1、27.2 反比例函數(shù)的圖象與性質第3課時一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細批改（任務-發(fā)布任務-選擇章節(jié)）目錄課前導入新課精講學以致用課前導入情景導入 反比例函數(shù)圖像的位置及增減性由k 的符號決定，|k |決定圖像上一點向兩坐標軸所作垂線與兩坐標軸圍成的矩形面積，中考時常將反比例函數(shù)圖像和性質與其他函數(shù)、幾何圖像綜合在一起進行考查，是中考壓軸題中一個重要的命題方向班海老師智慧教學好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答

2、題好習慣，提升數(shù)學解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學作業(yè)AI智能精細批改(任務-發(fā)布任務-選擇題目)新課精講探索新知1題型利用反比例函數(shù)解與圖形旋轉相關的問題如圖，ABC 的頂點坐標為A(2，3)，B(3，1)，C (1，2)，以坐標原點O為旋轉中心，順時針旋轉90，得到ABC ，點B ，C 分別是點B，C的對應點求： (1)過點B 的反比例函數(shù)的表達式； (2)線段CC 的長探索新知(1)由題易得點B 的對應點B 的坐標為(1，3)， 設過點B 的反比例函數(shù)表達式為 k313

3、. 過點B 的反比例函數(shù)表達式為解：探索新知(2)連接OC，OC . 點C 的坐標為(1，2)， OC ABC 以坐標原點O 為旋轉中心，順時針旋轉90，得到 ABC ，點C 是點C 的對應點， OC OC5，COC 90. CC 探索新知2利用反比例函數(shù)解與圖形的軸對稱相關的問題題型如圖，一次函數(shù)yxb 的圖像與反比例函數(shù)y (k 為常數(shù)，k0)的圖像交于點A(1，4)和點B(a，1) (1)求反比例函數(shù)的表達式 和a，b 的值； (2)若A，O 兩點關于直線l對 稱，請連接AO，并求出直線l 與線段AO 的交點坐標探索新知(1)點A(1，4)在反比例函數(shù) (為常數(shù)， k0)的圖像上， k1

4、44. 反比例函數(shù)的表達式為 把點A(1，4)，B (a，1)的坐標分別代入yxb， 得 解得解：探索新知(2)如圖，設線段AO 與直線l相交于點M. A，O 兩點關于直線l對稱， 點M 為線段OA 的中點 點A(1，4)，O (0，0)， 點M 的坐標為 即直線l與線段AO的交點坐標為探索新知3利用反比例函數(shù)解與圖形的中心對稱相關的問題題型3如圖，直線y x 與x，y 軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y (k0)的圖像交于點C，D，過點A作x 軸的垂線交該反比例函數(shù)圖像于點E.(1)求點A的坐標(2)若AEAC.求k 的值試判斷點E 與點D 是否關于原點O成中心對稱，并說明理由探索新知(1)

5、當y0時，得0 x ，解得x3. 點A 的坐標為(3，0)解：(2)如圖，過點C 作CFx 軸于點F. 設AEACt，易知點E 的坐標是(3，t )， 在RtAOB 中， 易知OB ，OA3， AB AB2OB. OAB30. CAF30.CF t.探索新知點C的坐標是又點C與點E均在反比例函數(shù) (k0)的圖像上， 解得t10(舍去)，t22 .k3t6 .探索新知點E 與點D 關于原點O 成中心對稱理由如下： 設點D的坐標是 則 解得x16(舍去)，x23. 點D 的坐標是(3，2 ) 又點E 的坐標為(3，2 )， 點E 與點D 關于原點O 成中心對稱探索新知4利用反比例函數(shù)解與圖形的平移

6、相關的問題4如圖，反比例函數(shù)y 與一次函數(shù)yaxb 的圖 像交于點A(2，2)， B ( ，n). (1)求這兩個函數(shù)表達式； (2)將一次函數(shù)yaxb 的圖像沿y 軸向下平移m 個單位長度，使平 移后的圖像與反比例函數(shù)y 的圖像有且只有一個交點， 求m 的值題型探索新知解：(1)A(2，2)在反比例函數(shù)y 的圖像上， k4. 反比例函數(shù)的表達式為y 又點B 在反比例函數(shù)y 的圖像上， n4，解得n8， 即點B 的坐標為探索新知由A(2，2)，B 在一次函數(shù)yaxb 的 圖像上， 得 解得探索新知(2)由(1)得，一次函數(shù)的表達式為y4x10. 將直線y4x10向下平移m 個單位長度得直線對應

