1、PAGE PAGE 41 第1天 集合與邏輯用語看一看 1.集合中元素與集合的關系： ；集合中元素的三個特性： 、 、 常見集合的表示符號： 集合的表示方法： 、 、 2. 是任意集合的子集、是任意 的真子集3.“”、“”、 “”真值表4.命題“”的否定是 命題“”的否定是 命題“”的否定是 命題“”的否定是 5.如果pq，p是q的 條件，q是p的 如果pq，qp，p是q的 條件，記作 pq與其逆否命題 等價。想一想1含有全稱量詞或存在性量詞的命題的否定要注意些什么？練一練1已知集合，集合，則_2若集合滿足，則這樣的集合有_個.3集合，若,則 ； ； 4已知全集，集合，則 ； 5已知集合，若，

2、則實數的取值范圍是 6設集合，對的任意非空子集，定義中的最大元素，當取遍的所有非空子集時，對應的的和為，則 ； 。7設S為復數集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：集合為封閉集；封閉集一定是無限集； 若S為封閉集，則一定有；若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集. 其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）8命題使；命題，.若命題為真，則實數的取值范圍為_.9命題“,”的否定形式為 ；10“”是“實系數一元二次方程有兩異號實根”的 條件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不充分又不必要”）11以下四個命題： 正確的命題序號為 命題“若，則”的逆否命題為“若

3、，則”“”是“”的充分不必要條件若為假命題，則、均為假命題對于命題：，使得，則：，則12中，“角成等差數列”是“”成立的的 條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)13已知函數的定義域為集合，函數的值域為集合.（1）求；（2）若集合，且，求實數的取值范圍.14已知命題：方程有兩個不相等的實根，命題：關于的不等式，對任意的實數恒成立，若“”為真，“”為假，求實數的取值范圍。15定義ABz|zxy，xA，yB設集合A0,2，B1,21求集合AB的所有元素之和 2寫出集合AB的所有真子集。16設命題：實數滿足，其中；命題：實數滿足；（1）若，且為真，求實數的取值范

4、圍；（2）若是成立的必要不充分條件，求實數的取值范圍17 已知； 若是的必要非充分條件，求實數的取值范圍。18已知集合，.（1）在區間上任取一個實數，求“”的概率；（2）設為有序實數對（如有序實數對（2,3）與（3,2）不一樣），其中是從集合中任取的一個整數，是從集合 中任取的一個整數，求“”的概率樂一樂奇妙的幻方（一）相傳，夏禹發現一只烏龜背上有一個奇怪的圖形，后人稱之為“洛陽”或“河圖”。如果把圖形改成數字，就成了下圖的樣子：注意到左面的圖形中，九個數字正好是從1到 9， 既無重復，也沒有遺漏，但它們并不是按遞增或遞減順序來排列。按照左圖的排法，到底有何奧妙呢？圖中任意一橫行、一縱列及一條

5、對角線上的三 個數字之和全都相等，等于15。具有這種性質的 圖表稱為“幻方”或縱橫圖”。492357816第2天 函數的概念及其性質看一看 1.函數的概念映射與函數的概念與性質；函數的表示方法；函數的定義域；函數值域和最值的概念；函數值域和最值的求法；2.函數的單調性與對稱性增函數與減函數設函數y=f(x)的定義域為A，區間，如果取區間M中的任意兩個值則當改變量x0時，有y_,那么就稱函數y=f(x)在區間_上是增函數;當改變量x0時，有y_,那么就稱函數y=f(x)在區間_上是減函數;單調性如果一個函數在定義域的某個區間M上是_或是_，就說這個函數在這個區間上具有單調性（區間M為_ ）；對稱

6、性：、函數的圖像可以將函數的圖像關于_對稱即可得到；、函數的圖像可以將函數的圖像關于_對稱即可得到；、函數的圖像可以將函數的圖像關于_對稱即可得到；、函數的圖像可以將函數的圖像關于_對稱即可得到；3.函數的奇偶性奇偶性如果對于函數y=f(x)定義域A內的任意一個x,都有_，那么函數y=f(x)就叫做奇函數；如果對于函數y=f(x)定義域A內的任意一個x,都有_，那么函數y=f(x)就叫做偶函數。周期性若對于函數y=f(x)定義域A內的任意一個實數x,存在一個正常數T,使得_則正常數T就叫做這個函數的周期。想一想討論函數的性質第一步要考慮什么問題？練一練1函數的定義域是_2若函數的定義域為，則實

7、數的取值范圍為 3若函數在上的值域為，則= 4(2015屆浙江省嘉興市高三下學期教學測試二)已知函數，則 ；若，則 5若，則 6已知函數在是單調函數，則實數的取值范圍是 7函數的單調遞減區間為 .8設為正實數，是定義在上的奇函數，當時，若 對一切成立，則的取值范圍為_9(2015屆淮安市淮海中學高三四統測模擬)設函數是定義在上的奇函數，當時，其中，若對任意的，都有，則實數的取值范圍為 10對于定義域為0,1的函數，如果同時滿足以下三個條件：對任意的，總有若，都有 成立；則稱函數為理想函數下面有三個命題：（1）若函數為理想函數，則；（2）函數是理想函數；（3）若函數是理想函數，假定存在，使得，且

