1、14.2.1 正比例函數教學設計馬蓮渠中學 鄭榮教材分析1、教材的地位和作用正比例函數是九年制義務教育人教版八年級數學第十四章的內容。從比例中的兩個量的比值是一個定值，得出兩個量成正比例的概念。學生已經學習了比例的意義與性質，在這個基礎上，學生能很容易接受正比例概念。再從正比例關系到正比例函數，從互相聯系的兩個變量在變化過程中有互相依從，互相制約的關系，初步引出函數的概念。因此，本節課具有承上啟下的重要作用，函數思想是一種重要的數學思想，它體現了運動變化和對立統一的觀點，體現了數學的建模思想和數形結合思想，對于初次接觸到函數的學生而言，理解函數的意義是個難點。因此本節課在教學中力圖向學生展示常

2、見問題中的變量，和變量之間的關系，使學生對以后函數的定義有一定的了解。2、教學目標知識與技能：理解正比例函數的概念；能判斷兩個變量是否成正比例函數關系；過程與方法：通過“燕歐飛行路程問題”的研究，體會建立函數模型的思想；經歷利用正比例函數圖像直觀分析正比例函數的過程，體會數形結合的思想方法和研究函數的方法情感態度與價值觀：通過正比例函數概念的引入，使學生進一步認識數學是由人們的需要而產生的，與現實世界密切相關同時滲透熱愛自然和生活的教育。3、教學重點，難點：正比例函數的概念。二學生情況分析在這節課之前，學生已經掌握了比例的意義和性質，對正比例的定義的掌握沒有什么問題。對根據給出的實際問題，列代

3、數式或是列方程都有一定的訓練。三教學方法本節課的難點是理解現實問題中是否存在變量，并能判定兩個變量之間是否存在正比例的關系，通過教師的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多觀察，多練習，主動參與到整個教學活動中來，通過觀察能發現正比例函數的特點，教師的主導作用與學生主體地位達到了相互統一。四學法指導通過本節課的教學，教師引導學生學會觀察、歸納的學習方法，培養探究、自主學習能力。五、教學過程（一）、創設情境，引入新知1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環；大約128天后，人們在25600萬千米外的澳大利亞發現了它 (1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？ (2)

4、 這只燕鷗飛行一個半月（一個月按30天計算）的行程大約是多少千米？ (3) 這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間有什么關系？教師活動：教師用多媒體呈現問題，學生活動：學生思考并解答.教師重點關注：學生能否順利寫出y與x的函數關系式. 注意自變量的取值范圍設計意圖：通過“燕鷗”這一實際情境引入，使學生認識到現實生活和數學密不可分，向學生滲透熱愛自然、關注珍惜物種、人與動物和諧共處的情感教育.同時發展學生從實際問題中提取有用的數學信息，建立數學模型的能力. （二）、觀察思考、歸納概念問題1：下列問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？請指出函數解析式中的常數、自變量和自變量的

5、函數（1）圓的周長 l 隨半徑r的大小變化而變化； （2）蘋果每千克5元，則買蘋果付款數y（元）隨買蘋果數量x（千克）變化而變化；（3）每個練習本的厚度為0.5 cm，一些練習本摞在一起的總厚度 h（單位：cm）隨這些練習本的本數 n的變化而變化；（4）冷凍一個0 物體，使它每分下降2 ，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化教師活動：教師多媒體呈現上述五個實際問題.學生活動：學生獨立解答，解答后小組交流，出代表進行反饋.教師要重點關注：（1）題中學生易將寫成.（4）題中每分鐘下降2應記為“-2”，避免學生將寫為.關注學生能否準確找出中的常量.函數解析式常數自變量函數（1）

6、l=2r2rl（2）y=5x5xy（3）h=0.5n0.5nh（4）T= 2t-2tT（5）300vt設計意圖：通過指出常數、自變量、自變量的函數，對函數的概念進行回顧，從而為后續環節找正比例函數的共同點建立生長點. 通過對實際問題討論，使學生體驗從具體到抽象的認識過程.問題2：教師活動：將上表中的前四個函數與第五個函數進行比較，思考：前四個函數有什么共同特點？學生活動：觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋.教師要根據學生的具體表現，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出共同點.教師根據學生的表述板書：共同點：函數=常數自變量學生閱讀教材正比例函數的概念，教師板書：概念：一般地，

7、形如y=kx（k是常數，k 0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數 教師追問：這里為什么強調k是常數，k0呢？ 學生活動：學生交流、討論，互相補充.設計意圖：通過將前四個函數與第五個函數進行比較，是學生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數的共同特點，使學生明白正比例函數的特征，從而歸納出正比例函數的概念.有效地克服了因沒有對比直接觀察使學生出現的不適性、盲目性.培養學生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力.（三）、練習運用，內化概念判斷下列函數是否為正比例函數？如果是，請指出比例系數.；教師活動：出示上題學生活動：獨立解答，教師巡視.教師根據學生反饋情況，引導學生根據“常數自變量”歸納

8、辨別正比例函數要注意的問題.教師重點關注學生能否正確辨別以下函數：、.設計意圖：使學生結合實例深入理解概念的內涵，做到具體問題具體分析.（四）、合作探究 1.畫一畫畫出下列函數的圖像. （1） （2） 教師活動：教師講清要求，巡視指導.學生活動： 按要求繪制函數圖象.設計意圖：使學生熟練函數圖象的畫法.為下一節課觀察圖像、歸納正比例函數圖象做準備.避免只看一兩個函數圖象就輕易下結論的不科學、不客觀的作法.2.想一想教師活動：以小組為單位，觀察本組成員所畫圖像，你有什么發現？學生活動：以小組為單位進行觀察、分析、交流，正比例函數的特點.教師活動：教師各組巡視，認真傾聽各小組的想法，為匯總性質做準備.設計意圖：培養學生的觀察、分析、猜想等能力，發展學生的思維，使學生的思維在思維的深度和廣度上有所發展.培養學生合作探究的意識和能力，使學生學會合作，學會傾聽，學會交流.（五）、小結與作業：小結：你學會了嗎?正比例函數概念；畫正比例函數圖象。設計意圖：通過學生自己回顧、歸納本節內容，使學生對本節課的內容進行一次重新梳理，使學生能從整體上對本節內容有一個深刻地認識，使知識內化作業：必做題：課后習題1題、2題.選擇題：已知函數y=(k-2)x+2k+1,k為何值時它是正比例函數。六、板書設計正比例函數一、正比例函數概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k 0）的函數，叫