1、-. z.2018年*省中考數學總復習專題題型復習題型一分析判斷幾何問題中的函數圖象針對演練1. (2016*)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發，沿ADEFGB的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停頓(不含點A和點B)，則ABP的面積S隨著時間t變化的函數圖象大致為()2. (2015資陽)如圖，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發，沿OCDO的路線勻速運動，設APBy(單位：度)，則y與P運動的時間*(單位：秒)的關系圖是()3. 如圖，正方形ABCD的頂點A(0，eq f(r(2),2)，B(eq f(r(2),2)，0)，

2、頂點C，D位于第一象限，直線l：*t，(0teq r(2)將正方形ABCD分成兩局部，設位于直線l左側局部(陰影局部)的面積為S，則函數S與t的圖象大致是()4. (2016*)如圖，正ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點(不與點B、C重合)，且APD60，PD交AB于點D.設BP*，BDy，則y關于*的函數圖象大致是()5. 如圖，正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的點，且AEBFCGDH.設小正方形EFGH的面積為y，AE*，則y關于*的函數圖象大致是()6. 如圖，等邊ABC的邊長為2 cm，點P從點A出發，以1 cm/s的速度向點C移動，同時點

3、Q從點A出發，以1 cm/s的速度沿ABC的方向向點C移動，假設APQ的面積為S(cm2)，則以下最能反映S(cm2)與移動時間t(s)之間函數關系的大致圖象是()7. 如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(點C不與點A，B重合)，AB4.設弦AC的長為*，ABC的面積為y，則以下圖象中，能表示y與*的函數關系的圖象大致是()8. (2016*)如圖，O是邊長為4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開場沿折線ABM方向勻速運動，到M時停頓運動，速度為1 cm/s，設P點的運動時間為t(s)，點P的運動路徑與OA，OP所圍成的圖形面積為S(cm2)，則描述面積S

4、(cm2)與時間t(s)的關系的圖象可以是()9. (2014*)如圖，在矩形ABCD中，AB2，點E在邊AD上，ABE45，BEDE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQBD交BE于點Q，連接QD，設PD*，PQD的面積為y，則能表示y與*函數關系的圖象大致是()10. (2016*)如圖，ABC中，AB6，BC8，tanBeq f(4,3).點D是邊BC上的一個動點(點D與點B不重合)，過點D作DEAB，垂足為E，點F是AD的中點，連接EF.設AEF的面積為y，點D從點B沿BC運動到點C的過程中，D與B的距離為*，則能表示y與*的函數關系的圖象大致是()11. 如圖，兩個等腰RtABC

5、、RtDEF的斜邊都為4eq r(2) cm，點D、M分別是AB、AC邊上的中點，DE與AC(或BC)交于點P，當點P從點M出發以1 cm/s的速度沿MC運動至點C后又立即沿CB運動至點B完畢假設運動時間為t(單位：s)，RtABC和RtDEF重疊局部的面積為y(單位：cm2)，則y關于t的圖象大致是()12. 如圖，在ABCD中，A60，AB6 cm，BC12 cm，點P、Q同時從頂點A出發，點P沿ABCD方向以2 cm/s的速度前進，點Q沿AD方向以1 cm/s的速度前進，當Q到達點D時，兩個點隨之停頓運動設運動時間為* s，P、Q經過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y(單位：cm2)，

6、則y與*的函數圖象大致是()13. (2016*)如圖，邊長為2的等邊ABC和邊長為1的等邊ABC，它們的邊BC，BC位于同一條直線l上，開場時，點C與B重合，ABC固定不動，然后把ABC自左向右沿直線l平移，移出ABC外(點B與C重合)停頓，設ABC平移的距離為*，兩個三角形重合局部的面積為y，則y關于*的函數圖象是()【答案】1B【解析】當點P在AD上時，ABP的底邊AB不變，高增大，所以ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，ABP的底邊AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當點P在EF上時，ABP的底邊AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時間t的增大而減小；當點

7、P在FG上時，ABP的底邊AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當點P在GB上時，ABP的底邊AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時間t的增大而減小應選B.2B【解析】當點P在點O處時，APBAOB90，當點P沿OC運動到點C時，APBeq f(1,2)AOB45；當點P在eq o(CD,sup8()上運動時，APBeq f(1,2)AOB45；當點P沿DO運動到點O時，APB從45增大到90.結合選項可知B選項符合3C【解析】根據圖形知道，當直線l：*t在BD的左側時，St2，當直線l：*t在BD右側時，S(teq r(2)21，結合選項，只有選項C符合4C【解析】APC是ABP的外

8、角，APCPABB，同理BDPPABAPD，又BAPD，APCBDP，BC60，BDPCPA，eq f(BP,AC)eq f(BD,PC)，即eq f(*,4)eq f(y,4*)，整理得，yeq f(1,4) *2*，應選C.5C【解析】依題意，得yS正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH14eq f(1,2)(1*)*2*22*1，即y2*22*1(0*1)，拋物線開口向上，對稱軸為*eq f(1,2)，應選C.6C【解析】當0t2時，Seq f(1,2)tsin60teq f(r(3),4)t2，此函數拋物線開口向上，且函數圖象為拋物線右側的一局部；當2t4時，Seq f(1,2