8、，則； 其中正確的命題是_（請填寫命題的序號）11已知滿足方程，當時，則的最小值為 _ 12設是定義在上的奇函數，且的圖象關于直線對稱，則 13設函數的定義域為，如果存在非零常數，對于任意，都有，則稱函數是“似周期函數”，非零常數為函數的“似周期”現有下面四個關于“似周期函數”的命題：如果“似周期函數”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數；函數是“似周期函數”； 函數是“似周期函數”； 如果函數是“似周期函數”，那么“”其中是真命題的序號是 （寫出所有滿足條件的命題序號）14求函數的值域.15已知定義域為的函數是奇函數（1）求的值；（2）判斷函數的單調性并證明;（3）若對任意的，不等

9、式恒成立，求的取值范圍16已知函數的定義域是0,3，設（）求的解析式及定義域；（）求函數的最大值和最小值17(2015屆江蘇省南通第一中學高三上學期期中考試)已知奇函數的定義域為，當時，（1）求函數在上的值域；（2）若，y=的最小值為，求實數的值樂一樂奇妙的幻方（二）上面這個三行三列的幻方 就稱“三階幻方”，15是三階幻方的常數。 把上面的九宮圖旋轉90、180與27，再把它們與原圖一起畫在透明紙上，從反面來觀察，這樣一共可以得到八個圖，但它們并無實質上的不同。楊輝在介紹了這種方法：只要將九個自然數按照從小到大的遞增次序斜排，然后把上、下兩數對調， 左、右兩數也對調；最后再把中部四數各向外面挺

10、出，幻方就出現了。 第3天 基本初等函數看一看 1.一次函數：單調性：當k0時，在R上是 函數；當k0時， ；當a0,且a1)的圖像與性質5.（1）對數的運算法則（2）對數函數的圖象和性質想一想1研究二次函數的性質關鍵要注意什么？2.處理對數函數時特別要注意什么？練一練1 QUOTE QUOTE .2已知二次函數的頂點坐標為，且的兩個實根之差等于，_.3(2015屆江蘇省徐州市高三第三次質量檢測)設函數，則的值為 4(2015屆江蘇高考南通密卷一)設函數，則滿足的的取值范圍是 5函數的定義域為 ,值域為 6不等式的解集為 .7已知是冪函數，且在上為減函數，則實數的值為 8(2015屆江蘇省常州

11、市高三上學期期末調研測試)已知函數，則函數的值域為 9已知函數，在區間上是遞減函數，則實數的取值范圍為_10函數若在區間上單調遞減，則的取值范圍 11(2015屆浙江省杭州地區重點中學高三上學期期中聯考)已知二次函數.（）若，且在上單調遞增，求實數的取值范圍；（）當時，有.若對于任意的實數，存在最大的實數，使得當時，恒成立，試求用表示的表達式.12（1）計算（2）化簡13已知函數，函數的最小值為（1）求；（2）是否存在實數m，n同時滿足下列條件：當的定義域為時，值域為？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由14 設函數,（1）若,求取值范圍; （2）求的最值，并給出最值時對應的x的值。15

12、已知函數為偶函數，且（1）求m的值，并確定的解析式；（2）若，求在上值域16已知函數 （1）求的定義域； （2）在函數的圖像上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于軸； （3）當滿足什么關系時，在上恒取正值樂一樂有趣的新數（一）智慧數 我們規定：如果一個自然數能表示成兩個自然數的平方差，則把這個自然數成為智慧數。如16=52-32 則16稱為智慧數。因為2k+1=(k+1)2 - k2,顯然，每個大于4，并且是4的倍數的數也是智慧數。由此可知，被4除余2的偶數，都不是智慧數。 由此可知，自然數列中最小的智慧數是3，第2個智慧數是5，從5起，依次是5， 7， 8; 9, 11, 12; 13

13、, 15, 16; 即按2個奇數，一個4的倍數，三個一組地依次排列下去。 第4天 函數方程函數模型與應用看一看 1、二次方程a根分布討論問題根的分布 圖象 充要條件 _ _; _ _; _ _;_ _;2、一般的，如果函數y=f(x)在實數a處的值_即_，則a叫做這個函數的_；另一個敘述：函數f(x)的圖象與x軸的公共點的橫坐標叫做這個函數的零點；方程f(x)=0有實根函數y=f(x)有_點函數y=f(x)的圖象與_有公點；3、解函數應用問題的基本步驟： 第一步：閱讀理解，審清題意。首先，讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字敘述，理解敘述所反映的實際背景，在此基礎上，分析出已知什么，求什么，從中

