R上不單調(diào)；C錯(cuò)，如f(x)x3，則y eq f(1,f（x）) 的定義域?yàn)?，0)(0，)，在定義域上不單調(diào)故選D.2函數(shù)f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(

2、3，) B(1，)C(，1) D(，1)【答案】A由已知易得 eq blc(avs4alco1(x10，,x30，) 即x3，f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)log0.5(x1)(x3)，其定義域?yàn)?3，)，令t(x1)(x3)，則函數(shù)t在區(qū)間(3，)上單調(diào)遞增，又00.50，所以0a1.4已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，1)，B(3，1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f(x1)|1的解集()A(1，2) B(1，4)C(，1)4，) D(，12，)【答案】A由題意可得，f(0)1，f(3)1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以由|f(x1)|1得1f(x1)1，即f(0)

3、f(x1)f(3)，因此0 x13，解得1x2，即|f(x1)|1的解集為(1，2)，故選A.5(多選)已知為圓周率，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列正確的是()Ae3e B3e23e2Cloge3loge【答案】CD已知為圓周率，e為自然對數(shù)的底數(shù)，3e2， eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3) eq sup12(e) 1，e3e，故A錯(cuò)誤；0 eq f(3,) 1，0e2 eq f(3,) ，3e23e2，故B錯(cuò)誤；3，loge3，可得log3eloge，則log3e3loge，故D正確6(多選)下列函數(shù)中，滿足“對任意的x1，x2(0，)，使得 eq f(f（x1）f（x2）,

4、x1x2) 0”成立的是()Af(x)x22x1 Bf(x)x eq f(1,x) Cf(x)x1 Df(x)log eq f(1,2) (2x)1【答案】AD根據(jù)題意，“對任意的x1，x2(0，)，使得 eq f(f（x1）f（x2）,x1x2) 0”，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，據(jù)此依次分析選項(xiàng)對于選項(xiàng)A，f(x)x22x1為二次函數(shù)，其對稱軸為x1，在區(qū)間(0，)上遞減，符合題意；對于選項(xiàng)B，f(x)x eq f(1,x) ，其導(dǎo)數(shù)f(x)1 eq f(1,x2) 0，所以f(x)在區(qū)間(0，)上遞增，不符合題意；對于選項(xiàng)C，f(x)x1為一次函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間(0，)

5、上遞增，不符合題意；對于選項(xiàng)D，f(x)log eq f(1,2) (2x)1，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，符合題意7(多選)已知函數(shù)f(x)loga|x1|在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞增，則()A0a1 Ba1Cf(a2 019)f(2 020) Df(a2 019)f(2 020)【答案】ACf(x)loga|x1|的定義域?yàn)?，1)(1，).設(shè)z|x1|，可得函數(shù)z在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減；在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增當(dāng)a1時(shí)，可得函數(shù)f(x)loga|x1|在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時(shí)，可得函數(shù)f(x)loga|x1|在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，)上單調(diào)

6、遞減由題意可得0a1，故A正確，B錯(cuò)誤；由于0a1，可得1a2 0192 020，又f(x)在(1，)遞減則f(a2 019)f(2 020)，故C正確，D錯(cuò)誤8若存在正數(shù)x使2x(xa)x eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(x) 成立令f(x)x eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(x) ，該函數(shù)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，可知f(x)的值域?yàn)?1，)，故a1時(shí)，存在正數(shù)x使原不等式成立【答案】(1，)9如果函數(shù)f(x) eq blc(avs4alco1(（2a）x1，x0成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)閷θ?/p>

7、意x1x2，都有 eq f(f（x1）f（x2）,x1x2) 0，所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，所以 eq blc(avs4alco1(2a0，,a1，,（2a）11a，) 解得 eq f(3,2) a0)的遞減區(qū)間及遞增區(qū)間；(2)若對任意的x1，3，f(x)m1恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)由表中y值隨x值的變化情況可得函數(shù)f(x)x eq f(4,x) (x0)的遞減區(qū)間是(0，2)，遞增區(qū)間是(2，).(2)由表中y值隨x值的變化情況可得當(dāng)x1，3時(shí)，f(x)minf(2)4，所以要使對任意的x1，3，f(x)m1恒成立，只需f(x)minf(2)4m1，解得m3.B級綜合應(yīng)

8、用11已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()A2，2 B1，1C0，4 D1，3【答案】Df(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x).f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1).又f(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞減，1x21，1x3.12在實(shí)數(shù)R中定義一種運(yùn)算“*”，使其具有下列性質(zhì)：(1)對任意a，bR，a*bb*a；(2)對任意aR，a*0a；(3)對任意a，b，cR，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(b*c)2c.則函數(shù)f(x)x* eq f(x,2) 的單調(diào)遞減區(qū)間是()A eq blc(r

9、c)(avs4alco1(，f(1,2) B eq blc rc)(avs4alco1(f(3,2)，) C eq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,2) D eq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,2) 【答案】D在(3)中，令c0，得a*b(a*b)*00*(ab)(a*0)(b*0)20abab，則f(x)x* eq f(x,2) eq f(x2,2) eq f(3x,2) eq f(1,2) eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2) eq sup12(2) eq f(9,8) ，易知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 eq blc(rc)(avs4al

10、co1(，f(3,2) .故選D.13(多選)函數(shù)f(x) eq blc(avs4alco1(（2a1）x8a2，x1，,ax，x1) 在(，)上單調(diào)遞減的充分不必要條件是()A eq f(1,3) a eq f(1,2) B eq f(1,4) a1C eq f(1,3) a eq f(1,2) D eq f(1,3) a eq f(3,8) 【答案】AD若函數(shù)f(x) eq blc(avs4alco1(（2a1）x8a2，x1，,ax，x1) 在(，)上單調(diào)遞減，可得 eq blc(avs4alco1(2a10，,0a1，,（2a1）8a2a，) 解得 eq blc(avs4alco1(a

11、f(1,2)，,0a1，,af(1,3)，) 即 eq f(1,3) a eq f(1,2) ，故當(dāng) eq f(1,3) a eq f(1,2) 或 eq f(1,3) a2的解集為_解析：由題意知，f(x)f(x)2，f(2x1)f(2x)2可化為f(2x1)f(2x)，又由題意知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，2x12x，x eq f(1,4) ，原不等式的解集為 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，) .【答案】 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，) 15設(shè)函數(shù)f(x) eq blc(avs4alco1(mx2，|x|1，,x，|x|1) 的圖象過點(diǎn)(1，1).(1)求f(x)的值域；(2)若函數(shù)g(x)是二次函數(shù)，且函數(shù)f(g(x)的值域是0，)，求函數(shù)g(x)的值域解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x) eq blc(avs4alco1(mx2，|x|1，,x，|x|1) 的圖象過點(diǎn)(1，1)，所以m11，解得m0，所以f(x) eq blc(avs4alco1(x2，|x|1，,x，|x|0時(shí)，f(x)1.(1)求f(0)的值，并證明f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)；(2)若f(1)1，解關(guān)于x的不等式f(x22x)f(1x)4.解：(1)令xy0，得f(0