1、歡迎來主頁下載-精品文檔第十一章數的開方11.1平方根與立方根（1）【教學目標：以實際問題的需要岀發，引岀平方根的概念，理解平方根的意義，會求某些數的平方根?！窘虒W重、難點:重點：了解平方根的概念，求某些非負數的平方根。難點：平方根的意義【教具應用:老師：三角板、小黑板學生：【教學過程：一、提出問題，創設情境。問題1、要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？問題2、已知圓的面積是16ncm2,求圓的半徑長。要想解決這些問題，就來學習本節內容二、自學提綱：1、你能解決上面兩個問題嗎？這兩個問題的實質是什么？2、看第2頁，知道什么是一個數的平方根嗎？3、25的平方根只有5嗎？為

2、什么？4、會求110的平方根嗎？試一試5、-4有平方根嗎？為什么？6、想一想，你是用什么運算來檢驗或尋找一個數的平方根？7、根據平方根的定義你能指岀正數、8什么叫開平方？三、能力、知識、提高同學們展示自學結果，老師點拔0、負數的平方根的特征嗎？情境中的兩個問題的實質是已知某數的平方，要求這個數。概括：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。女口52=25，（-5）2=25/25的平方根有兩個：5和一5根據平方根的意義，可以利用平方來檢驗或尋找一個數的平方根。任何數的平方都不等于4,所以4沒有平方根。0的平方等于0。所以0只有一個平方根為0。概括：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數求

3、一個數a（a0）的平方根的運算，叫做開平方。；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。四、知識應用1、求下列各數的平方根16491.69（一0.2）2812、將下列各數開平方310.09（一一）25五、測評精品文檔1、說出下列各數的平方根精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔810.2541252、求未知數x的值（3x）2=16購（2x-1）2=9六、小結：1、什么叫做平方根？2、一個正數的平方根有幾個？零的平根有幾個？負數的平方根呢？3、平方和開平方運算有什么區別和聯系？區別：平方運算中，已知的是底數和指數，求的是冪。而在開平方運算中，已知的是指數和冪，求的是底。平方運算中的底數可以是任意數，

4、平方的結果是唯一的，在開平方運算中，開方的數的結果不一定是唯一的聯系：二者互為逆運算。七、布置作業1、P7第1題2、（選做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：2x+1（x+y）211.1平方根與立方根（2）【教學目標】：1、引導學生建立清晰的概念系統，在學生正確理解平方根概念的意義和平方根的表示方法基礎上，討論算術平方根的概念及其表示方法。2、會用計算器求一個非負數的算術平方根【教學重、難點】：重點：了解數的算術平方根的概念，會用“，”表示一個數的平方根和算術平方根。難點：對.a的理解。特別是a的取值的理解?！窘叹邞谩浚航處煟河嬎闫鳌⑿『诎鍖W生：計算器【教學過程】：一、提出問題，創

5、設情境1、在（5）2，-52，52中，哪個有平方根？平方根是多少？哪個沒有平方根？為什么？2、說岀平方根的概念和性質。3、0.49的平方根怎樣用符號表示呢？又有新的命名嗎？帶著這些問題，走進我們今天的課堂二、自學提綱91、9的平方根是_，9的正的平方根是_，,=3表示的意義是什么？2、什么樣的數存在平方根？什么樣的平方根是這個數的算術平方根？分別用什么符號表示？3a”存在的條件是什么？4、,0=0正確嗎？“a”的結果是正數、0、還是負數？5、.a2有意義嗎？a）2呢？i-a呢？6、一.169的意義是什么？它等于什么三、能力、知識、提高精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔同學們展示自學結果，教師點拔

6、1、概括：正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記為a，讀作“a的算術平方根”。另一個平方根是它的相反數，即、.a。因此正數a的平方根可以記作土、.a，a稱為被開方數。注意：這里的,.a不僅表示開平方運算，而且表示正值的平方根。這里“._a”中有雙“正”字，即被開方數為正，結果的值為正。2、0的平方根也叫0的算術平方根，因此0的算術平方根是0。即0=0。從以上可知：當a是正數或0時，a表示a的算術平方根，其結果為非負數。3、a總有意義，-a)也總有意義，但-a存在有條件限制，即a0，a0四、知識應用1、求110的算術平方根2、求下列各數的平方根和算術平方根362.893、求下列各式的值17.9

7、V364、用計算器求下列各數的算術平方根(看第4頁的按鍵順序)-529112544.81五、測評問題1、下列各式中叫些有意義？哪些無意義？.0.3.-0.3-(0.3)2(-0.3)22、求下列各數的平方根和算術平方根1110.25400256、求下列各式的值，并說明它們各表示的意義1000.1445、用計算器計算土.625.27.87844.225（精確到0.01）六、小結如何表示一個正數的平方根？舉例說明什么叫做算術平方根？式子、X-1中的x應滿足什么條件?精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔七、布置作業12、P73（1）4、（選做）若某數的平方根為2a+3和a-15，求這個數。3、若.、X-

8、3+.y-4=0，求（x-y）200711.1平方根與立方根（3）【教學目標1：1了解立方根和開立方的概念。2、會用根號表示一個數的立方根，掌握開立方運算。3、培養學生用類比思想求立方根的運算能力。4、會用計算器求一個數的立方根。【教學重、難點1:重點：立方根的概念和性質難點：會求一個數的立方根【教具應用1:教師：計算器、小黑板學生：計算器【教學過程1一、提岀問題，創設情境導課問題：現有一只體積為216cm3正方體紙盒，它的每一條棱長是多少？二、自學提綱1、類比平方根的概念，這個實際問題，能抽象岀什么數學概念？在數學上提岀怎樣的計算問題？2、2的立方等于多少？是否有其它的數，它的立方也是8?3