14、提煉出相應的數學問題. 其次，劃分題目的層次，應用題題目篇幅長，信息容量大，涉及知識點多，劃分好層次是審題的關鍵；第二步：引進數學符號，建立數學模型。領會關鍵詞語。領會定義的內涵和外延是解決問題的關鍵；一般地，設自變量為x，函數為y，必要時引入其他相關輔助變量，并用x、y和輔助變量表示各相關量，然后根據問題已知條件，運用已掌握的數學知識、物理知識及其他相關知識建立關系式，在此基礎上將實際問題轉化為一個函數問題，實現問題的數學化，即所謂建立數學模型。第三步：利用數學的方法將得到的常規函數問題（即數學模型）予以解答，求得結果。 重視條件轉譯。準確的條件轉譯是解應用題分析聯想轉化的關鍵步驟，也是分步

15、解應用題踩點得分原則的具體體現。注意將條件公式化、符號化，使條件和結論相互靠攏；與圖形有關的應用題注意數形結合。第四步：將所得結果再轉譯成具體問題的解答想一想1二分法求方程的根的特點是什么？2.函數零點存在定理是存在零點的條件嗎？練一練1用“二分法”求方程在區間內的實根，取區間中點為，那么下一個有根的區間是 。2關于的一元二次方程沒有實數根，則實數的取值范圍是 3方程的解 4已知函數，若方程在區間內有3個不等實根，則實數的取值范圍是 5設定義域為的函數若關于的函數有個不同的零點,則實數的取值范圍是_6已知函數，若函數恰有兩個不同的零點，則實數的取值范圍為 7函數的圖象不過第象限，則取值范圍是.

16、8已知定義在區間上的函數的圖象如圖所示，對于滿足的任意，給出下列結論：；其中正確結論的序號是 （把所有正確結論的序號都填上）9已知函數的圖像經過點，如下圖所示，則的最小值為 .10已知函數 若，則實數的取值范圍是_11某學校擬建一塊周長為400米的操場，如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區域是矩形，學生做操一般安排在矩形區域，為了能讓學生的做操區域盡可能大，矩形的長應該設計成 米12某種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離與剎車時的速度的關系可以用來描述，已知這種型號的汽車在速度為60時，緊急剎車后滑行的距離為一輛這種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離為，則這輛車的行駛速度為 13（1）當時，求證：（2

17、）當函數（）與函數有且僅有一個交點，求的值；（3）討論函數（且） QUOTE 的零點個數14已知函數（1）當時，求的單調減區間；（2）若方程恰好有一個正根和一個負根，求實數的最大值15已知函數（）若是偶函數，求實數m的值；（）當時，關于x的方程在區間上恰有兩個不同的實數解，求m的范圍16已知函數的圖象過點，且點在函數的圖象上（1）求數列的通項公式；（2）令，若數列的前項和為，求證：17設為定義在R上的偶函數，當時，（1）求函數在R上的解析式；（2）在直角坐標系中畫出函數的圖象；（3）若方程k0有四個解，求實數k的取值范圍18某工廠某種航空產品的年固定成本為萬元，每生產件，需另投入成本為，當年產

18、量不足件時，（萬元）當年產量不小于件時，（萬元）每件商品售價為萬元通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（件）的函數解析式；（2）年產量為多少件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？樂一樂有趣的新數（二）零巧數 我們規定：一個百位數字為0的四位數，如果去掉這個零得到的三位數的9倍等于原數，則這種四位數稱為零巧數。 如4050的百位數是0，去掉這個0。得到450。因為450 * 9 =4050，所以4050是零巧數。 你能不能在所有的四位數中找出所有的零巧數來？ 設所求的四位數是 ，則1000 x +10y +z =9(100 x +10y +z), 化簡得2

19、5x = 2（10y+z） (1). 所以x必為偶數，即為2或4獲6或8；經驗證得，零巧數共3個：2025，4050，6075。第5天 導數及其應用看一看 1.導數的幾何意義與物理背景.2.基本初等函數的導數.3.求導法則與復合函數的導數.4.導數與函數的單調性.5.函數的極值與最值.想一想函數的最值與極值的關系是什么？練一練1已知，則_2在平面直角坐標系中，若曲線在(為自然對數的底數)處的切線與直線 垂直，則實數的值為 3已知函數在點P（1，m）處的切線方程為，則_4設，若，則 5曲線的所有切線中， 斜率最小的切線的方程是 6已知函數在上是單調函數,則實數的取值范圍是 。7若函數在其定義域內

20、的一個子區間內不是單調函數，則實數的取值范圍 8已知函數在處取得極值0，則= .9已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是 10設函數，則函數的各極大值之和為 11已知點是函數圖像上的點，直線是該函數圖像在點處的切線，則 12已知函數f（x）的定義域為1，5，部分對應值如表，f（x）的導函數y的圖象如圖所示，x1045f（x）1221下列關于f（x）的命題：函數f（x）是周期函數；函數f（x）在0，2上是減函數；如果當x1，t時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值是4；當1a2時，函數yf（x）a有4個零點；函數yf（x）a的零點個數可能為0，1，2，3，4其中正確命題的序號是_（寫出所有正