9、)2sin60(4t)eq f(r(3),2)t2eq r(3)，此函數圖象是直線的一局部，且S隨t的增大而減小所以符合題意的函數圖象只有C.7B【解析】AB4，AC*，BCeq r(AB2AC2)eq r(16*2)，SABCeq f(1,2)ACBCeq f(1,2)*eq r(16*2)，此函數不是二次函數，也不是一次函數，排除A、C，AB為定值，當OCAB時，ABC面積最大，此時AC2eq r(2)，即當*2eq r(2)時，y最大，故排除D，選B.8A【解析】根據題意，當0t4時，Seq f(1,2)APeq f(AD,2)eq f(1,2)teq f(4,2)t，面積S隨時間t的增

10、大而增大；當4t6時，SS四邊形ABMOSMOPeq f(1,2)(24)2eq f(1,2)(6t)2t，因此S始終是t的正比例函數，應選A.9C【解析】ABE45，A90，ABE是等腰直角三角形，AEAB2，BEeq r(2)AB2eq r(2)，BEDE，PD*，PEDEPD2eq r(2)*，PQBD，BEDE，QEPE2eq r(2)*，又ABE是等腰直角三角形，點Q到AD的距離為eq f(r(2),2)(2eq r(2)*)2eq f(r(2),2)*，yeq f(1,2)*(2eq f(r(2),2)*)eq f(r(2),4)(*22eq r(2)*2)eq f(r(2),2)

11、eq f(r(2),4)(*eq r(2)2eq f(r(2),2)，結合選項，只有C選項符合10B【解析】BD*，DEAB，tanBeq f(4,3)，在RtBED中，BEeq f(3,5)*，DEeq f(4,5)*，AB6，AE6eq f(3,5)*，又點F為AD的中點，SAEFeq f(1,2)SADEeq f(1,2)eq f(1,2)AEDE，ySAEFeq f(1,4)(6eq f(3,5)*)eq f(4,5)*，化簡得yeq f(3,25)*2eq f(6,5)*(0*8)，y與*的函數關系式為開口向下的二次函數，且自變量*的取值*圍為0*8，結合題中給出的選項，只有選項B符

12、合11 C【解析】如解圖，連接DM，過點D作DHBC于點H，記DF與BC相交于點N，點D、M分別是AB，AC邊的中點，DMeq f(1,2)BC2 cm，MCeq f(1,2)AC2 cm，DMMC，四邊形DMCH為正方形，DHDM，又NDHHDP90，HDPPDM90，NDHPDM，第11題解圖DNHDPM.當點P從點M出發，沿MC運動時，即0t2時，ySDNHS四邊形DHCPSDPMS四邊形DHCPS正方形DMCH4 cm2；當點P運動至點C時，即t2時，ySDBC4 cm2; 當點P從點C出發沿CB運動至B處時，即2t6時，ySDBPeq f(1,2)BPDHeq f(1,2)(6t)2

13、6t，可知y是t的一次函數，應選C.12A【解析】當點P在AB上時，即0*3時，P、Q經過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積eq f(1,2)*eq r(3)*eq f(r(3),2)*2；當點P在BC上時，即3*9時，P、Q經過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積eq f(1,2)33eq r(3)eq f(1,2)(2*6*3)3eq r(3)eq f(9r(3),2)*9eq r(3)，y隨*的增大而增大；當點P在CD上時，即9*12時，P、Q經過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積123eq r(3)eq f(1,2)(12*)(12eq r(3)eq r(3)*)eq f(r(3),2)*21

14、2eq r(3)*36eq r(3).綜上，選項A符合題意13B【解析】由題意知：在ABC移動的過程中，陰影局部總為等邊三角形當0*1時，重合局部邊長為*，此時yeq f(1,2)*eq f(r(3),2)*eq f(r(3),4)*2；當1*2時，重合局部為ABC，此時yeq f(1,2)1eq f(r(3),2)eq f(r(3),4)；當2*3時，重合局部邊長為3*，此時yeq f(1,2)(3*)eq f(r(3),2)(3*)eq f(r(3),4)(3*)2.由以上分析可知，這個分段函數的圖象左邊為開口向上的拋物線的一局部，中間為直線yeq f(r(3),4)的一局部，右邊為開口向

15、上的拋物線的一局部，且頂點為(3，0)，最高點為(2，eq f(r(3),4)，結合選項中的圖象可知，選項B符合題型二陰影局部面積計算針對演練1. 如圖，在RtABC中，ACB90，ACBCeq r(2)，將RtABC繞點A按逆時針方向旋轉30后得到RtADE，點B經過的路徑為eq o(BD,sup8()，則圖中陰影局部的面積是()A. eq f(,6) B. eq f(,3) C. 1eq f(,6) D. 1第1題圖第2題圖2. 如圖，在半徑為2 cm的O中，點C、點D是eq o(AB,sup8()的三等分點，點E是直徑AB的延長線上一點，連接CE、DE，則圖中陰影局部的面積是()A. e