9、、-3的立方等于多少？是否有其它的數，它的立方也是一27？4、27的立方根是什么？一27的立方根呢？0的立方根呢？5、類比平方根的性質，你能總結岀立方根的性質嗎？6、什么叫開立方？開立方與_是互逆運算。求一個數的立方根可以通過_運算來求。7、一個數的平方根和一個數的立方根，有什么相同點和不同點？三、能力、知識、提高同學們展示自學結果，教師點拔1、概括：如果一個數的立方根a，那么這個數叫做a的立方根，記作3a，讀作“三次根號a”a稱為被開方數，3稱根指數。2、立方根的性質：正數有一個立方根，是正數負數有一個立方根，是負數0有一個立方根，是03、平立根與立方根的區別和聯系聯系：0的平方根、立方根都

10、是0平方根、立方根都是開方的結果。區別：定義不同個數不同表示方法不同，正數a的平方根為土a的立方根表示為3a被開方數的取值范圍不同四、知識應用1、求下列各數的立方根精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔127一115一0.0082、用計算器求下列各數的立方根（看P6的按鍵順序）12313439.2633、求下列各式的值3-830.0643（39）3五、測評1、求下列各數的立方根64511一0.008一一1252、用計算器計算36859317.57635.691（精確到0.01）3、判斷正誤4沒有立方根根是8六、小結：1、立方根的定義、性質2正數1的立方根是土15的立方根是3564的算術平方零負數平方

11、根立方根r七、布置作業:1、P723(2)2、立方根等于本身的數有平方根等于本身的數有、64的立方根是3、x為何值時，x-3+3-x有意義?X為何值時，3一x-3+3.3-X有意義?課題實數與數軸（1）教學目標:1.了解無理數、實數的概念和實數的分類。知道實數與數軸上的點一一對應。教學重點：2.精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔了解無理數、實數的概念和實數的分類。教學難點：正確理解無理數的意義。教具應用：直尺、計算器。教學過程：教學導入在小學的時候，我們就認識一個非常特殊的數，圓周率n它約等于3.14，你還能說岀它后面的數字嗎？比比看誰記得多它是一個怎樣的數？1.自學提綱，看書P8-P9完成有理

12、數的分類。2.把下列分數化成小數,你再任意舉三個分數化成小數，可以發現任何一個分數寫成小數形式，必須是小數或小數。3.、n是分數嗎？為什么？4.什么是無理數？實數？5你能完成p9中的“試一試”嗎？6如果將所有的有理數都標到數軸上，那么數軸能被添滿嗎？如果將所有的實數都標到數軸上，那么數軸能被添滿嗎？實數與數軸上的點是一一對應嗎？三、展示與指導1.通過讓學生們回答上面的問題，知道分數都可化為有限小數或無限不循環小數，而數。n1Bx1Dxv17、在-、2，22，?，-、2-、3，2.111111111中，無理數的個數為(/3A2B3C4D58、若avo,則化簡丨.a2-a丨的結果是（）1、若x=8

13、,貝寸x=_A0B-2aC2aD以上都不對9、實數a，b在數軸上的位置如圖，則有（）a0b-AbaB|a|b|C-aa11、下列命題中正確的個數是（）A帶根號的數是無理數B無理數是開方開不盡的數C無理數就是無限小數D絕對值最小的數不存在二、填空題（每題2分，共30分）22、燈16的平方根為_*3、如果J_（x2_2）2有意義，那么x的值是_4、a是4的一個平方根，且av0,則a的值是_5、當x=_時，式子Jx+2+J_X_2有意義。6、若一個正數的平方根是2a-1和-a+2,則a=_精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔7、（3-二）2（4-二）2二_8、如果*a=4,那么a=_9、-8的立方根與J

14、81的算術平方根的和為_11、當a2=64時,11、若丨a|罷=2,且abn)3、注意的問題：(1)性質對三個或三個以上的同底冪的相除仍成立。3.已知24.已知3x(2)底數與指數可以是具=32求X。體數，也可以是整數(均不為零)am_Q2n*11口|m七.4韋_m.10a=a且bb=b求m.r的值。12.2整式的乘法1.單項式與單項式相乘教學目標：知識與技能:能正確區別各單項式中的系數，同底數的冪的不同底冪的因式，學會運用單項式與單項式乘法運算規律，總結法則。過程與方法:經歷探索單項式乘法法則的探索，理解單項式乘法中，系數與指數的不同計算法，正確應用單項式乘法步驟進行計算，能熟練地進行單項式

15、與單項式相乘和含有加減混合計算。情感態度與價值觀:培養學生自主、探究、類比、聯想的思想，體會單項式相乘的運算規律，認識數學思維的嚴密性。教學重、難點：重點:對單項式運算法則的理解和應用。難點:嘗試與探究單項式與單項式的乘法運算規律。教具準備：投影儀。教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注讓學生動手自已做，然后從中找岀運算規律。引課：前面我們學習了冪的運算的3個法貝U:觀察下面這道計算題：(4a2x5)-(-3a3b2x)精品文檔底數冪的運算法則，底數不變，指數(4ax)(-3abx)歡迎來主頁下載-精品文檔通過計算，啟發學生歸納得岀：(1)系數相乘作為積的系數；(2)相同字母的因式，應