21、確命題的序號）13已知函數，且（）若，求的值；（）當時，求函數的最大值；14已知函數（1）若在上是增函數，求的取值范圍；（2）若在處取得極值，且時，恒成立，求的取值范圍15已知函數R，曲線在點處的切線方程為（）求的解析式；（）當時，恒成立，求實數的取值范圍；16已知在時有極大值6，在時有極小值，求的值；并求在區間3，3上的最大值和最小值17已知函數（1）求函數的單調區間；（2）當時，過原點分別作曲線和的切線，已知兩切線的斜率互為倒數，證明：；（3）設，當時，求實數的取值范圍樂一樂經典的智力題（一）1、有兩根不均勻分布的香，香燒完的時間是一個小時，你能用什么方法來確定一段1鐘的時間？ 2、一個經

22、理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等于13，三個女兒的年齡乘起來等于經理自己的年齡，有一個下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡，這時經理說只有一個女兒的頭發是黑的，然后這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少？為什么？ 第6天 三角函數的概念與性質看一看 1、角的分類2、角的度量角的度量有角度制和弧度制兩種，角度制就是以度為度量單位，弧度制就是以弧度為度量單位。當弧長和半徑相等時，該弧長所對的圓心角的度數就是1弧度。圓心角的弧度數：= 其中代表弧長, 代表圓的半徑.弧度=180o, 1弧度=57.30o ，S扇形=，其中代表弧長, 代表圓的半徑，代表圓心

23、角的角度數。3、任意角的三角函數點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到原點的距離，則sin= cos= tan= ，【注】上述比值不會隨著點位置的變化而變化。4、三角函數的符號5、三角函數線6同角三角函數的基本關系(1)平方關系：sin2cos21；(2)商數關系：eq f(sin ,cos )tan .7誘導公式8.正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質9五點法作圖10函數ysinx的圖象變換得到yAsin(x)的圖象的步驟11yAsin(x)介紹當函數yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一個振動時，A叫做振幅，Teq f(2,)叫做周期，feq f(1,T)叫做

24、頻率，x叫做相位，叫做初相12圖象的對稱性函數yAsin(x)(A0，0)的圖象是軸對稱也是中心對稱圖形，具體如下：(1)函數yAsin(x)的圖象關于直線xxk(其中 xkkeq f(,2)，kZ)成軸對稱圖形(2)函數yAsin(x)的圖象關于點(xk,0)(其中xkk，kZ)成中心對稱圖形想一想1用同角關系時要注意什么？2五點法作圖中怎樣確定五個點？練一練1已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積 2角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，則的值是 3已知（在第二象限），則 4已知，則_5若，則 6已知，且，求的值。7關于下列命題：函數在第一象限是增函數； 函數是偶函數；

25、 函數的一個對稱中心是； 函數在閉區間上是增函數; 寫出所有正確的命題的題號： 8函數且的部分圖像如圖所示,則的值為 .9設函數，則該函數的最小正周期為 ，值域為 ，單調遞增區間為 10已知函數，下列結論中：函數 關于對稱；函數關于（，0）對稱；函數在（0，）是增函數，將的圖像向右平移可得到的圖像其中正確的結論序號為 11已知，則 12給出下列命題：存在實數,使； 函數是偶函數； 是函數的一條對稱軸的方程；若是第一象限的角，且，則.其中正確命題的序號是 . 13已知。則= ；若=-2，則滿足條件的的集合為 ；則的其中一個對稱中心為 。14（）已知函數，（1）求的值；（2）若，求15（本小題滿發

26、1）已知（）求的值；（）求的值16已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求的值17已知把函數的圖像向右平移個單位，在向上平移一個單位得到函數的圖像（1）求的最小值及取最小值時的集合；（2）求在時的值域；（3）若，求的單調增區間。18已知函數f（x）=sin（2x+）（0，（0，）的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為，且點（，0）是它的一個對稱中心（1）求f（x）的表達式；（2）若f（ax）（a0）在（0，）上是單調遞減函數，求a的最大值19已知函數的圖像過點，且函數圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）當時，求函數的值域；（2）設，求函數的單調區間.20已知函數.（1）求的最小正周期和最值；（2）已

27、知， 求證：.樂一樂經典的智力題（二）3、有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從洛杉磯出發，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離？ 4、想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下？ 第7天三角函數的恒等變換看一看 1和角與差角公式 ：;2二倍角公式：= .3注意公式的順用、逆用、變用。如：逆用 變用，4合一變形把兩個三角函數的和或差化為“一個三角函數，一個角，一次方”的 形式。，其中想一想三角恒