16、q r(3) cm2 B. eq f(2,3) cm2 C. eq f(2,3)eq r(3) cm2 D. eq f(2,3)eq r(3) cm23. 如圖，正方形ABCD的面積為12，點M是AB的中點，連接AC、DM、CM，則圖中陰影局部的面積是()A. 6 B. 4.8 C. 4 D. 3第3題圖第4題圖4. (2016*)如圖，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，將RtAOB繞點O順時針旋轉90后得RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA，ED長為半徑畫eq o(AF,sup8()和eq o(DF,sup8()，連接AD，則圖中陰影局部

17、面積是()A. B. C. 3 D. 85. 如圖，四邊形ABCD是菱形，點O是兩條對角線的交點，過點O的三條直線將菱形分成陰影和空白局部當菱形的兩條對角線的長分別為10和6時，則陰影局部的面積為_第5題圖第6題圖6. (2015*)如圖，平行四邊形ABCD中，ABAC4，ABAC，O是對角線的交點，假設O過A、C兩點，則圖中陰影局部的面積之和為_7. (2015*)如圖，半圓O的直徑AE4，點B，C，D均在半圓上，假設ABBC，CDDE，連接OB，OD，則圖中陰影局部的面積為_第7題圖第8題圖8. 如圖，在ABC中，點D、E、F分別為BC，AD，CE的中點，且SABC4 cm2，則陰影局部的

18、面積為_9. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，C90，點D為AB的中點，扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點A、點B，且AC2，則圖中陰影局部的面積為_(結果保存)第9題圖第10題圖10. 如圖，在矩形ABCD中，ABeq r(3)，AD1，把該矩形繞點A順時針旋轉度得矩形ABCD，點C落在AB的延長線上，則圖中陰影局部的面積是_11. 如圖，在ABC中，C90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，MNAB，MC6，NC2eq r(3)，則圖中陰影局部的面積為_第11題圖第12題圖12. 如圖，在矩形ABCD中，點O在BC邊上，OB2OC2，以O為圓心，OB的長為半徑畫弧

19、，這條弧恰好經過點D，則圖中陰影局部的面積為_13. 如圖，四邊形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影局部的面積是_第13題圖第14題圖14. 如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，假設SAPD16 cm2，SBQC25 cm2，則圖中陰影局部的面積為_cm2.15.如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別以點A、D為圓心，1為半徑畫弧BD、AC，兩弧相交于點F，則圖中陰影局部的面積為_第15題圖第16題圖第17題圖16. 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，B45，AE為BC邊上的高，將ABE沿AE

20、所在直線翻折得AB1E，則AB1E與四邊形AECD重疊局部的面積是_17. 如圖，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影局部的面積是_ cm2.【答案】1B【解析】在RtABC中，ACBCeq r(2)，ABeq r(AC2BC2)2，S陰影S扇形DABeq f(3022,360)eq f( ,3).第2題解圖2B【解析】如解圖，連接OC、OD、CD，點C、點D是eq o(AB,sup8()的三等分點，DOBCOD60，又COOD，COODCD，DOBCDO60，CDAB，SCEDSCOD，S陰影S扇形CODeq f(6022,3

21、60)eq f(2,3) cm2.3C【解析】如解圖，設DM與AC交于點E，四邊形ABCD是正方形，AMCD，ABCD，AMECDE，點M是AB的中點，eq f(AM,CD)eq f(1,2)，eq f(AE,CE)eq f(EM,DE)eq f(AM,CD)eq f(1,2)，S正方形ABCD12，SABCeq f(1,2)S正方形ABCD6，SACMeq f(1,2)SABC3，SAEMeq f(1,3)SACM1，SCEMeq f(2,3)SACM2，SAED2SAEM2，S陰影SCEMSAED224，應選C.第3題解圖第4題解圖4D【解析】如解圖，過點D作DHAE于點H，AOB90，O

22、A3，OB2，ABeq r(OA2OB2)eq r(13)，由旋轉的性質可知，OFOA3，OEOB2，DEEFABeq r(13)，AEOAOE5，易證DHEBOA，DHOB2，S陰影SADESEOFS扇形AOFS扇形DEFeq f(1,2)AEDHeq f(1,2)OEOFeq f(90OA2,360)eq f(90DE2,360)eq f(1,2)52eq f(1,2)23eq f(9032,360)eq f(90r(13)2,360)8.515【解析】菱形的兩條對角線的長分別為10和6，菱形的面積eq f(1,2)10630，點O是菱形兩條對角線的交點，陰影局部的面積eq f(1,2)3

