1、證券投資學計算題類型及練習一、股價指數的計算及修正練習1:假設某股票市場選出五家股票作為成股份，在 t期、t+1期五家股票的情況如下表：t期t+1期價格發行股數（萬）市值價格發行股數（萬）市值股一151200171200股二201000231000股三301000251500股四850008.55000股五401000222000其中，股票發行股數變化是因為股三實施了 10股配5股，配股價15元/股, 股本擴大至1500萬股；股五10送10,股本擴張至2000萬股，若t期的股 價指數為350點，試計算t+1期的指數。（提示：對t期的市值進行進行調整， 再利用滾動公式計算t+1期的指數）二、除權

2、價格計算。練習2:某投資者以15元/股的價格買入A股票2萬股，第一次配股10 配3,派現5元，配股價為10元/股；第二次分紅10送4股并派現金紅利2 元，試計算投資者在送配后的總股數及每次分配后的除權報價。三、股票投資收益率計算練習3:練習2中的投資者在兩次分紅后，以每股11.5元的價格賣出全部股 票，若不計交易成本，該投資者的收益率是多少？四、債券收益率及價值評估練習4:某一年期國債，發行價每百元面值 95.6元，債券上市時，市場利率 調整為3%,試計算債券價值及發行價買下、上市價賣出的收益率。練習5:某附息國彳S年利息率5.8%,分別以折現率5%、6%、10%計算債券 3年、5年后，8年后

3、到期的現值價格。練習6:某國債到期利隨本清，存期3年，單利8%。（1）計算該債券平均發 行時的復利年利率；（2）若一年后債券到期，則現值價格如何？五、股票價值評估練習7: A某公司股票第一年發放股息 0.20元/股，預期一年后股價可達10 元，計算股票在折現率為 8%時的現值價格。若股息成長率為 5%,或股息成長 值為0.01元，現值價格為多少？練習8: A某公司股票第一年發放股息 0.20元/股，前5年的股息成長率為 12%,以后恢復到正常的5%,計算折現率為8%時的現值價格。練習9:練習8中若股息占收益的比例為50%,試計算現值的市盈率，及五 年后趨于正常時的市盈率。六、證券組合投資練習1

4、0:若兩股票Z與Y的收益率均值分別為Ez 0.05,Ey 0.03,方差為 2 0.36%, ； 0.16%,若zy 0.8,試計算風險最小組合的投資比例。若 zy 1,則零風險組合的投資比例如何？練習11:有三種股票，預期收益率分別為 10%、8%、15%,相應的標準差 分別為8%、4%和12%,相關系數為12 0.5, 13 0.2, 23 0o現設計一投 資組合購買這三種股票，投資比例為 3: 2: 5,試計算組合的預期收益率和 標準差。（注意方差和標準差的單位區別）單指數模型七、套利定價模型練習12:若市場上證券或組合的收益率由單個因素F決定，即 ri a, biF 1。現有三家證券的

5、敏感系數分別為 0.8、1.2和2.5 ,無風險 收益率為4%因素的風險報酬率6%。根據APT模型，計算三家證券在市場均衡時的預期收益率各為多少？（用公式EnrF屈1計算）資本市場理論練習基礎例題：有三種證券 AA、BB、CC,它們在一年內的預期收益率 TOC o 1-5 h z 16.2%146%2187145E（r）24.6%,Co8通過計算，在均衡狀態下，三種證券的投資比例為19%69%前提：市場僅有三家風險證券。無風險利率為 4%。幾種情況的說明：一、分離定理：有甲、乙兩投資者，甲用50%的資金投資于風險證券，另50%投資于無風險證券

6、；乙借入相當于自身資金的 50%的資本投入風險。已知市場證券組合M點處有：E(Pm ) 22.35%, M 231.04%2, m 15.2% (根據給出數據計算得到) TOC o 1-5 h z 0.120.06甲的風險投資比例：0.50.190.0950.690.345E(r甲)0.5 i 0.5 E(Pm ) 2% 11.175% 13.175%:0.52 M 甲 0.5 m 7.6%0.120.18乙的風險投資比例=1.50.190.2850.691.035E(r乙)0.5 rF 1.5 E(rM)2% 33.525% 31.525%21.5 M 乙 1.5 m 22.8%評估：甲、乙