16、用同2532相同。(3)只在一個單項式里含有的字=4(-3)a2a3b2x5x母，連同它的指數作為積的一個因式；(4)單項式與單項式相乘積仍是單項式。=4(-3)(a2a3)b2(x5x)=-11a5b2x3自學提綱學生自己動手做題，不會做的題小組討論。、3x2y(-2xy3)(-5a2b3)(-4b2c)(-3a2)3(-2a3)2-3xy2z(x2y)2(-x2yz3)(-xz3)(1xy2z)233二、衛星繞地球表面做圓周運動的速度約為7.9漢112米/秒，則衛星運行3漢112秒所走的路程是多少？交流展示學生展示討論的結果老師做補充點評。測評練習：(一)P25練習1、2、322反饋測評學

17、生自己做題、展示。(二)x2yz(-xy2z2)(-a2b)33(-ab2)(0.2x2y3)2(-0.5xyz2)31、本節內容是單項式乘以單項式，重點是放在歸納小結學生回答提岀的問題對運算法則的理解和應用上，你能歸納出單項式乘以單項式的運算法則嗎？2、在應用運算法則時應注意什么？布置作業P28習題12.2第1、2題你知道“單項式與單項式相乘”的法則是依據哪些創新思考知識得岀的嗎？這個法則是整式乘法中的基礎，你一定要掌握好！2單項式與多項式相乘教學目標：知識與技能:嘗試、體驗并總結岀單項式與多項式的法則，并能正確運用，培養學生實踐、探索交流的能力。過程與方法:通過適當的嘗試，獲得直接經驗，體

18、驗單項式與多項式相乘的運算規律，根據乘法分配律，歸納單項式與多項式相乘的法則。精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔情感態度與價值觀:嘗試從不同角度解決問題的方法中，去聯想、對比、發現規律，培養“多思”的習慣。教學重、難點：重點:理解和應用單項式與多項式相乘的法則。難點:單項式乘多項式的每一項時，積符號的確定。教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注引課：為了豐富學生的課余生活，學校決定將原邊長為a米的正方形生活場地的一邊增加b讓學生回答右邊的問題總結得出單項式乘以多項式的運算規律。單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，要特別強調“用單項式”去乘多項式的每一項。米

19、，變為長方形的場地，增加后的場地長為米，寬為米，面積為米2。a漢(a+b)=a2+ab自學提綱：2a2(3a2-5b)(-2a2)(3ab2-5ab3)自學提綱學生動手自己做題，不會做的題小組討1論。(-3x2)(xy-y2)-11x(x2y-xy2)3(-2a)3(1-2a+a2)精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔交流展示學生展示討論結果：老師做補充點評。(1)卩26練習1、2反饋練習22學生自已做題，然后回答問題。(2)(-4ab)(2a-2ab-3b)x2(x2-x-1)-x(x2-3X)1、單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每歸納小結一項，再把所得的積相

20、加。2、單項式與多項式相乘，應注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符號”。布置作業P28習題12.2第3、4、5題創新思考你知道單項式與多項式相乘時，積的項數是多少嗎？3多項式與多項式相乘第七課時教學目標：知識與技能:通過探索得岀多項式與多項式相乘的法則，會用它進行簡單的計算。過程與方法:運用整體思想方法、轉化的思想方法和抽象的方法推導岀多項式乘以多項式的法則教學重、難點：重點:多項式乘法法則的推導及運用。難點:將多項式與多項式的乘法轉化為單項式與多項式的乘法，防止漏乘、重復乘和錯符號。教具應用：掛圖教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注掛圖：為了擴大街心花園的綠地面積，把引課一塊原長為

21、a米，寬為m米的長方形綠地，長增了b米，寬增加了n米，請問你能用幾種方法求擴大后的綠地面積？nm精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔mab這兩個式了有何不同，你能得到它們之間有何關系？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn運用單項式與多項式相乘的法則計算(a+b)(m+n)把a+b或m+n看作一個整式。(2X2-1)(X-4)-(X2+3)(2X-5)預習：P26-27后完成下列問題。1、多項式與多項式相乘的法則是什么？2、計算：(x+y)(a+b-c)3、計算：(x-3y)(x+7y)(2x+5y)(3x-2y)4、化簡下列各式。22引導自學2(3x+2)(3x-2)(9x2+4)5、正方

22、形邊長為a,長方形的長比正方形邊長多4,寬比正方形邊長少3,那么長方形的面積是多少？6、若(x+m)(x+6)的積中不含有x的一次項，則m的值等于什么？1、小組討論：小組對六個小題的答案進行交流展示校正討論、講解。2、每個小組把各自的答案寫在黑板上。3、各個小組進行展示。1、計算：(x+5)(x+6)(3x+4)(3x-4)反饋測評(2x+1)(2x+3)(9x+4y)(9x-4y)2、一塊長a厘米，寬b厘米的玻璃，長寬各減少c厘米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面，問臺面的面積是多少？密切關注學生，口述、演板過程、方法、結論等各環節的不成熟，不規范及缺失。及時指岀，及時糾正，適時總結，恰當點撥。激勵

