1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用3.1 用樹狀圖或表格求概率第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)第1課時(shí) 用樹狀圖和表格求概率1.會(huì)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率;（重點(diǎn)）2.能用畫樹狀圖或列表的方法不重不漏地列舉事件發(fā)生的所有可能情況.（難點(diǎn)）3.會(huì)用概率的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)做一做：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票.三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影.游戲規(guī)則如下： 連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝.小明小穎小凡導(dǎo)入新課用樹狀圖或表格求概

2、率一問題1：你認(rèn)為上面游戲公平嗎？活動(dòng)探究：（1）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：拋擲的結(jié)果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上頻數(shù)頻率講授新課（2）由上面的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你分別估計(jì)“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個(gè)事件的概率.問題2：通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),你認(rèn)為該游戲公平嗎？ 從上面的試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)事件發(fā)生的概率.所以，這個(gè)游戲不公平，它對(duì)小凡比較有利.議一議：在上面拋擲硬幣試驗(yàn)中，（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？

3、它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.開始正正第一枚硬幣樹狀圖反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）第二枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表格正反正反第一枚硬幣第二枚硬幣（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）總共有4中結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中：小明獲勝的概率： 小穎獲勝的概率： 小凡獲勝的概率： 利樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能性相同的結(jié)果，從而比較方

4、便地求出某些事件發(fā)生的概率.方法歸納典例精析例1 某班有1名男生、2名女生在校文藝演出中獲演唱獎(jiǎng)，另有2名男生、2名女生獲演奏獎(jiǎng).從獲演唱獎(jiǎng)和演奏獎(jiǎng)的學(xué)生中各任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)，求兩人都是女生的概率.解：設(shè)兩名領(lǐng)獎(jiǎng)學(xué)生都是女生的事件為A,兩種獎(jiǎng)項(xiàng)各任選1人的結(jié)果用“樹狀圖”來表示.開始獲演唱獎(jiǎng)的獲演奏獎(jiǎng)的男女女女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2共有12中結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中2名都是女生的結(jié)果有4種，所以事件A發(fā)生的概率為P(A)=計(jì)算等可能情形下概念的關(guān)鍵是確定所有可能性相等的結(jié)果總數(shù)n和求出事件A發(fā)生的結(jié)果總數(shù)m,“樹狀圖”能幫助我們有序的思考，不重復(fù)，不遺漏地得

5、出n和m.例2 甲、乙、丙三人做傳球的游戲，開始時(shí)，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次.(1)寫出三次傳球的所有可能結(jié)果(即傳球的方式);(2)指定事件A：“傳球三次后，球又回到甲的手中”，寫出A發(fā)生的所有可能結(jié)果;(3)求P(A).解:(1)第二次第三次結(jié)果開始：甲共有八種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同;（2）傳球三次后，球又回到甲手中，事件A發(fā)生有兩種可能出現(xiàn)結(jié)果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲） (3) P (A)=乙丙第一次甲甲丙乙甲甲丙丙乙乙乙丙（丙，乙，丙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）（丙，乙，甲）（乙

6、，甲，乙）方法歸納 當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方便；當(dāng)然，此時(shí)也可以用樹形圖法； 當(dāng)事件要經(jīng)過多個(gè)(三個(gè)或三個(gè)以上)步驟完成時(shí)，應(yīng)選用樹狀圖法求事件的概率.思考 你能夠用列表法寫出3次傳球的所有可能結(jié)果嗎？若再用列表法表示所有結(jié)果已經(jīng)不方便！練一練1.經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩車向右，一車向左；（3）至少兩車向左.第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向（2）P（兩車向右，一車向左）=

7、；（3） P（至少兩車向左）= 2.現(xiàn)在學(xué)校決定由甲同學(xué)代表學(xué)校參加全縣的詩歌朗誦比賽，甲同學(xué)有3件上衣，分別為紅色(R)、黃色(Y)、藍(lán)色(B)，有2條褲子，分別為藍(lán)色(B)和棕色(b)。甲同學(xué)想要穿藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子參加比賽，你知道甲同學(xué)任意拿出1件上衣和1條褲子，恰好是藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是多少嗎？上衣：褲子：解:用“樹狀圖”列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:每種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的“取出件藍(lán)色上衣和條藍(lán)色褲子”記為事件，那么事件發(fā)生的概率是（）所以，甲同學(xué)恰好穿上藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是開始上衣褲子所有可能出現(xiàn)的結(jié)果典例精析例3 同時(shí)拋擲2枚均勻的骰子一次，骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，6

8、.試分別計(jì)算如下各隨機(jī)事件的概率.(1)拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于8；(2)拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于12.分析：首先要弄清楚一共有多少個(gè)可能結(jié)果.第1枚骰子可能擲出1,2，6中的每一種情況，第2枚骰子也可能擲出1,2，6中的每一種情況.可以用“列表法”列出所有可能的結(jié)果如下：第2枚 骰子第1枚骰子結(jié) 果123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(5,2)(6,2)(4,3)(5,3)(6,3)(4,4)(5,

9、4)(6,4)(4,5)(5,5)(6,5)(4,6)(5,6)(6,6)解：從上表可以看出，同時(shí)拋擲兩枚骰子一次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種.由于骰子是均勻的，所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(1)拋出點(diǎn)數(shù)之和等于8的結(jié)果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)這5種，所以拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于8的這個(gè)事件發(fā)生的概率為(2)拋出點(diǎn)數(shù)之和等于12的結(jié)果僅有(6,6)這1種，所以拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于12的這個(gè)事件發(fā)生的概率為 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法.歸納總結(jié)例4： 一只不透明的袋子中裝有1個(gè)

10、白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？12結(jié)果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：白紅1紅2白紅1紅2（白，白）（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）（紅2，紅2）變式：一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不再放回袋中，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：白紅1紅2白紅1紅2（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅2

11、）（紅2，白）（紅2，紅1）結(jié)果第一次第二次 當(dāng)一次試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，用表格比較方便！真知灼見源于實(shí)踐想一想：什么時(shí)候用“列表法”方便，什么時(shí)候用“樹形圖”方便？ 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖當(dāng)堂練習(xí) 1.小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，則小明贏的概率是（ ）2.某次考試中，每道單項(xiàng)選擇題一般有4個(gè)選項(xiàng)，某同學(xué)有兩道題不會(huì)做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個(gè)答案，則該同學(xué)的這兩道題全對(duì)的概率是（

12、 ）CDA. B. C. D. A. B. C. D. 3.如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌.（1）摸出兩張牌的數(shù)字之和為4的概念為多少？（2）摸出為兩張牌的數(shù)字相等的概率為多少？32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字 解：（1）P（數(shù)字之和為4）= . （2）P（數(shù)字相等）=4.在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？ 1234561(1,1)(2,1)(3,1)(

13、4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一張第二張解：由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等. 滿足第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字（記為事件A）的結(jié)果有14個(gè)，則P（A）= =4.在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第

14、一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？ 5.現(xiàn)有A、B、C三盤包子，已知A盤中有兩個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包，B盤中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包和一個(gè)韭菜包，C盤中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包以及一個(gè)饅頭.老師就愛吃酸菜包，如果老師從每個(gè)盤中各選一個(gè)包子（饅頭除外），那請(qǐng)你幫老師算算選的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下由樹狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有18個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.選的包子全部是酸菜包有2個(gè)，所以選的包子全部是酸菜包的概率是：A盤B盤C盤酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖糖韭酸糖韭糖列舉法關(guān)鍵常用方