1、專題2.12函數模型及其應用【考綱解讀】要求備注內容ABC對知識的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個層次（在表中分別用A、B、C表示）.函數概了解：要求對所列知識的含義有最基本的認識，并能解念與基決相關的簡單問題.本初等函數模型及其應用理解：要求對所列知識有較深刻的認識，并能解決有一函數定綜合性的問題.掌握：要求系統地掌握知識的內在聯系，并能解決綜合性較強的或較為困難的問題.【直擊考點】題組一常識題1教材改編函數模型：y1.002x，y0.25x，ylog2x1.隨著x的增大，增長速度的大小關系是_【解析】根據指數函數、冪函數、對數函數的增長速度關系可得2教材改編某公司市場營銷人員的個人月收

2、入與其每月的銷售量的關系滿足一次函數，已知銷售量為1000件時，收入為3000元，銷售量為2000件時，收入為5000元，則營銷人員沒有銷售量時的收入是_元【解析】設收入y與銷售量x的關系為ykxb，則有30001000kb，50002000kb，解得k2，b1000，所以y2x1000，故沒有銷售量時的收入y2010001000.3教材改編某家具的標價為132元，若降價以九折出售(即優惠10%)，仍可獲利10%(相對進貨價)，則該家具的進貨價是_元【解析】設進貨價為a元，由題意知132(110%)10%，解得a108.aa題組二常錯題4據調查，某自行車存車處在某星期日的存車量為4000輛次，

3、其中變速車存車費是每輛一次0.3元，普通車存車費是每輛一次0.2元若普通車存車量為x輛次，存車費總收入為y元，則y關于x的函數關系式是_【解析】y0.2x(4000 x)0.30.1x1200(0 x4000，xN)，這里不能忽略的取值范圍，否則函數解析式失去意義5等腰三角形的周長為20，腰長為x，則其底邊長yf(x)_題組三常考題6某市職工收入連續兩年持續增加，第一年的增長率為a，第二年的增長率為b，則該市這兩年職工收入的年平均增長率為_【解析】設年平均增長率為x，則有(1)(1)(1)2，解得x（1）（1）abxab1.7某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數關系y

4、ekxb(e2.71828為自然對數的底數，k，b為常數)若該食品在0的保鮮時間是240小時，在22的保鮮時間是60小時，則該食品在11的保鮮時間是_小時bb240e，240e，11kb11kb1【解析】由題意，60e22kb，得21e11k，于是當x11時，yeee2240120.8要制作一個容積為16m3，高為1m的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_16【解析】設長方體底面邊長分別為x，y，則yx，所以容器的總造價為z2(xy)1020 xy20 x162016，由基本不等式得，z2016x16320 xxx201640

5、 x480，當且僅當xy4，即底面是邊長為4的正方形時，總造價最低【知識清單】1幾種常見的函數模型函數模型函數解析式一次函數模型f(x)axb(a，b為常數，a0)二次函數模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數，a0)指數函數模型f(x)baxc(a，b，c為常數，a0且a1，b0)對數函數模型f(x)logx(，c為常數，0且1，b0)bacabaa冪函數模型f(x)axnb(a，b，n為常數，a0，n0)2三種函數模型性質比較x(1)log(1)n(0)yayayxnaxa在(0，)上的增函數增函數增函數單調性增長速度越來越快越來越慢相對平穩圖像的變化隨x值增大，圖像與y隨x值增大，圖

6、像與x隨n值變化而不軸接近平行軸接近平行同【考點深度剖析】解答應用問題的程序概括為“四步八字”，即審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系，初步選擇模型；建模：把自然語言轉化為數學語言，將文字語言轉化為符號語言，利用數學知識，建立相應的數學模型；求模：求解數學模型，得出數學結論；還原：將數學結論還原為實際問題的意義【重點難點突破】考點1一次函數與二次函數模型【1-1】某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網內通話時間t(分鐘)與電話費s(元)的函數關系如圖所示，當通話150分鐘時，這兩種方式電話費相差_元【答案】10【解析】依題意可設sA(t)

7、20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即兩種方式電話費相差10元【1-2】將進貨單價為80元的商品按90元出售時，能賣出400個若該商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了賺取最大的利潤，售價應定為每個_元【答案】95【思想方法】二次函數的最值一般利用配方法與函數的單調性解決，但一定要密切注意函數的定義域，否則極易出錯；確定一次函數模型時，一般是借助兩個點來確定，常用待定系數法；解決函數應用問題時，最后要還原到實際問題【溫馨提醒】1易忽視實際問題的自變量的取

8、值范圍，需合理確定函數的定義域2注意問題反饋在解決函數模型后，必須驗證這個數學結果對實際問題的合理性考點2分段函數模型2-1】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為車流速度為60千米/小時研究表明：當0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，20 x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數當0 x200時，求函數v(x)的表達式(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f()()可以

9、達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時)xxvx60，0 x20，【答案】(1)v()(2)當x100時，f(x)在區間(20,200上取xx2003，20 x200.得最大值【解析】(1)由題意：當0 x20時，v(x)60；2-2】某公司研制出了一種新產品，試制了一批樣品分別在國內和國外上市銷售，并且價格根據銷售情況不斷進行調整，結果40天內全部銷完公司對銷售及銷售利潤進行了調研，結果如圖所示，其中圖(一條折線)、圖(一條拋物線段)分別是國外和國內市場的日銷售量與上市時間的關系，圖是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關系(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關系及國內市場的日

10、銷售量g(t)與上市時間t的關系；(2)國外和國內的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由2t，0t30，32【答案】(1)f(t)6t240，30t40.g(t)20t6t(0t40)(2)上市后的第30天【思想方法】實際問題中有些變量間的關系不能用同一個關系式給出，而是由幾個不同的關系式構成，如出租車票價與路程之間的關系，應構建分段函數模型求解分段函數的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)【溫馨提醒】構造分段函數時，要力求準確、簡潔，做到分段合理、不重不漏考點3指數函數模型【3-1】一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且

11、每年砍伐面積的百分比相等，當砍10年，為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的1伐到面積的一半時，所用時間是4，2已知到今年為止，森林剩余面積為原來的2.求每年砍伐面積的百分比；到今年為止，該森林已砍伐了多少年？今后最多還能砍伐多少年？【答案】(1)x111210(2)5(3)15.【3-2】某位股民購進某支股票，在接下來的交易時間內，他的這支股票先經歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經歷了n次跌停(每次下跌10%)，判定該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用).【答案】略有虧損【解析】設該股民購這支股票的價格為a，則經歷n次漲停后的價格為a(110%)na1.1n，經歷n次跌停后的價格為

12、a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故該股民這支股票略有虧損【思想方法】指數函數模型，常與增長率相結合進行考查，在實際問題中有人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長問題可以利用指數函數模型來解決應用指數函數模型時，關鍵是對模型的判斷，先設定模型，再將已知有關數據代入驗證，確定參數，從而確定函數模型ya(1x)n通常利用指數運算與對數函數的性質求解【溫馨提醒】解指數不等式時，一定要化為同底，且注意對應函數的單調性【易錯試題常警惕】數學實際應用問題，一定要正確理解題意，選擇適當的函數模型；合理確定實際問題中自變量的取值范圍；必須驗證答案對實際問題的合理性如：如圖所示，在矩形CD中，已知a，Cb（ab）在、D、CD、C上分別截取、CG、CF都等于x，當x為何值時，四邊形FG的面積