23、學生獨立完成，注意符號。多項式乘多項式歸納小結布置作業將一個多項式視為單項式-j利用乘法分配律轉化單項式乘多項式乘法分配律t單項式乘法，轉從而得多項式乘多項式法則，在實際解題時，就直接運用法則，注意按順序精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔課后思考乘，防止漏乘或重復乘，還要防止錯符號。作業：P28練習1、2兩多項式相乘的結果仍是多項式，在沒有合并同類項之前，為了檢查相乘后有無漏乘，你知道所得積的項數如何計算嗎？12.3乘法公式課題：兩數和乘以這兩數的差第一課時教學目標:知識與技能:會推導兩數的和乘以它們的差的乘法公式:單的(a+b)(a-b)=a2-b2,了解公式的幾何背景，并能運用公式進行簡計算

24、。過程與方法:由學生自己探索，歸納得出平方差公式，再通過運用公式計算加深對公式的理解、認識，形成一定的運用公式計算的能力情感態度與價值觀：在探索歸納理解和運用平方差公式的過程中體會數形結合的思想方法。教學重、難點：重點:平方差公式的推導和運用難點:公式中字母的廣泛含義。教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注1、引課：誰能不用筆算并且能夠很快地讓學生認真思考，帶著極大興趣回答右邊的問題。學生經過認真思考，找岀規律：結合P29圖12.3.1自學提綱學生自己動手做，不會做的小組內部討論?；卮鹣铝懈黝}？63X57=111%99=8.2匯7.8=74漢65=(a+b)(a-b)=a2-b22、讓

25、學生自己推導岀公式：(a+b)(a-b)=a2-b2你能用幾種方法推導？(1)公式(a+b)(a-b)=a2-b2有何特征？(2)計算：(a+3)(a-3)(2a+3b)(2a-3b)(-2x-y)(2x-y)(-2x+y)(2x+y)精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔(2+1)(2+1)(2+1)+(2+1)+12交流展示1998X2002計算：老師點撥后同學們互助合作，最后展示。(2x+y_3)(2x_y+3)464反饋測評找同學上黑板上做，其中3小組討論，并找代表說岀理由。P301、2、3歸納小結熟記公式(a+b)(a-b)=a2-b2在公式中注意字母的意義。特別注意類似式子(-2x-y)

26、(2x-y)中相當于a和b的式子要找對。布置作業P3312(3)如何運用(a+b)(a-b)=a2-b2呢？課后思考先檢查式子是否符合公式左邊特征。弄清式子中哪個代數式看作“a”，那個代數式看作“b”。在運用公式時，一定要寫()2-()2這一步，莫求急，急中可能岀錯。12.3乘法公式課題：兩數和的平方第二課時教學目標：知識與技能：會推導兩數和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單的計算。過程與方法:通過計算、觀察，學生自己得岀公式，再通過觀察公式的幾何背景、圖形，運用公式計算，理解兩數和的平方公式，并形成一定的運用公式計算的能力。情感態度與價值觀

27、：在推導和運用兩數和的平方公式的過程中，體會數形結合的思想方法，發展數學思維能力。教學重、難點：重點:推導和運用兩數和的平方公式。難點:公式的結構特征及公式中字母的意義。教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注精品文檔、引課：上節課我們學習了平方差公式，下面歡迎來主頁下載-精品文檔1請同學們回憶一下公式是什么？在應用這學生回憶上節所學的平方差公式。個公式時應注意什么？(a+b)(a-b)=a2-b2接下來請同學們計算下列各題：(a+b)=a+2ab+b學生動手計算，然后找岀規律。讓學生嘗試得岀：(m+2)(m+2)(2a+3b)(2a+3b)222你能進一步利用公式(a+b)2=a2+2

28、ab+b222(a-b)=a-2ab+b學生認真觀察圖12.3.2,深刻理解公式(a+b)2=a2+2ab+b2推導(a-b)2=a2-2ab+b2嗎？對于公式(a+b)2=a2+2ab+b2的推導你也可以利用P31圖12.3.2b2(2a+)2公式(a+b)2=a2+2ab+b2有何特征？計算：(2a+3b)22自學提綱學生自己動手做，不會做的小組內部討論。(2x-3y)2112(一a-b)2231.23452+2.469漢0.7655+0.76552示。(a+b+c)交流展示老師點撥后，同學們互助合作，然后展計算：2(a+b)2-(a-b)2(a-b)=a-2ab+b課后思考a-2ab+b

29、=(a-b)22反饋測評找同學演板。練習P321、2、3、4熟記公式：(a+b)2=a2+2ab+b2222歸納小結公式特征：左邊是兩數和(或差)的平方，右邊是一個三項式，即“首平方，尾平方，首尾積的2倍放中央”。布置作業P332、3、4、5由a2+2ab+b2=(a+b)2222這兩個公式，你會應用嗎？12.4整式的除法第1課時教學目標：1、理解和掌握單項式除以單項式的運算法則。2、運用運算法則，熟練、準確地進行計算。精品文檔1單項式除以單項式5亠5(2)y-y5(2)學生回答，老師板書。歡迎來主頁下載-精品文檔3、通過總結法則，培養學生的概括能力。4、通過法則的應用，訓練學生的綜合解題能力

30、和計算能力。教學重、難點：重點:準確熟練地運用法則進行計算。難點:根據乘、除的運算關系總結法則。教具應用：投影儀或多媒體、自制膠片教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注1、請同學們回答下列問題，看誰既快又準。/八11亠3/c7亠6a-a(3)1111(1)及時表揚、鼓勵，調動學生學習的激22332情。引課(4)-5abeab11a3b2x“3ab2=2、思考問題。即本課所講內容。2(_-3ab=11abx這個過程能列算式嗎？看書P35-36。323引導自學1、由引課問題知：丁_-3ab2=11a3b2x3二11a3b2x3h3ab2=1、讓學生展示自學內容，對岀現的問題進行指導和糾正。

