1、2022-2023學(xué)年廣東省廣州市芙蓉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù) Ai B-i C D參考答案：A本題考查了復(fù)數(shù)的除法和乘法運(yùn)算，容易題，故選A2. 已知函數(shù)f(x)9xm3xm1對(duì)x(0，)的圖像恒在x軸上方，則m的取值范圍是()A22m22 Bm2 Cm22 Dm22參考答案：C3. 化簡的結(jié)果是( )Acos1Bcos 1Ccos 1D參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值【分析】利用二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可化簡求值【解答】解：故選：C【

2、點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角公式，同角間三角公式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查4. 已知集合P=x|x2x0，M=0，1，3，4，則集合PM中元素的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合【分析】求出P中不等式的解集確定出P，找出P與M的交集，即可做出判斷【解答】解：由P中不等式變形得：x（x1）0，解得：0 x1，即P=x|0 x1，M=0，1，3，4，PM=0，1，則集合PM中元素的個(gè)數(shù)為2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 已知全集U=R，集合，則陰影部分表示的集合是（ ）A.1,1 B.(3,1 C.(,

3、3)(1,) D.(3,1)參考答案：D【分析】先求出集合N的補(bǔ)集，再求出集合M與的交集，即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由，可得或，又所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了韋恩圖表示集合，集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6. 設(shè)xR，則“|x2|1”是“x2+x0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由|x2|1得1x21，得1x3，由x2+x0得x0或x1，則“|x2|1”是“x2+x0”的充分不

4、必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵7. 設(shè)集合則（A）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（B）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）（C）當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)，（2，1）（D）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（2，1）參考答案：D分析：求出 及 所對(duì)應(yīng)的集合，利用集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：若 ，則 且 ，即若 ，則 ，此命題的逆否命題為：若 ，則有，故選D.8. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)且，則=（ ）A. B.C. D.參考答案：A9. 已知向量，若為實(shí)數(shù)，則=（ ）A B C1 D2參考答案：B試題分析：因?yàn)椋杂傻茫?選考點(diǎn)：1平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2共線

5、向量10. 閱讀右邊的程序框圖，則輸出的S等于A、14 B、20 C、30 D、55參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ，是兩平面，AB，CD是兩條線段，已知=EF，AB于B，CD于D，若增加一個(gè)條件，就能得出BDEF，現(xiàn)有下列條件：AC；AC與，所成的角相等；AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上；ACEF其中能成為增加條件的序號(hào)是參考答案：或【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】將每一個(gè)條件作為已知條件進(jìn)行分析證明，得出結(jié)論【解答】解：因?yàn)锳C，且EF?，所以ACEF又AB且EF?，所以EFAB因?yàn)锳CAB=A，AC?平面ACBD，AB?平面ACBD，

6、所以EF平面ACBD，因?yàn)锽D?平面ACBD，所以BDEF所以可以成為增加的條件AC與，所成的角相等，AC與EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF與平面ACDB不垂直，所以就推不出EF與BD垂直所以不可以成為增加的條件AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上因?yàn)镃D且EF?所以EFCD所以EF與CD在內(nèi)的射影垂直，AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上所以EFAC，因?yàn)锳CCD=C，AC?平面ACBD，CD?平面ACBD，所以EF平面ACBD，因?yàn)锽D?平面ACBD所以BDEF所以可以成為增加的條件若ACEF，則AC平面，所以BDAC，所以BDEF所以不可以成為增加的條件故答案為：1

7、2. 數(shù)列滿足，則通項(xiàng) 。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式D1【答案解析】 解析：數(shù)列an滿足a1=1，an+1=，nN*，=，又，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，=1+（n1）2=2n1，an=故答案為：【思路點(diǎn)撥】由已知得是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，從而能求出an=13. 直線l過點(diǎn)(1,2)且在兩坐標(biāo)上的截距相等，則l的方程是_參考答案：x+y-1=0, 2x+y=014. 已知拋物線，過點(diǎn)任作一條直線和拋物線交于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，連接，并延長，分別和拋物線交于點(diǎn)和，則直線過定點(diǎn) 參考答案：15. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為 參考答案：略16. 定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x

8、1，3）時(shí)，；f（3x）=3f（x）（i）f（6）= ；（ii）若函數(shù)F（x）=f（x）a的零點(diǎn)從小到大依次記為x1，x2，xn，則當(dāng)a（1，3）時(shí)，x1+x2+x2n1+x2n=參考答案：3; 6（3n1）.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)的值；函數(shù)的零點(diǎn) 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（i）由于f（3x）=3f（x），可得f（6）=3f（2），又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=21=1，即可得到f（6）（ii）如圖所示，由題意當(dāng)x0，1）時(shí)，不必考慮利用已知可得：當(dāng)x3，6時(shí)，由，可得，f（x）0，3；同理，當(dāng)x（6，9）時(shí)，f（x）0，3；此時(shí)f（x）0，3分別作出y=f（x），y=a，則F（x）=f