28、等變換方法有哪些？練一練1已知 .2（2015屆江蘇高考南通密卷二）已知，則 3（2015屆江蘇省泰興市高三上學期期中考試）若，則 4已知，則的值是 .5函數 的最大值為 _ 6已知，且，則=_.7設，向量，若，則_.8已知，那么的值為_ 9已知函數，有下列命題：當時，函數是最小正周期為的偶函數；當時，的最大值為；當時，將函數的圖象向左平移可以得到函數的圖象.其中正確命題的序號是 （把你認為正確的命題的序號都填上）10已知均為銳角，且，則.11已知，則12（2015屆江蘇省南京市、鹽城市高三第二次模擬考試）已知均為銳角，且，則的最大值是 13已知函數的最小正周期為，且（1）求的表達式；（2）設

29、,，求的值14在中，內角的對邊分別為且，已知，（）求和的值； （）求的值15設，求的值。16已知是方程的根，且是第三象限角，求的值。17已知函數的最大值為2，且最小正周期為.（1）求函數的解析式及其對稱軸方程；（2）若的值.18在平面直角坐標系中，點在角的終邊上，點在角的終邊上，且（1）求的值；（2）求的值樂一樂經典的智力題（三）5、你有兩個罐子，50個紅色彈球，50個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機選取出一個彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機會？在你的計劃中，得到紅球的準確幾率是多少？ 6、對一批編號為1100，全部開關朝上(開)的燈進行以下*作：凡是1的倍數反方向撥一次開關；2的倍數

30、反方向又撥一次開關；3的倍數反方向又撥一次開關問：最后為關熄狀態的燈的編號。 第8天 解三角形看一看 1正弦定理：ABC中：(為ABC的外接圓的半徑).2余弦定理：ABC中：；3SABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)acsin Beq f(abc,4R)eq f(1,2)(abc)r(R是三角形外接圓半徑，r是三角形內切圓的半徑)，并可由此計算R，r.4判斷三角形的形狀，一般是利用正余弦定理化角或角化邊。想一想解三角形的一般規律有哪些？練一練1中，則 .2在三角形ABC中，角A，B，C所對應的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

31、 3在中，角A，B，C的對邊分別為已知，則角A為_4在中，已知,，三角形面積為12，則 5設的內角所對的邊成等比數列，則的取值范圍是 6在ABC中，的對邊分別為，若，則_ 7在中，為邊上一點，若的外心恰在線段上，則 8如圖，在中，D是BC上的一點已知，則AB= 9在中，若 。10在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為 11在中，內角的對邊分別為，已知，且，則的面積是 12如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為,，此時氣球的高是，則河流的寬度等于 .13（本小題滿分1） ，為的三內角，其對邊分別為，若（）求；（）若，求的面積14（本大題滿分）在中，角為銳角，已知內角、所對

32、的邊分別為、，向量且向量共線（1）求角的大小；（2）如果，且,求的值15（本題滿分）本題共有2個小題,第1小題滿分,第2小題滿分在中,已知,外接圓半徑（1）求角的大小；（2）若角,求面積的大小. 16（本題滿分1）本題共有2個小題，第（1）小題滿分，第（2）小題滿分設三角形的內角所對的邊長分別是，且若不是鈍角三角形，求：（1）角的范圍；（2）的取值范圍17（本題滿分）已知向量，函數 圖像的一條對稱軸與其最近的一個對稱中心的距離為（1）求的解析式；（2）在中，分別是角A,B,C的對邊，且，求邊的值18在中，角的對邊分別為，向量，向量，且；（）求角的大小；（）設中點為，且；求的最大值及此時的面積。

33、LABOMLL19（本小題滿分1）如圖，某城市有一條公路從正西方通過市中心后轉向東偏北角方向的位于該市的某大學與市中心的距離，且現要修筑一條鐵路L，L在OA上設一站，在OB上設一站B，鐵路在部分為直線段，且經過大學其中，（1）求大學與站的距離；（2）求鐵路段的長l20如圖，有一段河流，河的一側是以O為圓心，半徑為米的扇形區域OCD，河的另一側是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設OB與圓弧的交點為E經測量，扇形區域和河岸處于同一水平面，在點C，點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為，和（1）求煙囪AB的高度；（2）如果要在CE間修一條直路，求

34、CE的長樂一樂經典的智力題（四）一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然后關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？ 第9天 平面向量看一看 1.平面向量的線性運算2.平面向量基本定和平面向量的坐標表示(1) 平面向量基本定如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數1，2，使a

35、1e12e2.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底(2) 平面向量的坐標運算向量加法、減法、數乘向量及向量的模設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|eq r(xoal(2,1)yoal(2,1).(3) 平面向量共線的坐標表示設a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.abx1y2x2y10.3平面向量的數量積（1）數量積的定義：（2）數量積的性質：（3）數量積的坐標運算：想一想兩向量夾角為銳角（或鈍角）的充要條件是（），正確嗎？練一練1已知向量，是兩個不共線的向量，若與共線，則