31、2、以上計算中，系數4和3,同底數冪a2、a及x3、b2分別是怎樣計算的？2、板書單項式除以單項式的法則。精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔3、總結：單項式除以單項式的法則。單項式2(1)2x2y3丁(-3xy)=xy2交流展示相除：把分別相除，作為的因式，對于只在含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。一、P36練習1、2二、計算下列各題：(1)28x4y2+7x3y(2)(6x2y3)3+(3xy2(3)-a2x4y3斗(-5axy2)6(4)11(a_bf斗3(a-b)2(5)(1.9X1127)寺(5.98X1124)三、已知(ambn)3m(abn=a4b2，求m、n的值。一、判斷

32、下列計算是否正確，若不正確，找出原因，并改正。2323(2)11x2y3*2x2y=5xy21、針對演板岀現的問題，認真指導。2、強調應注意的事項：(1)符號的確定。(2)(a-b)要看作一個因式。(3)科學計數法不必還原成原數。3、三大題要稍作提示。反饋測評(3)4xyxy=2x12(1)-8a2b-6ab22222(4)15X118金(-5X114)=-3X112二、計算：231、當堂完成，給岀分數，及時肯定和鼓勵。(對于較差的學生要幫助他找岀原因并進行鼓勵)歸納小結布222(-0.5a2bx)(-ax)(2)5Sxpxy2)2(4)(4Xu9)斗(-2112)小結：由學生完成1、單項式除

33、以單項式的法則及其運用。教師進行引導或補充。置作業2、計算中應注意的事項。作業：P38習題12.41課后思考12.4整式的除法第2課時2多項式除以單項式精品文檔精歡歡迎來主頁下載-精品文檔教學目標：5、理解和掌握多項式除以單項式的運算法則。6、會進行簡單的多項式除以單項式的運算。7、合作交流，自主探索多項式除以單項式的一般規律。8培養學生耐心細致、嚴謹的數學思維品質。教學重、難點：重點:運用多項式除以單項式法則進行有關計算。難點:探求多項式除以單項式的規律。教具應用：投影儀、多媒體課件教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注(1)單項式除以單項式的法則是什么？(2)計算：-11a5b3c

34、*(-4a2b)3引課(-5a2b)“5a4(a+b)7-(a+b)3(ax+bx)(ma+mb+mc)+m教師要從兩小題的計算結果中找規律，尋找多項式除以單項式的規律。引導自學交流展示認真看書P37，預習提綱。1、多項式除以單項式的法則是什么？2、例3計算見P37（1）在例題計算中哪個符號用到了法則？（2）在計算過程中，要注意什么事項？1、P38練習1、22、化簡：2亠(2x+y)-y(y+4x)-8x2x把學生提岀的注意事項進行總結：（1）先定商的符號。（2）注意把除式后的式子添括號。1、針對演板情況分別進行指導。2、要注意括號內進行化簡再用法則進行計算。3、有兩個錯誤：第一、丟1、開始做

35、題時，要求學生寫岀每步變形的依據。2、養成檢驗的習慣，利用乘除逆運算。精品文檔，363.63433、項，丟了最后一項1;第3、(-ax丁一ax+ax)二、第一項符號應為“-”，455正確答案為：=3ax3=5a5+2a2x54552a+2ax+14以上計算對嗎？若不對，找岀錯誤之反饋測評處并糾正。一、計算：(1)(6xy+5x)十x(2)(11a3-6a2+3a)斗3a(3)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)*(-7x2y)二、化簡：2當堂測試，當堂打分，表揚優等生，鼓(x+y)(x-y)-(x-y)+2y(x-y)丁4y三、應用已知一個長方形面積為：4(ab)2+6ab-2b2，寬為

36、2b，求長方形的長是多少？勵較差學生。小結：1、多項式除以單項式的法則是什么？歸納小結2、運算該法則應注意的事項：不能丟項；b、符號。布置作業作業：P381、(2)(4)2、(3)(4)3、(2)課后思考a、12.5因式分解第一課時提公因式法分解因式教學目標：知識與技能:了解因式分解與整式乘法之間的關系，理解因式分解的過程，發現因式分解的基本方法(提公因式法、公式法)，會用提公因式法分解因式。過程與方法:將因式分解與整式乘法進行類比，理解因式分解的意義和方法。情感態度與價值觀:在學習因式分解的意義和探究發現因式分解的方法的過程中體會事物之間可以相互轉化的辯證思想,精品文檔精歡歡迎來主頁下載-精

37、品文檔培養學生逆向思維的能力。教學重、難點：重點:因式分解的意義，用提公因式法將多項式因式分解。難點:找準多項式各項的公因式，并將多項式分解徹底。教學過程：學案教案教學過程學生活動創設情景學生邊聽邊回答教師指導備注提問：1、小學時=30它叫做什么？(乘法)2、把30分解質因數：30=2漢3漢5,它們之間是什么關系？3、m(a+b+c)=ma+mb+mc它叫做什么？4、ma+mb+mc=它又叫做什么呢？(因式分解)這就是這一節課要學習的內1、31、把一個化為的形式，容？題強調：因式分解的概念。(1)必須叫做多項式的因式分解。是多項式？(2)結2、因式分解與整式乘法有什么關系？3、判斷下面哪些是因