7、兩人的預期收益率和風險有極大區別，但三種風險證券的相當比例不變，者B是 0.12:0.19:0.60二、均衡狀態和均衡價格以CC股票為例，它白均衡價格是62元，預期年終價為76.14元，故而EG) 76.14 62 22.8%。如果市場發生變化，使CC股價格上升為72元 62每股，則收益率為76.14 72 5.8% ,此時的最佳組合就不包括 CC股票， 72而是90%的AA股和10%的BB股。因組合中不含CC股，投資者不再持有 該股，使股價一路下跌，直至 62元/股時，收益率達到22.8%,投資者改變主意購進C C股，市場重又達到均衡。故均衡時有 Wi。PQi三、資本市場線(CML)E(p)

8、 rF re p rFE(“)4%22.35% 4%15.2%4% 1.21 P評價：兩個數字4%和1.21成為關鍵，構成有效組合的關鍵。四、證券市場線(SML) 0E(rP ) rF E (rM ) rF P4% 18.35% P系數和預期收益的關系SML用于評價：4%和18.35%構成單個證券或組合的 均衡狀態下預期收益率的計算。五、第三版書中P309-310例10-3,及P351例11-4合并練習，兼校正印刷 錯誤。例10.3某投資組合僅由A、B、C三只股票構成，其相關數據如下表所示。 設未來經濟狀態只有三種可能性：繁榮、一般與蕭條，其出現概率分別為0.2、0.6和0.2。現在我們來計算

9、該投資組合的期望收益率與標準差。證券ABC期初價格（元/股）304050數量（股）200100100濟狀況 期末價格；繁榮-(0.2)(0.6)蕭條(0.2)A34.53331.5B584440C7065351、計算三種股票在不同的經濟狀態下的收益率:股票A:rA1(31.5 30) 30 5%Pa2 (33 30) 30 10%5 (34.5 30) 30 15%對于月票B與股票C,根據相同的方法可得:rB1 0%,rB2 10%,rB3 45%rc130%, rc2 30%,rc3 40%2、計算三股票的期望收益率：3AAiPi 5% 0.2 10% 0.6 15% 0.2 10%1利用同

10、樣的方式我們可以得到股票 B、C的期望收益率：B 15%, C 20%3、計算三只股票收益率的方差和標準差： 30.22222A(Aia)2 Pi (5% 10%)2 0.2 (10% 10%)2 0.6 (15% 10%)2110(%2)a (5% 10%)2 0.2 (10% 10%)2 0.6 (15% 10%)2 0.2 3.16%同理可得 B 240(%2), B 15.50%, C 640(%2), C 25.30%4、計算三股票間的協方差與相關系數：對于月票A、B,有：ab (5% 10%)(0 15%) 0.2 (10% 10%)(10% 15%) 0.6 (15% 10%)(

11、45% 15%) 0.2 45(%2)ab45%20.92.16% 15.50%同理股票B、C問，股票A、C間的協方差與相關系數為:BCAC240%2, B,C0.6170%2, A,C0.885、假設市場證券組合由這三種證券構成，根據市場證券組合M的構造原則,股票A、B、C的投資比重分別為:30 200Xa同理,40%30 200 40 100 50 100Xb 26.7%, Xc 33.3%市場證券組合的預期收益率和標準差分別為:M 40% 10% 26.7% 15% 33.3% 20% 14.67%22M 160.62(%)2, m 12.67%用投資組合的預期收益率和方差(標準差)計算公式算得。6、給定無風險收益率4%,資本市場線CML的方程式為:P E rpM rF rF 4%10.67p12.67證券市場線SML 為:P E rPF)4%10.67% P7、股票A、B、C的系數AM2M2A0.4Cov(rA,0.4rA 0.267rB 0.333rC )2M0.267 ab 0.333 ac2ABAC 0.244839MbmCov(rB,0.4rA 0.267 Pb 0.333rc)0.4 ab0.267 20.333 bc彳A22-B2c