1、第二十五章 圖形的相似25.7 圖形的位似（2）1.復習并鞏固相似三角形中對應線段之比. 2.理解并掌握相似三角形的周長之比并運用其解決問題. （重點）3.并掌握相似三角形的面積之比并運用其解決問題. （重點）學習目標新課導入情境導入新課導入如圖所示,已知ABC及ABC外的一點O.請按如下步驟畫出ABC.(1)畫射線OA,OB,OC.(2)分別在OA,OB,OC上截取點A,B,C,使OA=2OA,OB=2OB,OC=2OC.(3)連接AB,AC,BC,得ABC.AcB新課導入思考1.請你判斷AB與AB,AC與AC,BC與BC的位置關系,并說明理由.2.ABC與ABC相似嗎?為什么?新課講解1.

2、解:ABAB,ACAC,BCBC.理由:OA=AA,OB=BB,ABAB,同理可得ACAC,BCBC.2.解:相似.ABAB, ，同理可得 ， ， ，ABCABC.新課講解如圖所示,點O在四邊形ABCD的內部,請按“一起探究”中的步驟畫一個四邊形ABCD,使得四邊形ABCD與四邊形ABCD相似, =2,對應邊互相平行,且經過每對對應點的直線相交于點O.新課講解 3.若使四邊形的對應邊 =2，那么四邊形內部點O到各頂點的距離比是多少？1.“一起探究”中， 的值是多少？它與點O到點A與點A的距離的比有什么關系（1:2，相等.)2.“一起探究”中的畫圖步驟有哪些?（畫射線；確定點的位置；畫出圖形.)

3、 （2:1） 4.你能在四邊形內部畫出符合條件的四邊形嗎？新課講解作法:(1)連接OA,OB,OC,OD;(2)分別在OA,OB,OC,OD上取點A,B,C,D;使得(3)順次連接A,B,C,D,得四邊形ABCD.ABCD新課講解 兩個相似多邊形的每對對應頂點的直線相交于一點,對應邊互相平行(或在同一條直線上).我們把這樣的兩個圖形稱為位似圖形,對應頂點所在直線的交點稱為位似中心,這時的相似比又稱位似比.(1)位似圖形一定是相似圖形嗎?反之成立嗎?（位似圖形一定是相似圖形,相似圖形不一定是位似圖形,位似圖形是特殊的相似圖形)新課講解(首先判斷兩個圖形是相似圖形,其次判斷對應點的連線交于一點,最

4、后判斷對應邊平行或在同一直線上)(2)如何判斷兩個圖形是位似圖形?(3)判斷下列各組圖形是不是位似圖形.請說明理由.新課講解如圖所示,畫出五邊形ABCDE的位似五邊形ABCDE,且使 =2.（1）位似圖形在位似中心的同側ABCDE新課講解（2）位似圖形在位似中心的異側ABCDE新課講解畫位似圖形的一般步驟:(1)確定位似中心;(2)過位似中心和已知圖形的關鍵點作直線;(3)在直線上取圖形關鍵點的對應點,使對應點與位似中心的距離比相等,且等于位似比.(4)順次連接各對應點,得到所求圖形.當堂小練1.ABC和ABC是位似圖形,且面積之比為19,則ABC和ABC的對應邊AB和AB的比為()A.31

5、B.1:3C.1 :9 D.1 : 27解析:根據相似三角形的性質可得ABC和ABC的相似比為13,所以兩三角形的對應邊的比為13.故選B.B當堂小練2.ABC與ABC是位似圖形,且ABC與ABC的位似比是12,已知ABC的周長是3,則ABC的周長是.解析:ABC與ABC的位似比是12,ABC與ABC的周長比是12,ABC的周長是6.故填6.6當堂小練3.如圖(1)所示,在88的網格中建立直角坐標系,每個小方格的頂點叫做格點.ABC的頂點都在格點上,坐標分別為A(1,1),B(4,1),C(3,2),以原點O為位似中心,在網格中作出ABC的位似圖形ABC,使ABC與ABC的位似比是21.解:所畫圖形如圖(2)所示,其中ABC即為所求.ABCD拓展與延伸3.位似圖形中的對應線段平行或在同一條直線上.1.位似圖形可能在位似中心的同側,也可能在位似中心的異側.2.位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的距離之比等于位似比.D拓展與延伸4.位似是一種具有特殊位置關系的相似.兩個圖形是位似圖形,必定是相似圖形,而兩個圖形是相似圖形,不一定是位似圖形.5.位似中心可以在兩個圖形內部,兩個圖形之間,兩個