23、015.第6題解圖64【解析】如解圖，設BD與O交于點E和F兩點四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD，O過A，C兩點，扇形AOE與扇形FOC關于點O成中心對稱，S扇形AOES扇形FOC，S陰影SAOBeq f(1,2)eq f(1,2)ACABeq f(1,2)eq f(1,2)444.7【解析】如解圖，連接OC，在半圓O中，ABBC，CDDE，eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()，eq o(CD,sup8()eq o(DE,sup8()，AOBBOC，CODDOE，S陰影S扇形OABS扇形ODEeq f(1,2)S扇形AOCeq f(1,2)S扇形COEeq f

24、(1,2)S半圓AOEeq f(1,2)eq f(22,2)，陰影局部的面積為.第7題解圖81 cm2【解析】點E是AD的中點，SABEeq f(1,2)SABD，SACEeq f(1,2)SADC，SABESACEeq f(1,2)SABCeq f(1,2)42 cm2，SBCEeq f(1,2)SABCeq f(1,2)42 cm2，點F是CE的中點，SBEFeq f(1,2)SBCEeq f(1,2)21 cm2.92eq f(,2)【解析】BCAC2，C90，AB2eq r(2)，點D為AB的中點，ADBDeq r(2)，S陰影SABCS扇形EADS扇形FBDeq f(1,2)22eq

25、 f(45r(2)2,360)22eq f(,2).10.eq f(r(3),2)eq f(,4)【解析】根據可得ABC90，在RtABC中，tanCABeq f(1,r(3)eq f(r(3),3)，CAB30，BAB30，S陰影SABCS扇形BABeq f(1,2)ABBCeq f(30r(3)2,360)eq f(1,2)eq r(3)1eq f(,4)eq f(r(3),2)eq f(,4).1118eq r(3)【解析】MC6，NC2eq r(3)，C90，SCMN6eq r(3)，由折疊性質得CMNDMN，CMN與DMN對應高相等，MNAB，CMNCAB且相似比為12，兩者的面積比

26、為14，從而得SCMNS四邊形MABN13，S陰影S四邊形MABN18eq r(3).第12題解圖12.eq f(2,3)eq r(3)【解析】設弧與AD交于點E，如解圖，連接OE，過點O作OPAD于點P，由題意得，OBOEOD，OD2OC2，ODC30，則ODE60，ODE為等邊三角形，SODEeq f(1,2)2eq r(3)eq r(3)，則S陰影S扇形EODSODEeq f(6022,360)eq r(3)eq f(2,3)eq r(3).第13題解圖13.eq f(2,3)eq r(3)【解析】如解圖，連接BD，設BE交AD于點G，BF交CD于點H，在菱形ABCD中，A60，AB2，

27、BDBC2，由題意知扇形圓心角為60，DBGCBH，GDBC，DGBCHB，S陰影S扇形EBFSDBCeq f(6022,360)eq f(1,2)2eq r(3)eq f(2,3)eq r(3).第14題解圖1441【解析】如解圖，連接EF，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，SEFCSBCF，SEFQSBCQ，同理，SEFDSADF，SEFPSADP，SAPD16 cm2，SBQC25 cm2，S陰影SEFPSEFQ162541 cm2.15.eq f(r(3),2)eq f(,6)【解析】如解圖，過點F作FEAD于點E，連接AF、DF，正方形ABCD的邊長為1，AEeq f(1,2)A

28、Deq f(1,2)AFeq f(1,2)，AFEBAF30，FAE60，EFeq f(r(3),2)，ADF為等邊三角形，ADF60，S弓形AFS扇形ADFSADFeq f(6012,360)eq f(1,2)1eq f(r(3),2)eq f(,6)eq f(r(3),4)，S陰影2(S扇形BAFS弓形AF)2(eq f(3012,360)eq f(,6)eq f(r(3),4)eq f(r(3),2)eq f(,6).第15題解圖162eq r(2)2【解析】如解圖，設CD與AB1交于點O，在邊長為2的菱形ABCD中，B45，AE為BC邊上的高，AEBEeq r(2)，由折疊性質易得AB

29、B1為等腰直角三角形，SABB1eq f(1,2)BAAB12，SAB1E1，CB12BEBC2eq r(2)2，ABCD，OCB1B45，又B1B45，COOB12eq r(2)，SCOB1eq f(1,2)COOB132eq r(2)，S重疊SAB1ESCOB11(32eq r(2)2eq r(2)2.第16題解圖第17題解圖1732【解析】如解圖，連接BD，EF，設BF與ED相交于點G.四邊形ABCD是矩形，AC90，ABCD6 cm，ADBC8 cm，SABDSBCDeq f(1,2)S矩形ABCDeq f(1,2)6824 cm2，E、F分別是BC、CD的中點，EFBD，EFeq f

30、(1,2)BD，GEFGDB，DG2GE，SBDEeq f(1,2)SBCD，SBDGeq f(2,3)SBDEeq f(1,3)SBCDeq f(1,3)248 cm2，S陰影SABDSBDG24832 cm2.題型三規律探索題類型一數式規律針對演練1. (2016*)如圖，下面每個圖形中的四個數都是按一樣規律填寫的，根據此規律確定*的值為_第1題圖2. (2016*)古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21叫三角數，它有一定的規律假設把第一個三角數記為a1，第二個三角數記為a2，第n個三角數記為an，計算a1a2，a2a3，a3a4，由此推算a399a400_3. (2016*)按一定