36、2在中，點是內心，且，則 3如下圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點M是線段OD的中點，設，則= （結果用表示）4已知向量，若，則 5設向量，若，則實數 .6已知，=12則向量在向量上的夾角余弦為 .7已知，若的夾角為，則 .8已知向量滿足，則的夾角為 .9在中，點M滿足，則_.10在中，邊上的高為，則的最小值為 .11如圖，已知中，是的中點，若向量，且的終點在的內部（不含邊界），則的取值范圍是 12已知三點的坐標分別為，且在線段上，則的最大值為 13已知夾角是120.（1）求的值， （2）當k為何值時，14在中，角為銳角，已知內角、所對的邊分別為、，向量且向量共線（1）

37、求角的大小；（2）如果，且,求的值15如圖，在中，已知為線段上的一點，且（1）若，求，的值；（2）若，且與的夾角為，求的值16已知向量, ， （1）若，求向量，的夾角；（2）若，函數的最大值為，求實數的值17已知單位向量夾角為銳角,且最小值為.（）求的值；（）若向量滿足，求的最小值.18己知向量 ， （1）若 ，求 的值：（2）若 ，且 ，求 的值樂一樂視覺的迷惑人的視力是有限的，僅憑眼睛的直覺判斷有時會使我們得出與事實不符的錯誤結論。請看下面的幾個例子：（1）圖1中兩根弧線哪根長？看起來下面的弧形線要比上面的弧形線長，其實它們一樣長。（2）圖2中您認為哪個是正方形？看起來似乎左邊的個是正方形

38、。事實上，如果您量一下，便知右邊的個才是正方形。（3）在圖3的平行四邊形中，線段AE與BE哪一條長一些？其實AE與BE一樣長。 圖3-1 圖3-2 圖3-3第10天 數列看一看 1.數列的概念2.等差數列的定義，通項公式與性質，等差數列的前項和公式.3.數列的定義，通項公式與性質，等比數列的前項和公式.4.數列的求和.想一想數列求和的主要方法有哪些？練一練1已知數列為等差數列，則 2(2015屆江蘇省徐州市高三第三次質量檢測)設等差數列的前項為則的值為 3設等差數列滿足,的前項和的最大值為,則=_4在等比數列中，前項和為，若數列也是等比數列，則等于 5已知數列為等比數列，且，設等差數列的前項和

39、為，若，則 6已知數列的首項，且，則 。7已知數列滿足且若函數，記則數列的前9項和為 8設等差數列的前項和為，若，則數列的公差 ； 9(2015屆江蘇省南通市高三第二次調研測試)已知等差數列的首項為4，公差為2，前項和為 若()，則的值為 10已知數列是首項為3，公差為1的等差數列，數列是首項為，公比也為的等比數列，其中，那么數列的前項和_.11已知數列an滿足a11，a22，an2，則該數列前26項的和為_12在等比數列中，若，則=_.13已知是一個單調遞增的等差數列，且滿足，數列滿足（）求數列的通項公式；（）求數列的前項和14各項均不相等的等差數列的前四項的和為，且成等比數列（1）求數列的

40、通項公式與前n項和；（2）記為數列的前n項和，求15已知數列中，（1）證明數列是等比數列；（2）若是數列的前n項和，求.16已知是數列的前項和，且滿足（，），又已知，計算，并求數列的通項公式；若，為數列的前項和，求證：17（學易大聯考2015屆高三下學期第二次統考（山東卷）理科）已知等差數列單調遞增，且 ，都在函數的圖象上（）求數列的通項公式和前項和為；（）設，求數列的前項和18等差數列中，其前項和為. 等比數列的各項均為正數，且，.（1）求數列與的通項公式；（2）求數列的前項和.樂一樂不可能圖形 1958年美，彭羅斯在心理學雜志上發表了他的不可解的三接棍。如圖1，三個直角并顯示出垂直，但它是

41、不可能存在于空間的，因為在這里三個直角似乎成了一個“三角形”，但三角形是平面而非立體的圖形，三個內角和為180，而非270。荷蘭著名畫家埃舍爾被認為是20世紀公認的視錯覺畫大師。如圖2，他為第十屆國際數學大會（1981年奧地利）所作的會標，就是一個三維空間不可能的圖形。圖1 圖2第11天不等式看一看 1.在證明不等式的各種方法中，作差比較法是一種最基本、最重要的方法，它是利用不等式兩邊的差是正 數還是負數來證明不等式，其應用非常廣泛，一定要熟練掌握.2.對于公式要理解它們的作用和使用條件及內在聯系，兩個公式也體現了ab 和ab的轉化關系.3.在應用均值定理求最值時，要把握定理成立的三個條件，就