38、式分解？果必須是積的形式，而不能有和差。2、因式分解與整式乘法是相反的。(1)(尤+2)(尤一2)=尤2_4引導自學(2)X2-4+3X=(X+2)(X-2)+3X(3)xa+xb+xc=x(a+b+c)(4)X2-4=(X+2)(X-2)(5)24abxy=4ax6by4、多項式ma+mb+mc中每一項都含有一個共同的因式，我們稱之為，ma+mb+mc=m(a+b+c)這種因式分解的方法，叫做。(1)3a2-9ab(3)8a3b2-11ab3c5、將下列多項式分解因式，并指岀公因式。22-5a2+25a323(4)2a(b+c)-3(b+c)6、強調：要習慣檢驗。精品文檔歡迎來主頁下載-精品

39、文檔6、你知道如何檢驗因式分解是否正確嗎？7、計算：56X2009+45X2009-2009(2)-5X34+24X33+63X3交流展示1、小組交流。2、全班展示。1、因式分解：(1)a2+a(2)4ab-2a2b反饋測評(3)-3x+6y-3(4)-8x3-48x2y(5)6p(m+n)-4q(m+n)(6)6a(x-y)+b(y-x)1、先讓學生回憶本節所學內容有哪些？教師在小組交流后讓各小組派代表分別展示17。其中，5、7題板演，其它口述。每個題20分，共110分，并即時鼓勵、表揚。1、提公因式法分解因式的方法。(1)找各項系數的最大公因數(找最大)。(2)找各項公有字母的最低次冪(找

40、最底)2、注意事項(1)8a3b2-11ab3c(2)-4m+16m-26m(3)3ay-3ay+6y(5)-3ma+6ma-11ma(6)15a3-11a2歸納小結2、思考提公因式法分解因式的方法。3、有哪些注意事項？1、分解因式323322，-,2(4)+xy-xz3232(1)不能漏項：原多項式有幾項，提公因式后，括號里還有幾項。(2)不能省“1”：某些項被全提岀后，還應留下系數“1”。(3)不能再提：結果的括號不能再有公因式。(7)24a3m-18a2m2布置作業322可根據學生情況，選做。(8)14abx-8ab2x+20 x(9)5x(x-y)+11(x-y)(10)a(x-a)+

41、b(a-x)-c(x-a)2、先分解因式，再求值。2x(a-2)-y(2-a)，其中a=0.5,x=1.5,y=-23、當x2-2x-3=0時，代數式精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔X4-2X3-5X2+4X+5的值是多少？提公因式法分解因式做起來不太難，學生能夠掌握，但因式分解和整式乘法的關系，好課后思考多學生弄不太懂，有的先分解，后又乘，一定要強調因式分解的結果必須是積的形式。12.5因式分解第二課時運用公式法分解因式教學目標：知識與技能:認識平方差公式、完全平方公式的特點，會運用這兩種公式將多項式分解因式。過程與方法:觀察多項式的結構，按照一提（公因式）二套（套乘法公式）三查（查最簡）的

42、順序將多項式分解因式，通過綜合運用提高學生因式分解的能力。情感態度與價值觀:通過一些來自生活的數學題，讓學生體會到數學的應用價值，激發學生學習的興趣，逐步培養良好的數學情操。教學重、難點：重點:運用平方差公式、完全平方公式將多項式分解因式。難點:綜合運用多種方法把多項式因式分解。教學過程：學案教案教學過程學生活動教師指導備注將邊長是98的正方形中心剪捉一個邊長創設情景邊聽、邊思考，并解答問題。為2的小正方形，怎樣求剩余部分的面積呢？有簡便便嗎？精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔98982-22=(98+2)(99600它實際是把平方eqoac(,2)8-2)=110X96差公式倒過來靈活運用，使

43、運算簡便。這一節我們就來學習把平方差公式和完全平方公1、平方差公式是式倒過來運用，也就是利用公式法分解因式。，倒過讓學生閱讀課本P40-41，并解答問題。來是。2、9x2-4y2=()2-()21題：教師要說清：它們都是平方差公式，其中(a+b)(a-b)=a2-b2用=()()3、分解因式：X2-16于整式乘法。而用于因式分解。a2-b2=(a+b)(a-b)(2)1-25b2(3)36rm-49y2(4)(x+y)2-9z24、完全平方公式是來是。5、X2-6X+9，倒過4題：它們都是完全平方公式：其中(ab)2=空士2ab+b2用于整式乘法。而a2土2ab+=(a土b)2用于因式分解。引

44、導自學=()2-2X()()+()=()26、分解因式：2(1)X-4X+4(2)9X2+11xy+4y22(3)1-m+-m124(4)(a+b)2+2(a+b)+17、先提公因式，再運用公式分解因式。(1)3X3-11xy2(2)4X.y+4xy+xyax-2ax+a33-223(3)X5-X322交流展示1、小組交流。2、全班展示。教師在小組交流后，派小組代表分別展示17。其中，3、6、7題板演，其它口述。精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔因式公解：25a-49b反饋測評(1)22(2)(x+y)2-36(3)a2+8a+16(4)1-6y+9y2每小題15分，共110分，并即時鼓勵、(5