7、的函數(shù)表達式為y4x10m， 直線y4x10m與雙曲線y 有且只有一個交點， 令 4x10m ，得4x 2(m10)x40， (m10)2640， 解得m2或m18.探索新知5利用反比例函數(shù)解與最值相關的問題5如圖，已知點A(1，a)是反比例函數(shù)y 的圖像 上一點，直線y x 與反比例函數(shù)y 的圖像在第四象限的交點為點B. (1)求直線AB 對應的函數(shù)表達式； (2)動點P (x，0)在x 軸的正半軸上 運動，當線段PA與線段PB 的 長度之差達到最大時，求點P 的坐標題型探索新知解：(1)將A(1，a)的坐標代入y 中，得a3， A(1，3) B點是直線y x 與反比例函數(shù) y 的圖像在第四

8、象限的交點，由點B 的坐標為(3，1) 設直線AB 對應的函數(shù)表達式為ykxb，探索新知 yx4.(2)當P點為直線AB與x軸的交點時，線段PA與線段PB的長度之差最大 直線AB 對應的函數(shù)表達式為yx4， 點P 的坐標為(4，0)探索新知6利用反比例函數(shù)解與最值相關的問題6. 如圖，在平面直角坐標系中，直線y2x與反比例函數(shù)y 在第一象限內的圖像交于點A(m，2)將直線y2x 向下平移后與反比例函數(shù)在第一象限內的圖像交于點P，且POA的面積為2.求：(1)k 的值；(2)平移后的直線對應的函數(shù)表達式題型探索新知解：(1)點A(m，2)在直線y2x上， 22m. m1. 點A 的坐標為A(1，

9、2) 又點A (1，2)在反比例函數(shù)y 的圖像上， k2.探索新知(2)如圖，設平移后的直線與y 軸交于點B，連接AB，則 SOABSOAP2. 過點A作y 軸的垂線AC，垂足為點C， 則AC1. OBAC2. OB4. 平移后的直線對應的函 數(shù)表達式為y2x4.探索新知7題型利用反比例函數(shù)解與一次函數(shù)、三角形面積綜合的問題如圖，平行四邊形ABCD 的兩個頂點A，C 在反比例函數(shù) (k0)圖象上，點B，D 在x 軸上，且B，D 兩點關 于原點對稱，AD 交y 軸于P點 (1)已知點A的坐標是(2，3)， 求k 的值及C點的坐標； (2)若APO 的面積為2，求 點D 到直線AC 的距離探索新知

10、解：(1)點A 的坐標是(2，3)，且點A在反比例函數(shù) (k0)圖象上， k6， 又易知點C 與點A 關于原點O 對稱， C 點的坐標為(2，3) (2)APO 的面積為2，點A 的坐標是(2，3)， 2 ，解得OP2， 點P 的坐標為(0，2)探索新知設過點P (0，2)，點A(2，3)的直線對應的函數(shù)表達式為yaxb， 解得 即直線PA對應函數(shù)的解析式為y x2. 將y0代入y x2，得x4，D 點的坐標為(4，0)OD4，探索新知A(2，3)，C (2，3)，AC 設點D 到AC 的距離為m，SACDSODASODC， 解得m ，即點D 到直線AC 的距離是學以致用小試牛刀1.如圖，點A

11、，B分別在x軸、y軸上，點D在第一象限內，DCx軸于點C，AOCD2，ABDA ，反比例函數(shù)y (k0)的圖像過CD的中點E.(1)求證：AOBDCA；(2)求k的值；(3)BFG和DCA關于某點成中心對稱，其中點F在y軸上，試判斷點G是否在反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由小試牛刀(1)證明：點A，B分別在x軸，y軸上，點D在第一象限內，DCx軸于點C，AOBDCA90.在RtAOB和RtDCA中，RtAOBRtDCA.小試牛刀(2)解：在RtACD中，CD2，DA ，OCOAAC213.D點坐標為(3，2)點E為CD的中點，點E的坐標為(3，1)k313.小試牛刀(3)解：點G在反比例函數(shù)的圖

12、像上理由如下：BFG和DCA關于某點成中心對稱，BFGDCA.FGCA1，BFDC2，BFGDCA90.易知OBAC1，OFOBBF123. G點坐標為(1，3)133，點G(1，3)在反比例函數(shù)的圖像上小試牛刀2.如圖，過反比例函數(shù)y (x0)的圖像上一點A作x軸的平行線，交雙曲線y (x0)于點B，過B作BCOA交雙曲線y (x0)于點D，交x軸于點C，連接AD交y軸于點E，若OC3，求OE的長小試牛刀解：設點A的坐標為 ，由題易知四邊形ABCO是平行四邊形，ABOC3.點B的坐標為(a3) 3.a2.A點的坐標為(2，3)，B點的坐標為(1，3)C點的坐標為(3，0)，直線BC對應的函數(shù)表達式為整理得x23x20，解得x11，x22.直線AD對應的函數(shù)表達式為 OE94.小試牛刀小試牛刀3.如圖，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別是(4，0)和(0，2)，反比例函數(shù)y (x0)的圖像過對角線的交點P并且與AB，BC分別交于D，E兩點，連接OD，OE，DE，則ODE的面積為_小試牛刀4.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BEAC，AEOB