31、規律排列的一列數：eq f(1,2)，1，1，eq *()，eq f(9,11)，eq f(11,13)，eq f(13,17)，請你仔細觀察，按照此規律方框內的數字應為_4. (2016*)觀察以下等式：313，329，3327，3481，35243，36729，.試猜測，32016的個位數字是_5. (2016*)觀察以下各式的規律：(ab)(ab)a2b2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a3a2bab2b3)a4b4；可得到(ab)(a2016a2015bab2015b2016)_6. 請觀察以下等式的規律：eq f(1,13)eq f(1,2)(1eq f(1,3)，eq

32、 f(1,35)eq f(1,2)(eq f(1,3)eq f(1,5)，eq f(1,57)eq f(1,2)(eq f(1,5)eq f(1,7)，eq f(1,79)eq f(1,2)(eq f(1,7)eq f(1,9)，則eq f(1,13)eq f(1,35)eq f(1,57)eq f(1,99101)_7. (2016濱州)觀察以下式子：13122；79182；25271262；79811802；可猜測第2016個式子為_8. (2016*)觀察以下等式：第1個等式：a1eq f(1,1r(2)eq r(2)1，第2個等式a2eq f(1,r(2)r(3)eq r(3)eq r

33、(2)，第3個等式：a3eq f(1,r(3)2)2eq r(3)，第4個等式：a4eq f(1,2r(5)eq r(5)2，按上述規律，答復以下問題：(1)請寫出第n個等式：an_；(2)a1a2a3an_9. (2011省卷20，9分)如下數表是由從1開場的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答(1)表中第8行的最后一個數是_，它是自然數_的平方，第8行共有_個數；(2)用含n的代數式表示：第n行的第一個數是_，最后一個數是_，第n行共有_個數；(3)求第n行各數之和【答案】1370【解析】觀察可得，第n個圖形的數字為：n2n12n2n(2n1)n當2n20時，n10，*2n(2n1)n

34、20(201)10370.2160000【解析】由a1a2422，a3a46101642，a5a615213662，依此類推可得anan1(n1)2，a399a4004002160000.31【解析】將原來的一列數變形為eq f(1,2)，eq f(3,3)，eq f(5,5)，eq f(9,11)，eq f(11,13)，eq f(13,17)，觀察可以得出分子依次為從小到大排列的連續奇數，分母是依次從小到大排列的質數，故方框內填eq f(7,7)，故答案為1.41【解析】從前幾個3的冪來看，它的個位數依次是3，9，7，1，第5個數跟第一個數的個位數一樣，于是3的整數次冪的個位數是每四個數一

35、個循環，20164504，于是32016的個位數與34的個位數一樣，即為1.5a2017b2017【解析】由題可知，(ab)(ab)a2b2，(ab)(a2abb2)a3b3，(ab)(a3a2bab2b3)a4b4，(ab)(anan1ban2b2a2bn2abn1bn)an1bn1, 當n2016時，(ab)(a2016a2015bab2015b2016)a2017b2017.6.eq f(50,101)【解析】原式eq f(1,2)(1eq f(1,3)eq f(1,2)(eq f(1,3)eq f(1,5)eq f(1,2)(eq f(1,5)eq f(1,7)eq f(1,2)(eq

36、 f(1,99)eq f(1,101)eq f(1,2)(1eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,5)eq f(1,5)eq f(1,7)eq f(1,99)eq f(1,101)eq f(1,2)(1eq f(1,101)eq f(50,101).7(320162)320161(320161)2【解析】第個式子轉化為：(312)311(311)2，第個式子轉化為： (322)321(321)2，第個式子轉化為： (332)331(331)2，第個式子轉化為： (342)341(341)2，由以上規律可得，第n個式子為： (3n2)3n1(3n1)2，當n2016時，第2016個式

37、子為：(320162)320161(320161)2.8(1)eq f(1,r(n)r(n1)eq r(n1)eq r(n)；(2)eq r(n1)1【解析】(1)a1eq f(1,1r(2)eq r(2)1，a2eq f(1,r(2)r(3)eq r(3)eq r(2)，a3eq f(1,r(3)r(4)eq r(4)eq r(3)，aneq f(1,r(n)r(n1)eq r(n1)eq r(n)；(2)a1a2a3an(eq r(2)1)(eq r(3)eq r(2)(eq r(4)eq r(3)(eq r(5)eq r(4)(eq r(n1)eq r(n)eq r(n1)1.9解：(1