45、)2ab3-2ab表揚。x-xy2(6)(7)(8)534x4-4x3+x2-x5+2x3y2-xy4強調：思考并回答問題：1、因式分解的步驟：(1)25a-49b(2)x2-0.01y299x+11xy+4y歸納小結1、因式分解有幾種方法？2、如何進行因式分解？4應注意哪些問題？1、分解因式22422-4x2+9y2(4)(x+5)2-(x-5)2(5)m2-14m+49(6)22(7)2xy-x2-y2一、提（提公因式）二、用（用公式法）三、查（查是否分解徹底）2、特別注意：要分解徹底。布置作業(8)(9)a2-2a(b+c)+(b+c)28y4-2y2(11)x-9x(11)4x(x+y

46、)-9(x+y)53(11)-a+2a2-a322、計算：(1)7582-2422(2)1102-992+982-972+22-1131.32-2X1.3X3.12+1.323、課本P411P4516教參將因式分解只安排了2課時，但因式分解的知識點太多，太難，學生在2課時內根課后思考本掌握不好。我的建議是：共安排4個課時。第一課時提公因式法；第二課時公式法；第三課時綜合運用；第四課時鞏固練習。用精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔幕的運算性質(a)=a第十二章小結第十四課時本章總結歸納、知識框架an=am+nmnmn(ab)n=anb單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式(a+b)=a+2ab

47、+b(a+b)(a-b)=a-b22222、重點難點突破1、冪的運算性質是整式乘法的基礎。在aman=am+n中a可以是單項式也可以是多項式，如(a+b)m(a+b)n=(a+b)m+n:注意區分(-2)m與(-2m)，前者是-2為底，后者是2的m次方的相反數，把(-2)m化為2為底的冪時，(-2)可看作(-1)2,即(-2)m=(-1)2m=(-1)m2m，當m為奇數時，(-1)m=-i，m為偶數時，(-1)m=1；(a-b)23(b-a)4=(a-b)3(a-b)4=(a-b)72單項式乘多項式、多項式乘多項式，可檢查計算中是否漏乘或重復乘，為了防止漏乘或重復乘，應依據法則按序乘。223平

48、方差公式與完全平方公式中，字母a、b可表示數、單項式，也可表示多項式。如(a+b-c)=(a+b)-c,(a+b)相當于a,(-c)精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔相當于b;(-3a-4)(3a-4)=-(3a+4)(3a_4)=16_9a24、單項式除以單項式要注意系數除以系數，同底數冪相除，對于只在被除式中含有的字母連同它的指數作為商的一個因式,多項式除以單4x2-4xz-9y2+z2=(4x2-4xz+z2)-9y=(2x-z)2-(3y)=(2x-z+3y)(2x-z-3y)項式要注意商的符號和杜絕漏項。5、分解因式、提公因式應該“一找二提三查”。一找公因式、二提公因式、三查括號內各項

49、是否與原多項式項數相同，再查括號各項是否還能分解因式，若能用公式法，基括號內有二項考慮平方差公式，三項考慮是否能用完全平方公式，四項考慮特殊方法。如：22222222有的三項式可拆成四項。如：X2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3)，注意不是所有二次三項式都能這樣做。1222ab2-2ab+b+1)三、拓展習題1、計算:b2(-b)3(-b)4b52、計算:-3a2(-ab)3343、計算：(-ab)(334、計算：(2X+3)(X2-3X+1)5、計算：49.82-39.840.26、計算：(-5m-3n)(5m-3n)7

50、、先化簡再求值。5a4(a2-4a)-(-3a6)2(a2)3&把下列各式分解因式：(-2a2)2,其中a=-5(1)a3b-ab33(2)13四、布置作業P4419題偶數小題。反思：22x2-2x+2(3)(x-2)(x-4)+1第十四章精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔勾股定理課題14.1勾股定理1.直角三角形三邊的關系（一）【教學目標】1.知識與技能：掌握勾股定理及其簡單應用，理解定理的一般探究方法。2.過程與方法：通過利用方格紙計算面積的方法探索勾股定理的活動，試圖讓同學們經歷觀察、歸納、猜想和驗證的數學發現過程，發展同學們數與形結合的數學思想。3.情感、態度與價值觀：在數學活動中發展學

51、生的探究意識和合作交流的良好學習習慣，了解數學史，激發學生熱愛祖國的思想感情，培養他們的民族自豪感?！窘虒W重、難點】1.2.重點：掌握勾股定理，并能用它來解決一些簡單的實際問題。難點：勾股定理的發現?！窘叹邞谩咳浅摺⒍嗝襟w【教學過程】一、創設情景，導入新課：在2002年北京召開的國際數學家大會上，到處可以看到一個簡潔優美的圖案在流動，那個遠看像旋轉的紙風車的圖案就是大會的會標。那是采用了1700多年前中國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖。（請同學們看圖）為什么稱為弦圖呢？我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以這個圖稱為弦圖，它標志著中國古代的數學

52、成就。（介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻。）在厶ACB中，/C=90，找一位學生答出圖中的勾、股、弦各指哪邊。的長會是多少呢？下面我們就來探討直角三角形三邊的關系。二、自學提綱：閱讀課本4850頁的內容，完成以下問題：（老師把圖畫在黑板上）如果AC=3BC=4那么AB1.2.3.4.你從圖14.1.1中得出什么結論？完成49頁的填空。從中你發現了什么規律？用三角尺畫出兩直角邊分別為3cm和4cm的直角三角形，并量出斜邊的長度。兩直角邊與斜邊之間具有怎樣的關系？猜想：兩直角邊分別為6cm8cm的直角三角形的斜邊長度會是多少？畫出圖形，并量出斜邊長度驗證一下你的猜想。5.我們這節課是探索直角三