9、（x）a在區(qū)間（3，6）和（6，9）上各有一個(gè)零點(diǎn)，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=26，依此類推：x3+x4=218，x2n1+x2n=223n利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：當(dāng)1x2時(shí)，0f（x）1；當(dāng)2x3時(shí)，0f（x）1，可得當(dāng)x1，3）時(shí)，f（x）0，1（i）f（3x）=3f（x），f（6）=3f（2），又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=21=1，f（6）=31=3（ii）當(dāng)時(shí)，則13x3，由可知：同理，當(dāng)時(shí)，0f（x）1，因此不必要考慮當(dāng)x3，6時(shí)，由，可得，f（x）0，3；同理，當(dāng)x（6，9）時(shí)，由，可得，f（x）0，3；此時(shí)f（x）0，3作出直線y=a，a（1，3）則F

10、（x）=f（x）a在區(qū)間（3，6）和（6，9）上各有一個(gè)零點(diǎn)，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=26，依此類推：x3+x4=218，x2n1+x2n=223n當(dāng)a（1，3）時(shí)，x1+x2+x2n1+x2n=4（3+32+3n）=6（3n1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、區(qū)間轉(zhuǎn)換、對(duì)稱性、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，屬于難題17. 已知,且,則_.參考答案：因?yàn)椋裕矗裕浴Ｈ?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12）下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布，學(xué)生共有50人，成績分為15個(gè)檔次。例如表中所示英語成

11、績?yōu)?分且數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生共有5人，將全班學(xué)生的姓名卡片混在一起，任取一張，該卡片學(xué)生的英語成績?yōu)閤，數(shù)學(xué)成績?yōu)閥，設(shè)x、y為隨機(jī)變量（注：沒有相同姓名的學(xué)生）。 yx數(shù) 學(xué)54321英語51310142075132109321b60a100113（1）分別求x=1的概率及x3且y=3的概率； （2）若y的期望值為，試確定a、b的值。參考答案：解：（1）（2） 又 從而解得.19. 設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的周期和值域；（）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，求角C的值.參考答案：略20. 要獲得某項(xiàng)英語資格證書必須依次通過聽力和筆試兩項(xiàng)考試，只有聽力成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加筆試的考試已知聽力和筆試各只

12、允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩項(xiàng)成績均合格方可獲得證書現(xiàn)某同學(xué)參加這項(xiàng)證書考試，根據(jù)以往模擬情況，聽力考試成績每次合格的概率均為，筆試考試成績每次合格的概率均為，假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；（2）求他恰好補(bǔ)考一次就獲得證書的概率；（3）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求參加考試次數(shù)的期望值參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件這個(gè)事件是聽力考試合格與筆試合格兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，由獨(dú)立事件的概率公式可得概率；（2）恰好補(bǔ)考一次的事件可以是聽力補(bǔ)考筆試不補(bǔ)考或者是聽力不補(bǔ)考筆試補(bǔ)考，

13、由獨(dú)立事件概率公式可得；（3）考試次數(shù)可能為2，3，4，表示聽力通過筆試合格或者聽力再次都不合格，表示聽力合格筆試第一次不合格第二次合格或者聽力合格筆試第一次不合格第二次不合格或者聽力第一次不合格第二次合格筆試合格，表示聽力第一次不合格第二次合格筆試第一次不合格第二次合格或者不合格計(jì)算出概率后，由期望公式可得期望試題解析：(1)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A1B1,注意到A1與B1相互獨(dú)立，則答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為 -3分考點(diǎn)：相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的概率，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望21. 如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索

14、道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登已知ABC=120，ADC=150，BD=1（千米），AC=3（千米）假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1200米，請(qǐng)問：兩位登山愛好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】先利用正弦定理，求出AD，再在ADC中，由余弦定理，求出DC，即可得出結(jié)論【解答】解：由ADC=150知ADB=30，由正弦定理得，所以，在ADC中，由余弦定理得：|AC|2=|AD|2+|DC|22|AD|?|DC|cos150，即，即DC2+3?DC6=0，解得（千米），所以|BC|2.372（千米），由于2.3722.4，所以兩位登山愛好者能夠在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰22. （本小題滿分13分） 某次月考數(shù)學(xué)第卷共有8道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的；評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：“每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)得0分。”某考生每道題都給出一個(gè)答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生： （）得40分的概率； （）得多少分的可能性最大？ （）所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。參考答案：