38、)64，8，15；【解法提示】仔細觀察第一行最后一個數是112，且共有1個數；第二行最后一個數是422，且共有3個數，第三行最后一個數是932，且共有5個數，以此類推，可知第n行最后一個數可以表示為n2，且共有(2n1)個數，所以第8行最后一個數是8264，共有28115個數；(2)n22n2，n2，2n1；【解法提示】由(1)中的分析得知第n行的第一個數是(n1)21n22n2，最后一個數是n2，第n行共有(2n1)個數；第n行各數之和為：eq f(n22n2n2,2)(2n1)(n2n1)(2n1)類型二圖形規律針對演練圖形累加規律探索1. (2016荊州)如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，

39、按黑色紙片數逐漸增加1的規律拼成以下圖案假設第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為()第1題圖A. 671 B. 672 C. 673 D. 6742. 以下圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第個圖形中一共有6個小圓圈，第個圖形中一共有9個小圓圈，第個圖形中一共有12個小圓圈，按此規律排列，則第個圖形中小圓圈的個數為 ()第2題圖A. 21 B. 24 C. 27 D. 303. (2016*B卷)觀察以下一組圖形，其中圖形中共有2顆星，圖形中共有6顆星，圖形中共有11顆星，圖形中共有17顆星，按此規律，圖形中星星的顆數是()第3題圖A. 43 B. 45 C. 51 D

40、. 534. (2015*)用火柴棒按如下圖的方式擺大小不同的H，依此規律，擺出第9個H需用火柴棒_根第4題圖5. (2015*)觀察以下圖形，它們是按照一定規律排列的，依照此規律，第五個圖有_個太陽第5題圖6. (2016*)觀察以下砌鋼管的橫截面圖：第6題圖則第n個圖的鋼管數是_(用含n的式子表示)【答案】1B【解析】對于每個圖中的白色紙片的個數，依次是4，743，10432，則，第n個圖中的白色紙片的個數為43(n1)3n1，令3n12017，解得n672.2B【解析】第個圖形有6個小圓圈，第個圖形有639個小圓圈，第個圖形有63212個小圓圈，按照這個規律，第個圖形有63(n1)3n3

41、個小圓圈，故第個圖形一共有37324個小圓圈3C【解析】圖形中星星的顆數為：21(211)，圖形中星星的顆數為：6(12)(221)，圖形中星星的顆數為：11(123)(231)，圖形中星星的顆數為：17(1234)(241)，圖形中星星的顆數為：(12-n)(2n1)eq f(nn1,2)2n1，所以圖形中星星的顆數為：eq f(881,2)28151.429【解析】圖形序號火柴棒數量圖形序號與火柴棒數量的關系15根312528根3228311根33211n(3n2)根3n23n2第9個H所需的火柴棒的數量為39229根521【解析】所有圖形中，第一行太陽的個數分別為1，2，3，4，n，第五

42、個圖形第一行太陽的個數為5，所有圖形中，第二行太陽的個數分別為1，2，4，8，2n1，第五個圖形第二行太陽的個數為2416個太陽，第五個圖形共有51621個太陽6.eq f(3,2)n2eq f(3,2)n【解析】n1234n鋼管數391830-規律eq f(312,2)eq f(323,2)eq f(334,2)eq f(345,2)eq f(3nn1,2)由表可知，第n個圖的鋼管數是eq f(3nn1,2)eq f(3,2)n2eq f(3,2)n.圖形成倍遞變規律探索1. (2016六盤水)如圖，ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，假設A70，則An的度數為

43、()A. eq f(70,2n) B. eq f(70,2n1) C. eq f(70,2n1) D. eq f(70,2n2)第1題圖第2題圖2. (2016內江)一組正方形按如下圖的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在*軸上，正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是()A. (eq f(1,2)2015 B. (eq f(1,2)2016 C. (eq f(r(3),3)2016 D. (eq f(r(3),3)20153. (2016*)如圖，直線l：y2*

44、，分別過*軸上的點A1(1，0)、A2(2，0)、-、An(n，0)，作垂直于*軸的直線交l于點B1、B2、-、Bn，將OA1B1、四邊形A1A2B2B1、-、四邊形An1AnBnBn1的面積依次記為S1、S2、-、Sn，則Sn()A. n2 B. 2n1 C. 2n D. 2n1第3題圖第4題圖4. (2016威海)如圖，點A1的坐標為(1，0)，A2在y軸的正半軸上，且A1A2O30，過點A2作A2A3A1A2，垂足為A2，交*軸于點A3；過點A3作A3A4A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5A3A4，垂足為A4，交*軸于點A5；過點A5作A5A6A4A5，垂足為A5，

45、交y軸于點A6；-按此規律進展下去，則點A2016的縱坐標為_5. (2016*)如圖，MON60，作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點A3，F3，再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3，依此規律，經第n次作圖后，點Bn到ON的距離是_第5題圖【答案】1C【解析】在ABA1中，ABA1B，ABA1A，A1A2A1B1，B1A2A1eq f(1,2)BA1A，同理，B2A3A2eq f(1,