53、角形三邊數量關系.至此，你對直角三角形三邊的數量關系有什么發現？6._勾股定理的內容是什么？勾股定理揭示了的關系。三、合作交流：精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔1.面積如何計算？你有幾種方法？在圖14.1.2中，正方形P、Q的面積你是怎樣得出的？正方形R的精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔（把圖形進行“割”和“補”，即把不能利用網格線直接計算面積的圖形轉化成可以利用網格線直接計算面積的圖形，讓學生體會將較難的問題轉化為簡單問題的思想）2.圖3和圖4是兩個直角三角形，完成下面的填空:在圖3中,）2+（）2=（）在圖4中，（）2+（）2=（）在圖3中：若a=3,b=4,則c=（）在圖4中：若a=12

54、,b=5,則c=（）3.課本51頁練習1.總結：在運用勾股定理時，一定要分清直角邊和斜邊。通過對勾股定理的基本應用，讓學生知道已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求岀第三邊.）四、知識應用：1.2.3.學習例1.完成51頁的練習2。（可以讓學生合作交流，老師指點。）如圖5,要在一塊長約80m、寬約60m的長方形草坪中，沿對角線修一條小路，請問小路長為多少？圖5精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔4.錯例辨析：ABC勺兩邊為6和8,求第三邊解：由于三角形的兩邊為3、4所以它的第三邊的c應滿足C2=32即：c=5425辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題厶所以用

55、勾股定理就沒有依據。AB（并未說明它是否是直角三角形，2丄-22（2）若告訴ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足abc，題目中并為交待C是斜邊，綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得.五、測評：1.2.3.勾股定理的內容是：_一個正方形的面積是25，則它的對角線長為_一個直角三角形的三邊長分別是6、8x,則x=_六、小結：通過本節課的學習，大家有什么收獲？有什么疑問？你認為還有什么要繼續探索的問題？這節課我們通過具體的實例驗證了直角三角形三邊之間的關系，實際上，勾股定理在我國古代早已被發現和運用，今天我們只不過做了粗略的探討。通過本節課的學習，同學們一方面要掌握勾股定理的內容，另一方面

56、要能用它來計算直角三角形邊的長度。七、布置作業：1.課本55頁2、3題。2.選做題：55頁4題。課題：14.1勾股定理1.直角三角形三邊的關系（二）1.2.3.【教學目標】知識與技能：進一步理解勾股定理的探究方法，掌握定理的簡單應用。過程與方法：通過同學們非常熟悉的幾何拼圖進一步理解勾股定理，學會簡單的合情推理與數學說理。情感、態度與價值觀：通過適當訓練，培養學生參與的積極性，體驗數學說理的重要性，養成數學說理的習慣。精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔【教學重、難點】1.2.重點：勾股定理的應用。難點：用幾何拼圖進一步理解勾股定理【教具應用】三角尺、四個全等的直角三角形紙片【教學過程】一、創設情

57、景，導入新課：1.勾股定理的內容是_如右圖的直角三角形中，三邊長a、b、c之間的關系表示為：2.勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為畢達哥拉斯命題的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。下面我們就來

58、學習幾種勾股定理的證明方法。二、自學提綱：閱讀教材5152頁的內容，解答下列問題：1.在圖14.1.6中，大正方形的邊長是_，面積表示為_;大正方形的面積還可以看成是由四個全等的直角三角形與一個邊長為c的正方形面積的和，這樣大正方形面積就可表示為于是，_=_，化簡得_=_，即得出勾股定理的結論。2.通過圖14.1.7來完成勾股定理的證明（仿照上題的方法）。3.學習例2.4.在RtABC中，-C=90，AB=41,AC=9,貝UBC=_。三、合作交流：1.交流自學提綱的問題。eqoac(,2.)等腰ABC的腰長AB=10cm，底BC=16cm，則底邊上的高為.3在eqoac(,Rt)ABC中，C

59、=90，BC=12cm，SABC=30cm，則4.53頁練習的1、2.四、測評：1.求未知邊x的長度：_AB二-精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔122.一個矩形的周長是14,長為4,則它的對角線的長為五、小結：1.你學會了幾種證明勾股定理的方法？2.在運用勾股定理時，只能是在直角三角形中才可以六、布置作業：54頁習題1.62頁復習題1.選做：55頁5.。，還要分清斜邊和直角邊。課題：14.1勾股定理2.直角三角形的判定【教學目標】知識與技能：掌握直角三角形的判定條件，并能進行簡單應用。過程與方法：通過實驗操作探索三角形的判定條件，理解勾股定理的逆定理。情感態度與價值觀：激發學生解決的愿望，培養

60、敢于實踐，大膽創新的精神?！窘虒W重點、難點】重點：探索并掌握直角三角形的判定條件。難點：直角三角形判定條件的靈活應用?！窘叹邞谩咳前?、量角器、圓規、打結的細繩子。【教學過程】一、情景導入：大約公元前2700年，文明古國埃及創造了世界聞名的七十多座大大小小的金字塔，這些塔基都是正方形。我們知道，當時精品文檔歡迎來主頁下載-精品文檔的生產工具很落后測量技術也不是很高明。那時沒有直角三角板，更沒有任何先進的測量儀器。金字塔塔基的正方形的每一個直角古埃及人是怎樣確定的呢？這的確是個謎！你能解開這個謎嗎二、自學練習：1.畫出邊長是下列各組數的三角形（單位：cm）（1）a=3b=4c=5（2）a=4b