42、是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”.若忽略了某個條件，就會出現錯誤.4.解不等式的過程，實質上是不等式等價轉化過程.因此在學習中理解保持同解變形是解不等式應遵循的基 本原則.轉化的方法是:超越式、分式、整式（高次）、整式（低次）、一次(或二次)不等式其中準確熟練求解一元二次（一次）不等式是解其他不等式的基礎，這體現了轉化與化歸的數學思想.平面區域的確定方法是“直線定界，特殊點定域”，二元一次不等式組所表示的平面區域是各個不等式所表示的半平面的交集確定平面區域中單個變量的范圍、整點個數等，只需把區域畫出來，結合圖形通過計算解決線性目標函數中的z不是直線在y軸上的截距，把目

43、標函數化為可知是直線在y軸上的截距，要根據b的符號確定目標函數在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值7.含有絕對值的不等式的指導思想是去掉絕對值.常用的方法是：(1)由定義分段討論；(2)利用絕對值不等式的性質；(3)平方；（4）利用絕對值的幾何意義.想一想基本不等式的應用要注意什么？練一練1設x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是_2（2015年期中備考總動員高三理數學模擬卷）實數滿足若目標函數的最大值為4，則實數的值為 3若變量滿足，則的最大值為 ，4若，且，則的最小值是 5（2015屆江蘇省南通市通州區高三重點熱點專項檢測）若，是實數，則的最大值是 6（2015屆江蘇省泰州

44、市高三上學期期末考試）已知實數滿足，則的取值范圍為 7已知，則 ，的最小值為 8已知函數則滿足不等式的取值范圍是 .9,則與的大小關系為 10若a、b、c、d均為正實數，且，那么四個數、由小到大的順序是_。11已知實數滿足，且，則的最小值為 12若關于的不等式有解時，實數的最大值為5，則實數的值為_13給出下列四個命題：若，則；若，則；若正整數m和n滿足mn，則； 若x0，且x1，則.其中所有真命題的序號是 . 14（）在直角坐標系中畫出不等式組表示的平面區域，并求平面區域面積。15（本小題滿分1） 若x，y滿足，求： （1）的最小值；（2）的最大值；（3）的范圍. 16（）設函數，（1）若不

45、等式的解集求的值；（2）若求的最小值17（1）已知，求函數的最大值；（2）已知，且，求的最小值18已知函數。（1）若，求不等式的解集；（2）若函數在上有兩個零點，求的取值范圍樂一樂蒲豐試驗 蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙,白紙上畫滿了等距離的平行線,他又拿出很多等長的小針,小針的長度都是平行線的一半.，把把這些小針隨便扔白紙。 蒲豐的統計結果是：大家共擲2212次，其中小針與紙上平行線相交704次，22107043.142。蒲豐說：“這個數是的近似值。每次都會得到圓周率的近似值，而且投擲的次數越多，求出的圓周率近似值越精確。”這就是著名的“蒲豐試驗”。第12天 立體幾何看一看 1.體積與表面積公式

46、：2.空間直線、平面之間的位置關系的判定與性質置關系：兩直線位置關系，線面位置關系，面面位置關系.位置關系的判定與性質：（1）異面直線的判定：（2）直線與直線平行（3）直線與直線垂直（4）直線與平面平行（5）直線與平面垂直（6）平面與平面平行（7）平面與平面垂直3.空間的角與距離（1）異面直線的夾角（2）斜線與平面所成的角（3）二面角（4）點到直線距離和點到平面的距離想一想立體幾何中，三個角的范圍分別是什么？練一練1已知E、F、G、H分別是三棱錐A-BCD 棱AB、BC、CD、DA的中點，（1）四邊形EFGH是_形（2）AC與BD所成角為，且AC=BD=1，則EG=_2已知圓錐的母線長為4，側

47、面展開圖的中心角為，那么它的體積為 3正六棱錐的底面邊長為3，側棱長為6，則側棱與底面所成角的度數為_.ABCC1A1B1EFDD14已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于_5（2015屆江蘇省淮安市淮海中學高三四統測模擬測試）正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且，則三棱錐BAEF的體積為是_6在棱長為的正方體中，、分別是、的中點，求點到截面的距離 7已知直線平面，直線平面，有下列四個命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則以上命題中，正確命題的序號是 ABCDD1A1B1C18如圖，在正方體中，給出以下四個

48、結論：平面；與平面相交；AD平面；平面平面其中正確結論的序號是 9在直三棱柱中，若，為中點，點為中點，在線段上，且，則的長度為_ 10（2015屆江蘇省泰州市高三上學期期末考試）若是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）若直線，則在平面內，一定不存在與直線平行的直線若直線，則在平面內，一定存在無數條直線與直線垂直若直線，則在平面內，不一定存在與直線垂直的直線若直線，則在平面內，一定存在與直線垂直的直線11（2015屆江蘇省淮陰區高三上學期期中調研測試）一個圓柱和一個圓錐同底等高，若圓錐的側面積是其底面積的2倍，則圓柱的側面積是其底面積的 倍13 斜三棱柱中，側面