46、2)B1A2A1eq f(1,4)BA1A，Aneq f(1,2n1)BA1Aeq f(70,2n1).2D【解析】易得B2C2E2C1D1E1，eq f(B2C2,C1D1)eq f(B2E2,C1E1)eq f(C2E2,D1E1)eq f(C2E2,B2E2)tan30，B2C2C1D1tan30eq f(r(3),3)，C2D2eq f(r(3),3)，同理，B3C3C2D2tan30(eq f(r(3),3)2，由此猜測Bn(eq f(r(3),3)n1，當n2016時，B2016C2016(eq f(r(3),3)2015，應選D.3D【解析】由題意可知，OA1B1OA2B2OA3

47、B3OAnBn且相似比為123n，其面積比為149n2，S1S2S3Sn135(2n1)，A1(1，0)，過點A1作垂直于*軸的直線交l：y2*于點B1，OA11，A1B12，SOA1B11，Sn2n1.431007eq r(3)【解析】A1(1，0)，A1A2O30，A2(0，eq r(3)，A2A3A1A2，A3A2O60，A2A3O30，A3(3，0)，同理，A4(0，3eq r(3)，A5(9，0)，A6(0，9eq r(3)，A7(27，0)，A8(0，27eq r(3)，即，A2(0，eq r(3)，A4(0，3eq r(3)，A6(0，9eq r(3)，A8(0，27eq r(3

48、)，列表如下：A2eq r(3)(3)0(22)20A4eq r(3)(3)1(42)21A6eq r(3)(3)2(62)22A8eq r(3)(3)3(82)23-Aneq r(3)(3)(eq f(n,2)1)(n2)2eq f(n,2)1Aneq r(3)，2016211007，A2016的縱坐標是-31007eq r(3).53n1eq r(3)【解析】由題意可知，MON60，設點Bn到ON的距離為hn，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，A1B11，易知A1OF1為等邊三角形，A1B1OA11，OB12，則h12eq f(r(3),2)eq r(3)，又OA2A2F2A2B

49、23，OB26，則h26eq f(r(3),2)3eq r(3)，同理可求，OB318，則h318eq f(r(3),2)9eq r(3)，依此可得，OBn23n1，則hn23n1eq f(r(3),2)3n1eq r(3)，點Bn到ON的距離為3n1eq r(3).圖形循環規律探索1. (2016*)如圖，菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，假設菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為()A. (1，1) B. (1，1) C. (eq r(2)，0) D. (0，eq r(2)第1題圖第2題圖2. 以下一串梅花圖案是按一定規律排列的，請你仔細觀

50、察，在前2016個梅花圖案中，共有_個圖案3. 如圖，正五邊形五個頂點標有數字1、2、3、4、5，一只青蛙在五個頂點上跳，假設它停在奇數點上，則下一次沿順時針方向跳兩個點；假設它停在偶數點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點；假設青蛙從標有數字5的頂點開場跳，第一次跳后落在標有數字2的頂點上，第二次跳后落在標有數字1的頂點上，則第2017次跳后所停的頂點對應的數字為_第3題圖4. (2016*)如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，1)，P5(2，1)，P6(2，0)，則點P60的坐標是

51、_第4題圖第5題圖5. (2016聊城)如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推-，則正方形OB2015B2016C2016的頂點B2016的坐標是_【答案】1B【解析】菱形OABC的頂點坐標為O(0，0)，點B的坐標是(2，2)，BO與*軸的夾角為45，菱形的對角線互相垂直平分，點D是線段OB的中點，點D的坐標是(1，1)，菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45，360458，每旋轉8秒，菱形的對角線交點D就回到原來的位置(1，1)，60874

52、，第60秒時是把菱形繞點O逆時針旋轉了7周回到原來位置后，又旋轉了4秒，即又旋轉了445180，點D的對應點落在第三象限，且對應點與點D關于原點O成中心對稱，第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為(1，1)2504【解析】觀察圖形可知，“圖案方向依次向下、向左、向上、向右，每四個為一個循環周期20164504，前2016個梅花圖案中，有504個圖案32【解析】由5起跳，5是奇數，沿順時針下一次能跳2個點，落在2上由2起跳，2是偶數，沿逆時針下一次只能跳一個點，落在1上，1是奇數，沿順時針跳兩個點，落在3上由3起跳，是奇數，沿順時針跳兩個點，落在5上.21352，周期為4，又由201745041

53、，經過2017次跳后它停在的點所對應的數為2.4(20，0)【解析】將點P的橫縱坐標分開來看，Pn的橫坐標始終在變化且逐漸增大，而Pn的縱坐標變化呈周期變化，即1，1，0，1，1，0，所以每6個點P的縱坐標為一個循環，顯然60610，恰好能夠整除，所以點P60的縱坐標為0，即在*軸上，顯然P6，P12，P18，這些點的橫坐標為：2，4，6，所以點P6k的縱坐標為2k，點P60的橫坐標為20，點P60的坐標為(20，0)5(21008，0)【解析】點B的位置依次落在第一象限、y軸正半軸、第二象限、*軸負半軸、第三象限、y軸負半軸、第四象限、*軸正半軸，每8次一循環，20168252，點B2016

