1、2.3 等差數列的前n項和第2課時知識回顧：(1)通項公式：an=a1+(n-1)d(2)等差中項：2x=a+b(3)等差數列性質：p+q=m+n ap+aq=am +an 問題 1:1+2+3+100=？(一)問題情景問題 2 一個堆放鉛筆的V形架，最下面第一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面多放一支，就這樣一層一層地往上放，共放n層。求這個V形架上共放著多少支鉛筆？sn=a1 + a2 + a3 + + an等差數列前n項和問題 1:1+2+3+100=？首項與末項的和： 1100101，第2項與倒數第2項的和： 299=101， 第50項與倒數第50項的和：5051101，于是所求的和是

2、： 10150=5050。(二)學生活動S100 = 1+2+3+ +100=(1+100) 問題 1:1+2+3+100=？= 10150 = 5050n層怎么計算呢？想：探求三角形面積情景問題2由問題1可猜測：n層Sn =1 + 2 + 3+ +(n-1) + n + Sn =n + (n-1)+ +3+ 2 + 12Sn =(n+1)+(n+1)+ + (n+1)+(n+1) =n(n+1)_猜測正確！問題 1:S100 = 1+2+ +100問題 2:Sn=1+2+ +nSn=a1+a2+an?(三)構建數學:猜測推測一般情況(四)探究與推導倒序相加法Sn=a1 +a2 + a3 +

3、+an-1+ an（順序）Sn=an+an-1+an-2+a2 + a1（倒序）Sn+Sn= (a1+an )+ (a2+an-1)+(a3+an-2)+ +(an+a1) a1+an=a2 + an-1=a3+an-2= =an+ a1 2Sn=(a1+an)n等差數列的前n項和公式的其它形式（關于n的二次函數式）例1：等差數列-10，-6，-2，前多少項和是54 ？ 得 n2-6n-27=0 得 n1=9, n2=-3(舍去）。（五）例題解析例2：已知一個等差數列的前10項的和是310,前20項的和是1220,由此可以確定求其前n項和的公式嗎?解：由題意知， S10=310， S20=12

4、20，將它們代入公式得到 10a1+45d=310 20a1+190d=1220a1=4d=6變式：若sm=n, sn=m, 求sm+n.例3：在等差數列an中，（1）已知a2+a5+a12+a15=36,求a16;（2）已知a6=20, 求S11.解 （1）a2+a15=a5+a12=a1+a16=18 S16=(a1+a16)16/2=188=144. （2）a1+a11=2a6=40 S11=(a1+a11) 11/2=220.1. 根據下列條件，求相應的等差數列 的（六）課堂練習Sn=2550Sn=5002. (1) 求正整數列中前n個奇數的和. (2) 求正整數列中前n個偶數的和.3

5、. 等差數列 5,4,3,2, 前多少項和是-30? 4. 若等差數列an的前n項和Sn=n2+n, 如何求其通項公式an? （課后思考） 已知：a1=5, d=-1, Sn=30, 求n. n=15或-4(舍)1.等差數列前n項和Sn公式的推導及思想方法;2.等差數列前n項和Sn公式的記憶與運用.(七)回顧小結an=a1+(n-1)d練習2：1.（1）在小于100 的正整數中共有多少個能被3整除的數？這些數的和是多少？（2）在小于100 的正整數中共有多少個能被3除余2的數？這些數的和是多少？2. 已知等差數列an，a1=31, d=-8.(1)求an的通項公式，并作出它的圖象；(2)數列a

6、n從哪一項起開始小于0？(3)求an的前n項和的最大值，并求n的值。例4. 做一個梯子，最高一級寬為a,最低一級寬為b，中間還有10級，若各級的寬成等差數列。問做中間各級，要準備多長材料？在a，b之間插入10個數,使它們同這兩數成等差數列,求這10個數的和.等差數列an中，已知a1=a，a12=b，求a2+a3+a4+a11.例5.解： 有最大值(至于是否在頂點處取得,要看頂點處所對應的橫坐標距離它最近的正整數處取得,一般情況下或一,或兩個最值),如右圖所示:2.當公差d0即a0時, 3.當公差d =0即a=0時, xyox=11.當公差d 0即a0時,有最小值.是常數列若,則它是關于n的一次函數,若,則= 0 .等差