49、底面ABC，側面是菱形，E、F分別是，AB的中點（1）求證：EF平面； （2）求證：CE面ABC（3）求四棱錐的體積14如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面（1）求三棱錐的體積；（2）設在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面樂一樂數學魔術家 1981年的一個夏日，在印度舉行了一場心算比賽。表演者是印度的一位37歲的婦女，她的名字叫沙貢塔娜。當天，她要以驚人的心算能力，與一臺先進的電子計算機展開競賽。工作人員寫出一個201位的大數，讓求這個數的23次方根。運算結果，沙貢塔娜只用了50秒鐘就向觀眾報出了正確的答案。而計算機花費的時間比沙貢塔娜要多得多。這一奇聞，在國際上引起了轟動，沙

50、貢塔娜被稱為“數學魔術家”。第13天 直線和圓看一看 1.直線的傾斜角與斜率.2.直線方程3.兩直線的位置關系.4.點到直線的距離與兩平行線間的距離5.圓的方程6.直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系想一想直線與圓的相交弦長怎樣計算？練一練1直線經過兩點，那么直線的傾斜角的取值范圍是 2直線l過點M（1,2），且與x軸，y軸交于A、B兩點，若M恰為AB的中點，則直線l的方程為 3（2015屆北京市豐臺區高三5月統一練習二）已知兩點，（），如果在直線上存在點，使得，則的取值范圍是 4（2015屆浙江省溫州市高三第二次適應性測試（二模）設兩直線與，若，則 ；若，則 5已知直線和圓有以下幾個結論：直

51、線的傾斜角不是鈍角；直線必過第一、三、四象限；直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧；直線與圓相交的最大弦長為；其中正確的是_.（寫出所有正確說法的番號） 6l1，l2是分別經過A(1,1)，B(0，1)兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是_7點P(x，y)在直線xy40上，則x2y2的最小值是_8直線與直線，若的方向向量是的法向量，則實數a= .9若直線被兩條平行直線與所截得的線段長為，則直線的傾斜角等于 10已知圓C經過A（5，1），B（1，3）兩點，圓心在x軸上則C的方程為_11設有一組圓：（為正整數）,下列四個命題： 存在一條定直線與所有的圓均相交存在一條定

52、直線與所有的圓均不相交所有的圓均不經過原點存在一條定直線與所有的圓均相切其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）12（2015屆江蘇省徐州市高三第三次質量檢測）在平面直角坐標系中，已知圓點若圓上存在點滿足則實數的取值范圍是 13設直線l的方程為（m22m3）x（2m2m1）y2m6（mR，m1），根據下列條件分別求m的值：l在x軸上的截距是3；斜率為114（1）已知兩條直線的交點為，動直線（1）若直線過點，求實數的值；（2）若直線與垂直，求三條直線圍成三角形的面積。15（本題滿分）已知直線，（）若，求實數的值；（）當時，求直線與之間的距離16（本題滿分1）已知圓的公共點的軌跡為曲線,且曲線

53、與軸的正半軸相交于點若曲線上相異兩點、滿足直線,的斜率之積為（）求的方程；（）證明直線恒過定點，并求定點的坐標；（）求的面積的最大值樂一樂恐怖谷理論 恐怖谷理論是一個關于人類對機器人和非人類物體的感覺的假設，它在1969年被提出。當機器人與人類相像超過一定程度的時候，他們的反應便會突然變得極之反感。哪怕她與人類有一點點的差別，都會顯得非常顯眼刺目，讓整個機器人顯得非常僵硬恐怖，讓人有面對行尸走肉的感覺。但“恐怖谷”一詞由Ernst Jentsch于1906年的論文恐怖谷心理學中提出，因而“恐怖谷”成為著名理論，第一個機器人名為WLH。第14天 圓錐曲線看一看 1.橢圓的定義與標準方程，橢圓的幾

54、何性質.2. 雙曲線的定義與標準方程，雙曲線的幾何性質.3. 拋物線的定義與標準方程，拋物線的幾何性質.4.直線與圓錐曲線的位置關系.想一想解決直線與圓錐曲線相交問題，常用什么思想方法而不需要求出交點坐標？練一練1橢圓的中心在原點，焦點在軸上，若橢圓的離心率等于，且它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，則橢圓的標準方程為 2（2015屆福建省福州市第八中學高三畢業班第六次質量檢查）P是橢圓上一定點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，若PF1 F2=60，PF2F1=30，則橢圓的離心率為 3雙曲線與橢圓的中心在原點，其公共焦點在軸上，點是在第一象限的公共點若，的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是 4（2015屆上海市虹口區高三上學期期終教學質量監測）已知為橢圓的左、右焦點，則在該橢圓上能夠滿足的點共有 個.5橢圓的焦距為 .6雙曲線的漸近線方程為_；7已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且，則點到軸的距離等于 8（2015屆江蘇高考南通密卷二）已知雙曲線，以右頂點為圓心，實半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為的兩部分，則雙曲線的離心率為 9設拋物線 上橫坐標為6的點到焦點的距離為10，則.10已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于、兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的