54、落在*軸正半軸，故B2016的縱坐標是0；OBn是正方形的對角線，OB1eq r(2)，OB22(eq r(2)2，OB32eq r(2)(eq r(2)3，OB2016(eq r(2)201621008，點B2016的坐標為(21008，0)題型四反比例函數與一次函數綜合題針對演練1. 如圖，一次函數yk*1(k0)與反比例函數yeq f(m,*)(m0)的圖象有公共點A(1，2)，直線l*軸于點N(3，0)，與一次函數和反比例函數的圖象分別相交于點B，C，連接AC.(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標；(3)求ABC的面積第1題圖2. 正比例函數y2*的圖象與反比例函數yeq f(k,*

55、)(k0)在第一象限內的圖象交于點A，過點A作*軸的垂線，垂足為點P，OAP的面積為1.(1)求反比例函數的解析式；(2)有一點B的橫坐標為2，且在反比例函數圖象上，則在*軸上是否存在一點M，使得MAMB最小？假設存在，請求出點M的坐標；假設不存在，請說明理由第2題圖3. 如圖，反比例函數的圖象與一次函數yk*b的圖象交于點A、B，點A、B的橫坐標分別為1、2，一次函數圖象與y軸交于點C，與*軸交于點D.(1)求一次函數的解析式；(2)對于反比例函數，當y1時，寫出*的取值*圍；(3)在第三象限的反比例函數圖象上是否存在一點P，使得SODP2SOCA？假設存在，請求出點P的坐標；假設不存在，請

56、說明理由第3題圖4. (2016*10分)，如圖，一次函數yk*b(k、b為常數，k0)的圖象與*軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數yeq f(n,*)(n為常數且n0)的圖象在第二象限交于點C.CD*軸，垂足為D.假設OB2OA3OD6.(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)求兩函數圖象的另一個交點坐標；(3)直接寫出不等式：k*beq f(n,*)的解集第4題圖5. 如圖，點A(2，n)，B(1，2)是一次函數yk*b的圖象和反比例函數yeq f(m,*)的圖象的兩個交點(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的*的取值*圍；(

57、3)假設C是*軸上一動點，設tCBCA，求t的最大值，并求出此時點C的坐標第5題圖6. 如圖，直線y1eq f(1,4)*1與*軸交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數y2eq f(m,*)(*0)的圖象交于點P，過點P作PB*軸于點B，且ACBC.(1)求點P的坐標和反比例函數y2的解析式；(2)請直接寫出y1y2時，*的取值*圍；(3)反比例函數y2圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由第6題圖7. 如圖，直線y*b與*軸交于點C(4，0)，與y軸交于點B，并與雙曲線yeq f(m,*)(*0)交于點A(1，n)(1)求直線與雙曲線的解析

58、式；(2)連接OA，求OAB的正弦值；(3)假設點D在*軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構成的三角形OAB相似？假設存在求出D點的坐標，假設不存在，請說明理由第7題圖8. (2016*8分)如圖，直線yeq f(r(3),3)*eq r(3)與*，y軸分別交于點A，B，與反比例函數yeq f(k,*)(k0)圖象交于點C，D，過點A作*軸的垂線交該反比例函數圖象于點E.(1)求點A的坐標；(2)假設AEAC.求k的值；試判斷點E與點D是否關于原點O成中心對稱？并說明理由第8題圖9. 如圖，雙曲線yeq f(k,*)經過點D(6，1)，點C是雙曲線第三象限上的動點，過點C作CA*軸，過點D作

59、DBy軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC.(1)求k的值；(2)假設BCD的面積為12，求直線CD的解析式；(3)判斷AB與CD的位置關系，并說明理由第9題圖10. 如圖，點B為雙曲線yeq f(k,*)(*0)上一點，直線AB平行于y軸，交直線y*于點A，交*軸于點D，雙曲線yeq f(k,*)與直線y*交于點C，假設OB2AB24.(1)求k的值；(2)點B的橫坐標為4時，求ABC的面積；(3)雙曲線上是否存在點P，使APCAOD？假設存在，求出點P的坐標；假設不存在，請說明理由第10題圖【答案】1解：(1)點A(1，2)是一次函數yk*1與反比例函數yeq f(m,*)的公共點，k12

60、，2，k1，m2；(2)直線l*軸于點N(3，0)，且與一次函數的圖象交于點B，點B的橫坐標為3，將*3代入y*1，得y314，點B的坐標為(3，4)；(3)如解圖，過點A作AD直線l，垂足為點D，由題意得，點C的橫坐標為3，點C在反比例函數圖象上，yeq f(2,3)，C點坐標為(3，eq f(2,3)，BCBN4eq f(2,3)eq f(10,3)，又AD312，SABCeq f(1,2)BCADeq f(1,2)eq f(10,3)2eq f(10,3).第1題解圖2解：(1)設A點的坐標為(*，y)，則OP*，PAy，OAP的面積為1，eq f(1,2)*y1，*y2，即k2，反比例